精品解析：辽宁省盘锦市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

2021-2022年辽宁省盘锦市九年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1. 若一元二次方程 有两个实数根，则 的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，然后逐项代入即可排除，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵一元二次方程 有两个实数根， ∴， 则： 、当时，，不符合题意； 、当时，，不符合题意； 、当时，，不符合题意； 、当时，，符合题意； 故选：． 2. 如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】考查了有三视图判断几何体的知识，由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱． 【详解】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个三角形， 此几何体为三棱柱， 故选：D． 3. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 概率为1的事件 【答案】C 【解析】 【详解】硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，所以第五次抛掷正面朝上是随机事件， 故选C. 【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，解答此题时不要被抛掷的次数所迷惑. 4. 如图，已知与是位似图形，且，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据与是位似图形，且，得出位似比是，因而． 【详解】解：与是位似图形， ， ∵， 位似比是 ． 5. 将一个半径为的半圆O，如图折叠，使弧经过点O，则折痕的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠性质，首先过点作交半圆于，垂足为，由垂径定理，即可得，又由折叠的性质得：，然后在中，求得的长，即可得的长． 【详解】解：过点作交半圆于，垂足为， ， 由折叠的性质得：， 半圆的半径为， ， 在中，， ． 6. 如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是，那么围成的圆锥的高度是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设底面圆的半径为r，根据弧长等于底面圆的周长可求得底面圆的半径，在利用勾股定理即可求解 ． 【详解】解：设底面圆的半径为r，则， 解得：， 圆锥的高为：， 故选C． 【点睛】本题考查了圆锥的高及勾股定理，熟练掌握圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长是解题的关键． 7. 已知是不等于的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象位于第二、四象限判断出比例系数小于零，再根据二次函数图象开口向下，顶点坐标在轴坐标轴解答． 【详解】解：∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴比例系数小于0， 若，则反比例函数解析式为，二次函数解析式为； 若，则反比例函数解析式为，二次函数解析式为; 故仅选项A满足上述其中一种可能． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象． 设AC与BD交于O点， 当P在CO上时， ∵EF∥BD ∴即 ∴； 当P在OA上时，有即， ∴． 故选D． 考点：相似三角形的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大. 9. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可. 【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出 ①图中阴影三角形的边长分别为：； ②图中阴影三角形的边长分别为：； ③图中阴影三角形的边长分别为：； ④图中阴影三角形的边长分别为：； 可以得出①②两个阴影三角形的边长， 所以图①②两个阴影三角形相似； 故答案为：A. 【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确. 10. 下列平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是． 二、填空题 11. 关于的一元二次方程的解为____________． 【答案】x1=0，x2=3 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程． 【详解】解：x2=3x， x2-3x=0， x（x-3）=0， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法．掌握因式分解法是解题的关键． 12. 在函数 中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为：． 13. 如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：指针落在阴影区域内的概率． 故答案为：． 14. 如图，直角中，，以A为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是__________ 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，连接，设分别交于，先由勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出的长，再证明是等边三角形得到，进而求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，设分别交于， ∵直角中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中线的性质等等，求出是解题的关键． 15. 已知二次函数的图像如图所示，下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向可判断a的符号，根据图象与y轴的交点可判断c的符号，根据a的符号及对称轴的位置可判断b的符号，即可对①进行判断；根据x=-1和x=2时y值的大小可对②③进行判断；根据图象与x轴的交点个数可对④进行判断；综上即可得答案． 【详解】∵抛物线的开口向上， ∴a＞0， ∵图象与y轴交于y轴正半轴， ∴c＞0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴b＜0， ∴abc＜0，故①正确， 由图象可知，当x=-1时，a-b+c＞0， ∴b＜a+c，故②正确， 当x=2时，4a+2b+c＜0，故③错误， ∵抛物线与x轴有2故交点， ∴b2-4ac＞0，故④正确， 综上所述：正确的结论有①②④． 故答案为：①②④ 【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系，①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．熟练掌握相关知识是解题关键． 16. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，__________秒后△PBQ的面积等于8cm2． 【答案】4或2 【解析】 【分析】首先设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，进而可得PB=6-x，QB=2x，再根据三角形的面积公式可得（6-x）2x=8，再解即可． 【详解】解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，由题意得： （6-x）2x=8， 解得：x1=2，x2=4， 故答案为2或4． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握三角形的面积公式． 17. 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于______度．（用含n的代数式表示，n为正整数） 【答案】. 【解析】 【详解】∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上， ∴OA=OA1， ∴∠AA1O=， ∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上， ∴A1A=A1A2， ∴∠AA2A1=∠AA1O=， ∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上， ∴A2A=A2A3， ∴∠AA3A2=∠AA2A1=， ∴∠AAnAn﹣1=， ∴∠AAnAn+1=180°﹣． 故答案是：180﹣． 【点睛】旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质． 18. 如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________． 【答案】-2 【解析】 【详解】解：因为反比例函数，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象在第二象限内，k＜0，所以k=﹣2．故答案为﹣2． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先通分进行分式加减法运算，再作分式的除法运算，最后根据特殊角的三角函数值化简的表达式，代入化简后的式子中计算． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30度．求树的高度．（结果保留根号） 【答案】树的高度为米 【解析】 【分析】设树的高度为米，过点作的垂线，垂足为，过点作，再根据得出四边形是矩形，由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】解：设树的高度为米，过点作的垂线，垂足为，过点作， 根据题意可得，， ∴， ∴与都是等腰直角三角形， 米，米， ， 四边形是矩形， ，米，（米）． ． ， 解得：． 答：树的高度为米． 21. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止． （1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果； （2）求两指针指的数字之和等于4的概率； （3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜，游戏公平吗？为什么？ 【答案】（1）共有9种等可能的结果 （2） （3）游戏不公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）利用两指针指的数字之和等于4的情况，结合概率公式求解即可求得答案； （3）根据（1）中的树状图，即可求得小刚获胜与小亮获胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案． 【小问1详解】 解：画树状图得： ∴共有9种等可能的结果； 【小问2详解】 解：两指针指的数字之和等于4的有3种情况， 两指针指的数字之和等于4的概率为：； 【小问3详解】 解：游戏不公平，理由： 两指针指的数字都为奇数的有4种情况， （小刚获胜），（小亮获胜）； （小刚获胜）（小亮获胜）， 游戏不公平． 22. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 【答案】（1）；（2）200；（3）150元, 最高利润为5000元, 【解析】 【分析】（1）总利润=每台的利润销售台数，根据公式即可列出关系式； （2）将y=4800代入计算即可得到x的值，取x的较大值； （3）将（1）的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案. 【详解】（1）由题意得： ； （2）将y=4800代入， ∴， 解得x1=100，x2=200， 要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200， 故每台冰箱降价200元 （3）， 每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润为5000元 【点睛】此题考查二次函数的实际应用，熟记销售问题的售价、进价、利润三者之间的关系是解题的关键. 23. 如图，抛物线经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）设抛物线的顶点为D，轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）有最大值，点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式； （2）过点作轴的垂线，交于点，先运用待定系数法求出直线的解析式，设点坐标为，根据的解析式表示出点的坐标，再根据就可以表示出的面积，运用顶点式就可以求出结论； （3）先求出顶点的坐标，则，设点的坐标为，则，，再分三种情况进行讨论：①以为直角顶点；②以为直角顶点；③以为直角顶点；根据勾股定理列出方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，，， ，解得． 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的垂线，交于点． 设直线的解析式为，由题意，得 ，解得， 直线的解析式为：． 设点坐标为，则点的坐标为， ． ， ， 当时，有最大值，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：在轴上存在点，能够使得是直角三角形．理由如下： ， 顶点的坐标为， ， ． 设点的坐标为， ，， 分三种情况进行讨论： ①当为直角顶点时，如图3①， 由勾股定理，得， 即， 解得， 点的坐标为； ②当为直角顶点时，如图3②， 由勾股定理，得， 即， 解得， 点的坐标为； ③当为直角顶点时，如图3③， 由勾股定理，得， 即， 解得或， 点的坐标为或； 综上可知，在轴上存在点，能够使得是直角三角形，此时点的坐标为或或或． 24. 在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE. （1）若AD=3,BE=4 ,求EF的长 （2）求证：CE=EF （3）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由. 【答案】（1）2.5；（2）见解析；（3）成立，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求得DE长，再根据勾股定理求得BD长，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可求； （2）通过角之间的关系证出，判断出△ECF是等腰直角三角形，斜边和直角边的关系即为结论； （3）连接CF,延长EF交CB于点G,通过辅助线构建全等模型，即，通过全等三角形的性质证明；也可证明，利用全等三角形的对应边相等，再结合垂直平分线的性质证明. 【详解】解:（1） ，, , 在中, 又是线段BD的中点, EF=BD=2.5; （2）如图1,连接CF,线段CE与FE之间的数量关系是 、C、D、E四点共圆 且BD是该圆的直径, 点F是BD的中点, 点F是圆心,, : , ∴△ECF是等腰直角三角形， . （3）（1）中的结论仍然成立. 解法1:如图,连接CF,延长EF交CB于点G, , , 在和中, , , , 为等腰直角三角形, , ； 解法2:如图,连结CF、AF, , 点F是BD的中点, , 在和中, , , ∵FA=FB,CA=CB, ∴CF所在的直线垂直平分线段AB， 同理,EF所在的直线垂直平分线段AD, ∵DA⊥BA, ∴EF⊥CF, 为等腰直角三角形 . 【点睛】本题考查了几何图形的综合变换，通过全等三角形得出对应线段相等求解，掌握全等三角形常见模型及能构建出全等模型是解答此题的关键. 25. 如图，若将绕点C逆时针旋转后得到， （1）在图中画出； （2）求出点A经过的路径长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点、，从而得到， （2）点经过的路径为以点为圆心，为半径，圆心角为的弧，则根据弧长公式可计算出点经过的路径长． 【小问1详解】 解：如图，为所作的图形： 【小问2详解】 解：依题意，， ∵将绕点C逆时针旋转后得到， ∴点经过的路径长， 26. 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AF=3，BC=8，求AE的长． 【答案】（1）证明见解析（2）3.6 【解析】 【详解】分析：（1）要想证PA是⊙O的切线，只要连接OA，求证∠OAP=90°即可； （2）先由切线长定理可知BF=AF，再在Rt△BCE中根据勾股定理求出CE，最后由切割线定理求出AE的长． 详解：（1）证明：连接AB，OA，OF； ∵F是BE的中点， ∴FE=BF． ∵OB=OC， ∴OF∥EC． ∴∠C=∠POF． ∴∠AOF=∠CAO． ∵∠C=∠CAO， ∴∠POF=∠AOF． ∵BO=AO，OF=OF， ∴△OAF≌OBF, ∴∠OAP=∠EBC=90°． ∴PA是⊙O的切线． （2）解：∵BE是⊙O的切线，PA是⊙O的切线， ∴BF=AF=3， ∴BE=6． ∵BC=8，∠CBE=90°， ∴CE=10． ∵BE是⊙O的切线， ∴EB2=AE•EC． ∴AE=3.6． 点睛：本题考查了三角形中位线的判定与性质，等腰三角形的性质，切线的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用及切线长定理，切割线定理的综合运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022年辽宁省盘锦市九年级上学期期末数学试卷 一、选择题 1. 若一元二次方程 有两个实数根，则 的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 三棱柱 3. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（　　） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 概率为1的事件 4. 如图，已知与是位似图形，且，那么（ ） A. B. C. D. 5. 将一个半径为的半圆O，如图折叠，使弧经过点O，则折痕的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是，那么围成的圆锥的高度是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3 7. 已知是不等于的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 10. 下列平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 关于的一元二次方程的解为____________． 12. 在函数 中，自变量x的取值范围是___________． 13. 如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________． 14. 如图，直角中，，以A为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是__________ 15. 已知二次函数的图像如图所示，下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________． 16. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，__________秒后△PBQ的面积等于8cm2． 17. 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于______度．（用含n的代数式表示，n为正整数） 18. 如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30度．求树的高度．（结果保留根号） 21. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止． （1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果； （2）求两指针指的数字之和等于4的概率； （3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜，游戏公平吗？为什么？ 22. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 23. 如图，抛物线经过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标； （3）设抛物线的顶点为D，轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE. （1）若AD=3,BE=4 ,求EF的长 （2）求证：CE=EF （3）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由. 25. 如图，若将绕点C逆时针旋转后得到， （1）在图中画出； （2）求出点A经过的路径长． 26. 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AF=3，BC=8，求AE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $