第4周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

而用数对分别表示出平移后各点的位置。 (2)(10,j)(8,1)(6,j)(8,h)解析：先按 要求画出这个四边形绕点D按顺时针方向旋转90°后 得到的四边形，再用数对表示出旋转后各点的位置。 思维创新题周期问题与位置 1.(5,203)解析：根据题意可知，每10个数看成 一组，2025÷10=202（组）…5（个），即2025是第 (202+1)组中的第5个数，因此2025在第5列第 203排，用数对表示为(5,203)。 2.(2023+1)÷2=1012(个)1012÷4=253（组） 253是奇数，因此2023出现在第E列第253排，用 数对表示为(E,253)解析：从表格中可以发现， 每一行有4个数。我们不妨把4个数看成一组，先 通过计算判断2023在哪一组，即哪一排，再判断在 哪一列。因为(2023十1)÷2=1012（个），所以 2023是第1012个奇数，1012÷4=253（组），没有 余数，可知2023刚好在第253组最后一个。需要 特别注意的是奇数排按数的顺序是“BCDE”列，偶 数排按数的顺序是“DCBA”列。即2023在第 253排，按照“BCDE”列的顺序最后一个是第E列。 3.(2000-1)÷4=499(组)…3（个）499是奇 数，多出的3个数在第500组，因此2000在第500排 第B列，即当数到2000时正好数到食指，是第500次 数到这根手指解析：从表格中可以发现，第1排 有5个数，从第2排开始每一排有4个数。我们不 妨把4个数看成一组，先通过计算判断2000在哪 一组，即哪一排，再判断在哪一列。由于(2000 1)÷4=499(组)…3（个），可知一共有499组，余 3个数。需要特别注意的是，从第2排开始，奇数 排按数的顺序是“BCDE”列，偶数排按数的顺序是 “DCBA”列。499是奇数，多出的3个数在第500组， 即2000在第500排，按照“DCBA”列的顺序第 3个数在第B列。 三 正比例反比例 第3周 综合拓展题判断相关联的量之间的比例关系 1.(1)因为工作总量和工作时间是相关联的量， 且工作总量：工作时间=工作效率（一定），所以工 作总量和工作时间成正比例(2)因为工作总量 和工作效率是相关联的量，且工作总量：工作效 率一工作时间（一定），所以工作总量和工作效率成 正比例(3)因为工作效率和工作时间是相关联 的量，且工作效率×工作时间=工作总量（一定）， 所以工作效率和工作时间成反比例 解析：要判断两种量是否成正比例或反比例，先判 断两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对 应的两个数的比值或积是否一定。当积一定时，两 种量成反比例；当比值一定时，两种量成正比例。 2.(1)正比例(2)正比例(3)不成比例 (4)正比例(5)反比例(6)正比例(7)正比例 (8)正比例 3:三=8（一定）m和n成正比例， 3.m:n=7 635 因为m和n是两种相关联的量，且m和n的比值 一定 思维创新题运用正、反比例解决问题 1.解：设需要x分钟。 x1.6 9-15-1 x=3.2 2.80÷2=40(cm)BCXAE=CD×AFBC: CD=AF:AE=15:10=3:2BC:40X 3十2=24(cm）24X10=240(cm)解析：因 为平行四边形的面积一定，所以平行四边形对应的 底和高成反比例，即BC XAE=CDX AF,则 BC:CD=AF:AE=15:10=3:2。又因为平 行四边形的周长是80cm,则BC与CD的和为 80÷2=40(cm),把40cm按3：2分配，分别求出 BC或CD的长，进而求出平行四边形的面积。 四 圆柱和圆锥 第4周 综合拓展题圆柱侧面展开图问题 1.18.84÷(2+1)=6.28(cm)6.28×2=12.56 (cm)12.56÷3.14÷2=2(cm)3.14×22= 12.56(cm)或6.28÷3.14÷2=1(cm)3.14× 12=3.14(cm2) 2.25.12÷3.14÷2=4(cm)3.14×4=50.24 (cm2)或18.84÷3.14÷2=3(cm)3.14×32= 28.26(cm)解析：根据题意可知，平行四边形的 两条边都可以作为圆柱的底面周长，即25.12cm、 18.84cm都可以作为圆柱的底面周长，据此分别 求出底面半径，进而算出底面积即可。 3.94.2÷3.14÷2=15(厘米)3.14×152×2+ 94.2×94.2=10286.64(平方厘米) 思维创新题运用推理法求圆柱的表面积 1.41.12÷(3.14+2)=8(cm)3.14×(8÷2)2× 2+3.14×8×8=301.44(cm)解析：由题图可 知，涂色长方形的长十2个底面直径=整张长方形 纸板的长，且涂色长方形的长=底面圆的周长，由 此可得πd+2d=41.12cm,从而算出d为8cm。 进而求出表面积即可。 2.20.56÷(3.14+2)=4(cm)3.14×(4÷2)2× 2+3.14×4×4=75.36(cm) 3.3.14×(6÷2÷2)2×2+3.14×(6÷2)×6= 70.65(dm) 第5周 综合拓展题根据表面积的变化求圆柱的体积 1.(3-1)×2=4(个)15dm=150cm25.12÷ 4×150=942(cm) 2.94.2÷3=31.4(cm)31.4÷3.14÷2=5(cm) 3.14X52×8=628(cm3)解析：由题意可知，表 面积减少的94.2cm2,相当于高是3cm的圆柱的 侧面积，因此底面周长是94.2÷3=31.4(cm),根 据“r=C÷2π”求出底面半径是31.4÷3.14÷2=5 (cm),进而求出圆柱的体积。 思维创新题用转化法求不规则立体图形的体积 1.3.14×[(8÷2)2-(6÷2)2]×(25+20)÷2 494.55(dm3)494.55×2.4=1186.92(kg) 解析：将两根完全相同的水泥管拼成一根横截面是 环形、长是(25十20)dm的水泥管，用“环形面积× 长”求出拼接后水泥管的体积，再除以2，结果是水 泥管现在的体积，用水泥管现在的体积乘2.4即可。 2.3.14×(4÷2)2×(6+8)=175.84(cm°) 解析：根据小刚的切法可知，原来圆柱形铁块的底 面直径是4cm,根据另一种切法可知，原来圆柱形 铁块的高是6十8=14(cm),进而可以求出原来圆 柱形铁块的体积。 3.18+18-4=32(cm)3.14×(6÷2)2×32÷ 2=452.16(cm3)452.16cm3=452.16mL 解析：剩下的水的形状是不规则立体图形，但是可 以想象出两个完全一样的这种形状可以拼成一个 高是18+18一4=32(cm)、底面直径是6cm的圆 柱，求出这个圆柱的体积，再除以2即可。 第6周 综合拓展题不规则容器的容积 15 1.500×15十5=375(ml.） 2.3.14×(8÷2)2×(30-15+10)=1256(立方 厘米)1256立方厘米=1256毫升解析：把酒瓶 盖拧紧后将酒瓶倒置（瓶口朝下），这时酒深15厘 米，说明此时无酒部分的高为30一15=15（厘米）. 酒瓶的容积可以转化为“酒的体积十无酒部分的 体积”。 思维创新题等积变形问题 1.解：设这个圆锥形沙堆的底面积是x平方米。 xX2X号=4X2X1.5x=18 2.解：设圆锥形铁块的底面积是x平方厘米。 x×29×号=12×8×5+6X6×6x=72 解析：根据“圆锥形铁块的体积=长方体铁块的体 积十正方体铁块的体积”列方程解答。 3.解：设水深xcm。6.28×5x+3.14X62x= 6.28×5×8+3.14X62×26 x=4解析：根据 题意知，倒水前后，水的体积不变，即倒水后长方体 容器里水的体积十倒水后圆柱形容器里水的体 积=倒水前长方体容器里水的体积十倒水前圆柱 形容器里水的体积，据此列方程解答即可。 第7周 教材思考题组合立体图形的体积 1.314×2×20-314×2×6×号×2=20.6（立 方厘米)解析：用圆柱的体积减去两个圆锥的体 5四 圆柱和圆锥 第4周 综合拓展题 圆柱侧面展开图问题 。典例精析 宽的2倍，这个圆柱的底面积是多少？ 个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 求这个圆柱的底面直径与高的比。 [解析] 圆柱的侧面展开图是正方形 2.将如图新示的平行四边形卷起来得到一 个圆柱，并给这个圆柱配一个底面，求这 圆柱的底面周长和高相等 个底面的面积。（单位：cm) 底面直径：高=底面直径：底面周长 18.84 此题没有给出具体数值，可用字母d和h分 25.12 别表示圆柱的底面直径和高，则底面周长为 πd,因此底面直径与高的比是d：πd,再根 据比的基本性质进行计算即可。 [答案]假设圆柱的底面直径为d,高为h。 d:h =d:C底面 =d:πd 3.一个圆柱的侧面展开图是边长为94.2厘 =1：π 米的正方形。这个圆柱的表面积是多少 答：这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。 平方厘米？ 点评：解决此类问题时，要先明确圆柱的高、底面 周长和侧面展开图之间的关系，如果题中相关量 是未知的，可用设数法表示，然后结合数量间的 关系进行解答。 P举一反目 1.一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，一 条长与一条宽的和是18.84cm,且长是 思维创新题 运用推理法求圆柱的表面积 。典例精析 2.如图所示为一块长方形的铁皮，利用图中 如图，有一块长方形铁皮，把涂色部分 的涂色部分刚好做了两个同样大小的油 剪下做成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶 桶（接头处忽略不计）。求每个油桶的表 的表面积。 面积。 18.84分米 10分米 20.56cm 解析]从图中可以看出，剪下的长方形作 为圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别作 为油桶的两个底面。因为长方形铁皮的长 就是圆柱形油桶的底面周长，所以可求出圆 柱形油桶的底面直径；长方形铁皮的宽减去 油桶的底面直径就是油桶的高。 答案]圆柱形油桶的底面直径：18.84÷ 3.14=6(分米) 圆柱形油桶的高：10一6=4（分米） 圆柱形油桶的表面积：18.84×4十3.14× 3.张师傅将一块长方形铁皮按下图所示的 (6÷2)2×2=131.88(平方分米) 方式进行裁剪，正好制作成一个铁皮桶。 答：圆柱形油桶的表面积是131.88平方分米。 这个铁皮桶的表面积是多少平方分米？ 点评：解决此类问题的关键是从图中找出长方形 铁皮的长与圆柱底面直径的关系，从而求出底面 6dm 直径，然后利用圆柱的高与底面直径的关系求出 圆柱的高，再根据公式计算圆柱的表面积。 举一反三 1.如图所示为一张长方形纸板，按图示剪下 涂色部分刚好能做成一个圆柱，求这个圆 柱的表面积。 41.12cm 8