第10周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

第10周 综合拓展题 分数的巧算 。典例精析 典例精析 例1 例2 解析]我们可以在茅式后面再加上这 [解析]上面这些分数的分子都是1，分母都 是两个相邻自然数（不为0）的积，那么这些 特动+日一克·宛和前面的范相加又行高 分数都可以拆分成分子是1、分母是两个相 。前而的店扫加又得日，以此类推，使计 邻自然数的分数相减的形式，加)1一 111111 英简便，及后减去品即可。 6231234 …按照这种方法 把题中每个分数进行拆分，再计算，可使计 答案+}计及+6+如+4 算变得简便。 =+1+11 ,1111 2+4+8+16+32+64+6464 [答案] ++品+品+…+品 ,11 (1-》+号)+号1)++ … 合高 =1一64 -1-0 63 64 9 Γ10 点评：通过观察可知，算式中每一个加数都是前 点评：把每个分数写成两个分数的差的形式，如 一个加数的一半，因此在算式后面再加上最后 一个加数，从后往前算，每次得到的和都等于前 11 将分数拆分成。a中a是不为0的自然数) 一个加数，最后减去最后一个加数即可。 的形式，再用“裂项相消”的方法使计算简便。 举一反三 举一反三 1计续+日+6+范+司++嘉 1 1 2计号+品+弟+…叶品 19 思维创新题 稍复杂的相遇问题 。典例精析 2.A、B两地相距205千米，甲车和乙车同时 A、B两地间有一条公路长367.5千米， 分别从两地出发，相向而行，甲车行驶 甲车以每小时45千米的速度从A地开往 2小时后停下来修车，这时两车相距45千 B地，1.5小时后，乙车从B地出发，开往 米。乙车保持原速继续前进，经过1.5小 A地，再经过3小时两车相距15千米（行驶 时与甲车相遇。求甲车的速度。 中两车未相遇)。乙车每小时行驶多少 千米？ [解析]根据题意，可以画出下面的线段图。 1.5小时 3小时15千米 3小时 甲车 45千米/时 ?千米/时乙车 A地 B地 367.5千米 观察线段图可知乙车行驶的路程=367.5千 米一15千米一甲车行驶的路程，再根据乙车 行驶的时间为3小时，以及速度=路程÷时 间算出乙车行驶的速度。 答案][367.5-45×(3+1.5)-15]÷3= 3.晚饭后，李爷爷、陈爷爷沿着全长为500 50(千米) 米的环形人工湖外围散步。李爷爷每分 答：乙车每小时行驶50千米。 钟走45米，陈爷爷每分钟走55米，现在 点评：运用画线段图的方法能更好地厘清题中的 两人同时出发，背向而行。 数量关系，找到解决问题的方法，如本题中乙车行 两人第二次相遇时，相遇点 驶的路程=两地间的路程一甲车行驶的路程一两 离出发地最近是多少米？ 车相距的路程，路程=速度×时间，速度=路 程÷时间 举一反目 1.甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开 出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行 48千米，两车在距中点32千米处相遇。 求A、B两地之间的距离。 202.最大是8.94，最小是8.85解析：一个两位小 数用“四舍五入”法取近似值是8.9，有两种情况， 一种是“四舍”后得到8.9，原数比8.9大，即8.9□， ☐里可以填“1一4”中的任意一个数字，最大能填 “4”,原数最大是8.94；另一种是“五入”后得到 8.9,原数比8.9小，向十分位进了“1”，即8.8☐， ☐里可以填“5~9”中的任意一个数字，最小能填 “5”,原数最小是8.85。 3.最大是6.049，最小是5.950解析：一个三位 小数用“四舍五入”法取近似值是6.0，有两种情 况，一种是“四舍”后得到6.0，原数比6.0大，即 6.0□□，百分位上可以填“1~4”中的任意一个数 字，最大能填“4”，千分位上最大能填9，原数最大 是6.049；另一种是“五入”后得到6.0，原数比6.0 小，向十分位进了“1”，即5.9☐□，百分位上可以 填“5一9”中的任意一个数字，最小能填“5”，千分位 上最小能填0，原数最小是5.950。 思维创新题同余（同差）问题 1.3、4、5的最小公倍数是6060-2=58（本） 2.6和7的最小公倍数是4242×2十3=87（人） 解析：“每行站7人，那么还差4人”也就是“每行站 7人，那么还多3人”。因此体操队的人数减3后 是6和7的公倍数。6和7的最小公倍数是42，因 为体操队有80多人，所以有42×2十3=87（人）。 3.4、5、6的公倍数有60、120、180、240、…180 2=178(本)解析：由题意可知，这批图书的总本 数比4的倍数多2，比5的倍数多3，比6的倍数多 4,余数不同，可以换个角度想，比4的倍数多2就 是比4的倍数少2，比5的倍数多3就是比5的倍 数少2，比6的倍数多4就是比6的倍数少2，即这 批图书的总本数可以看成是比4、5、6的公倍数少 2的数。 4.226-192=34226-141=85192-141=51 34、85、51的公因数有1、17，这个整数是17 解析：由题意可知，226、192、141中任意两个数的差 也能被这个数整除，226、192、141中任意两个数的差 可以是34、85、51，它们的公因数是1和17，因为有 余数，这个整数不可能是1，所以这个整数是17。 3 第10周 综合拓展题分数的巧算 1.+g+品+扇+扇++赢=片+日 54F8+ 11111 111,1 16+32+64+128+256+256256=4+8+ 11111 1 1 111111 6+32+64+128+128256-14+8+16十 11 1111 11=1+1+1 2564+86+16-256=4+8+8 111111127 256=4+4256=2256256 2号+品+是+…+=(1-古)+（分 )+写)++（品动）=1-器 思维创新题稍复杂的相遇问题 1.32×2=64(千米)64÷(56-48)=8（时） (56十48)×8=832（千米）解析：由于甲车速度 快，乙车速度慢，甲、乙两车在距中点32千米处相 遇，应该是在甲车超过中点，而乙车未到中点的 侧，则甲车比乙车多行了32×2=64（千米），甲车 每小时比乙车多行56-48=8（千米），可以求出相 遇时间，进而根据“两地之间的距离=速度和X时 间”求出两地之间的距离。 2.45÷1.5=30(千米/时)(205-45)÷2-30= 50(千米/时)解析：由题意可知，乙车的速度是 45÷1.5=30(千米/时)，两车经过2小时一共行驶 了205-45=160（千米），由此可算出两车的速度 和，进而算出甲车的速度。 3.500÷(45+55)=5(分)5×2=10（分）55× 10=550(米)550-500=50（米）解析：在环形 人工湖外围，李爷爷、陈爷爷两人背向而行，合走一 圈，两人就相遇一次，则第一次相遇的时间是 500÷(45十55)=5（分），第二次相遇两人共走了 5×2=10(分)，陈爷爷10分钟走了55×10=550 (米)，离出发地最近是550-500=50（米）. 第11周 综合拓展题解方程和用方程解决实际问题 1.x=8.8x=8