精品解析：湖北省黄石市阳新县2021-2022学年七年级下学期初中义务教育提升工程抽测数学试题

2022年阳新县初中义务教育提升工程七年级抽测 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为90分钟，满分120分． 2．所有答案均须做在答题卷上相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共6小题，满分36分，每小题6分） 1. 下列说法正确的有（ ）个． ①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ②的平方根是； ③在平面直角坐标系中，线段平移后的线段为，点的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为； ④若，，则； ⑤立方根等于它本身的数是0，1，-1； ⑥ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 对于二元一次方程组，我们把，的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将，则得到矩阵，用加减消元法可以消去，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去，得到的矩阵应是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程3（k﹣2﹣x）＝3﹣5x的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A. 5 B. 2 C. 4 D. 6 6. 如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，满分36分，每小题6分） 7. 计算： = ______． 8. 已知、、在数轴上的位置如图，化简：________． 9. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是______． 10. 若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是______． 11. 如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为______． 12. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为________套． 三、解答题（共4小题，满分48分） 13. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 （1）272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______． （2）______；______；______． （3）设的整数部分为，求的立方根． 14. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①②，可得． 令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值； 【迁移应用】 （3）已知，求的范围． 15. 下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 销售金额（元） 第一次 30 10 1400 第二次 10 20 1300 （1）求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？ （2）某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的，最后一共花费1860元. 请问此次按原价采购的咖啡有多少箱？ 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年阳新县初中义务教育提升工程七年级抽测 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为90分钟，满分120分． 2．所有答案均须做在答题卷上相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共6小题，满分36分，每小题6分） 1. 下列说法正确的有（ ）个． ①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ②的平方根是； ③在平面直角坐标系中，线段平移后的线段为，点的对应点的坐标为，则的对应点的坐标为； ④若，，则； ⑤立方根等于它本身的数是0，1，-1； ⑥ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的有关性质，平方根，立方根的意义，二次根式的性质，平移变换的性质一一判断即可． 【详解】解：①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故①正确； ②的平方根是±4，错误，应该是±2，故②错误； ③在平面直角坐标系中A（−1，−2）、B（0，1），线段AB平移后的线段为CD，点A的对应点C的坐标为（1，1），则B的对应点D的坐标为（2，4），故③正确； ④若，，则，故④正确； ⑤立方根等于它本身的数是0，1，−1，故⑤正确； ⑥，错误，应该等于3，故⑥错误； 综上分析可知，正确的有4个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平方根，立方根等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2. 对于二元一次方程组，我们把，的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将，则得到矩阵，用加减消元法可以消去，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去，得到的矩阵应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将所求方程组化为，再结合定义即可求解． 【详解】解：对于解二元一次方程组时， 我们用加减消元法消去，即，， 可得到， 则得到的矩阵应为， 故选：C． 3. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，易得，再说明，最后运用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿着点B到点C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即选项D符合题意． 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘法分配律将每个分数的分子分母进行变形，再计算除法即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴． 5. 关于x的方程3（k﹣2﹣x）＝3﹣5x的解为非负数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　） A. 5 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题． 【详解】解：解方程3(k﹣2﹣x)＝3﹣5x，得：3k-6-3x=3-5x， 整理得到：2x=9-3k， 解得：， ∵其解为非负数， ∴，解得， 解不等式， 解①得：， 解②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴k的取值范围为：， ∴符合条件的整数k为：0、1、2、3，其和为6， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 6. 如图，E在线段的延长线上，，，，连接交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值且定值为，其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据题意列方程得到，故③正确；设，，得到，根据角平分线的定义即可判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分，故②正确； ∵的余角比大， ， ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确的有4个，即选项A符合题意． 二、填空题（共6小题，满分36分，每小题6分） 7. 计算： = ______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行实数的混合运算 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键． 8. 已知、、在数轴上的位置如图，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再计算算术平方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴可知，， ，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴、算术平方根与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 9. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确找出角度之间的数量关系是解题关键．由平行可知，，再根据折叠的性质，对图形逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：在图1中，∵， ∴， 在图2中， 在图3中， 故答案为：． 10. 若关于，的的解是，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可． 【详解】解：关于，的的解是， ， 由题意得： ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得： ，，，，……，由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ，，，，……， 由此发现：脚标为偶数的点的坐标的规律为， ∵， ∴点的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是解题的关键． 12. 为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为________套． 【答案】835 【解析】 【分析】设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据钢笔和笔记本的总数列出三元一次方程组，用表示和，再根据，的取值范围列出关于的不等式组，得到的取值范围，结合，为正整数确定的取值，进而求出，的值，最后计算尺规套装的总套数． 【详解】解：设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据题意得， ，得，解得， 将代入②，得， 化简得，解得， 由题意得，，且，，都为正整数，因此， 解不等式组得 ，因为，为整数，所以同时是和的公倍数，在取值范围内的正整数只有， 将代入得，，均满足条件， 因此尺规套装的总套数为：． 三、解答题（共4小题，满分48分） 13. 根据下表回答问题： 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 4096 4173.281 4251.528 4330.747 4410.944 4492.125 4574.296 4657.463 4741.632 （1）272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______． （2）______；______；______． （3）设的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1）；16.2 （2）167；1.62；168 （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据可求出结果； （2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案； （3）根据题意先求出a的值，再求出-4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 272.25的平方根是：±16.5； 4251.528的立方根是：16.2； 故答案为：±16.5，16.2； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：167，1.62，168； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴a=16，-4a=-64， ∴-4a的立方根为-4． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键． 14. 【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①②，可得． 令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值； 【迁移应用】 （3）已知，求的范围． 【答案】（1）2；（2）26；（3） 【解析】 【分析】（1）利用方法二来求的值；由题意可知； （2）先根据方法二的基本步骤求出，即可得； （3）通过方法二得出，再利用不等式的性质进行求解． 【详解】解：（1）利用方法二来求的值； 由题意可知：， 即； （2）对于方程组， 由①②可得：， 则， 由③④可得：， ， 将代入④可得， ， 则； （3）已知， 通过方法二计算得： ， 又， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的求解、代数式的求值、不等式的性质，解题的关键是理解材料中的方法二中的基本操作步骤． 15. 下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 销售金额（元） 第一次 30 10 1400 第二次 10 20 1300 （1）求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？ （2）某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的，最后一共花费1860元. 请问此次按原价采购的咖啡有多少箱？ 【答案】（1）牛奶与咖啡每箱原价分别为30元，50元； （2）此次按原价采购的咖啡有12箱． 【解析】 【分析】（1）设牛奶与咖啡每箱原价分别为x元，y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设牛奶与咖啡的总箱数为a，采购的打折牛奶箱数是，设按原价采购的咖啡有b箱，则采购原价牛奶和打折的咖啡箱数为：，由题意列出正确的方程，求出正整数解，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设牛奶与咖啡每箱原价分别为x元，y元， 由题意可知：，解之得：， ∴牛奶与咖啡每箱原价分别为30元，50元； 【小问2详解】 解：设牛奶与咖啡的总箱数为a，采购的打折牛奶箱数是，设按原价采购的咖啡有b箱，则采购原价牛奶和打折的咖啡箱数为：， ∵打折的咖啡一箱：元，原价牛奶一箱30元，打折牛奶一箱：元，原价咖啡一箱50元， ∴由题意可知：， 整理得： ， ∵a，b均为整数， ∴或或， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； ∴此次按原价采购的咖啡有12箱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，根据题意列出方程（组）． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点． （1）求出点，的坐标； （2）如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在满足条件的点，其坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：过点作，交轴于点，如图所示： ， ， ， ， ，， ， ，分别平分，，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：存在． 理由如下：连接，如图所示： 设， ， ，解得， 点坐标为， ，，， ∴， 当点在轴上时，设， ， ，解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设，则，解得或， 此时点坐标为或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $