第七章 第9课时 平行线的判定与性质综合-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定与性质综合”，课前预习梳理判定（同位角、内错角相等，同旁内角互补）与性质（两直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补）的核心内容，课堂讲练通过例题（如DE∥BC证AB∥EF）搭建从基础到综合应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层检测（A基础、B提升、C培优）适配不同学生，例题证明步骤规范（如∠1=∠2证AE∥DC）培养推理意识，综合题（如第12题作辅助线证∠ENF=∠HPN-∠NFD）发展几何直观。助力学生提升数学思维，教师可实施差异化教学。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 金牌导学案 金牌导学案 第9课时　平行线的判定与性质综合 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.平行线的判定： （1）同位角　　　　　，两直线平行；　　　　　 （2）内错角　　　　　，两直线平行； （3）同旁内角　　　　　，两直线平行． 2．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角　　　　　； （2）两直线平行，内错角　　　　　； （3）两直线平行，同旁内角　　　　　． 相等　 相等　 互补 相等　 相等　 互补 课前预习 第9课时　平行线的判定与性质综合 1．【例】如图，DE∥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥EF. 平行线的判定与性质 证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠B， ∵∠1＝∠2， ∴∠B＝∠2， ∴AB∥EF. 第9课时　平行线的判定与性质综合 课堂讲练 2.如图，AB∥DE，∠1＝∠2.求证：AE∥DC. 证明：∵AB∥DE， ∴∠1＝∠AED， ∵∠1＝∠2， ∴∠AED＝∠2， ∴AE∥DC. 第9课时　平行线的判定与性质综合 课堂讲练 3.【例】如图，∠A＝∠1，∠C＝∠F.求证：BC∥EF. 证明：∵∠A＝∠1， ∴AC∥DF， ∴∠C＝∠2， ∵∠C＝∠F， ∴∠2＝∠F， ∴BC∥EF. 第9课时　平行线的判定与性质综合 课堂讲练 4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E.求证：AD∥BE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴BD∥CE， ∴∠4＝∠E， ∵∠3＝∠E， ∴∠3＝∠4， ∴AD∥BE. 第9课时　平行线的判定与性质综合 课堂讲练 5.【例】如图，AD⊥BC于点D，FG⊥BC于点G，且∠1＝∠2.求证：∠BDE＝∠C. 证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADC＝∠FGC＝90°， ∴AD∥FG，∴∠DAC＝∠2， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC， ∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C. 第9课时　平行线的判定与性质综合 课堂讲练 6.如图，CE⊥AB于点E，MN⊥AB于点N，∠1＝∠2.求证：∠ADE＝∠ACB. 证明：∵MN⊥AB，CE⊥AB， ∴∠MNB＝∠CEB＝90°， ∴MN∥CE，∴∠2＝∠BCE， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCE， ∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB. 第9课时　平行线的判定与性质综合 课堂讲练 7．如图，点D，E分别在AB，BC上，AF∥BC，∠1＝∠2.求证：DE∥AC. 证明：∵AF∥BC， ∴∠2＝∠C， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠C， ∴DE∥AC. 第9课时　平行线的判定与性质综合 分层检测 8．如图，EF∥CD，∠1＝∠2.求证：DE∥BC. 证明：∵EF∥CD， ∴∠1＝∠CDE， ∵∠1＝∠2， ∴∠CDE＝∠2， ∴DE∥BC. 第9课时　平行线的判定与性质综合 分层检测 9．如图，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD. 证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2， ∵BE∥CF， ∴∠1＝∠2， ∴∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD. 第9课时　平行线的判定与性质综合 分层检测 10．如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D. 证明：∵∠1＝∠4，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠4，∴BF∥CE， ∴∠3＝∠C， 又∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠3，∴AB∥CD， ∴∠A＝∠D. 第9课时　平行线的判定与性质综合 分层检测 11．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2.求证：DM∥BC. 证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴∠BDC＝∠EFC＝90°， ∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠2， ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DBC，∴FG∥BC， 又∵∠AMD＝∠AGF，∴DM∥FG， ∴DM∥BC. 第9课时　平行线的判定与性质综合 分层检测 12．如图，AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点，∠AGH＝∠EFD. （1）求证：EF∥GH； 证明：(1)∵AB∥CD， ∴∠AGH＝∠GHD， ∵∠AGH＝∠EFD， ∴∠EFD＝∠GHD， ∴EF∥GH； 第9课时　平行线的判定与性质综合 分层检测 （2）EN为∠BEF的平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠ENF＝∠HPN－∠NFD. (2)如图，过点N作NM∥CD， ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MN， ∴∠MNF＝∠NFD，∠MNE＝∠BEN， ∵EN平分∠BEF，∴∠BEN＝∠FEN， ∴∠MNE＝∠FEN，由(1)得EF∥GH，∴∠FEN＝∠HPN， ∴∠MNE＝∠HPN，∴∠ENF＝∠MNE－∠MNF＝∠HPN－∠NFD. 第9课时　平行线的判定与性质综合 分层检测 感谢聆听 17 $