第5周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

第5周 教材思考题 分数加减法的巧算 。典例精析 举一反三 例1（教材母题）先计算(1)题、(2)题，找 出规律，再根据找出的规律写出(3)题的 1计算：2号日 256512° 结果。 (1) 1+1+1 看一看和的分母和 2+4+8 分子与最后一个分 。典例精析 +片++ 数有什么关系。 (2) 1 了 例2 (教材母题)根据给出的算式，算出 (3) ++++品 +日+位+六的结果。 [解析]观察算式，发现分子都是1，后一个 1-日35-{是111 2-223-634-124 加数的分母是前一个加数的分母的2倍。 以形助数：如图，把正方形的 日0+日+品+0 面积看作单位“1”，先平均分 成2份，其中的1份就是正 8 1 解折将行十日+位+词中的号切1一是分 方形面积的2：再把剩下的 合平均分成2份，其中的1份就是正方形面 1 4 51 积的子…以此类推，最后还夷下正方形面 2 5-5° 积的。由图可知，十+日1 [答案]昌 即算式的和等于1减去最后一个加数。 点评：一些分数，它们的分子都是1，分母是连续 以比类推：g++日+6一16一搭 的相邻两个自然数(0除外)的积，这些分数的和 1 1 1 1 131 为X2+2x+3X+…+mx+D=1 1 n [答案]1 (2)16 5 31 (3) n十1n十1。(n为不等于0的自然数) 32 举一反三 点评：一个加法算式，第一个加数是，以后每个 加数的分子都是1，分母是前一个加数分母的 2计算++品+叶员+品 2倍，则这个算式的结果等于1减去最后一个 加数。 9 思维创新题 同余问题 。典例精析 最后都多1只。李奶奶养了多少只鸡？ 例1某校图书室购买了一批课外书，无论 是5本5本地数，还是8本8本地数，最后 都多出4本。购买的这批课外书至少有多 少本？ ⊙典例精析 [解析]由于无论是5本5本地数，还是8本 例2有一些棋子，3个3个地数少2个； 8本地数，最后都多出4本，因此，我们不妨 5个5个地数少4个；7个7个地数少6个。 拿走4本课外书，那么无论是5本5本地 这些棋子至少有多少个？ 数，还是8本8本地数，都没有剩余，即此时 [解析]3个3个地数少2个；5个5个地 课外书的本数是5和8的公倍数。由于要 数少4个；7个7个地数少6个。 求至少购买的本数，因此要求5和8的最小 公倍数。因为拿走了4本课外书，所以还要 :3个3个地数多1个；5个5个地 把拿走的4本课外书加回来，由此可求得购 数多1个；7个7个地数多1个。 买的这批课外书至少有多少本。 [答案]5和8的最小公倍数是4040十4 这些棋子至少有的个数比3、5、 7的最小公倍数多1。 44(本)答：购买的这批课外书至少有44本。 点评：解决一个数除以2个或2个以上不同的数， 因此先求出3、5、7的最小公倍数，再加1就 得到的余数相同的问题时，可以先求出这几个除 是这些棋子至少有的个数。 数的公倍数，再加余数，从而得出这个数。 答案]3、5、7的最小公倍数是105105+ 举一反三 1=106(个)答：这些棋子至少有106个。 1.彤彤至少带了多少钱？ 点评：解决与最小公倍数相关的实际问题，当有 些题中所求的数并非正好是已知数的最小公倍 我带的钱如果都 数时，可以通过“增加或减少一部分”的方法，使 买小瓶装的，那么 问题转化成求已知数的最小公倍数的问题，进而 剩3元：如果都买 大瓶装的，那么也 4元/瓶6元/瓶 解决问题。 彤彤 剩3元。 举一反三 3.妈妈买了70~80个车厘子，4个4个地数 多2个；5个5个地数少2个。妈妈买了 多少个车厘子？ 2.李奶奶养了40多只鸡，无论是2只2只 地数，3只3只地数，还是8只8只地数， 10②)答案不唯如蕊第慨器 2.9、10、11、12、13解析：本题可用“通分子”的方 法。格日<7<吉中的分子均化成28，脚 564x°)<由此可得，35<4X( 282828 )< 56,则括号里可以填的整数有9、10、11、12、13。 3.10个 16161616161616161616 3839>4041>42`43、44`45`4647 1 163 解析：根据题意得，3<°)<7，并将分子均 化成8，申品< 3×1648 )112。由此可知， 112<3×( )<144,易得( )里可填38一47 这10个自然数。 思维创新题较复杂分数大小比较的方法 218918 1.25-25 4794 西为京提所以层号 第二周卖的笔记本多 1236936 436 2.91=27865-260 87=783 因为%> 第震所以品品 36、36 解析：由于三个分数 的分母比较大，找它们的最小公倍数作公分母进行 通分比较麻烦，而它们的分子比较小，且易找出最 小公倍数，所以把它们先化成同分子的分数，再根 据“分子相同，分母小的分数反而大”比较大小。 31照总61疆京 1器-赢 5 产77>88，所以177288 因为赢>> 666777888 2021 1 2022 1 2023 4. 1 -1= 2020 20202021 2021 2022 2024 1 2022 2023 -1= 2023 因为2020> 7 2021 1 1 0222023所以2021>202220232024 即 202020212022 2023 器地大器放小解析：本复可用因个分数分 别减去1，并比较所得差的大小，从而得到原来分 数的大小，由此可确定其中最大、最小的分数分别 是哪个。 第4周 综合拓展题有关最小公倍数的实际问题 1.36和54的最小公倍数是10836×(106一 1)=3780(米)3780÷108=35（盏）35-1=34 (盏)解析：不用移动的路灯在36和54的公倍数 处，可以先求出公路总长，看总长含多少个最小公 倍数，就有几盏，再去掉最后一盏即可。 2.15和20的最小公倍数为6021-1=20（个） 20×15÷60=55-1=4(个)解析：不用移动的 消防栓在15和20的公倍数处。15和20的最小 公倍数是60，即每隔60米有一个不用移动。总 长=(21-1)×15=300（米），300米里有300÷ 60=5(个)60米。再看终点消防栓，总长为300米， 300÷20=15,符合每隔20米设一个的要求，去掉 终点一个，中间不必移动的有5一1=4（个）。 3.72÷3-1=23(个)72÷4-1=17（个）3和 4的最小公倍数为1272÷12-1=5（个）23+ 17-5=35(个) 教材思考题判断一个分数能否化成有限 小数的方法 31123 1.能化成有限小数：40 92 45 10125 32 5719 不能化成有限小数：61230 2.不对 因为酷不是最简分数，所以不能只看分 母中是否只含有质因数2或5判断酷能否化成有 限小数（合理即可） 第5周 教材思考题分数加减法的巧算 11 =2 (侵+}+日+…++-2-(-应)= 2-1+51215i2 2++品+…++品=5×（号+6 ++克动)=5x1-动)=号 1 解析：先 2 +2十…叶+动)，再花括号中的用1一 1 ,1 类推，最后计算即可。 思维创新题同余问题 1.4和6的最小公倍数是1212+3=15（元） 2.2、3、8的最小公倍数是2424×2+1=49（只） 解析：由题意可知，若少1只鸡，则此时鸡的只数就 是2、3、8的公倍数。先求出2、3、8的最小公倍数， 再根据李奶奶养了40多只鸡，求出符合要求的数。 3.4和5的最小公倍数是2020×4-2=78（个） 解析：由“4个4个地数多2个”可知，4个4个地 数少2个，再结合“5个5个地数少2个”可知，妈 妈所买车厘子的个数比4和5的公倍数少2。据 此解答即可。 长方体和正方体 第6周 综合拓展题根据长方体展开图解决问题 1.(20×15+15×10+20×10)×2=1300(cm) 解析：由题图可知，这个长方体的长、宽、高分别为 20cm、15cm、10cm. 2.(24-9-9)÷2=3(cm)(9+6+3)×4= 72(cm)解析：由题图可知，这个长方体的长为 9cm,宽为6cm,24cm里包含2个长和2个高，可 求出高为(24-9-9)÷2=3(cm). 3.(1)51012(2)1268 思维创新题挖去小正方体后的表面积变化 1.2.5×2.5×4=25(平方厘米) 2.5×5×6+1×1×4×6=174(平方厘米) 3 四 分数乘法 第7周 教材思考题稍复杂的“求一个数的几分之 几是多少”的实际问题 1.72×(1-3)=48(名) 2.聪聪：20×1-)=16（道）16=16明明： 20×(1-4)=15(道) 15<16聪聪能获奖 解析：要想知道聪聪、明明谁能获奖，先求出两人答 对的题的道数，然后与16比较即可。 思维创新题用假设法解决分数实际问题 1.假设这件上衣的原价是90元。 90×1- 号）=80（元）80×(1+日】 80(元)90>09 强强的说法不对 2.假设三月份甲车间生产零件1800个。 1800× 个)1200÷3X5=2000(个 2000三月份乙车间生产的零件多 3.假设这袋大枣的数量是1。 1×(1-9)× (1-)×(0-7)×…×1-2)=1×8× 11 解析：由题意可知，第一次 取出总数的9，那么剩下总数的(1-)，即1× (1-日)：第二次取出第一次余下的8，那么还剩 下第-次余下的(1-8，即1×(1-)× (1-日)：第三次取出第二次余下的7：那么还剩 下第二次余下的(1-)，即1×(1-司)× (1-8)×(1-7)…依次类推，可以算出取