第3周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（冀教版）

三 正比例 反比例 第3周 综合拓展题 判断相关联的量之间的比例关系 。典例精析 (3)当工作总量一定时，工作效率和工作 有x、y、之三种相关联的量(x、y、之均 时间成什么比例？为什么？ 不为0)，且xy=之。 (1)当x一定时，x和y成( )比例。 (2)当x一定时，y和之成( )比例。 (3)当y一定时，x和之成( )比例。 [解析](1)因为x和y是两种相关联的量， 且xy=之（一定），所以x和y成反比例。 2.判断下面各题中的两种量是否成比例。 若成比例，则成什么比例？ (2)因为y和之是两种相关联的量，且之 .3 (1)出勤率一定，未出勤的人数与总人数。 x(一定)，所以y和之成正比例。(3)因为 ( z和之是两种相关联的量，且-y(一定)， (2)发芽率一定，发芽的绿豆数与没有发 芽的绿豆数。 ( ) 所以x和x成正比例。 (3)被减数一定，减数和差。( [答案](1)反(2)正(3)正 (4)等边三角形的周长和它的边长。 点评：先判断两种量是不是相关联的量（必须是 ( 变量)，再看这两种量中相对应的两个数的比值 (5)30分钟里，摘1颗草莓的时间与摘草 或积是否一定，当积一定时，两种量成反比例；当 莓的数量。 ( ) 比值一定时，两种量成正比例。 (6)平行四边形的底边长5m,面积和对 ”举一反目 应底边上的高。 ( ) 1.工作效率、工作时间和工作总量是三个相 (7)分数的分数值一定，分子和分母。 关联的量，且工作效率X工作时间=工作 ( ) 总量。 (8)在没有余数的除法算式中，商是15， (1)当工作效率一定时，工作总量和工作 被除数和除数。 ( ) 时间成什么比例？为什么？ 3已知gm号=0(m均不为0).则m 3， 和n成什么比例？为什么？ (2)当工作时间一定时，工作总量和工作 效率成什么比例？为什么？ 5 思维创新题 运用正、反比例解决问题 。典例精析 BE=11厘米，BC+AC=22厘米。三角形 例1聪聪家住在八楼，一天聪聪放学后回 ABC的面积是多少平方厘米？ 家，电梯出现了故障，聪聪只好爬楼梯回家， 当他到达四楼时用了36秒。假设每层楼一 样高，聪聪爬楼梯的速度不变，那么他从一 楼爬楼梯回到家需要多少秒？ 解析]因为三角形的面积一定，所以三角 [解析]根据聪聪爬楼梯的速度不变可知， 形对应的底和高成反比例，即BCXAD= 聪聪爬楼的时间与爬过的楼层成正比例，即 AC×BE,得AC:BC=AD:BE=9:11。 爬楼的时回=爬一层楼的时问（一定），据此 又因为BC+AC=22厘米，用按比分配的 爬过的楼层 方法求出AC和BC的长度，进而根据三角 列比例式解答，但是需要注意：聪聪从一楼 形的面积计算公式求出三角形的面积。 到四楼，由于一楼是不用爬楼梯的，所以他 [答案]BCXAD=ACXBE 实际爬了(4一1)层；同理知，聪聪从一楼到 AC BC=AD:BE-9:11 八楼，实际爬了(8一1)层。 [答案]解：设聪聪从一楼爬楼梯回到家需 AC:22×g十=9.9（厘米） 要x秒。 BC:22X 11 9+1ū=12.1（厘米） x 36 8-14-1 x=84 12.1×9÷2=54.45(平方厘米) 答：聪聪从一楼爬楼梯回到家需要84秒。 答：三角形ABC的面积是54.45平方厘米。 点评：运用正、反比例知识解决问题时，先找出相 点评：在同一个三角形中，如果两条底边的比是 关联的量，看它们之间成什么比例，再找出等量 a:b,那么这两条底边所对应的高的比是b:a。 关系式，列出比例式解答。 举一反三 举一反目 2.下图中，平行四边形的周长是80cm,则它 1.一根圆木，将它锯成5段，需要1.6分钟， 的面积是多少？ 照这样计算，将它锯成9段，需要几分钟？ 。典例精析 例2如图，在三角形ABC中，AD和BE 分别是BC、AC边上的高，AD=9厘米， 6而用数对分别表示出平移后各点的位置。 (2)(10,j)(8,1)(6,j)(8,h)解析：先按 要求画出这个四边形绕点D按顺时针方向旋转90°后 得到的四边形，再用数对表示出旋转后各点的位置。 思维创新题周期问题与位置 1.(5,203)解析：根据题意可知，每10个数看成 一组，2025÷10=202（组）…5（个），即2025是第 (202+1)组中的第5个数，因此2025在第5列第 203排，用数对表示为(5,203)。 2.(2023+1)÷2=1012(个)1012÷4=253（组） 253是奇数，因此2023出现在第E列第253排，用 数对表示为(E,253)解析：从表格中可以发现， 每一行有4个数。我们不妨把4个数看成一组，先 通过计算判断2023在哪一组，即哪一排，再判断在 哪一列。因为(2023十1)÷2=1012（个），所以 2023是第1012个奇数，1012÷4=253（组），没有 余数，可知2023刚好在第253组最后一个。需要 特别注意的是奇数排按数的顺序是“BCDE”列，偶 数排按数的顺序是“DCBA”列。即2023在第 253排，按照“BCDE”列的顺序最后一个是第E列。 3.(2000-1)÷4=499(组)…3（个）499是奇 数，多出的3个数在第500组，因此2000在第500排 第B列，即当数到2000时正好数到食指，是第500次 数到这根手指解析：从表格中可以发现，第1排 有5个数，从第2排开始每一排有4个数。我们不 妨把4个数看成一组，先通过计算判断2000在哪 一组，即哪一排，再判断在哪一列。由于(2000 1)÷4=499(组)…3（个），可知一共有499组，余 3个数。需要特别注意的是，从第2排开始，奇数 排按数的顺序是“BCDE”列，偶数排按数的顺序是 “DCBA”列。499是奇数，多出的3个数在第500组， 即2000在第500排，按照“DCBA”列的顺序第 3个数在第B列。 三 正比例反比例 第3周 综合拓展题判断相关联的量之间的比例关系 1.(1)因为工作总量和工作时间是相关联的量， 且工作总量：工作时间=工作效率（一定），所以工 作总量和工作时间成正比例(2)因为工作总量 和工作效率是相关联的量，且工作总量：工作效 率一工作时间（一定），所以工作总量和工作效率成 正比例(3)因为工作效率和工作时间是相关联 的量，且工作效率×工作时间=工作总量（一定）， 所以工作效率和工作时间成反比例 解析：要判断两种量是否成正比例或反比例，先判 断两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对 应的两个数的比值或积是否一定。当积一定时，两 种量成反比例；当比值一定时，两种量成正比例。 2.(1)正比例(2)正比例(3)不成比例 (4)正比例(5)反比例(6)正比例(7)正比例 (8)正比例 3:三=8（一定）m和n成正比例， 3.m:n=7 635 因为m和n是两种相关联的量，且m和n的比值 一定 思维创新题运用正、反比例解决问题 1.解：设需要x分钟。 x1.6 9-15-1 x=3.2 2.80÷2=40(cm)BCXAE=CD×AFBC: CD=AF:AE=15:10=3:2BC:40X 3十2=24(cm）24X10=240(cm)解析：因 为平行四边形的面积一定，所以平行四边形对应的 底和高成反比例，即BC XAE=CDX AF,则 BC:CD=AF:AE=15:10=3:2。又因为平 行四边形的周长是80cm,则BC与CD的和为 80÷2=40(cm),把40cm按3：2分配，分别求出 BC或CD的长，进而求出平行四边形的面积。 四 圆柱和圆锥 第4周 综合拓展题圆柱侧面展开图问题 1.18.84÷(2+1)=6.28(cm)6.28×2=12.56 (cm)12.56÷3.14÷2=2(cm)3.14×22= 12.56(cm)或6.28÷3.14÷2=1(cm)3.14×