3.1图形的平移（x轴或y轴平移）教案 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》 3.1图形的平移（x轴或y轴平移）教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三 课题 图形的平移（x轴或y轴平移） 课时 1 课标要求 探索并了解直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，能画出平移后的图形，并运用平移的性质解决简单的实际问题。 教材分析 经过《图形的平移与旋转》第一课时的学习，认识了平移的定义、性质后学习“直角坐标系中图形的平移与坐标变换”，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。本节课学习沿x轴方向或y轴方向一次平移时坐标的变化特点，掌握其变化规律。为后续学习二次平移奠定基础。 学情 分析 学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生掌握了平移的定义、性质，在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，学习“直角坐标系中图形的平移与坐标变换”不是很困难。 核心素养目标 1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标． 2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系. 3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系. 4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验. 教学重点 在具体情境中感受直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系. 教学难点 在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系. 教学 准备 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 1、“平移”的定义 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2、“平移”的基本性质： （1）经过平移，图形的形状和大小不变； （2）经过平移，对应点的连线段平行（或在一条直线上）且相等； （3）经过平移，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。 回顾平移的定义和平移的性质 复习了图形平移的定义和性质，进而可轻松地引入本节所要探讨的主要问题 二、探究 1、 探究水平方向平移坐标的变化 1、将点A向右平移3个单位长度。 2、将点A向右平移5个单位长度 3、在直角坐标系中描出以 下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. 4、 原图形向右平移5个单位 坐标变化规律：横坐标+5，纵坐标不变。 5、 原图形向左平移4个单位 坐标变化规律：横坐标-4，纵坐标不变。 6、原图形向上平移2个单位 坐标规律：横坐标不变，纵坐标+2。 7、原图形向下平移2个单位 坐标规律：横坐标不变，纵坐标-2。 知识归纳： 原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 　（x+a,y） 原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x-a,y） 右加左减，纵坐标不变 原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 　（x,y+a） 原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x,y-a） 上加下减，横坐标不变 学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力. 2.让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力. 3、总结平移规律：沿x轴平移右加左减，纵坐标不变；沿y轴平移上加下减，横坐标不变 设计由点的平移--图形的平移。让学生经历探索动手操作——发现——猜想——验证的过程，体会图形的平移和坐标变化之间的规律．在探索的过程中使学生感到成就感. 四、变式 例题1：四边形ABCD的顶点A(0,3), B(-3,0), C(0,-3), D(3,0) (1) 将四边形ABCD向右平移4个单位得到四边形 ,并写出 各顶点坐标。 (2)、将 向上平移3个单位，得到四边形 .并写出 各顶点坐标。 (3)、将 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标减4，得到 它与 有什么变化？ （4）将 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标减4，得到 它与 有什么变化？ 解：（1）、（2）如图所示； (3)、将 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标减4，得到 ，就是把 沿x轴向左平移4个单位得到 。 （4）将 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标减4，得到 ，就是把 沿y轴向下平移4个单位得到 。 学生独立完成例题解答，教师关注中下生。 把课本第80页的做一做设计成例题，强化学生对平面直角坐标系下的平移规律的理解和掌握. 五、尝试 基础达标： 1.一个三角形三个顶点A(3，6)、B(6，8)、C(2，8)． ①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′． ②这时三角形三个顶点坐标分别是A ′（3,4）、B ′（6,6） C ′（2,6） ． 2.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，则丁图向 右 平移 2个单位 得到甲图。 3.点M（-1,5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为（ C ） A 、（1,8） B、（-3,8） C、（1,2） D、（-3,2） 4.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3,−1)，平移线段AB，使点A落在点A (2,2)处，则点B的对应点B 的坐标为(  D ) A. (−1,−1) B. (1,0) C. (−1,0) D. (3,0) 5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, )，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6, )，则点E的坐标为 (7,0) ． 6.已知点M(3a−9,1−a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 (3,-3) ． 第5题 第7题 能力提升： 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF ②ED⊥DF ③四边形ABFD的周长是16 ④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有(  D  ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 拓展迁移 8、平行四边形的三个顶点分别是（1,1），（2，2）和（3，-1），那么第四个顶点坐标是（ D ） A、（4,0） B、（0，4） C 、（4,0）或（0,4） D、（4,0）、（0,4）或（2，-2） 9、如图，△ABC在直角坐标系中， (1)请写出△ABC各顶点的坐标． (2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△ABC，请在图中画出△ABC，并写出点A、B、C 的坐标． (3)求出△ABC的面积． 解：(1)A(−1,−1)，B(4,2)，C(1,3)； (2)如图所示：A(2,1)、B(7,4)、C(4,5)； (3)△ABC的面积： 4×5−×1×3− ×3×5− ×4×2=7．  学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 （1）左、右平移： 原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 （x+a,y） 原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x-a,y） 右加左减，纵坐标不变 （2）上、下平移： 原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 （x,y+a） 原图形上的点（x,y）向下平移a个单位 （x,y-a） 上加下减，横坐标不变 　　　　　　　　　　 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（ B ） A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝ 2.观察如图中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是 ED ，EF是线段 BC 平移得到的. 3．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　D　） A．线段BC的长度 B．线段EC的长度 C．线段EF的长度 D．线段BE的长度 第2题 第3题 第5题 4．下列说法错误的是（　C　） A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等 B．经过平移，对应线段平行 C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同 D．平移不改变图形的形状和大小 5．如图，直线 AB//CD ，点P是直线 AB 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 PCD 的面积（　C　） A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定 6.△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图． ①向上平移2个单位长度； ②再向右移3个单位长度． 能力提升： 7．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ B ） A． B． C． D． 8.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　28 　． 第6题 第7题 第8题 拓展迁移： 9.如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短?请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直) 解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F; ②在NE上截取NN'=EF; ③连接MN',交AB于点P; ④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置. 理由:如图,连接QN. ∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE. 又∵NN'=EF,EF=PQ, ∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN'). ∴QN=PN'. ∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值. ∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短. 10.画图并填空： 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′． （1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图） （2）画出AB边上的中线CD； （3）画出AC边上的高线BE； （4）在平移过程中高BE扫过的面积为　 　．（网格中，每一小格单位长度为1）． 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）如图，CD即为AB边上的中线； （3）如图，BE就是所求的高； （4）平移过程中高BE扫过的面积 ＝平行四边形BEB′E′的面积=4×4=16 教学反思 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $