7.2.2 平行线的判定（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“平行线的判定”，核心内容为掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三种判定方法。通过自主学习问题衔接“同一平面内两直线位置关系”旧知，以合作探究中三角尺画图操作引入新知，构建从旧知到新知的学习支架。 资料以问题链引导学生观察画图过程、推理判定方法，培养抽象能力与推理意识。典型例题结合多样图形情境，练一练与课堂检测分层设计，融入生活实例（如破损木板平行检验），提升应用意识与创新意识，助力学生灵活运用判定方法。

第七章 相交线与平行线 7.2.2 平行线的判定 【学习目标】 1. 通过观察、思考、探索等活动掌握平行线的三种判定方法. 2. 通过学生体验、猜想并说理，让学生体会到数学充满着探索和创造，培养学生团结协作、勇于创新的能力. 【学习重点】两条直线平行的三种判定方法. 【学习难点】识别各种图形下平行线判定方法的灵活应用. 【自主学习】 (1) 同一平面内不重合的两条直线，有哪几种位置关系? (2) 判定两条直线平行的方法有哪些呢? 【合作探究】 探究点一、利用同位角判定两条直线平行 思考：你还记得如何用三角尺和直尺画平行线的方法吗？ 问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？ 问题2：直线 a，b 位置关系如何？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________. 数学语言：因为∠1=∠2 , 所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）. 【练一练】 1. 如图，∠1 = 55°， ∠2 = 125°，直线 AB 与 CD 平行吗？为什么? 探究点二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 如图，依据刚刚学的知识我们知道，同位角相等，两直线平行. 问题 1：能否利用内错角来判定两直线平行呢 ? 如图，如果∠2 = ∠3，那么 a 与 b 平行吗? 推导过程： 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________. 问题 2：能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢 ? 如图，如果∠2+∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗? 推导过程： 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________________. 【典型例题】 例1 根据条件完成填空. ①∵ ∠3 = ∠5 (已知)， ∴ ___∥___ ( ). ②∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)， ∴ ___∥___ ( ). 【练一练】 2.根据图形完成填空： ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ). ② ∵ ∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ). ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ). 归纳总结】 到目前为止，判定两直线平行的方法有： 探究点3：平行线判定的综合运用 【典型例题】例2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗? 为什么? 例3 如图，BE 是 AB 的延长线. (1) 由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行? 依据是什么? (2) 添加一个条件使 AE∥CD. (3) 由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行?依据是什么? 【练一练】 3.如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 4.如图，已知∠MCA = ∠A，∠DEC = ∠B，那么 DE∥MN 吗？为什么？ 课堂检测 1．如图，能判定EB∥AC的条件是（    ） A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 2. 如图，已知 a，b，c 为平面内三条不同的直线，若 a丄b，c⊥b， 则 a 与 c 的位置关系是______________ . 第1题图 第2题图 第3题图 3. 如图，有以下四个条件： ①∠B + ∠BCD = 180°；②∠1 = ∠2； ③∠3 =∠4；④∠B =∠5. 其中能判定AB∥CD的条件有_________(填序号). 4．若想检验一块破损的木板(如图)的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是________________________________________________________________________________(工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可)． 5．已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA. 试说明：AD∥BC. 解：∵∠BAD＝∠DCB， ∠BAC＝∠DCA(  )， ∴∠BAD－___________＝∠DCB－____________ . 即___________＝___________ . ∴AD∥BC(    )． 6．如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，H 为 CD 与EF 的交点，GH⊥CD 于点 H，∠2＝30°，∠1＝60°，能得到 AB∥CD吗？试说明理由． 参考答案 【自主学习】 （1）相交或平行 （2）在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 【合作探究】 探究点一、利用同位角判定两条直线平行 思考 1放2靠3推4画 问题1 保持∠1与∠2 相等 问题2 a∥b 判定方法1 同位角相等，两直线平行 【练一练】 1. 平行. 同位角相等，两直线平行 探究点二、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1 推导过程 因为∠1 = ∠2(已知条件)， ∠2 = ∠4(对顶角相等)， 所以∠1 = ∠4(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 判定方法2 内错角相等，两直线平行 问题2 因为∠1+∠3 = 180°， ∠4+∠3 = 180°(平角的定义)， 所以 ∠1 = ∠4，(同角的补角相等) 所以 a∥b .(同位角相等，两直线平行) 同旁内角互补，两直线平行 例1 ①.AB CD 内错角相等，两直线平行 ②.AB CD 同旁内角互补，两直线平行 【练一练】 ① ∠2 内错角相等,两直线平行 ②∠3 同旁内角互补,两直线平行 ③ CE AB 同旁内角互补,两直线平行 ④∠3 同旁内角互补,两直线平行 【典型例题】例2 解：这两条直线平行. 理由如下：如图，∵ b丄a， ∴ ∠1 = 90°. 同理∠2 = 90°. ∴∠1 =∠2. 又∠1 和∠2 是同位角， ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). 【典型例题】例3 （1）AD∥BC，依据是同位角相等，两直线平行. （2）∠CBE =∠C (答案不唯一) （3）AE∥CD. 依据是同旁内角互补，两直线平行. 【练一练】 3.解：∵∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 = ∠2 = 45°. ∵ ∠3 = 45° (已知)， ∴∠ 2 = ∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 4. 解：∵∠MCA = ∠ A (已知)， ∴ AB∥MN(内错角相等，两直线平行). 又 ∵∠DEC = ∠B (已知)， ∴ AB∥DE (同位角相等，两直线平行). ∴ DE∥MN (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行). 课堂检测 1. A 2. 平行 3. ①③④ 4. 画一条直线 l⊥AB，并测量 l 与 CD 的夹角，若夹角为 90°，则 AB 与 CD 平行；否则不平行. 5.已知 ∠BAC ∠DCA ∠DAC ∠BCA 内错角相等，两直线平行 6.解：能得到 AB∥CD. 理由如下： ∵GH⊥CD，∴∠CHG＝90°. 又∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°－∠2＝60°. ∴∠4＝60°. 又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠4. ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)． 学科网（北京）股份有限公司 $