第三单元因数与倍数（单元自测试卷）-2025-2026学年四年级数学下册青岛版（五四学制）

第三单元因数与倍数（提升卷）-2025-2026学年四年级数学下册青岛版（五四学制） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在2、31、91、97、51、87、29这七个数中，质数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．甲数÷2＝乙数（两数均为大于0的自然数），乙数是甲数的（    ）。 A．倍数 B．因数 C．自然数 D．公倍数 3．如果a÷b＝7（a和b都是不为0的自然数），那么，a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．1 D．7 4．端午节到了，商店运来一批粽子（大约100个），3个3个地数，4个4地数都没有剩余，这批粽子有（    ）个。 A．102 B．99 C．96 D．92 5．李老师有5张号码牌，分别是52号、74号、75号、77号、79号。小刚从中随机抽取1张，抽到的号码是（    ）的可能性最大。 A．合数 B．质数 C．偶数 D．奇数 二、填空题 6．18的因数有( )，它的最小倍数是( )． 7．选择适当的数填空 在8、12、16、18、24、40这些数中，既是与4的倍数又是3的倍数的数是( )。 8．18的因数中既是奇数，又是合数的是( )． 9．在1、2、15、18、23、30、39、87中，质数有( )，合数有( )。 10．16的因数有( );24的因数有( );( )既是16的因数,又是24的因数． 11．把下面的数填入相应的括号内。 1  2  5  10  12  25  37  54  79  102 奇数( )，偶数( )，质数( )，合数( )。 12．20的所有因数有( )，其中( )是5的倍数。 13．学生们去郊游，把42瓶矿泉水和30个面包平均分组，正好分完。最多可分给( )个小组，每组分得( )瓶矿泉水。 14．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上（如图）。翻动第90次后杯口朝( )，理由是( )。 15．既是3的倍数又是5的倍数的两位数中，最小的偶数是( )，最大的奇数是( )；要使37□既是2的倍数又是3的倍数，□里填的最大数是( )。 三、判断题 16．15的因数一定比它的倍数小．( ) 17．大于2的偶数都是合数。( ) 18．如果a只有一个因数，那它一定是质数。( ) 19．一个数是6的倍数，这个数不一定是2和3的倍数。( ) 20．如果a、b都是自然数，且a÷b＝3，那么a和b的最大公因数是b。( ) 21．24是倍数，6是因数．      ( ) 四、解答题 22．广播操比赛，四年级二班无论是每行站12人还是每行站18人，都正好是整行，这个班至少有多少人？ 23．阳光小学四年级一班的学生，在列队时每8人一队正好没有剩余，每12人一队也正好没有剩余。 （1）四年级一班至少有学生多少人？ （2）已知四年级一班的人数在40~50之间，四年级一班有学生多少人？ 24．把一箱梨平均分给10个小朋友没有剩余，平均分给12个小朋友也没有剩余，这箱梨最少有多少个？ 25．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？ 26．一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 27．剧院有25排座位，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位。算一算，这个剧院一共有多少个座位？ 28．有一堆苹果，总数不到30个，把这堆苹果平均分给5个人，还多出3个苹果，这堆苹果有几个？（可以从不同的可能性来考虑） 29．学校购买了75朵黄花和60朵红花，将黄花、红花搭配插在花瓶中，要求每个花瓶中的搭配完全相同，最多可以插多少瓶？ 30．少先队员排队做操，无论每列是5人还是6人，都能排成一个长方形队伍且没有剩余．如果少先队员的人数在150人至200人之间，那么少先队员有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元因数与倍数（提升卷）-2025-2026学年四年级数学下册青岛版（五四学制）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B A C A 1．C 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。明确质数的定义，然后判断这七个数字中哪些是质数并统计个数。 【详解】91＝7×13；51＝3×17；87＝3×29； 所以，只有2、31、97、29是质数，一共4个。 故答案为：C 2．B 【分析】根据题意可知，甲数是乙数的2倍，所以甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的因数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，甲数÷2＝乙数（两数均为大于0的自然数），乙数是甲数的因数。 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意，明确为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数。如果a÷b＝7（a和b都是不为0的自然数），那么，a和b的最小公倍数是较大的数。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 因为a÷b＝7，（a、b都是不为0的自然数），a＞b，那么a和b的最小公倍数是a。 故答案为：A 4．C 【分析】3个3个地数，4个4个地数都没有剩余，这批粽子的个数是3和4的公倍数，先求出最小公倍数，再找到接近100的公倍数即可。 【详解】因为3和4互质，所以它们的最小公倍数是： 3×4＝12 12×7＝84（个） 12×8＝96（个） 12×9＝108（个） 所以这批粽子有96个。 故答案为：C 5．A 【分析】合数除了1和本身以外还有其他因数；质数只有1和本身两个因数；偶数能被2整除；奇数不能被2整除。 【详解】A．合数有52，74，75，77，共4个； B．质数有79，共1个； C．偶数有52和74，共2个； D．奇数有75，77和79，共3个。 故答案为：A。 【点睛】熟练掌握合数，质数，偶数和奇数的判断方法就能解决问题。 6．1、2、3、6、9、18；18 【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法找出18的因数有1、2、3、6、9、18，一个数最小的倍数就是它本身，由此即可解答． 解：根据题干分析可得：18的因数有1、2、3、6、9、18，它的最小倍数是18， 故答案为1、2、3、6、9、18；18． 点评：根据找一个数的因数的方法以及一个数的最小倍数的含义进行解答． 7．12、24 【解析】略 8．9 【详解】略 9． 2、23 15、18、30、39、87 【详解】略 10． 1、2、4、8、16 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、4、8 【详解】略 11． 1，5，25，37，79 2，10，12，54，102 2，5，37，79 10，12，25，54，102 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1； （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】在1 2 5 10 12 25 37 54 79 102中 奇数有：1，5，25，37，79 偶数有：2，10，12，54，102 质数有：2，5，37，79 合数有：10，12，25，54，102。 【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。 12． 1；2；4；5；10；20 5；10；20 【详解】略 13． 6 7 【分析】把42瓶矿泉水和30个面包平均分给几个小组，正好分完，说明42和30都能被一个数整除，也就是找42和30的最大公因数，再根据最大公因数求各分的矿泉水和面包多少。 【详解】42和30的最大公因数是6； 最多可以分给6个小组。 42÷6＝7（瓶） 30÷6＝5（块） 每个小组分得7瓶矿泉水。 14． 上 90是偶数，而翻动偶数次杯口朝上 【分析】根据题意可知，翻动1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动3次杯口朝下，则翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上。据此解答。 【详解】由分析得： 翻动第90次后杯口朝上，理由是90是偶数，而翻动偶数次杯口朝上。 【点睛】解答此题的关键是发现杯子口的上下和翻动次数奇偶性之间的关系，根据规律即可解答问题。 15． 30 75 8 【分析】根据题意是需要找出3和5的公倍数中最小的偶数和最大的奇数，且均为两位数，3和5的最小公倍数是3×5＝15（奇数），所以最小的偶数应是15×2＝30，15×7＝105是三位数，所以最大的两位奇数是15×5＝75；一个三位数既是2的倍数又是3的倍数，则这个数的三位数之和是3的倍数，且个位是偶数，已知百位是3、十位是7，则个位是2或8，所以□里填的最大数是8。 【详解】根据分析既是3的倍数又是5的倍数的两位数中，最小的偶数是30，最大的奇数是75；要使37□既是2的倍数又是3的倍数，□里填的最大数是8。 【点睛】本题主要考查2、3、5数的应用，应数量掌握其意义及规律。 16．× 【详解】根据因数和倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；15的因数：1、3、5、15；15的倍数有：15、30…，据此解答即可． 17．√ 【分析】大于2的偶数都是2的倍数，最少有1、2和它本身三个因数，所以是合数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，大于2的偶数最少有3个因数，是合数，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握奇偶数、质数、合数的定义是解答本题的关键。 18．× 【分析】只有一个因数的数是1，1既不是质数也不是合数，据此判断即可。 【详解】如果a只有一个因数，那么a是1，1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是理解掌握质数的意义，明确：质数与奇数的区别。 19．× 【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数；根据6与2和3之间是否有倍数关系，可解此题。 【详解】根据分析：因为6是2和3的倍数；所以一个数是6的倍数，那么这个数一定是2和3的倍数。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，a÷b＝3，说明a和b是倍数关系，且a＞b，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【详解】如果a、b都是自然数，且a÷b＝3，那么a和b的最大公因数是b。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数的求法。 21．× 【详解】24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的． 22．36人 【分析】求四年级二班至少有学生多少人，也就是求12和18的最小公倍数，由此解答即可。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 答：这个班至少有36人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握公倍数、最小公倍数的意义，以及求两个数的公倍数的方法及应用。 23．（1）24人 （2）48人 【分析】根据题意，每8人一队或每12人一队都没有剩余，说明这个班的人数既是8的倍数，也是12的倍数。那么人数就是8和12的公倍数。 （1）求四一班至少有学生多少人，就是求8和12的最小公倍数。 （2）已知四年级一班的人数在40~50之间，就是求8和12在40~50之间的公倍数。 【详解】（1）8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24（人） 答：四年级一班至少有学生24人。 （2）24×2＝48（人） 答：四年级一班有学生48人。 24．60个 【分析】由题目可知，这箱梨的个数能被10和12整除，求出10和12的最小公倍数，即可解答。 【详解】10＝2×5 12＝2×2×3 10和12的最小公倍数是2×5×2×3＝60。 答：这箱梨最少有60个。 【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。 25．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36 【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论； 先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论． 解：12的因数有1，2，3，4，6，12； 12以内的6的倍数有：6，12； 所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12； 36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36； 36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36； 所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36． 答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36． 点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答． 26．这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【分析】因为剩一个，假设去除一个面包，现在的面包数既是2、3的倍数，又是5的倍数。然后找出符合条件的数字，再加上1，就是面包的数量了。 【详解】2×3×5=30（个） 30×2=60（个） 30×3=90（个） …… 30+1=31（个） 60+1=61（个） 90+1=91（个） …… 答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【点睛】本题中面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，可以先把剩下的1个面包先排除，最后加上。如果变式2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好少1个，可以先多一个面包，最后再减去。 27．1150个 【分析】根据题意，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位，那么第二排就是24个，第三排26个，根据此规律，第25排比第一排多了24个2，所以第25排座位数就是70个，然后再把第一排和第25排相加也就是92个，第二排和第24排座位数之和也是92个，这样两两相加一共有25÷2＝12（组）……1（排），余下的那一排正好是中间的第13排，最后将12组之和加上第13排座位数就是总座位数。 【详解】第一排     22 第二排     22＋2 第三排     22＋2×2 第四排     22＋2×3 …… 由此规律可得第25排座位数量： 22＋2×24 ＝22＋48 ＝70（个） 第一排跟第25排数量之和为：22＋70＝92（个）， 第二排跟第24排数量之和为：24＋68＝92（个）， 第三排跟第23排数量之和为：24＋68＝92（个）， 由此推断25÷2＝12（组）……1（排），余数1排也就是第13排， 第13排座位数量： 22＋2×12 ＝22＋24 ＝46（个） 92×12＋46 ＝1104＋46 ＝1150（个） 答：这个剧院一共有1150个座位 【点睛】本题考查倍数，后面每一排总比前一排多2个座位，多的座位数都是2的倍数，还考查如何寻找数字之间的规律，以及如何利用规律就行简算，比如此题，除了要知道排与排之间的规律，还要观察出前排和后排数量之和的规律，所以我们在做题时，一定要善于观察并且运用规律。 28．8个、13个、18个、23个、28个 【分析】先列举出5的倍数，然后求出30以内的比5的倍数多3的数，据此解答。 【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30… 30以内比5的倍数多3的数有：8，13，18，23，28，所以这堆苹果可能有8个、13个、18个、23个、28个。 29．15瓶 【分析】75和60的最大公因数是几，就最多可以插几瓶。用短除法求75和60的最大公因数，每次用75和60的公因数去除，直到商是互质数为止，除数的乘积就是75和60的最大公因数。 【详解】 3×5＝15（瓶） 答：最多可以插15瓶。 30．180人 【详解】少先队员排队做操，无论每列是5人还是6人，都能排成一个长方形队伍且没有剩余．那么说明人数是5、6的倍数，并且人数在150人至200人之间，那么可以得出有180人 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $