第14周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

九 探索乐园 第14周 综合拓展题 摆多边形的个数与小棒根数的规律 。典例精析 (2) 序 号 ① ② ③ … D 小棒 (1)照样子，摆一摆。 5 9 13 4n+1 根数 (3)4×8十1=33（根） ① ② ③ 点评：解决此类问题时，可以先根据题意分 (2)把每组图中的小棒根数填在 析图形中的数量关系，找到规律后，再利用 下表中。 规律解决问题。 序号 ① ② ③ ⑦ 小棒根数 举一反三 (3)当n=8时，摆出的图形要用 1.若等边三角形ABC的边长为1，则 多少根小棒？ 按下图所示的摆放规律，用n个这 「解析]观察题图，根据小棒根数推出 样的三角形摆成的图形的周长是 规律。由此可以发现，是第几个图形 就有几个五边形，且摆好第一个五边 形后，每增加一个五边形，就增加4根 2.在例题中，随着五边形个数的增加， 小棒。与增加的五边形相比，第一个 图形的顶点个数有什么变化规律？ 五边形多用了1根小棒。可以把第一 (1)填写下表。 个五边形多用的那1根小棒单独“拉” 出来，这样，是第几个图形就有（几X 序号 ① ② ③ 顶点个数 4十1)根小棒。综上所述，可以用字母 (2)当n=8时，求摆出的图形有多 表示图形所用的小棒根数：第n个图 少个顶点。 形用的小棒根数=4n十1。最后，运用 上面的规律，计算出当n=8时所用的 小棒根数。 [答案](1)略 27 思维创新题 用计算器探索乘法运算的规律 典例精析 两个算式的结果。 (1)9×9= 98×9= 先用计算器计算出前三个算式的 积，再找出规律，根据规律写出最后一 987×9= 9876×9= 98765×9= 个算式的积。 6X7= (2)99999×14= 66×67= 99999×17= 666×667= 99999×25= 666…6×666…67= 2022个62021个6 99999×32= [解析]根据题意，先用计算器计算出 99999×47= 前三个算式的积：6×7=42,66×67= 2.先用计算器计算出下面三个算式的 4422,666×667=444222。通过观察， 结果，再找出规律，根据规律直接写 可以发现，第二个因数等于第一个因 出33334×33333的结果。 数加上1，第一个因数中有几个6，积 34×33= 就由几个4和几个2组成。最后一个 334×333= 算式中第一个因数有2022个6，根据 3334×3333= 规律，积由2022个4和2022个2 组成。 [答案]424422 444222 444…4222…2 3.先用计算器计算出前三个算式的结 2022个42022个2 果，再找出规律，根据规律写出后 点评：解决此类问题时，要仔细观察所给出 两个算式的结果。 的算式，从简单的情况入手，找出因数中的 99×11= 数字与积中的数字的排列规律，进而运用 999×11= 规律填写其他算式的积。 9999×11= 举一反三 99999×11= 1.先用计算器计算出前三个算式的结 99…9999×11= 果，再找出规律，根据规律写出后 100个9 28九探索乐园 第14周 综合拓展题摆多边形的个数与小棒根数的规律 1.n+2 2.(1)58113n+2(2)8×3+2=26(个) 解析：先认真观察例题图，可以发现，第一个图形的 顶点个数是5，第二个图形的顶点个数是8，第三个 图形的顶点个数是11…由此可以看出顶点个数 是“五边形个数的3倍十2”，因此，第n个图形的顶 点个数是3n十2。最后将n=8代入3n十2，计算 出结果即可。 思维创新题用计算器探索乘法运算的规律 1.(1)81882888388884888885 解析：先用计算器计算出前三个算式的结果，通过 观察，可以发现，第二个因数是9，第一个因数的最 高位上是9，后面各数位上的数字依次比前一个数 位上的数字小1，结果中8的个数与第一个因数的 位数相同，且个位上的数字是第一个因数个位上的 数字与第二个因数的积的个位上的数字，所以可以 推出后两个算式的结果。 (2)1399986 1699983 2499975 3199968 4699953解析：先用计算器计算出前三个算式的 结果，通过观察，可以发现，第一个因数是99999， 结果的前两个数位上的数比第二个因数少1，中间 是3个9，最后两个数位上的数是(100一第二个因 数)，据此可以推出后两个算式的结果。 2.11221112221111222233334×33333= 1111122222 3.1089109891099891099989109.989 98个9 解析：先用计算器计算出前三个算式的结果，通过 观察，可以发现，第二个因数是11，第一个因数由 几个9组成，结果的前两位都是10，末两位都是 89,中间都是9，且9的个数比第一个因数的位数 少2，据此可以推出后两个算式的结果。 整理与评价 第15周 综合拓展题解决有“重叠”的小数问题 1.4.23-(8.64-6.58)=2.17解析：根据题意， 可以先结合“甲、乙、丙三个数的和是8.64，甲、乙 两数的和是6.58”计算出丙数，再根据“甲、丙两数 的和是4.23”和丙数计算出甲数。 2.猪肉：15.8+13.6-11.4=18（千克）18÷2= 9(千克)白菜：15.8-9=6.8（千克）萝卜： 13.6一9=4.6（千克）解析：根据题意，解决本题 的关键是先求出一种食材的质量，可以先求出猪肉 的质量。结合“猪肉和白菜共重15.8千克，猪肉和 萝卜共重13.6千克，白菜和萝卜共重11.4千克”， 用“猪肉十白菜十猪肉十萝卜一（白菜十萝卜）”可 以求出两份猪肉的质量，这样再除以2就可以求出 猪肉的质量。再用猪肉和白菜的总质量减去猪肉 的质量，求出白菜的质量；用猪肉和萝卜的总质量 减去猪肉的质量，求出萝卜的质量。 思维创新题火车过桥问题 1.(150十420)÷30=19（秒）解析：火车通过 一座长420米的铁桥共行驶了(150+420)米的路 程，速度是每秒30米，用“路程÷速度=时间”即可 求解。 2.15×18-250=20(米)解析：根据“速度×时 间=路程”求出货车18秒行驶的路程，这个路程包 括了大桥长和货车长，所以用这个路程减去大桥长 就求出货车长。 :