5 长方形和正方形 第11周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（苏教版·新教材）江苏专用

第11周 讲 教材思考题 借助公共角解决角度问题 视批 频 。典例精析 举一反三 (教材母题)下面每个图中的∠1 1.如图，∠1和∠2的度数相等吗？为 和∠2大小相等吗？为什么？ 什么？ [解析]左上图中，∠1和∠2与公共 角均组成一个直角；右上图中，∠1和 2.如图，一个是长方形，一个是正方 ∠2与公共角均组成一个平角。可以 形，∠1和∠2相等吗？为什么？ 把公共角看作∠3，如图。 3.如图，若图中的两个四边形都为长 左上图中，∠1=90°-∠3，∠2 方形，则∠1和∠2是否相等？∠3 90°-∠3，所以∠1=∠2；右上图中， 和∠4呢？ ∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，所 以∠1=∠2。 [答案]∠1=∠2，因为∠1和∠2都 可以与一个公共角组成直角或平角 点评：利用相邻角之间的关系，并以直角和 平角为桥梁来解决问题，当两个角分别与第 三个角相加的和相等时，这两个角就相等。 21 讲拍 思维创新题巧数正方形的个数 频改 O典例精析 举一反三 欣欣和笑笑是一对双胞胎，星期 1.下面的图形中，一共有多少个正 日大扫除时，爸爸出了道题考她俩。 方形？ 在这个格子玻璃墙中你能看到多少个 正方形？欣欣还在数，笑笑就报出了 答案，她说她是算出来的，你知道她怎 么算的吗？ 2.下面的图形中，一共有多少个正 [解析]笑笑是算出来的，那我们不妨 方形？ 也分类算一算。也许我们也能发现规 律。设每个小正方形的边长为1。 边长为1的正方形一排有4个，有4 排，共有4×4=16（个）；边长为2的正 方形一排有3个，有3排，共有3×3= 9(个)；边长为3的正方形一排有2 个，有2排，共有2×2=4（个）；边长为 3.下面的图形中，一共有多少个正 4的正方形有1×1=1（个），一共有 方形？ 16+9+4+1=30(个)。 [答案]4×4=16（个）3×3=9（个） 2×2=4(个)1×1=1（个）16+ 9+4+1=30(个) 点评：在每条边有a个正方形的大正方形 中一共有[aXa十(a-1)X(a-1)+(a 2)×(a-2)+…+1×1]个正方形。 22五 长方形和正方形 第10周 综合拓展题寻找平行线和垂线 1.互相平行的有③和⑤，④和⑥；互相垂直的有① 和②，③和④，③和⑥，④和⑤，⑤和⑥ 2.4解析：将图中的直线分为两类：第一类是横 着的，有2条，组成1组；第二类是斜着的，有3条， 两两组成1组，可以组成3组，共有1十3=4（组）。 3.6十3十1=10（组）解析：如图，将图中的线分 为三类，分别加粗（可用不同色笔描出）。如第一幅 图中横着的有4条，两两组成一组，一共有6组；如 第二幅图中斜着的有3条，两两组成一组，一共有 3组；如第三幅图中竖着的有2条，组成1组。一 共有6十3+1=10（组）平行线。 思维创新题距离最近问题 1.画法不唯一，如 A地 B地 解析：过点A作草地边的垂线，在垂线上找到一点 A',使点A到草地边的距离与点A到草地边的距 离相等。同样地找一点B',连接A'B',与草地边 交于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民 从点A沿AD走到点D处放牛，再从点D沿DE 走到点E处让牛饮水，最后从点E沿EB回家。 第11周 教材思考题借助公共角解决角度问题 1.∠1=∠2因为∠1和∠2都可以与∠3组成 一个直角解析：观察题图可知，∠1十∠3=90°， ∠2十∠3=90°，所以∠1=∠2。 2.∠1=∠2因为∠1和∠2都可以与∠3组成 一个直角 3.∠1=∠2∠3=∠4解析：因为∠1和∠2都 可以与同一个角组成直角，所以∠1=∠2。因为 ∠3和∠4都可以与同一个角组成平角，所以 ∠3=∠4. 思维创新题巧数正方形的个数 1.5×5=25(个)4×4=16（个）3×3=9（个） 2×2=4(个)1×1=1（个）25+16+9+4+1= 55(个)解析：设每个小正方形的边长为1。边长 为1的正方形一排有5个，有5排，共有5×5=25 (个)；边长为2的正方形一排有4个，有4排，共有 4×4=16(个)；边长为3的正方形一排有3个，有 3排，共有3×3=9（个）；边长为4的正方形一排有 2个，有2排，共有2×2=4（个）；边长为5的正方 形有1个，一共有25+16十9十4+1=55（个）。 2.6×3=18(个)5×2=10（个）4×1=4（个） 18十10十4=32（个）解析：设每个小正方形的边 长为1。边长为1的正方形一排有6个，有3排， 共有6×3=18（个）；边长为2的正方形一排有5 个，有2排，共有5×2=10（个）；边长为3的正方 形一排有4个，有1排，共有4×1=4（个），一共 18+10+4=32(个)。 3.103个解析：观察题图可知，这是一个6×6的 正方形，其中上下左右各多2个小正方形，因此我 们可以先算出6×6的正方形中有多少个正方形， 列式为6×6+5×5+4×4+3×3+2×2+1×1= 91(个)。因为上下左右各多了2个小正方形，设每 个小正方形的边长为1，多出来的边长为1的正方 形有2×4=8（个），多出来的边长为2的正方形有 4个，综上所述，题图中正方形一共有91十8十4= 103(个)。 ◆寻找“宝藏” 第12周 综合拓展题寻找行走路线 1.林林从南大门进入，先向东走到花廊，然后向北 走到盆景园，接着向西南走到音乐喷泉，再向西走 到月亮湖，随后向东北走到星海广场，接着向东北 走到水上世界，再向西走到竹林，随后向西走到儿 童乐园，接着向东南走到四季亭，最后向西走，从西 门离开 2. 人民广场 北 公园 星光琴行 图书馆 思维创新题有趣的几点钟方向 1.东西北南解析：早上太阳在东边，面向 太阳，表盘12点对着东面，6点钟方向与12点钟 方向相反，所以指向西面，9点钟方向在左面，所以 指向北面，与9点钟方向相反的3点钟方向就指向 南面。 2.先向5点钟方向前进，再向8点钟方向前进，接 着向2点钟方向前进，最后向1点钟方向前进 解析：如图，以每一次面对的方向为12点钟方向， 画出表盘，补全表盘上的数，然后在表盘中确定下 一次的前行方向即可。 0 六分数的初步认识 第13周 综合拓展题 巧用平移、旋转得到分数 1.或导或 2.(1)3 420×2=840 (2)号9-4=5（个）360÷9=4040×5=200 解析：空白部分由4个三角形组成，每2个三角形 合起来正好是2个小正方形，4个三角形合起来就 是4个小正方形，整个图形由9个小正方形组成， 所以空白部分占整个图形的号。涂色部分有5个 小正方形，用360除以9先求出1个小正方形表示 多少，再乘5便能求出涂色部分表示多少。 思维创新题对折中的分数 1.涂色部分共占整张纸的 解析：对折3次，整 张纸被平均分成了2×2×2=8（份），其中涂色的 有3十2=5（份），那么涂色部分共占整张纸的8。 2.原来的 解析：如下表所示。 天数 1 2 3 4 5 6 剩下的木棍是 整根木棍的多少 8 32 第14周 综合拓展题 运用分割法解决图形中的 分数问题 1.大正方形的立 解析：一个小正方形中有3个 小长方形，一共有4个小正方形，故大正方形中有 3×4=12(个)小长方形，每个小长方形是大正方形 的立。 8