第七章 相交线与平行线 教材母题探究1-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，通过教材母题改编，涵盖点到直线的距离计算、角度推理、平行线判定与性质应用等内容，构建起从概念到应用的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以教材母题为基础进行情境化设计，如潜望镜光线平行证明、台球反弹路径分析等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和几何直观，通过分层题目（基础计算到综合证明）发展推理意识，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习的教学支持。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 教材母题探究1 1．【人教七下P6　T3改编】 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm. （1）点B到AC的距离是　　　　cm；点A到BC的距离是　　 　　cm； （2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离． 4　 　3 (2)如图，作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离． ∵S△ABC＝ BC·AC＝ AB·CD. ∴CD＝ (cm). 教材母题探究1 2．【人教七下P9　T5改编】 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC∶∠BOC＝2∶3. （1）求∠DOE的度数； 解：(1)∵∠AOC∶∠BOC＝2∶3， ∴设∠AOC＝2x°，则∠BOC＝3x°. ∵2x＋3x＝180，∴x＝36， ∴∠AOC＝2x°＝72°，∠BOC＝3x°＝108°， ∴∠BOD＝∠AOC＝72°， ∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝ ∠BOD＝36°； 教材母题探究1 （2）若OF⊥OE，求证：OF平分∠AOD. (2)∵OF⊥OE，∠DOE＝36°，∴∠DOF＝90°－∠DOE＝54°， ∵∠AOD＝∠BOC＝108°， ∴∠AOF＝∠AOD－∠DOF＝54°， ∴∠AOF＝∠DOF， ∴OF平分∠AOD. 教材母题探究1 3．【人教七下P14　T1改编】 如图，根据题 意可识别哪两条直线平行． （1）如果∠1＝∠2，那么根据内错角相等， 两直线平行，可得　　　　　　； （2）如果∠3＝∠4，那么根据　　　　　　　 　　　　，可得　　　　　　； （3）如果∠6＝∠7，那么根据　　　　　　　 　　　　，可得　　　　　　； AD∥BC　 内错角相等，两直线平行 AB∥CD 同位角相等，两直线平行 BD∥CF 教材母题探究1 （4）若∠DAB＋∠ADC＝180°，那么根据　　　　　　　　 　　 　，可得　　　　　　； （5）若∠ABC＋∠BCD＝180°，那么根据　　　　　　 　　　　　，可得　　　　　　． 同旁内角互补，两直线平行 AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行 AB∥CD 教材母题探究1 4．【人教七下P20　T8改编】 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝122°，则图中其他角的度数正确的是（　　） A．∠3＝58° B．∠4＝135° C．∠6＝58° D．∠8＝122° C　 教材母题探究1 5．【人教七下P30　T6改编】 如图，在一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条笔直的小路和一条弯曲的小路，笔直的小路宽度为1 m，弯曲的小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积为（　　） A．（ab－1）m2 B．（ab－a－b）m2 C．（a－1）（b－1）m2 D．（a－1）（b＋1）m2 C　 教材母题探究1 6．【人教七下P21　T14改编】 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整． 解：∵AB∥CD（已知）， ∴　　　　　（　　　　　　 　　　）. ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4（已知）， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（　　　　　　　　　）. ∠2＝∠3 两直线平行，内错角相等 等量代换 教材母题探究1 ∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠4＋∠6＝180°（　　　　　　　　）. ∴　　　　　　． ∴　　　　　　（　　　　　　 　　　）. 平角定义 ∠5＝∠6 l∥m 内错角相等，两直线平行 教材母题探究1 7．【人教七下P38　T16改编】 一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰到PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰到RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS. （1）求证BN平行CM? 解：(1)如图，延长BN交RS于点K， ∵BN⊥PQ，∴∠PBK＝90°， ∵PQ∥RS，∴∠BKR＝∠PBK＝90°， ∵CM⊥RS，∴∠MCR＝90°， ∴∠BKR＝∠MCR＝90°，∴BN∥CM； 教材母题探究1 （2）球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB? (2)球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB，理由如下： 由(1)可知BN∥CM，∴∠CBN＝∠BCM， ∵BN平分∠ABC，CM的平分∠BCD， ∴∠ABC＝2∠CBN，∠BCD＝2∠BCM， ∴∠ABC＝∠BCD，∴CD∥AB. 教材母题探究1 感谢聆听 13 $