第八章 整式乘法与因式分解 单元检测卷 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级下册数学第八章 整式乘法与因式分解单元检测试卷（提高卷） 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 考试时间：90分钟 满分：100分 难度比例：易:中:难=3:3:4 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列单项式乘单项式运算正确的是（ ） A. 2x·3y=5xy B. 2x²·3x³=6x⁵ C. 3x²·4x²=12x² D. 5x·7x=35x 2. 下列运算中，运用了平方差公式的是（ ） A. (a+b)(a+b)=a²+2ab+b² B. (a−b)(a+b)=a²−b² C. (a−b)(a−b)=a²−2ab+b² D. (a+b)(c−d)=ac−ad+bc−bd 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. x²−4=(x+4)(x−4) B. x²+2x+1=x(x+2)+1 C. 2x²−2=2(x²−1) D. x²−x=x(x−1) 4. 计算单项式乘多项式a(2a−3b)的结果是（ ） A. 2a²−3ab B. 2a²−3b C. 2a−3ab D. 2a²+3ab 5. 若(x+2)(x−3)=x²+mx+n，则m、n的值分别是（ ） A. m=1，n=6 B. m=−1，n=−6 C. m=1，n=−6 D. m=−1，n=6 6. 下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. x²−6x+9 B. x²−2x+4 C. x²+2x−1 D. x²−4x−4 7. 计算(2x−3y)²的结果是（ ） A. 4x²−9y² B. 4x²+12xy+9y² C. 4x²−12xy+9y² D. 4x²−6xy+9y² 8. 因式分解x³−4x的正确结果是（ ） A. x(x²−4) B. x(x−2)² C. x(x+2)(x−2) D. (x²+2x)(x−2) 9. 若a+b=3，ab=2，则a²+b²的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 13 10. 下列说法正确的是（ ） A. 整式乘法与因式分解是互逆运算 B. 因式分解时，提公因式后无需再分解 C. 多项式乘多项式，结果一定是多项式 D. 完全平方公式只能用于整式乘法，不能用于因式分解 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填写在横线上） 11. 计算：3x·(−2x²)=__________ 12. 因式分解：ma+mb+mc=__________ 13. 平方差公式：(a+b)(a−b)=__________；完全平方公式：(a−b)²=__________ 14. 计算：(x+3)(x−3)=__________ 15. 因式分解：x²−8x+16=__________ 16. 若x²+kx+9是一个完全平方式，则k的值为__________ 17. 计算：(2x+1)(x−2)=__________ 18. 因式分解：2a²−8=__________ 三、解答题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤） 19. 计算：2x²·(3x³−x²+5) 20. 计算：(x−2y)(x+3y) 21. 因式分解：x²−6x 22. 因式分解：4a²−16 23. 计算：(3a−2b)² 24. 因式分解：x²+4x+4−y² 四、综合题（本大题共2小题，每小题11分，共22分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤） 25. 先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(x−2y)²，其中x=−1，y=2 26. （1）因式分解：x³−2x²+x；（2）已知a、b满足a−b=5，ab=3，求代数式a³b−2a²b²+ab³的值；（3）验证：整式乘法与因式分解是互逆运算（以(x+1)(x−2)和x²−x−2为例） 参考答案与详细解题步骤及分步评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. C 9. A 10. A 评分标准：每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. −6x³（3分，符号错误扣1分，指数错误扣2分） 12. m(a+b+c)（3分，提公因式正确得3分，漏字母扣1分） 13. a²−b²；a²−2ab+b²（每空1.5分，公式书写错误不得分） 14. x²−9（3分，平方差公式应用正确得3分，符号错误扣3分） 15. (x−4)²（3分，完全平方公式应用正确得3分，底数错误扣2分） 16. ±6（3分，只写一个值扣1.5分，写错不得分） 17. 2x²−3x−2（3分，多项式乘多项式展开正确得3分，合并同类项错误扣1分） 18. 2(a+2)(a−2)（3分，先提公因式得1分，再用平方差公式分解得2分，分解不彻底扣1分） 三、解答题（每小题4分，共24分） 19. 解：原式=2x²·3x³ − 2x²·x² + 2x²·5（2分，单项式乘多项式法则应用正确） =6x⁵ − 2x⁴ + 10x²（2分，同底数幂乘法运算正确，符号、指数无误） 评分标准：法则应用正确得2分，运算结果正确得2分，符号错误扣1分，指数错误每处扣1分。 20. 解：原式=x·x + x·3y − 2y·x − 2y·3y（2分，多项式乘多项式法则应用正确） =x² + 3xy − 2xy − 6y²（1分，合并同类项前步骤正确） =x² + xy − 6y²（1分，合并同类项正确） 评分标准：法则应用正确得2分，合并同类项步骤正确得1分，最终结果正确得1分。 21. 解：原式=x·x − x·6（1分，找出公因式） =x(x−6)（3分，提公因式法分解正确） 评分标准：找出公因式得1分，分解结果正确得3分，漏公因式扣2分。 22. 解：原式=4(a²−4)（2分，先提公因式4） =4(a+2)(a−2)（2分，再用平方差公式分解） 评分标准：提公因式正确得2分，公式应用正确、分解彻底得2分，分解不彻底扣2分。 23. 解：原式=(3a)² − 2·3a·2b + (2b)²（2分，完全平方公式应用正确） =9a² − 12ab + 4b²（2分，计算正确，符号、系数无误） 评分标准：公式应用正确得2分，运算结果正确得2分，符号错误扣1分，系数错误每处扣1分。 24. 解：原式=(x²+4x+4) − y²（1分，分组正确） =(x+2)² − y²（2分，对分组部分用完全平方公式分解） =(x+2+y)(x+2−y)（1分，用平方差公式分解彻底） 评分标准：分组正确得1分，完全平方公式应用正确得2分，平方差公式应用正确得1分，分解不彻底扣1分。 四、综合题（每小题11分，共22分） 25. 解：第一步：化简原式 (x+2y)(x−2y) − (x−2y)² =x² − (2y)² − [x² − 2·x·2y + (2y)²]（3分，分别应用平方差公式、完全平方公式） =x² − 4y² − (x² − 4xy + 4y²)（2分，去括号前化简正确） =x² − 4y² − x² + 4xy − 4y²（2分，去括号正确，符号无误） =4xy − 8y²（2分，合并同类项正确） 第二步：代入求值 当x=−1，y=2时， 原式=4×(−1)×2 − 8×2² = −8 − 32 = −40（2分，代入正确、计算无误） 评分标准：平方差公式应用正确得2分，完全平方公式应用正确得1分，去括号正确得2分，合并同类项正确得2分，代入求值步骤正确得2分，计算结果正确得1分；符号错误每处扣1分，计算错误扣2分。 26. （1）因式分解：x³−2x²+x（3分） 解：原式=x(x²−2x+1)（1分，提公因式x） =x(x−1)²（2分，用完全平方公式分解彻底） 评分标准：提公因式正确得1分，分解彻底得2分，分解不彻底扣1分。 （2）求代数式a³b−2a²b²+ab³的值（4分） 解：第一步：因式分解代数式 a³b−2a²b²+ab³ = ab(a²−2ab+b²)（1分，提公因式ab） = ab(a−b)²（1分，用完全平方公式分解彻底） 第二步：代入求值 已知a−b=5，ab=3，代入得： 原式=3×5² = 3×25 = 75（2分，代入正确、计算无误） 评分标准：提公因式正确得1分，公式应用正确得1分，代入正确得1分，计算正确得1分。 （3）验证整式乘法与因式分解的互逆运算（4分） 解：① 整式乘法：(x+1)(x−2) = x·x − x·2 + 1·x − 1·2 = x²−2x+x−2 = x²−x−2（2分，运算步骤正确） ② 因式分解：x²−x−2 = (x+1)(x−2)（2分，因式分解步骤正确，与整式乘法结果互逆） 结论：整式乘法是将因式相乘得到多项式，因式分解是将多项式分解为因式的乘积，二者互为逆运算。 评分标准：整式乘法步骤正确得2分，因式分解步骤正确得2分，未体现互逆关系扣1分。 学科网（北京）股份有限公司 $