第3周(周末拔尖学案)-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（冀教版）

三 三位数乘两位数 第3周 教材思考题 运用积的变化规律解决找规律计算问题 典例精析 [答案]222222222 333333333 444444444555555555 666666666 (教材母题)根据给出的结果，写 出其他各个算式的积。 点评：运用积的变化规律解决问题时，先要 找到不变的因数，然后观察另一个因数的 12345679×9=111111111 变化情况，再根据积的变化规律求出正确 12345679×18= 的积。 12345679×27= 举一反三 12345679×36= 12345679×45= 1.根据给出的结果，直接写出其他算 12345679×54= 式的积。 273×37=10101 [解析]通过观察算式可以发现，其他 几个算式相对于第一个算式，第一个 273×74= 273×111= 因数都没有变化，变化的只是第二个 273×185= 因数，且第二个因数都是9的倍数。 273X222= 我们先对前3个算式进行分析。 273×333= 12345679 9=111111111 ×2 1×2 2.根据给出的结果，将其他算式补充 12345679× 18=222222222 ×3 完整。 12345679×X327 =333333333 37037037×3=111111111 通过分析可以发现，一个因数不变，另 37037037×12= 一个因数是9的几倍，积就是 37037037×15= 111111111的几倍。根据这个规律， 37037037×( )=777777777 再依次推出后3个算式的积分别是 37037037×24= 111111111的4倍、5倍、6倍。 37037037×27= 5 思维创新题 乘法竖式谜问题 典例精析 举一反三 下面的竖式中，每个字母代表 1.在里填上合适的数字。 一个不同的数字，它们分别代表几？ (1) 2 9 A4 B × × C6 65 1E DO D C5 8GA F (2) [解析](1)由B×6的积的个位上的 2 3 数字为0，可以得知B=0或B=5,由 B×C的积的个位上的数字为5，可以 得知B=5。(2)由A45×6=1ED0, 221 可以得知D=7。(3)由D十5（即7+ 5)的个位上的数字为A,可以得知 2.下面的竖式中，每个汉字代表不同 A=2。(4)由245×6=1E70,可以 的数字，它们分别代表几？ 得知E=4。(5)由245×C=7C5,可 看76 以得知C=3。(6)由1470+7350= × 数学 8820,可以得知F=0,G=8。 18数字 [答案]A=2B=5C=3D=7 看字字数 E=4F=0G=8 31语文0 点评：解决此类问题时，一般可以从某个因 数的首位或末位数字开始分析，要注意以 下几个方面：(1)每个字母代表0~9中的 一个数字，且最高位上不能是0；(2)两个 数字相乘，最大的进位数字是8；(3)在计 算中不能遗漏进位的数字；(4)解出数字 谜后，要进行验算。 6附：答案与解析 观察物体（二） 2.24÷2=12(厘米) 最大：12=6+66×6= 36(平方厘米)最小：12=1+111×11=11（平 第1周 方厘米) 综合拓展题推断小正方体的个数 3.(20+50)×(10+30+40)=5600[或(30+ 1.7个解析：先根据从上面看到的图形，可以确 50)×(10+20+40)=5600或(30+40)×(10+ 定这个立体的底层有6个小正方体，再结合从前面 20+50)=5600] 和从左面看到的图形，可以确定第二层只有后排左 思维创新题用“基准数”法进行加法的简便计算 边有1个小正方体，所以这个立体是由6十1= 1.(1)1100+995+987+1003+996+1012+ 7(个)小正方体组成的。 1009=(1000+100)+(1000-5)+(1000-13)+ 2.最多：9个最少：3个解析：根据题意，从前 (1000+3)+(1000-4)+(1000+12)+(1000+ 面、后面、左面、右面看到的图形都是，那 9)=1000×7+(100-5-13+3-4+12+9)= 么这个立体有三行、三列。最多时如图①所示，有 7000+102=7102 9个；最少时如图②所示，有3个。 (2)59998+4998+398+98+8=(60000-2)+ (5000-2)+(400-2)+(100-2)+8=60000+ 5000+400+100+(8-2-2-2-2)=65500 (3)2005+9999+999+99+9=(2000+5)+ 3.最少：6个最多：8个解析：根据从上面看到 (10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)= 的图形，可以确定这堆礼品盒的底层有5个正方 2000+10000+1000+100+10+(5-1-1-1 体；再结合从左面看到的图形，可以确定第二层最 1)=13110+1=13111 少有1个正方体，最多在第二层后排有3个正方 2.A饰品架：405+411+389+395=1600（件） 体。所以这堆礼品盒最少有5十1=6（个），最多有 B饰品架：398+380+410+402=1590（件） 5+3=8(个)。 1600>1590A饰品架上的饰品数量多 思维创新题增减正方体的问题 三 三位数乘两位数 第3周 2.(1)⑤（或⑨）(2)①(3)3 教材思考题运用积的变化规律解决 二 用字母表示数 找规律计算问题 1.2020230303505056060690909 第2周 解析：观察算式，可以发现后5个算式与第一个算 教材思考题两个数的和一定，积 式相比，第一个因数没有变化，第二个因数依次是 最大（最小）的规律 第一个算式中第二个因数的2倍、3倍、5倍、6倍、 1.最大：36=18+1818×18=324最小：36= 9倍，根据积的变化规律，积也分别是10101的2 10+2610×26=260 倍、3倍、5倍、6倍、9倍。 33 2.444444444 55555555521 888888888 27×3的乘积是三位数，所以三位数的百位上 999999999 的数字不能大于3，分别把1、2、3填入竖式中进行 思维创新题 乘法竖式谜问题 尝试，由此可将竖式补充完整。 1.(1) 1 9 2.看=3数=8字=0学=5语=9文=6 × 7 3 解析：根据三位数乘两位数的计算方法和乘法口诀 进行解答。因为积的个位上的数字是0，所以“字” 6 7 代表0。由三位数的个位上的数字是6，可确定两 1533 位数的个位上的数字，即“学”代表5。又因为三位 1598 数与两位数的个位上的数字相乘的积是“18数0”， 解析：解答本题的突破口在积的十位与百位，通过观 可确定三位数的百位上的“看”代表3，从而可知 “数”代表8，由此可得三位数是376，两位数是85， 察竖式可知5十 =8,则此处的 里应填3，又 据此可推出其他汉字代表的数字，即“语”代表9， 因为6十 =9,则此处的 里也应填3。根据 “文”代表6。 竖式计算规则发现29×= 33, 第4周 将它标记为2A9×B=CD33,则B×9的个位上 综合拓展题简单的行程问题 的数字是3，因为7×9=63，所以B=7。AX7+ 1.1500÷60=25(分)9时+25分=9时25分 6=13,所以A=1,C=1,D=5。又因为219× 9时25分-9时10分=15分 1500÷15= =65,将它标记为219×E=65F,积的百 100(米) 2.60×20=1200(千米)1200÷80=15（时） 位上的数字是6，易知E=3,F=7,据此可将竖式 20-15=5(时)解析：由题意可知，张叔叔行驶的 补充完整。 速度和时间，可求出路程，也就是李叔叔行驶的路 (2) 227 程；再用路程除以速度求出李叔叔开车去B地所 3 用的时间，这样李叔叔开车去B地比张叔叔少用 681 的时间就是张叔叔要提前出发的时间。 3.75×2+15=165(千米)165×2=330（千米） 454 思维创新题买几送几 522 1 1.12÷(5十1)=2（组）2×1=2（本）18×2÷ 解析：解答本题的突破口在积的个位与十位。根据 12=3(元) 乘法竖式计算规则发现 ×3= 2.180×9÷10=162(元)180-162=18（元） 1,则三位数的个位上的数字是7，所以 解析：根据题意，可以先计算出原来买9张课桌的 钱数，再计算出优惠后每张课桌的钱数，最后用原 7×2= 4。因为8十4=12，所 价减去优惠后的价钱，可计算出每张课桌比原来便 7×3= 81,则三位数的十位上的 宜的钱数。也可以用节省的1张课桌的钱数除以 课桌总数量，进而求出每张课桌比原来便宜的 数字是2；由此可得原式为 27×23,因为 钱数。 34