3.1 图形的平移 教案 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.1 图形的平移 第1课时 平移的概念与性质 教学设计 课题 3.1 第1课时 平移的概念与性质 授课人 教学目标 1.认识平移,说出平移的定义,理解平移的基本内涵; 2.理解并能掌握平移的基本性质. 3.经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念,会画简单的平移图形. 教学重点 探索图形平移的主要特征和基本性质,会画简单图形的平移图. 教学难点 探索和理解平移的基本性质. 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 新课导入 下面是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？ 沿着一定的方向移动一定的距离. 从生活实例中引出图形的平移. 探究新知 1.平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 如图，△ABC经过平移得到△DEF， 点 A，B，C分别平移到了点D，E，F. 点A与点D是一组对应点； 线段AB与线段DE是一组对应线段； ∠BAC与∠EDF是一组对应角. 平移前后两个图形中能够互相重合的点称为对应点， 能够互相重合的线段称为对应线段， 能够互相重合的角称为对应角. 你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 点B,C与点E,F分别是对应点； 线段BC，AC与线段EF,DF分别是对应线段； ∠ABC，∠ACB与∠DEF，∠DFE分别是对应角. 平移的要素 ① 平移的方向，如点A到点D的方向. ② 平移的距离，如线段AD(或线段CF，BE)的长度. 图形平移后，原图形上的点到它对应点的方向是平移的方向；原图形上的点与它对应点所连线段的长度是平移的距离. 2.平移的性质 将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. (1) 在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系? (2) 在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系? (3) 线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系? (1) 任意一组对应线段的关系是平行且相等. (2) 任意一组对应角的关系是相等. (3) 它们之间的关系是平行且相等. 平移的基本性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等； 对应线段平行(或在一条直线上)且相等； 对应角相等. （链接例1） 3.平移作图 （链接例2） 请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角. AB与DE，BC与EF， AC与DF分别平行且相等； 线段AD，BE，CF平行且相等； ∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF， ∠ACB=∠DFE. 平移画图的基本步骤： ① 定：分析题目要求，确定平移的方向和距离； ② 找：找出构成图形的关键点； ③ 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点，并标上相应的字母； ④ 连：按原图关键点的顺序依次连接各对应点； ⑤ 写：写出结论. 在上述问题中，你还有画△DEF的其他的方法吗? 解：如图，过点D按射线AB的方向作线段DE平行且等于AB； 过点D按射线AC的方向作线段DF平行且等于AC； 连接EF. △DEF就是△ABC平移后的图形. 确定一个图形平移后的位置需要哪些条件? ① 图形原来的位置； ② 平移的方向； ③ 平移的距离. 让学生根据自主探究特点,用自己的语言概括出平移的概念和平移的性质.学生自己动手画图,按照自己的方法画出平移后的三角形.给学生留出足够的时间来思考,让学生充分交流后总结画图方法以及确定平移后的图形的条件. 典例精析 【例1】 如图，△ABC沿BA方向平移8cm后得到了△DEF，其中AB=10cm，AC=13cm，那么AE= 2 cm，CF= 8 cm，BE= 8 cm，DF= 13 cm，CF和AD的关系是 平行且相等 . 【解析】∵ AC与DF是对应线段， ∴ DF=AC=13cm， ∵ CF，BE，AD均为对应点所连的线段， ∴ CF=BE=AD=8cm，且CF和AD平行， ∴ AE=AB-BE=10-8=2(cm). 【例2（教材P81例题）】如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. (1) 指出平移的方向和平移的距离； (2) 画出平移后的三角形. 【解】(1)如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度. (2)分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使它们与线段AD平行且相等， 连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形. 通过例题讲解，让学生进一步认识平移,理解平移的基本内涵,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质. 进一步深化学生对平移的特征的理解,提高学生运用平移特征解决实际问题的能力. 随堂检测 1. 下列现象中，属于平移的是(　B　) A. 网球赛中，网球的运动 B. 打气筒打气时活塞的运动 C. 钟摆的摆动 D. 将一张纸对折 2. 如图，在△ABC中，AC=8，∠A=45°，∠B=105°，把△ABC向右平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是(　D ) A．AD=3 B．∠F=30° C．AB∥DE D．DC=4 3. 如图所示，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B.若∠AFD=111°，则∠CBA的度数为(　B　) A. 110° B. 111° C. 112° D. 113° 4. 如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 10 米. 5. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题，保留画图痕迹： (1) 画出△A′B′C′； (2)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是 AA′∥ CC′且AA′=CC′ ，线段AC扫过的图形的面积为 10 . 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 1.你收获了哪些知识? 2.你是如何理解平行的概念和性质的？你有什么感受？ 3.在本节的基础上,你还想继续探究哪些问题? 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 《课时训练》P67-P68训练题 板书设计 3.1 第1课时 平移的概念与性质 1.平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.平移的性质 平移的基本性质： 一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等； 对应线段平行(或在一条直线上)且相等； 对应角相等. 3.平移作图 教学反思 课题 3.1 第3课时 坐标系中的平移(2) 授课人 教学目标 1.进一步体会图形的平移与坐标变化之间的关系. 2.在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验. 3.通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过学生欣赏、设计平移图案，使学生感受数学美. 教学重点 能够利用点的坐标的变化规律判断图形的变化规律;能够根据前后两个图形的变化求出平移距离和方向. 教学难点 探索点的坐标的变化规律与图形的变化规律. 授课类型 新授课 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 探究新知 1.沿x轴、y轴的两次平移 问题 先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′. (1)在平面直角坐标系中画出“鱼”F′. (2) 能否将“鱼”F′看成是由“鱼”F经过一次平移得到的?如果能，请指出平移的方向和平移的距离. (3) 在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系? (2)能将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移的方向是点(0，0)到点(3，-2)的方向，平移的距离为. “鱼”F′与“鱼”F相比，对应点的 (3)横坐标分别增加了3，纵坐标分别减小了2. 先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G； 再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H. 与原来的“鱼”F相比有什么变化? 与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度. 2.斜方向的一次平移 (1) 能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的?若能，请说出平移方向和距离. 可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的， 平移方向是点(0，0)到点(2，3)的方向， 平移距离是. (2) 如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢? 可以看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0，0)到点(2，-3)的方向， 平移距离是. 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化? 它们对应点的坐标之间有怎样的关系? 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. （链接例1、针对练习） 让学生通过观察、猜想、交流总结出图形两次平移坐标变化规律. 典例精析 【例1】 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(-3， 5)，B(-4， 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′. (1) 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标. (2) 如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离. 【解】(1) 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)， D′(3，7). (2) 如图，连接AA′，由图可知AA′==5. 因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度. 【变式训练】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A′(-2，2)处，则点B的对应点B′的坐标为(　C　) A. (-1，-1) B. (1，0) C. (-1，0) D. (3，0) 进一步巩固学生对平面直角坐标系中图形平移规律的认识和理解. 随堂检测 1. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　A　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) 2. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到点C(3，2)处，则平移后另一端点的坐标为 (1，3)或(5，1) . 3. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度， 再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是 (2，-1) . 4. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 (4，2) . 5. (1) 在平面直角坐标系中描出点A(-8，7)，B(-7，3)，C(-6，7)，D(-5，3)，E(-4，7)，并将它们依次连接； (2) 将(1)中所画图形先向右平移10个单位长度，再向下平移10个单位长度，画出第2次平移后的图形； (3) 如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 【解】(1)如图所示． (2)平移后各点坐标分别为A′(2，-3)，B′(3，-7)，C′(4，-3)，D′(5，-7)，E′(6，-3)． 如图所示． (3) 如图所示，连接AA′，由图可知AA′=， 因此，将(1)中所画图形沿A 到A′的方向平移个单位长度即可得到(2)中所画图形； 平移后的横坐标等于平移前的横坐标加10，平移后的纵坐标等于平移前的纵坐标减10. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 1.图形在坐标系中平移一次有什么规律？ 2.图形在坐标系中平移两次有什么规律？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解. 作业布置 板书设计 3.1 第3课时 坐标系中的平移(2) 1.沿x轴、y轴的两次平移 2.斜方向的一次平移 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $