第七章 第7课时 平行线的判定(2)-【金牌导学案】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的判定(2)”，课前预习梳理同位角、内错角等判定定理，课堂讲练通过角平分线、垂直、平行公理推论三类问题搭建学习支架，衔接已学判定方法，引导学生逐步深化应用。 其亮点在于以例题为载体，通过几何图形观察（数学眼光）和规范推理证明（数学思维），培养学生逻辑表达（数学语言）。分层检测从基础到培优，适配不同学生，助力教师实施差异化教学，提升学生解题能力和思维严谨性。

 第七章 金牌导学案 相交线与平行线 金牌导学案 金牌导学案 第7课时　平行线的判定(2) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 平行线的判定： （1）同位角　　　　　，两直线平行；　　　　　 （2）内错角　　　　　，两直线平行； （3）同旁内角　　　　　，两直线平行； （4）　　　　　于同一条直线的两直线平行． 相等　 相等　 互补　 平行 课前预习 第7课时　平行线的判定(2) 1．【例】如图，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2. 求证：AB∥CD. 与角平分线相关的问题 证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠1， ∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠2， ∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD. 第7课时　平行线的判定(2) 课堂讲练 2.如图，AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠EAG＝∠FBG.求证：AC∥BD. 证明：∵AC平分∠EAG，∴∠1＝ ∠EAG， ∵BD平分∠FBG，∴∠2＝ ∠FBG， ∵∠EAG＝∠FBG，∴∠1＝∠2， ∴AC∥BD. 第7课时　平行线的判定(2) 课堂讲练 3．【例】如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°.求证：AE∥BF. 与垂直相关的问题 证明：∵AC⊥AE，BD⊥BF， ∴∠EAC＝∠FBD＝90°， ∵∠1＝∠2＝15°， ∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠FBD， 即∠EAG＝∠FBG，∴AE∥BF. 第7课时　平行线的判定(2) 课堂讲练 4.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝∠2.求证：BE∥CF. 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2， 即∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF. 第7课时　平行线的判定(2) 课堂讲练 5．【例】如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°.求证：AC∥FG. 与平行公理的推论相关的问题 证明：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE， ∵∠3＋∠4＝180°，∴FG∥DE，∴AC∥FG. 第7课时　平行线的判定(2) 课堂讲练 6.如图，∠A＝∠E＝130°，∠1＝∠2＝50°.求证：AB∥EF. 证明：∵∠A＝130°，∠1＝50°， ∴∠A＋∠1＝180°， ∴AB∥CD，∵∠E＝130°，∠2＝50°，∴∠E＋∠2＝180°， ∴EF∥CD， ∴AB∥EF. 第7课时　平行线的判定(2) 课堂讲练 7．如图，∠C＝45°，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADB.求证：DE∥AC . 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵DE平分∠ADB， ∴∠BDE＝ ∠ADB＝45°， ∵∠C＝45°，∴∠BDE＝∠C， ∴DE∥AC. 第7课时　平行线的判定(2) 分层检测 8．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B，C，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF. 证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°， ∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠EBC＝ ∠ABC，∴∠FCB＝ ∠BCD， ∴∠EBC＝∠FCB，∴BE∥CF. 第7课时　平行线的判定(2) 分层检测 9．如图，CD⊥MN，AB⊥MN，垂足分别为B，D，∠FDC＝∠EBA.求证：DF∥BE. 证明：∵CD⊥MN，AB⊥MN， ∴∠CDM＝∠ABM＝90°， ∵∠FDC＝∠EBA， ∴∠CDM－∠FDC＝∠ABM－∠EBA， 即∠FDM＝∠EBM，∴DF∥BE. 第7课时　平行线的判定(2) 分层检测 10．如图，AB⊥BC于点B，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.求证：BE∥DF. 证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°， ∴∠3＋∠4＝90°， ∵∠2＝∠3，∴∠2＋∠4＝90°， 又∵∠1＋∠2＝90°， ∴∠4＝∠1， ∴BE∥DF. 第7课时　平行线的判定(2) 分层检测 11．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠AME＝ ∠CNE，∠1＝∠2.求证： （1）AB∥CD；（2）PM∥QN. 证明：(1)∵∠AME＝∠CNE，∴AB∥CD； (2)∵∠AME＝∠BMF，∠DNF＝∠CNE，∠AME＝∠CNE， ∴∠BMF＝∠DNF，∵∠1＝∠2，∴∠BMF－∠1＝∠DNF－∠2， 即∠PMF＝∠QNF，∴PM∥QN. 第7课时　平行线的判定(2) 分层检测 12．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2.求证： （1）AD∥EF；（2）AB∥ED. 证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠1， ∵EF平分∠DEC，∴∠CEF＝∠2， ∵∠1＝∠2，∴∠CAD＝∠CEF，∴AD∥EF； (2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1， ∵EF平分∠DEC，∴∠DEC＝2∠2， ∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DEC，∴AB∥ED. 第7课时　平行线的判定(2) 分层检测 感谢聆听 16 $