精品解析：四川省射洪中学校2025-2026学年下学期第一阶段学情调研数学试题

射洪中学初2025级2026年上期第一阶段学情调研 数 学 试 题 (时间：120分钟　　满分：150分) 一、单选题(每小题3分，共54分) 1. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为（ ） A. 5克 B. 10克 C. 15克 D. 20克 3. 将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ） A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 两边都除以0 D. 小于 4. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 以下解方程组的步骤正确的是（ ） A. 代入法消去b，由①得 B. 代入法消去a，由②得 C. 加减法消去b，①+②得 D. 加减法消去a，①-②得 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马追上慢马的天数是x天，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组的解满足，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 10. 由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 11. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 12. 方程组的解是（ ） A. . B. C. D. 13. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 14. 已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ） A. B. C. D. 15. 方程组有正整数解，则整数k的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 16. 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与世长辞了．你能求出丢番图的寿命吗？如果设丢番图的寿命为岁．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 17. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 18. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题4分，共28分) 19. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为______． 20. 若是二元一次方程，则________． 21. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是______． 22. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 23. 阅读：关于的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2），时，有无数解；（3）当，时，无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值为_____． 24. 已知方程组的解是，则方程组的解_______． 25. 已知方程组，则 ___________． 三、解答题 26. 解方程或方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 27. 在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值． 28. 已知，当时，；当时，；当时，，求a、b、c的值． 29. 春节临近，某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． （1）求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 30. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族称重的基本工具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤砣叫做“权”，秤杆叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量为，重物质量为，秤砣质量为，秤钮与秤盘的水平距离为，秤钮与零刻度线的水平距离为，秤砣与零刻度线的水平距离为，根据杠杆平衡条件可得． 某实验小组制作了一杆杆秤，设定克，克，厘米，当秤盘不放重物，秤砣在零刻度线时，杆秤平衡． （1）秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； （2）当秤盘放入质量克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡． ①求此时末刻度线到零刻度线的距离； ②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是________厘米；小明将一块磁铁吸在了秤砣上，他重新调整秤砣的位置，杆秤平衡时读数为990克，则这块磁铁的质量为________克． 31. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学初2025级2026年上期第一阶段学情调研 数 学 试 题 (时间：120分钟　　满分：150分) 一、单选题(每小题3分，共54分) 1. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程，根据定义逐一判断各方程是否符合条件即可． 【详解】解：方程①：，右边为分式，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义； 方程②：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程③：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程④：，含项，次数为2，不符合一元一次方程的定义； 方程⑤：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程⑥：，含两个未知数x和y，不符合一元一次方程的定义； 综上，符合条件的一元一次方程为②、③、⑤，共3个， 故选：B． 2. 图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为（ ） A. 5克 B. 10克 C. 15克 D. 20克 【答案】B 【解析】 【分析】通过理解题意，可知本题的等量关系，即2A+B=A+3B．根据这个等量关系，可列出方程，再求解． 【详解】设B的质量为克，根据题意，得： ， 即， 解得：． 答：B的质量为10克． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据两个托盘的质量相等列出方程是解题的关键． 3. 将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ） A. 方程本身是错的 B. 方程无解 C. 两边都除以0 D. 小于 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，所以在两边同除以x−1时要保证x≠1，条件没给出x≠1，所以不能同除以x−1． 【详解】∵2（x−1）＝3（x−1）， ∴2x−2＝3x−3， ∴x＝1， 当两边同除以x−1时，即同除以了0，无意义， ∴错误的原因是方程两边同除以了0． 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 4. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，把方程的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可． 【详解】解：解方程时，去分母结果正确的是：3（3x-1）=6-2（x+3）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用． 5. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入方程，即可得到参数的值． 【详解】解：将代入方程得： ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．将方程的解代入方程是求解参数的关键． 6. 以下解方程组的步骤正确的是（ ） A. 代入法消去b，由①得 B. 代入法消去a，由②得 C. 加减法消去b，①+②得 D. 加减法消去a，①-②得 【答案】B 【解析】 【分析】利用代入法或加减法逐一分析每个选项即可得到答案． 【详解】解：代入法消去b，由①得，故A不符合题意； 代入法消去a，由②得，故B符合题意； 加减法消去b，①+②得，故C不符合题意； 加减法消去a，①②得，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解本题的关键． 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马追上慢马的天数是x天，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马x天可追上慢马， 由题意得：． 故选：A． 8. 一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据工程问题进行列方程即可 【详解】解：由题意可得方程为；  故选：A ． 9. 已知方程组的解满足，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，再根据，可得，进一步求解即可． 【详解】解：， 得， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知条件找出两个二元一次方程的特点是解题的关键． 10. 由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求得、，再将其相减即可得解． 【详解】解：∵ 由①得， 由②得， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 11. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值． 12. 方程组的解是（ ） A. . B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解三元一次方程组的方法解方程即可． 【详解】解：， ，得， 把代入②，得， 把代入①，得， 所以原方程组的解为 故选C. 【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是通过加减消元法或代入消元法消去未知数，从而达到解方程的目的． 13. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 【详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 14. 已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可知，将代入， 得， 解得：， 将代入， 得， 解得：， 将，代入原方程组， 得， 解得：， ∴原方程组正确的解是． 故选：A． 15. 方程组有正整数解，则整数k的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用加减法得到，再由方程组有正整数解，可确定k+2=4或k+2=2或k+2=1，求出k的值即可． 【详解】解：， ①-②得，（k+2）y=6-k， 解得， ∵方程组有正整数解， ∴k+2=4或k+2=2或k+2=1， 解得k=2或k=0或k=-1， ∴整数k有3个， 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的整数解问题，熟练掌握二元一次方程组的解法，分数取整数的条件是解题的关键． 16. 古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与世长辞了．你能求出丢番图的寿命吗？如果设丢番图的寿命为岁．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．将每个阶段的寿命表示出来列出方程即可． 【详解】解：由题意得：将每个阶段的寿命表示出来， 得． 故选：B． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， 可得， 即， 故k的值为， 故选：A． 18. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，得到，解得，故②正确；根据，，得到，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共5对，故④正确． 【详解】解：将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边， ∴当时，方程组的解也是的解，故①正确； 方程组得， 若，则，解得，故②正确； ∵，， ∴两方程相加得， ∴， ∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有共5对， 故④正确． 故选：D 【点睛】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键． 二、填空题(每小题4分，共28分) 19. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程，正确解一元一次方程，理解方程的解的定义就是能够使方程左右两边相等的未知数的值是解决本题的关键．先求出方程的解得，再将代入中，即可得出结果． 【详解】已知， 得， 整理得出， 解得， 关于x的方程的解为， 则， 解得， 故答案为：． 20. 若是二元一次方程，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为一次；（3）方程是整式方程．由二元一次方程的定义可知x，y的次数为1，且未知项的系数不等于0，据此可列出方程，，，且，求解得出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，且， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 21. 一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过750米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是______． 【答案】60秒 【解析】 【分析】设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度×时间=路程，列方程即可求得． 【详解】解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据题意得： 15x=750+150， 解得：x=60， 这列火车完全通过隧道所需时间是60秒． 故答案为：60秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找到等量关系式列方程． 22. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折． 【答案】八 【解析】 【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可. 【详解】解：设应打x折， 则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%， 解得：x=8． 故商店应打八折． 故答案为：八． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法． 23. 阅读：关于的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2），时，有无数解；（3）当，时，无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，将方程整理得：，结合题意得出，求解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∵关于x的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 24. 已知方程组的解是，则方程组的解_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据对应相等，由方程组的解是，可以得到方程组的解，本题得以解决． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴在方程组中， 解得，， 故答案为：． 25. 已知方程组，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法表示出，，即可解答； 【详解】解：， 得③， 得，化简得， 把代入①式，得，解得， ∴， 即． 三、解答题 26. 解方程或方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和二元一次方程组： （1）移项，合并，系数化1，求解即可； （2）去分母，移项，合并，系数化1，求解即可； （3）加减法解方程组即可； （4）加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ， ， 解得：； 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 【小问3详解】 ， ，得：，解得：； 把代入②得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 27. 在解关于的方程组时，可以用消去未知数，也可以用消去未知数，求和的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据消元方法，列出关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：∵用消去未知数， ∴， ∵可以用消去未知数， ∴， 联立，解得：； 故． 28. 已知，当时，；当时，；当时，，求a、b、c的值． 【答案】 【解析】 【分析】将，；，；，分别代入，得到三元一次方程组，再解方程组即可． 【详解】将，；，；，分别代入 得，， 解得． 29. 春节临近，某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． （1）求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 【答案】（1）A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元 （2）这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件，B种农产品4件；②购进A种农产品10件，B种农产品8件；③购进A种农产品5件，B种农产品12件，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系式是解题的关键． （1）设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元，根据“第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元”列方程组求解即可； （2）设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件，根据“购买总费用为1600元”列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元； 【小问2详解】 解：设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件， 根据题意，得， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴或或， ∴这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件，B种农产品4件；②购进A种农产品10件，B种农产品8件；③购进A种农产品5件，B种农产品12件． 30. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺、斗、秤）”的重要组成部分，是中华民族称重的基本工具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤砣叫做“权”，秤杆叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此． 使用时将重物放在秤盘上，用手提起秤钮，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．其中秤盘质量为，重物质量为，秤砣质量为，秤钮与秤盘的水平距离为，秤钮与零刻度线的水平距离为，秤砣与零刻度线的水平距离为，根据杠杆平衡条件可得． 某实验小组制作了一杆杆秤，设定克，克，厘米，当秤盘不放重物，秤砣在零刻度线时，杆秤平衡． （1）秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； （2）当秤盘放入质量克的重物，秤砣移至末刻度线时，杆秤平衡． ①求此时末刻度线到零刻度线的距离； ②若从零刻度线开始，在秤杆上每隔100克作对应大刻度线，每两个大刻度线之间每隔10克作对应小刻度线，则相邻大刻度线间的距离是________厘米；小明将一块磁铁吸在了秤砣上，他重新调整秤砣的位置，杆秤平衡时读数为990克，则这块磁铁的质量为________克． 【答案】（1）0.5 （2）①末刻度线到零刻度线的距离为50厘米；②5，0.5 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．理解杠杆平衡条件是解题关键． （1）根据，，，，，得，直接进行求解； （2）①根据，，，，，得，直接求解；②当时， ，当时， ，根据, 求出，由，进行求解． 【小问1详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：0.5； 【小问2详解】 ① ∵，，，，， ∴， ∴； ②当时，， 解得， 故答案为：5， 当时，, 解得， 设这块磁铁的质量为， 则， ∵， ∴， 解得． 即这块磁铁的质量是0.5克． 故答案为：0.5． 31. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“成双方程”，例如：方程和为“成双方程”. （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值； （3）若关于的方程与互为“成双方程”，求关于的方程的解． 【答案】（1）方程与方程是“成双方程” （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据题意，分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义验证即可求解； （2）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． （3）分别解一元一次方程，根据“成双方程”的定义列出关于的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：方程与方程是“成双方程”，理由如下： 由方程：，可得：， 由方程：，可得：， 方程与方程的两个解的和为： 方程与方程是“成双方程” 【小问2详解】 解：由方程：，可得：， 由方程：， 可得： 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：； 【小问3详解】 解：由方程：，可得：， 与互为“成双方程”， 的解为：， 又关于的方程，可化为：， ， 关于的方程的解为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $