第6周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

第6周 综合拓展题 不规则容器的容积 。典例精析 点评：瓶子倒置前后有水部分和无水部分的形状 如图，一个内直径是8cm的瓶子里，水 变了，但各自的体积没有变，体现了“变中有不 的高度是7cm,把瓶盖拧紧后将瓶子倒置放 变”的思想。将形状不规则的瓶子转化成规则的 平，无水部分的高为18cm。求这个瓶子的 圆柱体现了转化思想。 容积。 举一反三 1.有一瓶装满的500mL的饮料，喝去一些 后将瓶子正放，瓶内饮料高度为15cm, 把瓶盖拧紧后将瓶子倒置放平，无饮料部 7cm 分的高度是5cm(如图)。瓶中还剩多少 [解析]方法一：把瓶子的容积转化为两个 毫升饮料？ 圆柱的体积。瓶子的容积是瓶子里水的体 积与无水部分体积的和。瓶子无论正放还 是倒置，瓶子里水的体积不变，无水部分的 15cm 体积也不变。根据左图可以求出瓶子里水 的体积，根据右图可以求出瓶子里无水部分 的体积，两者相加，就是瓶子的容积。 方法二：把瓶子的容积转化为一个圆柱的体 积。如图①，水的体积是不变的，将倒置时 瓶子的有水部分假想替换成正放时瓶子的 2.如图，一个酒瓶深30厘米，底面内直径是 有水部分，瓶子的容积就转换成了如图②所 8厘米，瓶中酒深10厘米，把酒瓶盖拧紧 示的圆柱的体积 后将酒瓶倒置（瓶口朝下），这时酒深 15厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫 升吗？ 8cm 7 cm 7 cm ① ② 10厘米 5厘 米 [答案]方法一：3.14×(8÷2)2×7+3.14× (8÷2)2×18=1256(cm3)1256cm3= 1256mL方法二：3.14×(8÷2)2×(7+ 18)=1256(cm3)1256cm3=1256mL 答：这个瓶子的容积是1256mL。 11 思维创新题 等积变形问题 。典例精析 举一反三 一个圆推形沙堆的底面周长为18.84米， 1.一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是 高为2米，将这个沙堆的沙子均匀地铺在一条 4米，宽是2米，高是1.5米，装有一满车 宽5米的公路上，铺5厘米厚，能铺多长？ 沙，卸车后将沙堆成一个高是2米的圆 解析]想象这个沙堆的沙子全部铺在公路 锥。这个圆锥形沙堆的底面积是多少平 上后的形状，是一个宽5米、高5厘米的近 方米？ 似长方体，这个过程中沙子的体积没有发生 变化，即这个近似长方体的体积和圆锥形沙 堆的体积相等。 方法一：先根据圆锥形沙堆的底面周长求出 底面半径，再利用圆锥的体积公式V= 3wh求出圆锥形沙堆的体积，即铺成的近 2.把一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的 似长方体的体积。已知近似长方体的宽和 长方体铁块和一个棱长是6厘米的正方 高，用圆锥形沙堆的体积除以近似长方体的 体铁块熔铸成一个圆锥形铁块。如果圆 宽，再除以近似长方体的高即可求出能铺的 锥形铁块的高是29厘米，那么它的底面 长度。 积是多少平方厘米？（损耗忽略不计） 方法二：根据“圆锥形沙堆的体积=铺成的 近似长方体的体积”列方程解答。 计算时要注意先统一单位。 [答案]方法一：5厘米=0.05米 18.84÷3.14÷2=3(米) 专×314×3X2=18.84立方米) 18.84÷5÷0.05=75.36(米) 3.一个长6.28cm、宽5cm、深8cm的长方 方法二：5厘米=0.05米18.84÷3.14÷ 体容器里盛满水，将长方体容器里的水倒 2=3(米) 人一个底面半径为6cm,水深器cm的园 解：设这个沙堆的沙子能铺x米长。 柱形容器内，当两个容器内的水面相平 5X0.05×x= ×3.14×32×2 时，水深多少厘米？ x=75.36 答：能铺75.36米长。 点评：解决等积变形问题时，关键是抓住体积不 变，先求出体积，再根据对应的立体图形的体积 公式解决问题。 1212=3.14(cm2) 2.25.12÷3.14÷2=4(cm)3.14×4=50.24 (cm2)或18.84÷3.14÷2=3(cm)3.14×32= 28.26(cm)解析：根据题意可知，平行四边形的 两条边都可以作为圆柱的底面周长，即25.12cm、 18.84cm都可以作为圆柱的底面周长，据此分别 求出底面半径，进而算出底面积即可。 3.94.2÷3.14÷2=15(厘米)3.14×152×2+ 94.2×94.2=10286.64(平方厘米) 思维创新题运用推理法求圆柱的表面积 1.41.12÷(3.14+2)=8(cm)3.14×(8÷2)2× 2+3.14×8×8=301.44(cm)解析：由题图可 知，涂色长方形的长十2个底面直径=整张长方形 纸板的长，且涂色长方形的长=底面圆的周长，由 此可得πd+2d=41.12cm,从而算出d为8cm。 进而求出表面积即可。 2.20.56÷(3.14+2)=4(cm)3.14×(4÷2)2× 2+3.14×4×4=75.36(cm) 3.3.14×(6÷2÷2)2×2+3.14×(6÷2)×6= 70.65(dm) 第5周 综合拓展题根据表面积的变化求圆柱的体积 1.(3-1)×2=4(个)15dm=150cm25.12÷ 4×150=942(cm) 2.94.2÷3=31.4(cm)31.4÷3.14÷2=5(cm) 3.14X52×8=628(cm3)解析：由题意可知，表 面积减少的94.2cm2,相当于高是3cm的圆柱的 侧面积，因此底面周长是94.2÷3=31.4(cm),根 据“r=C÷2π”求出底面半径是31.4÷3.14÷2=5 (cm),进而求出圆柱的体积。 思维创新题用转化法求不规则立体图形的体积 1.3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]×(25+20)÷2 494.55(dm3)494.55×2.4=1186.92(kg) 解析：将两根完全相同的水泥管拼成一根横截面是 环形、长是(25十20)dm的水泥管，用“环形面积× 长”求出拼接后水泥管的体积，再除以2，结果是水 泥管现在的体积，用水泥管现在的体积乘2.4即可。 2.3.14×(4÷2)2×(6+8)=175.84(cm°) 解析：根据小刚的切法可知，原来圆柱形铁块的底 面直径是4cm,根据另一种切法可知，原来圆柱形 铁块的高是6十8=14(cm),进而可以求出原来圆 柱形铁块的体积。 3.18+18-4=32(cm)3.14×(6÷2)2×32÷ 2=452.16(cm3)452.16cm3=452.16mL 解析：剩下的水的形状是不规则立体图形，但是可 以想象出两个完全一样的这种形状可以拼成一个 高是18+18一4=32(cm)、底面直径是6cm的圆 柱，求出这个圆柱的体积，再除以2即可。 第6周 综合拓展题不规则容器的容积 15 1.500×15十5=375(ml.） 2.3.14×(8÷2)2×(30-15+10)=1256(立方 厘米)1256立方厘米=1256毫升解析：把酒瓶 盖拧紧后将酒瓶倒置（瓶口朝下），这时酒深15厘 米，说明此时无酒部分的高为30一15=15（厘米）. 酒瓶的容积可以转化为“酒的体积十无酒部分的 体积”。 思维创新题等积变形问题 1.解：设这个圆锥形沙堆的底面积是x平方米。 xX2X号=4X2X1.5x=18 2.解：设圆锥形铁块的底面积是x平方厘米。 x×29×号=12×8×5+6X6×6x=72 解析：根据“圆锥形铁块的体积=长方体铁块的体 积十正方体铁块的体积”列方程解答。 3.解：设水深xcm。6.28×5x+3.14X62x= 6.28×5×8+3.14X62×26 x=4解析：根据 题意知，倒水前后，水的体积不变，即倒水后长方体 容器里水的体积十倒水后圆柱形容器里水的体 积=倒水前长方体容器里水的体积十倒水前圆柱 形容器里水的体积，据此列方程解答即可。 第7周 教材思考题组合立体图形的体积 1.314×2×20-314×2×6×号×2=20.6（立 方厘米)解析：用圆柱的体积减去两个圆锥的体 5