16.5 第2课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 课件 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

2. 一次函数 y = 2x – 5 它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 . (0，－5) 1. 解不等式 2x－5＞0. 一元一次不等式与一次函数之间会有什么关系呢？ 复习导入 22251 16.5 第2课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 22251 1.理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系. 2.能通过函数图象解一元一次方程、一元一次不等式. 学习目标 22251 问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ (1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1． 从函数值看： 解这 3 个方程 ⟺ 一次函数 y = 2x + 1， 当 y 分别为 3，0，-1 时，求自变量 x 的值. y y y 新知探究 22251 从函数图象看： 在直线 y = 2x + 1上，取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少? (1) 2x + 1= 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1． y y y 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x+1=3的解 y = 2x + 1 2x+1=0的解 2x+1=-1的解 新知探究 22251 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y=kx+b中 ，y=0时x的值 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b与 x轴交点的横坐标 从“函数图象”看 一般地，一元一次方程ax + b = c (a,b,c为常数,a ≠ 0)的解就是当函数_________的函数值为____时的自变量____的值. y = ax + b c x 归纳 22251 1.直线 y＝2x＋20 与 x 轴交点坐标为( ___ ，___ )这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x =_____. -10 0 -10 2.若方程 kx＋2＝0 的解是 x＝5，则直线 y＝kx＋2 与 x 轴交点坐标为( ___ ，___ ). 5 0 巩固练习 22251 问题2 画出函数 的图象，根据图象，说明: (1) x 取什么值时，函数值 y 等于 0 ? (2) x 取什么值时，函数值 y 大于 0 ? (1) 当 x = -2 时，函数值 y 等于 0； (2) 当 x > -2 时，函数值 y 大于 0. y 新知探究 22251 思考 由问题 2 ，想一想：一元一次方程 的解、不等式 的解集与函数 的图象有什么关系? 一元一次方程 的解，就是函数 的图象与x轴交点的横坐标；不等式 的解集，就是函数 的图象在 x 轴上方部分对应的 x 的取值范围. 新知探究 22251 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 y = kx+b的值大于(或小 于)0时， x 的取值范围 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y = kx+b在x轴上方(或下 方)的图象所对应的 x取值范围 从“函数图象”看 一次函数与一元一次不等式的关系 归纳 22251 3. 如图，已知直线 y = kx + b 与 x 轴交于点 (-4，0) ，则当 y > 0 时，x 的取值范围是 ( ) A. x > -4 B. x > 0 C. x < -4 D. x < 0 C O x y －4 y = kx + b 巩固练习 22251 4.函数 y = -3x + 6 的图象如图所示，结合图象求： 解：(1)由图象可知，不等式 -3x + 6 > 0 的解集是图象位于 x 轴上方的 x 的取值范围，即 x < 2； 不等式 -3x + 6 < 0 的解集是图象位于 x 轴下方的 x 的取值范围，即 x > 2； x O B(2,0) A(0,6) 3 1 (1,3) y (2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3. (1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集； (2) 当 x 取何值时，y < 3? 巩固练习 22251 一次函数与方程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大 (小) 于 0 时，求自变量的取值范围，即在 x 轴上方(或下方)的图象所对应的 x 取值范围 . 课堂小结 22251 1. 已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示. (1)关于 x 的方程 kx + b = 9 的解为　 ； (2)关于 x 的不等式 kx + b < 9 的解集为　 . x = -6　 x > -6　 随堂小练 22251 3.一次函数 y1 = 4x + 5 与 y2 = 3x + 10 的图象如图所示，则 4x + 5 ＞3x + 10 的解集是 ( ) A. x＜5 B. x＞5 C. x＞-5 D. x＞25 B 25 y = 4x+5 O y x 5 y = 3x+10 2. 已知一次函数 y1＝kx＋1 和 y2＝x－2. 当 x＜ l 时， y1＞y2，则 k 的值可以是( ) A.－3 B.－1 C.2 D.4 B 随堂小练 22251 4. 如图，根据图中信息解答下列问题: (1)关于 x 的不等式 ax + b > 0 的解集是　 　； (2)关于 x 的不等式 mx + n < 1 的解集是　 　； (3)当 x 为何值时，y1≤y2? (4)当 x 为何值时，0＜y2＜y1? 解: (3) x≤1. (4) 1＜x＜2. x＜2 x＜0 随堂小练 22251 能力提升5.如图，函数 y＝－x－1和 y＝ax＋4 的图象相交于点 P(m，－3). (1) 求 m，a 的值；(2) 根据图象，直接写出不等式 －x－1＞ax＋4 的解集. 解：(1)把 P(m，－3 )代入 y＝－x－1 得， －m－1＝－3，解得 m＝2， ∴点 P 的坐标为 (2，－3)， ∵函数 у＝ax＋4 的图象经过点 P， ∴ 2a＋4＝－3. 解得 x O y P A B y＝－x－1 y＝ax＋4 (2，－3) (2)由图象得，不等式 －x－1＞ax＋4的解集为 x＞2 随堂小练 22251 $