16.1 第2课时 求自变量的取值范围与函数值课件2025-2026学年华东师大版 数学八年级下册

16.1 第 2 课时 求自变量的取值范围与函数值 22251 1.进一步理解和掌握函数的概念，分清实例中的自变量与因变量. 2.能根据题意列出正确的函数关系式，并确定出自变量的取值范围. 3.会求给定函数关系式的函数值. 学习目标 22251 上节课我们列出了下列问题中关于的函数解析式，思考：函数的自变量可以取任意值吗?若不能，求出自变量的取值范围. 用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为cm，面积为cm²，写出关于的函数解析式. 复习导入 22251 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为cm，面积为cm²，关于的函数解析式 ， 新知探究 22251 解：根据等腰三角形的性质和三角形 内角和定理，可知 2x + y = 180， 得 y = 180 - 2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角， 所以自变量的取值范围是 0＜x＜90. y x 例1 等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. 典例精析 22251 ① 函数表达式有意义 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ② 符合实际 归纳 22251 上节课的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量的取值范围: 0 ≤ t ≤24 1.某地一天内的气温变化图 自变量的取值范围：正整数 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 2.小蕾的各周岁时的体重，如下表 : 自变量的取值范围：r＞ 0 半径 r / m 1 1.5 2 2.6 3.2 ··· 圆面积 S / cm2 ··· π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 3.圆的半径与面积的关系，如下表 : 22251 例2 已知函数 (1) 求当 x = 2，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 把自变量 x 的值代入关系式中，即可求出函数的值. 解： (1) 当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7； (2)令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0. 典例精析 22251 (1) 试写出重叠部分面积 y cm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式． 解 (1) 重叠部分的面积 у 与线段 MA 的长度 x 之间的函数关系式为 这里自变量 x 的取值范围是什么？ 例3 如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与 N 点重合． 典例精析 22251 (2) 当 A 点从点 M 开始向右移动 1 cm 时，重叠部分的面积是多少?   所以当点A从点M开始向右移动时，重叠的部分面积是 cm2. 解：点 A 从点 M 开始向右移动1 cm， 即MA＝1时，x＝1. 当 x＝1 时， 例3 如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与 N 点重合． 典例精析 22251 1.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为7 cm，3 cm 和 x cm. (1) 求 y 关于 x 的函数关系式； y = x + 7 + 3 (2) 求自变量 x 的取值范围. 4 < x < 10 分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 即 7 - 3 < x < 7 + 3. 巩固练习 22251 2.汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km. (1)写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. (2)指出自变量 x 的取值范围； (3)汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少油？ y = 50－0.1x 0≤x≤500 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ 当 x = 200 时，函数 y 的值为 y = 50－0.1×200 = 30. 因此，当汽车行驶 200 km时，油箱中还有油 30 L . 随堂小练 22251 函数 自变量对应的因变量的值 符合实际意义 函数值 自变量的取值范围 课堂小结 22251 1.下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是( ) A. B. C. D. C 随堂小练 22251 2.求下列函数中自变量 x 的取值范围： x 取全体实数 随堂小练 22251 3.一长方形的周长为 8 cm，设它的长为 x cm，宽为 y cm. (1) 求 y 关于 x 的函数关系式； (2) 并写出自变量的取值范围. 解：(1) y 关于 x 的函数关系式为：y＝4－x (2) 自变量的取值范围为：0＜x＜4. 随堂小练 22251 4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x(公里)(x为整数)，相对应的收费为 y(元). (1)分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x = 2和x = 6时对应的y值； (2)当 0＜x≤3 和x＞3时，y 都是x 的函数吗？为什么？ 解：(1)0＜x≤3 时，y=8； x＞3时，y=1.8x＋2.6. x=2时，y =8；x= 6时，y=13.4. (2)都是，理由：因为对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应. 随堂小练 22251 $