第七章 相交线与平行线 单元核心思想归纳1-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学相交线与平行线单元复习课件，系统梳理核心知识，以方程与设元思想、分类讨论思想为主线，通过典型例题整合平行线性质、判定及角度计算，构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于将核心素养融入复习设计，如分类讨论三角尺叠放求角度培养推理能力，方程思想设元解决角度比例问题体现模型意识，分层例题满足不同学生需求，助力教师精准教学提升复习效率。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 单元核心思想归纳1 1．【例】如图，BG∥CE，BC∥GE，点F在GE上，线段BG的延长线与线段CF的延长线相交于点A.如果∠AGE＝70°，∠FCB∶∠FCE＝5∶6，则∠CFE的度数为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．45° B．50° C．55° D．60° 方程与设元思想 B 单元核心思想归纳1 2.【例】如图，CD⊥AB，垂足为D，FE⊥AB，垂足 为E，∠ACD＋∠F＝180°. （1）求证：AC∥FG； (1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠ADC＝∠AEH＝90°， ∴EF∥DC，∴∠AHE＝∠ACD， ∵∠ACD＋∠F＝180°.∴∠AHE＋∠F＝180°， ∵∠AHE＋∠EHC＝180°，∴∠EHC＝∠F， ∴AC∥FG； 单元核心思想归纳1 （2）若∠F＝3∠G，∠BCD∶∠ACD＝2∶3， 求∠BCD的度数． (2)解：∵∠BCD∶∠ACD＝2∶3， ∴设∠BCD＝2x°，∠ACD＝3x°， ∵AC∥FG，∴∠G＝∠ACB＝∠BCD＋∠ACD＝5x°， ∵∠F＝3∠G，∴∠F＝15x°， ∵∠ACD＋∠F＝180°，∴3x＋15x＝180，即x＝10， ∴∠BCD＝2x°＝20°. 单元核心思想归纳1 3.【例】如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°. （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． 解：(1)EH∥AD，理由如下： ∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD， ∵∠2＋∠3＝180°，∴∠BAD＋∠3＝180°，∴EH∥AD； 单元核心思想归纳1 （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4＋10°，求∠H的度数． (2)由(1)得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC， ∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°， ∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠4＝∠H＋∠4＝58°， ∵∠H＝∠4＋10°，∴∠4＋10°＋∠4＝58°，解得∠4＝24°， ∴∠H＝34°. 单元核心思想归纳1 4．【例】将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠B＝60°，∠E＝30°，∠A＝∠D＝45°），当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　　　 　　． 分类讨论思想 135°或165°或45° 单元核心思想归纳1 5.【例】如图，点O在直线EF上，点A，B与点C，D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°.若OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数. 解：∵OC平分∠BOD，∠COD＝70°， ∴∠BOD＝2∠COD＝140°， ∵∠AOB＝120°， ∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOD＝360°－120°－140°＝100°. 单元核心思想归纳1 当OG在EF下方时，如图1， ∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°， ∴∠AOE＝ ∠AOD＝50°， ∵OG⊥OB，∴∠BOG＝90°， ∴∠AOG＝∠AOB－∠BOG＝30°， ∴∠EOG＝∠AOG＋∠AOE＝80°. 图1 单元核心思想归纳1 当OG在EF上方时，如图2， ∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°， ∴∠AOE＝ ∠AOD＝50°， ∵OG⊥OB，∴∠BOG＝90°， ∵∠AOE＋∠AOB＋∠BOG＋∠EOG＝360°，∠AOB＝120°， ∴∠EOG＝100°， 综上，∠EOG的度数为80°或100°. 图2 单元核心思想归纳1 6.【例】已知两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°），且点E，F不能同时落在直线AB和CD之间． （1）如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝150°，则∠FGC的度数为　　　　　； 105° 单元核心思想归纳1 （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，AB与EF相交于点M，且所夹锐角为25°，求∠FGC的度数； (2)解：过点E作EH∥AB，如图1， ∵AB∥CD，∴EH∥AB∥CD， ∴∠BME＝∠FEH＝25°，∠DGE＝∠HEG. ∴∠FEG＝∠FEH＋∠GEH＝∠BME＋∠DGE＝45°， ∴∠DGE＝20°， ∴∠FGC＝180°－∠FGE－∠DGE＝115°； 图1 单元核心思想归纳1 （3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在∠FGC＝11∠DGE（∠DGE＜45°）？若存在，请求出射线GF与AB所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由. (3)解：存在，有两种情况． ①当点E在CD上方时，如图2， ∵∠FGC＝11∠DGE， ∴∠DGE＋11∠DGE＋45°＝180°， ∴∠DGE＝11.25°， ∴射线GF与AB所夹锐角的度数为45°＋11.25°＝56.25°. 图2 单元核心思想归纳1 ②当点E在CD下方时，如图3， ∵∠FGC＝11∠DGE，∠FGC＋∠FGD＝180°， ∴11∠DGE＋45°－∠DGE＝180°， ∴∠DGE＝13.5°. ∴射线GF与AB所夹锐角的度数为45°－13.5°＝31.5°. 综上所述，射线GF与AB所夹锐角的度数为56.25°或31.5°. 图3 单元核心思想归纳1 感谢聆听 15 $