第4周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

第4周 综合拓展题 有关最小公倍数的实际问题 。典例精析 外，中间还有多少盏不必移动？ 从甲地到乙地原来每隔45m要装一根 电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线 杆。现在改成每隔60m装一根电线杆，除 两端的两根不需要移动外，还有多少根不必 移动？ [解析]从甲地到乙地共有53一1=52（个） 间隔，每个间隔是45m,则两地的距离是 2.某小区外的一条道路，原先每隔15米有 45×52=2340(m)。画出示意图如下。 原来： 一个消防栓（含起点，共设21个）。为优 45m90m135m180m 2340m 化布局，要改成每隔20米设一个，起点的 60m120m180m 2340m 现在： 消防栓保留。在起点到终点之间，有几个 从上图可看出，相邻两根不需要移动的电线 消防栓不需要移动位置？（终，点的消防栓 是否保留看是否符合间隔要求) 杆之间的距离是180m,即45和60的最小 公倍数。所以从第一根开始，每隔180m就 有一根不必移动。2340÷180=13（根），去 掉最后一根，中间不必移动的有13一1= 12(根)。 [答案]45和60的最小公倍数是180 45×(53-1)=2340(m) 2340÷180-1=12(根) 3.在一张长72cm的彩带上，从左端起，先 答：还有12根不必移动。 每隔3cm做个记号，再从左端起，每隔 点评：解答此类问题的关键是把要求的问题转化 4cm做个记号，彩带的两端都不做记号， 成求45和60的最小公倍数的问题。在解答时， 最后彩带上共有多少个记号？ 要注意本题属于“两端都栽”的植树问题。 举一反三 1.一条公路一侧原有路灯106盏（两端都 有)。相邻两盏路灯的距离为36米。现 在计划全部更换为新型路灯，且相邻两盏 路灯的距离变为54米。除两端的路灯 教材思考题判断一个分数能否化成有限小数的方法 。典例精析 6 =0.24 8 25 15 =0.5333… (教材母题)(1)找出下面分数中分母 发现：在最简分数中，分母只含有质因数2 只含有质因数2或5的分数。 或5的分数，可以化成有限小数 12356 P 2381425 15 点评：判断一个最简分数能不能化成有限小数， (2)把上面的分数化成小数。 有两种方法。方法一，看分母。如果分母只含有 质因数2或5，那么能化成有限小数；如果除了质 你发现了什么？ 因数2或5以外，还有其他的质因数，那么不能化 成有限小数。方法二，根据分数与除法的关系。 [解析](1)2的质因数只有2,3的质因数 用分子除以分母，通过计算进行判断。 只有3,8=2×2×2,14=2×7,25=5×5， 举一反三 15=3×5。题中6个分数中，分母只含有质 1.按要求将下面的分数分一分。 因金2成5的分数是和 5371123921945 25 641240101253032 (2)把分数化成小数，并分类。 2=0.5 能化成有限小数 8=0.375 能化成有限小数 25-0.24 3=0.666… 不能化成有限小数 2.莉莉的说法对吗？为什么？ 5 14 =0.3571428…不能化成有限小数 在器中，因为分母35=5X7,即分母除了 含有质因数5以外，还含有质因数7，所以 15=0.5333… 器不能化成有限小数。 (3)发现规律。 这些分数都是最简分数，观察能化成有限小 数和不能化成有限小数的分数的分母含有 莉莉 质因数的情况，进而找出规律。 35 [答案]()方君品 0.666… 8=0.375 7=0.3571428 8②)答案不唯如蕊第慨器 2.9、10、11、12、13解析：本题可用“通分子”的方 法。格日<7<吉中的分子均化成28，脚 564x°)<由此可得，35<4X( 282828 )< 56,则括号里可以填的整数有9、10、11、12、13。 3.10个 16161616161616161616 3839>4041>42`43、44`45`4647 1 163 解析：根据题意得，3<°)<7，并将分子均 化成8，申品< 3×1648 )112。由此可知， 112<3×( )<144,易得( )里可填38一47 这10个自然数。 思维创新题较复杂分数大小比较的方法 218918 1.25-25 4794 西为京提所以层号 第二周卖的笔记本多 1236936 436 2.91=27865-260 87=783 因为%> 第震所以品品 36、36 解析：由于三个分数 的分母比较大，找它们的最小公倍数作公分母进行 通分比较麻烦，而它们的分子比较小，且易找出最 小公倍数，所以把它们先化成同分子的分数，再根 据“分子相同，分母小的分数反而大”比较大小。 31照总61疆京 1器-赢 5 产77>88，所以177288 因为赢>> 666777888 2021 1 2022 1 2023 4. 1 -1= 2020 20202021 2021 2022 2024 1 2022 2023 -1= 2023 因为2020> 7 2021 1 1 0222023所以2021>202220232024 即 202020212022 2023 器地大器放小解析：本复可用因个分数分 别减去1，并比较所得差的大小，从而得到原来分 数的大小，由此可确定其中最大、最小的分数分别 是哪个。 第4周 综合拓展题有关最小公倍数的实际问题 1.36和54的最小公倍数是10836×(106一 1)=3780(米)3780÷108=35（盏）35-1=34 (盏)解析：不用移动的路灯在36和54的公倍数 处，可以先求出公路总长，看总长含多少个最小公 倍数，就有几盏，再去掉最后一盏即可。 2.15和20的最小公倍数为6021-1=20（个） 20×15÷60=55-1=4(个)解析：不用移动的 消防栓在15和20的公倍数处。15和20的最小 公倍数是60，即每隔60米有一个不用移动。总 长=(21-1)×15=300（米），300米里有300÷ 60=5(个)60米。再看终点消防栓，总长为300米， 300÷20=15,符合每隔20米设一个的要求，去掉 终点一个，中间不必移动的有5一1=4（个）。 3.72÷3-1=23(个)72÷4-1=17（个）3和 4的最小公倍数为1272÷12-1=5（个）23+ 17-5=35(个) 教材思考题判断一个分数能否化成有限 小数的方法 31123 1.能化成有限小数：40 92 45 10125 32 5719 不能化成有限小数：61230 2.不对 因为酷不是最简分数，所以不能只看分 母中是否只含有质因数2或5判断酷能否化成有 限小数（合理即可） 第5周 教材思考题分数加减法的巧算 11 =2 (侵+}+日+…++-2-(-应)= 2-1+51215i2