第7周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

第7周 教材思考题 组合立体图形的体积 。典例精析 举一反三 (教材母题)下图是一个铁制机器零件 1.如图，有一根长20厘米、底面半径为2厘 的示意图。（单位：厘米） 米的圆钢，在它的两端各钻了一个深度为 6厘米、底面半径为2厘米的圆锥形小孔 做成一个零件。这个零件的体积是多少 12 立方厘米？ (1)求这个机器零件的体积。 (2)已知每立方厘米的铁重7.8克，这个机 器零件重多少千克？ [解析](1)这个零件可以看成由两部分组 成，下面是一个长方体，由图可知，长12厘 米，宽8厘米，高2厘米，可根据长方体的体 积公式V=abh求出长方体的体积；上面是 一个圆锥，由图可知，底面直径是6厘米，高 是1尼米，可提韬园锥的体积公式V-有× 2.如图，有一根直径为0.6米、长为1.2米 (侣)》方末出图锥的体积。最后将两部分体 的圆柱形木料，把这根木料加工成两个圆 锥，体积减少了多少立方米？ 积相加即可。(2)零件的质量=零件的体 积X每立方厘米铁的质量，据此解答。 [答案](1)吉×3.14×(》 ×4+12×8× 2=229.68(立方厘米》 答：这个机器零件的体积是229.68立方 厘米。 (2)229.68×7.8=1791.504(克) 1791.504克=1.791504千克 答：这个机器零件重1.791504千克。 点评：求组合立体图形的体积时，可以先把图形 分解成若干个学过的立体图形，分别计算出体 积，再求和。 13 思维创新题 圆柱挖洞的表面积问题 ⊙典例精析 2.如图，在一个棱长为5分米的正方体木块 如图所示为一段圆柱形钢材，底面直径 的前后、上下、左右各面的中心位置各挖 是6dm,高是8dm,从上面向下挖去一个 去一个底面直径为2分米、高为1分米的 底面直径是2dm、高是3dm的小圆柱。这 圆柱，剩下部分的表面积是多少平方 段钢材剩余部分的表面积是多少平方分米？ 分米？ 解析]从图中可以看出，挖去的小圆柱底 面的面积相当于原来大圆柱上面减少的面 积，整个图形的面积增加了小圆柱的侧面 积，所以原来大圆柱的表面积加上小圆柱的 侧面积就是剩余部分的表面积。 [答案]3.14×(6÷2)×2+3.14×6×8 3.如图，一段圆柱形钢材的底面直径是8厘 207.24(dm) 米，高是6厘米，在它的上面正中间向下 3.14×2×3=18.84(dm2) 凿一个底面直径是4厘米、高是2厘米的 207.24+18.84=226.08(dm2) 圆柱形小洞，在小洞的底面再向下凿一个 答：这段钢材剩余部分的表面积是226.08dm㎡。 底面直径是2厘米、高是2厘米的圆柱形 点评：解决这类题的关键是弄清面积减少和增加 小洞，继续在第2个小洞的底面向下凿一 的部分。 个底面直径是1厘米、高是2厘米的圆柱 举一反三 形小洞。现在这个立体图形的表面积是 1.在棱长是8厘米的正方体的上面的中间 多少？ 向下挖去一个底面半径是3厘米、高是8 厘米的圆柱，剩余部分的表面积是多少？ 1412=3.14(cm2) 2.25.12÷3.14÷2=4(cm)3.14×4=50.24 (cm2)或18.84÷3.14÷2=3(cm)3.14×32= 28.26(cm)解析：根据题意可知，平行四边形的 两条边都可以作为圆柱的底面周长，即25.12cm、 18.84cm都可以作为圆柱的底面周长，据此分别 求出底面半径，进而算出底面积即可。 3.94.2÷3.14÷2=15(厘米)3.14×152×2+ 94.2×94.2=10286.64(平方厘米) 思维创新题运用推理法求圆柱的表面积 1.41.12÷(3.14+2)=8(cm)3.14×(8÷2)2× 2+3.14×8×8=301.44(cm)解析：由题图可 知，涂色长方形的长十2个底面直径=整张长方形 纸板的长，且涂色长方形的长=底面圆的周长，由 此可得πd+2d=41.12cm,从而算出d为8cm。 进而求出表面积即可。 2.20.56÷(3.14+2)=4(cm)3.14×(4÷2)2× 2+3.14×4×4=75.36(cm) 3.3.14×(6÷2÷2)2×2+3.14×(6÷2)×6= 70.65(dm) 第5周 综合拓展题根据表面积的变化求圆柱的体积 1.(3-1)×2=4(个)15dm=150cm25.12÷ 4×150=942(cm) 2.94.2÷3=31.4(cm)31.4÷3.14÷2=5(cm) 3.14X52×8=628(cm3)解析：由题意可知，表 面积减少的94.2cm2,相当于高是3cm的圆柱的 侧面积，因此底面周长是94.2÷3=31.4(cm),根 据“r=C÷2π”求出底面半径是31.4÷3.14÷2=5 (cm),进而求出圆柱的体积。 思维创新题用转化法求不规则立体图形的体积 1.3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]×(25+20)÷2 494.55(dm3)494.55×2.4=1186.92(kg) 解析：将两根完全相同的水泥管拼成一根横截面是 环形、长是(25十20)dm的水泥管，用“环形面积× 长”求出拼接后水泥管的体积，再除以2，结果是水 泥管现在的体积，用水泥管现在的体积乘2.4即可。 2.3.14×(4÷2)2×(6+8)=175.84(cm°) 解析：根据小刚的切法可知，原来圆柱形铁块的底 面直径是4cm,根据另一种切法可知，原来圆柱形 铁块的高是6十8=14(cm),进而可以求出原来圆 柱形铁块的体积。 3.18+18-4=32(cm)3.14×(6÷2)2×32÷ 2=452.16(cm3)452.16cm3=452.16mL 解析：剩下的水的形状是不规则立体图形，但是可 以想象出两个完全一样的这种形状可以拼成一个 高是18+18一4=32(cm)、底面直径是6cm的圆 柱，求出这个圆柱的体积，再除以2即可。 第6周 综合拓展题不规则容器的容积 15 1.500×15十5=375(ml.） 2.3.14×(8÷2)2×(30-15+10)=1256(立方 厘米)1256立方厘米=1256毫升解析：把酒瓶 盖拧紧后将酒瓶倒置（瓶口朝下），这时酒深15厘 米，说明此时无酒部分的高为30一15=15（厘米）. 酒瓶的容积可以转化为“酒的体积十无酒部分的 体积”。 思维创新题等积变形问题 1.解：设这个圆锥形沙堆的底面积是x平方米。 xX2X号=4X2X1.5x=18 2.解：设圆锥形铁块的底面积是x平方厘米。 x×29×号=12×8×5+6X6×6x=72 解析：根据“圆锥形铁块的体积=长方体铁块的体 积十正方体铁块的体积”列方程解答。 3.解：设水深xcm。6.28×5x+3.14X62x= 6.28×5×8+3.14X62×26 x=4解析：根据 题意知，倒水前后，水的体积不变，即倒水后长方体 容器里水的体积十倒水后圆柱形容器里水的体 积=倒水前长方体容器里水的体积十倒水前圆柱 形容器里水的体积，据此列方程解答即可。 第7周 教材思考题组合立体图形的体积 1.314×2×20-314×2×6×号×2=20.6（立 方厘米)解析：用圆柱的体积减去两个圆锥的体 5 积即可。 2.0.6÷2=0.3(米)3.14×0.3×1.2-3× 3.14×0.32×1.2=0.22608(立方米)解析：观察 题图知，两个圆锥的体积和是3rh,十3mh, 3r(h,十h2)=3rh(h1h2分别是两个圆锥 的高，h是圆柱的高)，因此减少的体积是圆柱的体 积与两个圆锥体积和的差，据此列式解答即可。 思维创新题圆柱挖洞的表面积问题 1.82×6+2×3.14×3×8-3.14×32×2=478.2 (平方厘米)解析：根据题图知，正方体的表面 积十圆柱的侧面积一2个圆柱底面积=剩余部分 的表面积，据此列式计算即可。 2.52×6+3.14×2×1×6=187.68(平方分米) 解析：根据题图可知，正方体的表面积十6个底面 直径为2分米、高为1分米的圆柱的侧面积=剩下 部分的表面积。 3.3.14×8×6+3.14×(8÷2)2×2+3.14×4× 2+3.14×2×2+3.14×1×2=295.16(平方厘米) 3.14×(1÷2)2×2=1.57(平方厘米)295.16 1.57=293.59(平方厘米)解析：由题图可知，高 6厘米的圆柱被连续凿了3个高2厘米的圆柱形 小洞，此时圆柱形钢材被凿穿，从上往下看，圆柱形 钢材的底面积减少了2个直径为1厘米的圆的面 积，此外还增加了3个圆柱形小洞的侧面积。计算 出原表面积加上增加的3个圆柱形小洞的侧面积， 再减去2个直径为1厘米的圆的面积，就可以得到 现在这个立体图形的表面积。 五探索乐园 第8周 综合拓展题与公民身份号码有关的实际问题 1.(1)亮亮是河北省邯郸市丛台区人 (2)2028-4×4=2012(年)2012年2月29日 解析：他2028年过第四次生日，但他不是2024年 出生的，说明他的生日是2月29日，这样他是每4 年过一次生日的，可以算出他是2028一4×4= 2012(年)出生的。综上可知他的出生日期是2012 年2月29日。 2.(1)④解析：张阿姨是河北户口，说明地址码 前两位是13，判断出其身份证号码是③或④。又 因为张阿姨的年龄在30~一40岁，可以排除③，所以 得出④是张阿姨的公民身份证号码。也可以通过 ③的性别码为“5”，单数表示男性来排除。 (2)②④ 思维创新题没有重复数字的密码 1.8×9×8×7×6×5×4=483840(个)解析：去 掉“0”和“9”，第一个数字有8种可能；第二个数字 只能在余下的九个数字中选，有9种可能；第三个 数字只能在余下的八个数字中选，有8种可能；第 四个数字只能在余下的七个数字中选，有7种可 能；第五个数字只能在余下的六个数字中选，有 6种可能；第六个数字只能在余下的五个数字中 选，有5种可能；第七个数字只能在余下的四个数 字中选，有4种可能。一共有8×9×8×7×6× 5×4=483840(个). 2.8×7×6×5=1680(次)解析：由题意可知，只 要对后四个数字进行尝试即可，去掉“4”和“5”，第 三个数字在余下的八个数字中选，有8种可能；第 四个数字只能在余下的七个数字中选，有7种可 能。依次类推，即可求出聪聪最多试多少次。 3.4×3×2×5×4×3=1440(次)解析：10以内 的质数有2、3、5、7，共4个，第一个数字在4个质 数中选，有4种可能；第二个数字只能在余下的3 个质数中选，有3种可能；第三个数字只能在余下 的2个质数中选，有2种可能。10以内的奇数有 1、3、5、7、9,共5个，第四个数字在5个奇数中选， 有5种可能；第五个数字只能在余下的4个奇数中 选，有4种可能；第六个数字只能在余下的3个奇 数中选，有3种可能。哥哥最多需要尝试4×3X 2×5×4×3=1440(次)。 六 回顾与整理 第9周 综合拓展题最值问题 1.最大是79085，最小是12085 6