第5讲：波的形成与描述【九大考点+九大题型】-2025-2026学年高二上学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第一册）

第05讲：波的形成与描述 · 考点一：波的形成和传播 · 考点二：横波与纵波 · 考点三：机械振动和机械波的关系 · 考点四：机械波的描述和波的图象 · 考点五：波图像与振动图象结合问题 · 考点六：波的周期多解问题 · 考点七：波的波长多解问题 · 考点八：波速多解问题 · 考点九：波的综合计算问题 知识点1、机械波 1．介质 (1)定义：波借以传播的物质． (2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动． 2．机械波 机械振动在介质中传播，形成了机械波． 3．机械波的特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式． (2)波是传递能量的一种方式． (3)波可以传递信息． 知识点2、横波和纵波 定义 标志性物理量 实物波形 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处 纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的位置 (2)疏部：质点分布最疏的位置 知识点3、波的图像 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移. (2)描点 把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点． (3)连线 用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图. 2．正弦波(简谐波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波． (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动． 3．波形图与振动图像 (1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移． (2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移． 知识点4、波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长． ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长． 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)． (2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝. (3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长． 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度． (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的． (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf. 技巧归纳 1．振动和波动的区别与联系 振动 波动 区别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的是大量质点将波源振动传播的“群体行为” 力的来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 联系介质中各质点的弹力 运动性质 质点做变速运动 在均匀介质中是匀速直线运动 联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动. (2)波动的性质、频率和振幅与振源相同. 2、质点的振动方向和起振方向的判定 1．质点的起振方向 质点的起振方向是指质点刚开始振动的方向，由于介质中的质点都重复波源的振动，所以介质中的所有质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同． 2．质点的振动方向 质点的振动方向是指某时刻质点的运动方向，可利用“带动法”判定： (1)原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点． (2)方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图5所示． 3、质点振动方向与波传播方向的关系 已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： 1． 带动法：后面质点依次重复前面质点的振动． 2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示)． 图3 3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示)． 图4 4．微平移法：如图5所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了． 图5 4.振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 题型一：波的形成和传播 【典例1】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）关于机械波，下列说法正确的是（　　） A．只要有质点的振动，就能产生机械波 B．纵波中，质点的振动方向与波的传播方向垂直 C．波不仅能传递信息和能量，质点还可以随波迁移 D．横波中，凸起的最高处叫波峰 【变式1】．（25-26高二上·江苏·期中）如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻，下列说法正确的是（　　） A．质点3向右运动 B．质点5所受回复力为零 C．质点6的加速度向左 D．质点9的运动方向向右 【变式2】．．（23-24高二下·北京·月考）关于机械波，下列说法中正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．沿波的传播方向，相位总相同的两个质点间的距离等于一个波长 C．参与振动的各个质点，振动的频率相同 D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递 【变式3】．．（2025·湖南·三模）一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=T时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．t=T时，质点4的刚开始振动 B．t=T时，质点9开始向下运动 C．t=T时，质点5的加速度达到最大 D．t=T时，质点13第一次到达波峰 题型二：横波与纵波 【典例2】．（24-25高二上·全国·课后作业）有关纵波与横波的说法正确的是（    ） A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同 B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直 C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能 D．纵波只能在液体、气体中传播 【变式1】．．（20-21高二下·江苏苏州·月考）关于机械波中的横波和纵波，下列说法正确的是（　　） A．形成纵波的质点随波一起迁移 B．对于横波，质点的振动方向与波的传播方向有时会相同 C．对于纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反 D．形成横波的质点随波一起迁移 【变式2】．．（22-23高二下·陕西西安·月考）关于横波和纵波，下列说法正确的是（　　） A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反 B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同 C．形成纵波的质点随波一起迁移 D．横波和纵波都能传递信息 【变式3】．．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 题型三：机械振动和机械波的关系 【典例3】．（25-26高二上·河北沧州·期中）关于机械波和机械振动，下列说法正确的是（　　） A．只要有机械振动，就一定有机械波 B．介质中质点的振幅就是机械波的波长 C．介质中质点的振动速度就是机械波的传播速度 D．在机械波的传播过程中，各个质点的振动周期均与波源的振动周期相等 【变式1】．．（25-26高二上·重庆渝中·月考）“振动是波的起源，波是振动的传播”，下列关于机械振动和机械波，说法正确的是（　　） A．波速表示介质中质点振动的快慢 B．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍 C．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置 D．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大 【变式2】．．（24-25高二上·湖北·期末）关于振动和波，下列说法正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定会产生机械波 B．在纵波的传播过程，介质中质点沿波传播方向匀速移动 C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 D．机械波的频率与传播该波的介质无关，波速与介质有关 【变式3】．．（24-25高二上·江苏徐州·月考）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（　　） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离不一定是质点振幅的两倍 题型四：机械波的描述和波的图象 【典例4】．（25-26高二上·广西崇左·期末）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源和沿轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波和，波源的振动周期，时，和分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴负方向 B．波源的振动周期 C．两列波在介质中的波速关系为 D．时，两列波同时传播到处 【变式1】．．（25-26高二上·重庆·期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6cm/s，t=0时刻波形如图所示，且波刚传到c点。下列说法正确的是（　　） A．波源振动的频率2Hz B．质点b起振方向沿y轴负方向 C．在0~1s内，质点a运动通过的路程为40cm D．t=1s时，平衡位置在x=9cm处的质点c将运动到15cm处 【变式2】．．（25-26高三上·广东佛山·月考）水袖舞是中国京剧的特技之一。如图（a）所示，演员在某次表演时，袖子的运动可视为沿轴正向传播的简谐横波，在时的波形如图（b）所示，此时质点在波峰，质点在平衡位置，波的传播速度为，则下列说法正确的是（　　） A．时，质点的加速度为零 B．时，质点沿轴正向运动 C．该简谐横波的周期为0.8s D．质点比质点振动滞后0.1s 【变式3】．．（2026·海南海口·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，时的完整波形如图所示，此时平衡位置为的质点M处于波峰位置，质点N处于平衡位置处。时，N点第一次到达波峰，则（　　） A．该波的波速为6m/s B．波源的起振方向沿y轴向上 C．质点M的振动方程为 D．平衡位置位于处的质点在时的位移为2cm 题型五：波图像与振动图象结合问题 【典例5】．（25-26高二下·河北保定·月考）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该列波沿x轴负方向传播 B．该列波的波速是0.24m/s C．在时，质点Q的位移为 D．质点P平衡位置的坐标x=2.8cm 【变式1】．．（25-26高二下·安徽滁州·开学考试）某横波在介质中沿轴传播，图甲为t=0.25s时的波形图，图乙为质点（x=1.5m处的质点）的振动图像，那么下列说法错误的是（　　） A．该波向右传播，速度为 B．质点L与质点N的运动方向总是相反 C．t=0.75s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动 D．t=1.25s时，质点K向右运动了 【变式2】．．（25-26高二下·湖北荆州·月考）如图甲所示为沿着x轴传播的简谐横波于t=1s时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的2m、3.5m、4m处，图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．从图甲时刻开始计时，Q质点经过2.5s第一次到达波谷 C．从t=0时刻计时，M质点的振动方程为 D．从图甲时刻开始计时，再经7s，P质点的路程为2.8cm 【变式3】．．（25-26高二上·河南商丘·月考）一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示是处质点的振动图像，如图乙所示是该波时的波形图。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为0.2m B．该波的波速大小为0.1m/s C．该波沿x轴负方向传播 D．在0~0.2s内，处质点沿x轴正方向运动2cm 题型六：波的周期多解问题 【典例6】．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法错误的是（   ） A．时刻质点A向下振动 B．时刻质点B加速度最小 C．此波的频率为5Hz D．与的差值为 【变式1】．．（25-26高二上·江苏连云港·月考）如图所示的实线和虚线分别是轴上传播的一列简谐横波和时刻的波形图，处的质点在时刻向轴正方向运动，则（　　） A．该波向轴负方向传播 B．该波的频率可能是 C．该波的周期可能为0.024s D．该波的波速可能是 【变式2】．．（2025·河北廊坊·三模）一列沿轴方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期。关于这列波，下列说法正确的是（    ） A．波的频率可能为 B．波的频率可能为 C．波速可能为 D．波速可能为 【变式3】．．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 题型七：波的波长多解问题 【典例7】．（25-26高二上·重庆·期末）一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，由此可知（　　） A．波长可能为 B．波速可能为 C．3s末A质点的加速度方向沿y轴负方向 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 【变式1】．．（24-25高三下·四川雅安·开学考试）如图（a）所示，一列简谐横波以速度沿轴传播，在波的传播方向上有、、三点，为中点，且小于波长。、两处质点的振动图像分别如图（b）中实线和虚线所示。则（　　） A．波长一定为 B．速度可能为 C．时、两处质点的速度相同 D．时处质点可能处于波谷 【变式2】．．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q为介质中的两个质点，已知两质点平衡位置之间的距离为x=12m，t=0时刻，质点P、Q均已开始振动，P、Q的振动方程分别为、。则下列说法正确的是（　　） A．波长可能为24m B．若波速为4.8m/s，波沿x轴的负方向传播 C．若波速为8m/s，波沿x轴的负方向传播 D．波传播过程中，P、Q两质点可能同时位于各自平衡位置 【变式3】．．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图所示，一列绳波在x轴上传播，x轴上两质点a、b的振动图像分别如图甲、乙所示，振幅均为15cm，且a、b两点相距12m。下列说法正确的是（　　） A．t=10s时，质点a处在平衡位置沿y轴负方向运动 B．0~20s内，质点b运动的路程为300m C．该波的波长可能为9.6m D．该波的波速可能是 题型八：波速多解问题 【典例8】．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，某次运动员利用战绳进行训练时，战绳上形成的绳波可视为简谐横波，P和Q是某条战绳上相距1.5m的两个质点，图乙、丙分别表示P、Q两个质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．0~1s内，质点P运动的路程为0.75m B．时刻质点Q的振动方向向右 C．若波长满足，则该绳波的传播速率为2.5m/s D．若波长大于2.5m，则该绳波的传播速率可能为10m/s 【变式1】．．（2026·新疆·一模）正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线b是后它的波形曲线，则该波的波速大小不可能为（   ） A． B． C． D． 【变式2】．．（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图（a）所示，握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。图（b）是该简谐横波在传播方向上相距5m的两个质点的振动图像，则波的传播速度可能为（　　） A．5m/s B．m/s C．1.0m/s D．m/s 【变式3】．（2025·陕西渭南·一模）一波速为、沿水平方向传播的简谐横波，在时刻的部分波形如图中的实线所示，时刻的部分波形如图中的虚线所示，为波上一点，设波的周期为，已知，且，下列说法正确的是（　　） A．时刻质点一定正向下振动 B．时刻质点的速度最大 C．若波向右传播，周期为 D．若波向左传播，波长为 题型九：波的综合计算问题 【典例9】．（25-26高二下·河北保定·月考）一列简谐横波沿x轴传播，t=2s时刻的波形如图甲所示，平衡位置为x=3m处的质点的振动图像如图乙，求： (1)判断波的传播方向并计算波的传播速度的大小； (2)从t=0时刻算起，平衡位置为x=1m处的质点在内运动的路程。 【变式1】．．（25-26高二下·河南·月考）一列波长的简谐波沿x轴负方向传播，时刻的波形如图1所示，平衡位置坐标为2.5m的质点P（未画出）从时刻开始计时的振动图像如图2所示。求： (1)这列波的波长； (2)这列波的传播速度v的大小； (3)在时刻后，质点P第一次速度最大时，处质点的位移。 【变式2】．．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的传播速度v和波长； (2)检测波传播到Q点时，P的运动方向； (3)当Q点第一次到达波谷时，求P点运动的总路程。 【变式3】．．（25-26高三下·山东济南·月考）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。已知：波的周期满足，求： (1)波的传播速度； (2)写出质点振动位移随时间变化的关系式。 一、单选题 1．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以2Hz的频率“抖”出一列以O点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中a点位于波峰，b点位于波谷，P点恰好位于平衡位置，a、b两点沿波的传播方向相距1.25m、沿振动方向相距0.4m，下列说法正确的是（　　） A．抖动过程中a处质点向右运动 B．该波的传播速度为1.6m/s C．P处质点此时振动方向向上 D．P处质点此时的瞬时速度为0 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波，则（　　） A．“人浪”是纵波 B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式 C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动 D．只要有学生周期性地“下蹲、起立”，就一定能形成“人浪” 3．（24-25高二下·广东广州·期末）如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t=0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3cm，周期为0.2s。在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动。t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，下列说法不正确的是（　　） A．该机械波在弹性介质中的传播速度为10m/s B．图中相邻质点间距离为0.5m C．当a点经过的路程为9cm时，h点经过的路程为12cm D．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方 4.（25-26高二下·江西九江·月考）如图，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，P为平衡位置在x=5m处的质点，从时刻开始，质点P经0.5s第一次到达平衡位置，再经0.6s第二次到达平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度大小等于12 m/s C．时，质点P的位移为-5cm D．质点P的振动方程为 5．（25-26高三下·辽宁锦州·开学考试）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A．波长为 B．时质点P正向下运动 C．质点Q的平衡位置坐标 D．波速为，沿x轴负方向传播 6．（25-26高二上·甘肃金昌·月考）图甲为一列简谐横波在时的波的图像，图乙为该波中处质点的振动图像，则时的波的图像是图中的（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示，波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。时，离点的点开始振动；时，离点的点也开始振动，此时点第五次回到平衡位置，则（　　） A．波的周期为 B．波的波长为 C．波速为 D．时连线上有5个点处于最大位移 8．（2026·浙江·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（   ） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B．时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在内，处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 二、多选题 9．（25-26高二上·山东威海·月考）2023年8月6日2时33分，德州市平原县发生5.5级地震。已知地震波分三种：横波（S波），波速；纵波（P波），波速；面波（L波），是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波，波速。某地震观测台记录到的该地震曲线，如图甲所示；另外位于震源上方某中学的简易地震预警装置，由单摆A和竖直弹簧振子B组成，A、B的固有周期相同，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．地震发生时最先明显振动的是弹簧振子B B．地震曲线中a为横波（S波） C．地震曲线中c为纵波（P波） D．若在地震曲线上测得纵波（P波）与横波（S波）的时间差为6s，则地震观测台距震源约为 10．（25-26高二下·全国·课堂例题）横波和纵波的区别是（　　） A．横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，纵波中质点的振动方向与波的传播方向相同或相反 B．纵波不能在空气中传播 C．横波形成波峰和波谷，纵波形成疏部和密部 D．横波中质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上，纵波中质点的振动方向与波的传播方向垂直 11．（25-26高二下·河南南阳·月考）如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，振幅为，该时刻质点偏离平衡位置的位移均为，从该时刻开始计时，质点比质点滞后回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为1.2 B．该波沿x轴正方向传播 C．从该时刻起，再经1s，质点Q通过的总路程为7cm D．再经过0.6s，P、Q两点速度大小相等 12．（25-26高二下·河南·月考）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于处。已知时质点P的速度方向沿着y轴负方向，下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．时刻质点Q的速度方向沿y轴负方向 C．介质中质点的振动周期可能为1.6s D．波速大小可能为15m/s 13．（25-26高二上·浙江杭州·期中）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为840m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．质点P的平衡位置位于处 D．从开始，质点Q比质点N早回到平衡位置 14．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.5s后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期为T，且，则（　　） A．若波沿x轴不同方向传播，则在这0.5s内，处的质点M通过的路程不相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等 C．当波向方向传播时，波速等于10m/s D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 三、解答题 15．（25-26高二上·江西南昌·月考）一列简谐横波沿x轴传播。图甲是简谐横波在t=0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.25m处的质点，Q是平衡位置在x=10m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。求： (1)判断波的传播方向及波速； (2)从t=0时刻开始计时，求质点P到达波峰的时刻。 (3)画出 t ＝ 0.75 s 时的波形（至少一个完整波）； (4)求 x ＝ 2 m 质点在 0~1 s 内通过的路程。 16．（25-26高二下·山东潍坊·开学考试）一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播。某时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝7cm处，质点N的平衡位置在xN＝3cm处，从该时刻起质点N的振动图像如图乙所示。求： (1)该波的波速； (2)从该时刻起质点M到达波谷的最短时间。 17．（25-26高二下·安徽阜阳·开学考试）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，此时x=0.4 m的质点恰好开始振动。在波传播的路径上有P、Q两质点，t=1.5s时，平衡位置位于坐标x=1.5m的质点Q第一次到达波谷，求： (1)t=0时，质点P的振动方向； (2)这列简谐横波的周期； (3)0~2s内，质点P运动的路程。 18．（25-26高二上·广东深圳·期末）某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的传播速度和波长； (2)检测波传播到Q点时，P的运动方向； (3)某次异常颤动产生的横波到达两个传感器的时间差为1.0s，求异常颤动点的坐标。 19．（25-26高二上·陕西安康·期末）一简谐横波在时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点的振动图像。 (1)若波沿轴的正方向传播，则图乙是、、三点中哪点的振动图像？请写出该质点的振动方程； (2)求该波的波速的大小； (3)从时刻起经过，质点偏离平衡位置的位移和运动的总路程。 20（25-26高二上·江西新余·期末）如图所示，有一沿x轴传播的正弦横波，波长，实线为时间时的波形，原点恰处于波峰，虚线为时间时的波形，离原点最近的波峰其平衡位置。此波的周期用T表示。 (1)若此波为向右（x轴正方向）传播，且，则波速多大？ (2)若此波为向左（x轴负方向）传播，且，则波速多大？ (3)若此波的波速为74m/s，则其传播方向为向左还是向右？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲：波的形成与描述 · 考点一：波的形成和传播 · 考点二：横波与纵波 · 考点三：机械振动和机械波的关系 · 考点四：机械波的描述和波的图象 · 考点五：波图像与振动图象结合问题 · 考点六：波的周期多解问题 · 考点七：波的波长多解问题 · 考点八：波速多解问题 · 考点九：波的综合计算问题 知识点1、机械波 1．介质 (1)定义：波借以传播的物质． (2)特点：组成介质的质点之间有相互作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动． 2．机械波 机械振动在介质中传播，形成了机械波． 3．机械波的特点 (1)介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是振动这种运动形式． (2)波是传递能量的一种方式． (3)波可以传递信息． 知识点2、横波和纵波 定义 标志性物理量 实物波形 横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波 (1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处 纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波 (1)密部：质点分布最密的位置 (2)疏部：质点分布最疏的位置 知识点3、波的图像 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移. (2)描点 把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为( x1，y1 )，( x2，y2 )，( x3，y3 )，…的点． (3)连线 用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图. 2．正弦波(简谐波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波． (2)简谐波中各质点的振动是简谐运动． 3．波形图与振动图像 (1)波形图表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移． (2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移． 知识点4、波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长． ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长． 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)． (2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝. (3)波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长． 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度． (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的． (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf. 技巧归纳 1．振动和波动的区别与联系 振动 波动 区别 研究对象 单个质点在平衡位置附近的往复运动，研究的是单个质点的“个体行为” 振动在介质中的传播，研究的是大量质点将波源振动传播的“群体行为” 力的来源 可以由作用在物体上的各种性质力提供 联系介质中各质点的弹力 运动性质 质点做变速运动 在均匀介质中是匀速直线运动 联系 (1)振动是波动的原因，波动是振动的结果；有波动必然有振动，有振动不一定有波动. (2)波动的性质、频率和振幅与振源相同. 2、质点的振动方向和起振方向的判定 1．质点的起振方向 质点的起振方向是指质点刚开始振动的方向，由于介质中的质点都重复波源的振动，所以介质中的所有质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同． 2．质点的振动方向 质点的振动方向是指某时刻质点的运动方向，可利用“带动法”判定： (1)原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点． (2)方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，P′为先振动的质点，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图5所示． 3、质点振动方向与波传播方向的关系 已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： 1． 带动法：后面质点依次重复前面质点的振动． 2．上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图3所示)． 图3 3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图4所示)． 图4 4．微平移法：如图5所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了． 图5 4.振动图像和波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 坐标 横坐标 时间 各质点的平衡位置 纵坐标 某一质点在不同时刻的振动位移 各质点在同一时刻的振动位移 研究对象 一个质点 沿波传播方向上的各质点 物理意义 一个质点在不同时刻的振动位移 介质中各质点在同一时刻的振动位移 题型一：波的形成和传播 【典例1】．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）关于机械波，下列说法正确的是（　　） A．只要有质点的振动，就能产生机械波 B．纵波中，质点的振动方向与波的传播方向垂直 C．波不仅能传递信息和能量，质点还可以随波迁移 D．横波中，凸起的最高处叫波峰 【答案】D 【详解】A．机械波产生需要两个条件：一是有做振动的振源，二是有传播振动的介质，仅有质点振动没有介质无法产生机械波，故A错误； B．纵波的定义是质点振动方向与波的传播方向在同一直线上，质点振动方向与波传播方向垂直的是横波，故B错误； C．波传播过程中仅传递信息和能量，介质中的质点只在平衡位置附近做往复振动，不会随波迁移，故C错误； D．横波中质点振动方向与波传播方向垂直，凸起的最高处叫波峰，凹下的最低处叫波谷，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·江苏·期中）如图所示，1、2、3、4……是一个水平放置松弛状态下的弹簧（可认为是均匀介质）上一系列等间距的质点。某时刻，质点1在外力作用下从平衡位置开始沿左右方向做简谐运动，带动2、3、4……各个质点离开平衡位置依次左右振动，形成一列简谐纵波。已知质点1开始振动的方向是向左，经过二分之一周期，质点9开始运动，则此时刻，下列说法正确的是（　　） A．质点3向右运动 B．质点5所受回复力为零 C．质点6的加速度向左 D．质点9的运动方向向右 【答案】A 【详解】A．经过时，质点1从平衡位置再次运动到平衡位置，质点3振动了，即质点3在从左侧最大位移处向平衡位置运动的过程中(向右运动)，故A正确； B．经过时，质点5恰好到达左侧最大位移处，所受回复力向右，故B错误； C．经过时，质点6振动了，正在向左侧最大位移处运动，加速度方向向右，故C错误； D．在波传播过程中，后一个质点重复前一个质点的振动，所以每一个质点的起振方向都和波源的起振方向相同，即质点9的运动方向向左，故D错误。 故选A。 【变式2】．．（23-24高二下·北京·月考）关于机械波，下列说法中正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．沿波的传播方向，相位总相同的两个质点间的距离等于一个波长 C．参与振动的各个质点，振动的频率相同 D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递 【答案】C 【详解】A．物体做机械振动，若有传播波的介质才会产生机械波，故A错误。 B．沿波的传播方向，相位总相同的两个质点间的距离等于波长的整数倍，故B错误。 C．参与振动的质点有相同的频率，都等于波源的振动频率，故C正确。 D．机械波传播的过程中介质不随波迁移，但机械波传播的过程是振动能量的传递，故D错误。 故选C。 【变式3】．．（2025·湖南·三模）一条绳子可以分成一个个小段，每小段都可以看作一个质点，这些质点之间存在相互作用。如图是某绳波形成过程示意图，质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动质点2、3、4……各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端。t=T时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　） A．t=T时，质点4的刚开始振动 B．t=T时，质点9开始向下运动 C．t=T时，质点5的加速度达到最大 D．t=T时，质点13第一次到达波峰 【答案】D 【详解】A．时，质点5刚开始振动，故A错误； B．由同侧法可知，时，质点9开始向上运动，故B错误； C．时，质点5到达平衡位置向下振动，则此时质点5的加速度为零，故C错误； D．时，质点13已经振动了时间，第一次到达波峰，故D正确。 故选D。 题型二：横波与纵波 【典例2】．（24-25高二上·全国·课后作业）有关纵波与横波的说法正确的是（    ） A．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同 B．对于横波，质点振动方向与波的传播方向垂直 C．纵波的质点可以随波迁移，而横波的质点不能 D．纵波只能在液体、气体中传播 【答案】B 【详解】A．纵波中质点振动方向与波的传播方向在一条直线上，但不一定相同，故A错误； B．横波中质点振动方向与波的传播方向垂直，故B正确； C．机械波传播过程中，质点只是在其平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故C错误； D．纵波可在固体、液体和气体中传播，故D错误。 故选B。 【变式1】．．（20-21高二下·江苏苏州·月考）关于机械波中的横波和纵波，下列说法正确的是（　　） A．形成纵波的质点随波一起迁移 B．对于横波，质点的振动方向与波的传播方向有时会相同 C．对于纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反 D．形成横波的质点随波一起迁移 【答案】C 【详解】AD．无论横波还是纵波，其质点都不会随着的波的传播而发生迁移，AD错误； B．波的传播方向和质点的振动方向垂直的为横波，B错误； C．波的传播方向和质点的振动方向在一条直线上的为纵波，有时相同，有时相反，C正确。 故选C。 【变式2】．．（22-23高二下·陕西西安·月考）关于横波和纵波，下列说法正确的是（　　） A．对于横波和纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反 B．对于纵波，质点的振动方向与波的传播方向一定相同 C．形成纵波的质点随波一起迁移 D．横波和纵波都能传递信息 【答案】D 【详解】AB．对于纵波，质点的振动方向和波的传播方向有时相同，有时相反；对于横波质点的振动方向和波的传播方向垂直，选项AB错误； C．无论是横波还是纵波，形成波的质点都不能随波一起迁移，选项C错误； D．横波和纵波都能传递信息，选项D正确。 故选D。 【变式3】．．（2025·安徽·高考真题）如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（　　） A．弹簧上形成的波是横波 B．推、拉弹簧的周期越小，波长越长 C．标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D．标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 【答案】D 【详解】A．弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行是纵波，故A错误； B．同一介质中，波的传播速度相同，则波的传播速度不变，推、拉弹簧的周期越小，波的周期越小，由公式可知，波长越短，故B错误； C．标记物振动的速度反应的是标志物在平衡位置附近往复运动的快慢，机械波的传播速度是波在介质中的传播速度，二者不是同一个速度，故C错误； D．标记物由静止开始振动，说明它获得了能量，这是因为机械波使得能量传递给标记物，则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量，故D正确。 故选D。 题型三：机械振动和机械波的关系 【典例3】．（25-26高二上·河北沧州·期中）关于机械波和机械振动，下列说法正确的是（　　） A．只要有机械振动，就一定有机械波 B．介质中质点的振幅就是机械波的波长 C．介质中质点的振动速度就是机械波的传播速度 D．在机械波的传播过程中，各个质点的振动周期均与波源的振动周期相等 【答案】D 【详解】A．机械波的形成需要波源和介质，仅有振动而无介质时无法形成波，故A错误； B．振幅是质点振动的最大位移，波长是波在一个周期内传播的距离，二者概念不同，故B错误； C．质点振动速度是质点往复运动的速度，波速是振动形式传播的速度，二者方向与大小均无必然联系，故C错误； D．机械波传播时，介质中各质点做受迫振动，其周期由波源决定，与波源振动周期相等，故D正确。 故选D。 【变式1】．．（25-26高二上·重庆渝中·月考）“振动是波的起源，波是振动的传播”，下列关于机械振动和机械波，说法正确的是（　　） A．波速表示介质中质点振动的快慢 B．机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍 C．简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置 D．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大 【答案】D 【详解】A．波速是波在介质中的传播速度，由波长和频率决定（），而质点振动的快慢由振动频率或最大速度（）决定，两者无直接关联。故A错误； B．机械波在一个周期内传播的距离为波长（），而振幅是质点的最大位移，两者单位不同且无必然倍数关系。故B错误； C．简谐运动的平衡位置是回复力为零的位置，但合力不一定为零。例如单摆的平衡位置存在向心力，合力不为零。故C错误； D．弹簧振子在平衡位置时位移为零，弹性势能最小，动能最大（速度最大）。故D正确。 故选D。 【变式2】．．（24-25高二上·湖北·期末）关于振动和波，下列说法正确的是（　　） A．物体做机械振动，一定会产生机械波 B．在纵波的传播过程，介质中质点沿波传播方向匀速移动 C．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 D．机械波的频率与传播该波的介质无关，波速与介质有关 【答案】D 【详解】A．物体做机械振动，不一定产生机械波，还需要传播振动的介质，A错误； B．在纵波的传播过程，介质中质点只在平衡位置附近沿波传播的方向往复运动，并非匀速移动，B错误； C．振源停止振动时，由于惯性，其他振动质点并不立即停止振动，所以在介质中传播的波动并不立即停止，C错误； D．波在介质中的传播频率与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定，而传播的波速与介质有关，D正确。 故选D。 【变式3】．．（24-25高二上·江苏徐州·月考）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（　　） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离不一定是质点振幅的两倍 【答案】A 【详解】A．简谐波传播过程中，媒质中质点在波源驱动力作用做受迫振动，振动周期都等于波的振动周期．A正确； B．简谐波在同一均匀介质中传播时速度不变，而质点做简谐运动的速度随时间做周期性变化，B错误。 C．纵波的传播方向一定和介质中质点振动的方向在同一直线上，但不是总是一致；横波的传播方向与质点的振动方向相垂直，C错误； D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离是质点振幅的两倍，D错误。 故选A。 题型四：机械波的描述和波的图象 【典例4】．（25-26高二上·广西崇左·期末）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源和沿轴方向振动，形成了两列相向传播的简谐横波和，波源的振动周期，时，和分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向沿轴负方向 B．波源的振动周期 C．两列波在介质中的波速关系为 D．时，两列波同时传播到处 【答案】D 【详解】C．由波形图可知，简谐横波的波长 波源的振动周期， 简谐横波的波速 两列波在介质中的波速相等，故，故C错误； A．时，简谐横波传到处，根据“同侧法”，此时处质点振动方向沿轴正方向，介质中质点的振动方向均与波源起振方向相同，故波源的起振方向沿轴正方向，故A错误； B．由波形图可知，简谐横波的波长 波源的振动周期，故B错误； D．从到，时间间隔 简谐横波向右传播距离等于 简谐横波向左传播距离等于 时，和分别传播到和处，故时，两列波同时传播到处，故D正确。 故选D。 【变式1】．．（25-26高二上·重庆·期末）一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6cm/s，t=0时刻波形如图所示，且波刚传到c点。下列说法正确的是（　　） A．波源振动的频率2Hz B．质点b起振方向沿y轴负方向 C．在0~1s内，质点a运动通过的路程为40cm D．t=1s时，平衡位置在x=9cm处的质点c将运动到15cm处 【答案】C 【详解】A．由题图可知，该波的波长为 则根据可得波源振动的频率为，故A错误； B．波沿轴正方向传播，时波刚好传到c点，则根据“同侧法”可知，质点的起振方向是沿轴正方向。c点的起振方向就是波源的起振方向，也是所有质点的起振方向，所以质点起振方向也沿轴正方向，故B错误； C．该波的振动周期为 由题图可知该波的振幅为 由于简谐运动中，一个周期内质点通过的路程为4A，所以在0~1s内，质点a运动通过的路程为，故C正确； D．简谐横波传播时，质点只在平衡位置附近做简谐振动，不会随波迁移，故D错误。 故选C。 【变式2】．．（25-26高三上·广东佛山·月考）水袖舞是中国京剧的特技之一。如图（a）所示，演员在某次表演时，袖子的运动可视为沿轴正向传播的简谐横波，在时的波形如图（b）所示，此时质点在波峰，质点在平衡位置，波的传播速度为，则下列说法正确的是（　　） A．时，质点的加速度为零 B．时，质点沿轴正向运动 C．该简谐横波的周期为0.8s D．质点比质点振动滞后0.1s 【答案】C 【详解】A．时，质点在波峰位置，则加速度最大，A错误； B．根据“同侧法”可知，时，质点沿y轴正向运动，B错误； C．该简谐横波的波长为0.4m，则周期为，C正确； D．波沿x轴正向传播，P点更靠近波源，两质点相差，则质点比质点振动滞后，D错误。 故选C。 【变式3】．．（2026·海南海口·二模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，时的完整波形如图所示，此时平衡位置为的质点M处于波峰位置，质点N处于平衡位置处。时，N点第一次到达波峰，则（　　） A．该波的波速为6m/s B．波源的起振方向沿y轴向上 C．质点M的振动方程为 D．平衡位置位于处的质点在时的位移为2cm 【答案】D 【详解】A．由波形图可知 可得波长 由题意可知，时N点第一次到达波峰，有，可得周期 故该波的波速为，故A错误； B．波源的起振方向与时N点的起振方向相同，即沿y轴向下，故B错误； C．由题图像可知，，故质点M的振动方程为，故C错误； D．时，波形平移的距离为 故平衡位置位于处的质点此时在波峰处，故位移为2cm，故D正确。 故选D。 题型五：波图像与振动图象结合问题 【典例5】．（25-26高二下·河北保定·月考）一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该列波沿x轴负方向传播 B．该列波的波速是0.24m/s C．在时，质点Q的位移为 D．质点P平衡位置的坐标x=2.8cm 【答案】C 【详解】A．根据质点Q的振动图像可知，时质点Q沿y轴负方向振动，根据“上下坡”法可知，该列波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知，时质点P处于平衡位置且沿y轴负方向，经过质点P的位移为，即该波沿x轴正方向传播，所以 解得 所以该列波的波速为，故B错误； C．由图可知，质点Q的振动方程为 所以时，质点Q的位移为，故C正确； D．质点P平衡位置的坐标为，故D错误。 故选C。 【变式1】．．（25-26高二下·安徽滁州·开学考试）某横波在介质中沿轴传播，图甲为t=0.25s时的波形图，图乙为质点（x=1.5m处的质点）的振动图像，那么下列说法错误的是（　　） A．该波向右传播，速度为 B．质点L与质点N的运动方向总是相反 C．t=0.75s时，质点M处于平衡位置，并正在往正方向运动 D．t=1.25s时，质点K向右运动了 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，在t=0.25s时，P点振动方向向上，根据同侧法可知，该波向右传播；由题图可知波长为，周期为，则波速为，故A正确，不满足题意要求； B．由图甲可知，质点L与质点N平衡位置间距为半个波长，振动情况总是相反，因此运动方向总是相反，故B正确，不满足题意要求； C．由乙图可知周期是2s，甲图为t=0.25s时的波形图，到t=0.75s时经过了的时间为 即t=0.75s时，质点M处于平衡位置，并正在向y轴正方向运动，故C正确，不满足题意要求； D．在1.25s时间内，质点K在平衡位置来回振动，并不随着波的传播方向迁移，故D错误，满足题意要求。 故选D。 【变式2】．．（25-26高二下·湖北荆州·月考）如图甲所示为沿着x轴传播的简谐横波于t=1s时的波形图，M、Q、P三个质点的平衡位置分别在x轴的2m、3.5m、4m处，图乙为P质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．从图甲时刻开始计时，Q质点经过2.5s第一次到达波谷 C．从t=0时刻计时，M质点的振动方程为 D．从图甲时刻开始计时，再经7s，P质点的路程为2.8cm 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，t=1s时质点P沿y轴正方向振动，根据“上下坡”法可知，简谐波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图甲和图乙可知波长和周期分别为，，则波速 从图甲时刻开始计时，Q点第一次到达波谷所用时间，故B错误； C．由图甲可知，t=1s时M点位于平衡位置且正在向y轴负方向振动，可知t=0时M点位于平衡位置且正在向y轴正方向振动，则初相，由图乙可知，振幅 角频率 因此M质点的振动方程为，故C错误； D．因为，故从t=1s计时，再经7s，P质点的路程为，故D正确。 故选D。 【变式3】．．（25-26高二上·河南商丘·月考）一列简谐横波沿x轴传播，如图甲所示是处质点的振动图像，如图乙所示是该波时的波形图。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为0.2m B．该波的波速大小为0.1m/s C．该波沿x轴负方向传播 D．在0~0.2s内，处质点沿x轴正方向运动2cm 【答案】B 【详解】AB．由振动图像可知周期，由波形图可知波长 则波速为，故A错误，B正确； C．时由振动图像可知处质点沿轴负方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿轴正方向传播，故C错误； D．在内，质点振动的形式沿轴正方向传播，处质点在自己的平衡位置附近振动，不随波迁移，故D错误。 故选B。 题型六：波的周期多解问题 【典例6】．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，波速为30m/s，向右传播的机械横波，在时刻的部分波形对应图中的实线所示，时刻的部分波形对应图中的虚线所示（），A、B两质点间的距离为7.5m，下列说法错误的是（   ） A．时刻质点A向下振动 B．时刻质点B加速度最小 C．此波的频率为5Hz D．与的差值为 【答案】A 【详解】A．由质点的振动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”原理，可得t1时刻质点A向上振动，A项错误，符合题意； B．时刻质点B位移为0，加速度最小，速度最大，B正确，不符合题意； C．由题图可得 可得 结合 可得 此波的频率为，C正确，不符合题意； D．由波动的空间、时间的周期性，机械横波向右传播由实线位置平移到虚线位置，运动的位移为，传播的时间为，即 由可得，D正确，不符合题意。 故选A。 【变式1】．．（25-26高二上·江苏连云港·月考）如图所示的实线和虚线分别是轴上传播的一列简谐横波和时刻的波形图，处的质点在时刻向轴正方向运动，则（　　） A．该波向轴负方向传播 B．该波的频率可能是 C．该波的周期可能为0.024s D．该波的波速可能是 【答案】B 【详解】A．根据题意，处的质点在时刻向y轴正方向运动，则由“同侧法”可知，该波向x轴正方向传播，故A错误； BC．根据波形图可知，该波的波长 还可知在时处的质点处于波峰位置，在时处的质点处于平衡位置，且在时刻向y轴正方向运动，则可得 解得 当时，， 当时，， 当时， 当时， 因此，该波的频率可能是25Hz，周期不可能是0.024s，故B正确，C错误； D．根据波速与周期之间的关系，得 解得当波速为时， 由 解得 不为整数，因此，该波的波速不可能是，故D错误。 故选B。 【变式2】．．（2025·河北廊坊·三模）一列沿轴方向传播的简谐横波时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期。关于这列波，下列说法正确的是（    ） A．波的频率可能为 B．波的频率可能为 C．波速可能为 D．波速可能为 【答案】D 【详解】若波沿轴负方向传播，时刻处于原点的质点向上振动，则有 可得 由于，则，可得周期为 则频率为 波速为 若波沿轴正方向传播，时刻处于原点的质点向下振动，则有 可得 由于，则，可得周期为 则频率为 波速为 故D正确。 【变式3】．．（2025·海南·高考真题）如图所示，实线和虚线分别是沿着轴正方向传播的一列简谐横波在时刻和的波形图，已知波的周期，则下列关于该列波说法正确的是（　　） A．波长为 B．波速为 C．周期为 D．时刻，质点向下振动 【答案】D 【详解】A．由图可知波长为10cm，故A错误； BC．时刻到的过程中， 已知波的周期，则n只能取0，则 波速为，故BC错误； D．简谐横波沿着轴正方向传播，根据同侧法可知时刻，质点向下振动，故D正确。 故选 D。 题型七：波的波长多解问题 【典例7】．（25-26高二上·重庆·期末）一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B的振动图像如图所示，由此可知（　　） A．波长可能为 B．波速可能为 C．3s末A质点的加速度方向沿y轴负方向 D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度 【答案】B 【详解】A．由图知，时刻A点通过平衡位置向上运动，B点位于波峰，则有 解得 波长大于1m，则可取0、1、2，则波长可能为，，，故A错误； B．由图可知，周期为，由公式可得，波速可能为、、，故B正确； C．由图可知，末A质点在波谷，加速度沿y轴正方向，故C错误； D．由图可知，1s末A质点在波峰，速度为0，B质点在平衡位置，速度最大，则A质点的振动速度小于B质点的振动速度，故D错误。 故选B。 【变式1】．．（24-25高三下·四川雅安·开学考试）如图（a）所示，一列简谐横波以速度沿轴传播，在波的传播方向上有、、三点，为中点，且小于波长。、两处质点的振动图像分别如图（b）中实线和虚线所示。则（　　） A．波长一定为 B．速度可能为 C．时、两处质点的速度相同 D．时处质点可能处于波谷 【答案】D 【详解】AB．由题图（b）可知，周期为s，若简谐横波沿轴正方向传播，且、两点距离小于波长，则m 解得m 波速 若简谐横波沿轴负方向传播，且、两点距离小于波长，则 解得 波速，故AB错误； C．由题图（b）可知，时点从平衡位置向上振动，点从最大位移向下振动，根据简谐运动的对称性，可知时、两质点的位移相同，可得速度大小相等，方向相反，故错误； D．若简谐横波沿轴正方向传播，、两处质点之间距离为，时、两处质点偏离平衡位置位移相同，此时处质点处于波谷，故正确。 故选。 【变式2】．．（24-25高一下·吉林·期末）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q为介质中的两个质点，已知两质点平衡位置之间的距离为x=12m，t=0时刻，质点P、Q均已开始振动，P、Q的振动方程分别为、。则下列说法正确的是（　　） A．波长可能为24m B．若波速为4.8m/s，波沿x轴的负方向传播 C．若波速为8m/s，波沿x轴的负方向传播 D．波传播过程中，P、Q两质点可能同时位于各自平衡位置 【答案】B 【详解】A．由题知两质点的相位差为，当t=0时，质点P位于平衡位置向上运动，质点Q处在波峰处 若波沿x轴的正方向传播，则有 解得 若波沿x轴负方向传播，则有 解得 如果波长为24m，代入上述两式得n=−0.25或n=0.25，不符合要求，故波长不可能为24m，故A错误； BC．由振动方程可知角速度为 则波的周期为 若波沿x轴正方向传播，波速为 n=0时v=8m/s 若波沿x轴负方向传播，波速为 n=1时v=4.8m/s，故B正确，C错误； D．由题知两质点的相位差为，所以两质点不可能同时位于各自平衡位置，故D错误。 故选B。 【变式3】．．（24-25高二下·广东深圳·期中）如图所示，一列绳波在x轴上传播，x轴上两质点a、b的振动图像分别如图甲、乙所示，振幅均为15cm，且a、b两点相距12m。下列说法正确的是（　　） A．t=10s时，质点a处在平衡位置沿y轴负方向运动 B．0~20s内，质点b运动的路程为300m C．该波的波长可能为9.6m D．该波的波速可能是 【答案】C 【详解】A．由图甲可知T=4s，质点a在t=10s和t=2s的振动情况完全相同，可知t=10s时质点a处在平衡位置沿y轴正方向运动，故A错误； B．0~20s内，质点b完成5次全振动，则质点b运动的路程 故B错误； C．由图可知，若波从质点a传到质点b有 当n=1时该波的波长为9.6m，故C正确； D．若波从质点b传到质点a有 周期T=4s，波速 当n取不同的整数时，均无法得出波速 故D错误。 故选C。 题型八：波速多解问题 【典例8】．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图甲所示，某次运动员利用战绳进行训练时，战绳上形成的绳波可视为简谐横波，P和Q是某条战绳上相距1.5m的两个质点，图乙、丙分别表示P、Q两个质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．0~1s内，质点P运动的路程为0.75m B．时刻质点Q的振动方向向右 C．若波长满足，则该绳波的传播速率为2.5m/s D．若波长大于2.5m，则该绳波的传播速率可能为10m/s 【答案】C 【详解】A．图乙可知周期为，振幅，因为 则0~1s内，质点P运动的路程为，故A错误； B．图丙可知t=0时刻质点Q的振动方向沿y轴正方向，故B错误； C．由图可知t=0时刻P在波峰，Q在平衡位置且向上振动。若波由P传向Q，则有 解得 若波由Q传向P，则有 解得 因为，可知只有n=0且波由Q传向P时满足，此时波长为2m，则波速，故C正确； D．若波长大于2.5m，则波只能从P传向Q且n=0时满足，此时波长为6m，则波速，故D错误。 故选C。 【变式1】．．（2026·新疆·一模）正弦波因其数学简洁性、物理可实现性及能量集中特性，成为自然界和工程技术中最基础的“通用语言”。图中的实线a是一列正弦波在某时刻的波形曲线，虚线b是后它的波形曲线，则该波的波速大小不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，波长， 若该波向右传播，则有， 解得， 当时， 当时， 若该波向左传播，则有， 解得， 当时， 所以该波的波速大小不可能为。 故选C。 【变式2】．．（24-25高二上·湖南长沙·期末）如图（a）所示，握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。图（b）是该简谐横波在传播方向上相距5m的两个质点的振动图像，则波的传播速度可能为（　　） A．5m/s B．m/s C．1.0m/s D．m/s 【答案】B 【详解】 根据题意知，周期，0秒时相距的这两个质点左侧的质点在波峰位置，右侧的质点在波谷位置，据图及题意知，波向右传播，则（） 根据 当时解得，是最大值； 当时解得，； 当时解得， 当时解得， 故选B。 【变式3】．（2025·陕西渭南·一模）一波速为、沿水平方向传播的简谐横波，在时刻的部分波形如图中的实线所示，时刻的部分波形如图中的虚线所示，为波上一点，设波的周期为，已知，且，下列说法正确的是（　　） A．时刻质点一定正向下振动 B．时刻质点的速度最大 C．若波向右传播，周期为 D．若波向左传播，波长为 【答案】D 【详解】A．因波的传播方向不确定，可知不能确定时刻质点的振动方向，A错误； B．时刻质点在波谷位置，可知速度为零，B错误； C．因，可知波在1s内传播的距离；若波向右传播，则 可得周期为，C错误；     D．若波向左传播，则 可得波长为，D正确。 故选D。 题型九：波的综合计算问题 【典例9】．（25-26高二下·河北保定·月考）一列简谐横波沿x轴传播，t=2s时刻的波形如图甲所示，平衡位置为x=3m处的质点的振动图像如图乙，求： (1)判断波的传播方向并计算波的传播速度的大小； (2)从t=0时刻算起，平衡位置为x=1m处的质点在内运动的路程。 【答案】(1)x轴负方向传播， (2)18cm 【详解】（1）从乙图可知，x=3m处的质点t=2s时刻向-y方向振动，根据“上下坡”法可知，机械波向x轴负方向传播，由图甲知波长，由图乙知周期T=4s，根据波速与波长的关系 解得波的传播速度的大小为 （2）图甲为t=2s时的波形图，可知t=0时，平衡位置为x=1m处的质点经过平衡位置沿y轴负方向振动，为，质点每经过一个完整周期运动的路程为4A，从平衡位置开始振动时，在内运动的路程为A，所以平衡位置为x=1m处的质点在内运动的路程为s=9A=18cm。 【变式1】．．（25-26高二下·河南·月考）一列波长的简谐波沿x轴负方向传播，时刻的波形如图1所示，平衡位置坐标为2.5m的质点P（未画出）从时刻开始计时的振动图像如图2所示。求： (1)这列波的波长； (2)这列波的传播速度v的大小； (3)在时刻后，质点P第一次速度最大时，处质点的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）波沿x轴负方向传播，结合图2振动图像，可知P点坐标小于，如图所示 根据题意 解得， 对应情况为 解得 （2）根据图2可知 解得 波速 （3）由图2知，质点P第一次速度最大的时刻为 波传播的路程 即图1中处质点的振动传到处 故处质点的位移为 【变式2】．．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的传播速度v和波长； (2)检测波传播到Q点时，P的运动方向； (3)当Q点第一次到达波谷时，求P点运动的总路程。 【答案】(1)， (2)方向向上 (3)115cm 【详解】（1）该波传播的速度 由图乙可得 可得波长 （2）波传播到Q点的时间 此时P点运动时间为 可见是周期的整数倍，所以此时P点速度方向向上。 （3）检测波传播到Q点到第一次到达波谷的时间 此时P点运动时间为 又由图像知，振幅 故P点运动的总路程为 【变式3】．．（25-26高三下·山东济南·月考）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。已知：波的周期满足，求： (1)波的传播速度； (2)写出质点振动位移随时间变化的关系式。 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）从时刻到时刻，经过的时间 由图可知，若波沿x轴正方向传播，则（n=0，1，2，…） 当n=1时，解得 满足，波的传播速度 若波沿x轴负方向传播，则（n=0，1，2，…） 当n=1时，解得 满足，波的传播速度 （2）时，质点M处于正向最大位移处，振动方程形式为 由图可知，角频率 若波沿x轴正方向传播，则，联立解得 若波沿x轴负方向传播，则，联立解得 一、单选题 1．（25-26高二上·辽宁朝阳·期末）中国戏曲中的“水袖”文化源远流长。某次水袖表演中，表演者以2Hz的频率“抖”出一列以O点为波源、水平向右传播的简谐波，某时刻的波形图如图所示。其中a点位于波峰，b点位于波谷，P点恰好位于平衡位置，a、b两点沿波的传播方向相距1.25m、沿振动方向相距0.4m，下列说法正确的是（　　） A．抖动过程中a处质点向右运动 B．该波的传播速度为1.6m/s C．P处质点此时振动方向向上 D．P处质点此时的瞬时速度为0 【答案】C 【详解】A．抖动的过程中，各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，故A错误； B．由图可知a、b两质点沿波的传播方向上相距2.5个波长，则有 解得 由题可知，该波的频率 故该波的波速大小为，故B错误； C．由图及“同侧法”可知此时P点的振动方向向上，故C正确； D．由于P点位于平衡位置，此时其瞬时速度最大，故D错误。 故选C。 2．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，一组学生在玩“人浪”游戏。学生手挽手排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地“下蹲、起立”，呈现类似波浪的效果。若把“人浪”类比成波，则（　　） A．“人浪”是纵波 B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式 C．当“人浪”向右传播时，学生随“人浪”向右移动 D．只要有学生周期性地“下蹲、起立”，就一定能形成“人浪” 【答案】B 【详解】A．学生“下蹲、起立”时身体的运动方向与“人浪”传播的方向垂直，则可知“人浪”是横波，A错误； B．“人浪”传播的是“下蹲、起立”这种运动形式，B正确； C．当“人浪”向右传播时，学生只在自己的位置上下振动，不随“人浪”向右移动，C错误； D．只要有学生周期性地“下蹲、起立”，必须符合简谐振动的规律才能形成“人浪”，D错误。 故选B。 3．（24-25高二下·广东广州·期末）如图所示，a、b、c、…、k为连续的弹性介质中间隔相等的若干质点，e点为波源，t=0时刻从平衡位置开始向上做简谐运动，振幅为3cm，周期为0.2s。在波的传播方向上，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动。t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，下列说法不正确的是（　　） A．该机械波在弹性介质中的传播速度为10m/s B．图中相邻质点间距离为0.5m C．当a点经过的路程为9cm时，h点经过的路程为12cm D．当b点在平衡位置向下振动时，c点位于平衡位置的上方 【答案】D 【详解】A．根据题意可知波的周期为0.2s，t=0时刻e点从平衡位置开始向上做简谐运动，经过t=0.05s，e点第一到达最高点。t=0.25s时，x轴上距e点2.0m的某质点第一次到达最高点，则知该质点的振动比e点落后一个周期，所以波长为λ=2m，则波速为，故A正确，不符合题意； B．由波的周期为0.2s，后一质点比前一质点迟0.05s开始振动，可知相邻质点间的距离等于四分之一波长，可得相邻质点间的距离为，故B正确，不符合题意； C．质点a到波源的距离为一个波长，h质点到波源的距离为四分之三的波长，由于振幅为3cm，所以当a点经过的路程为9cm时，即质点a振动了四分之三的周期，由对称性规律可知，质点h刚好振动一个周期，所以质点h的路程为4A=12cm，故C正确，不符合题意； D．b、c两质点均在波源的左侧，波是由c向b传播的，所以当b点在平衡位置向下振动时，c点处于波谷，故D错误，符合题意。 故选D。 4.（25-26高二下·江西九江·月考）如图，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图所示，P为平衡位置在x=5m处的质点，从时刻开始，质点P经0.5s第一次到达平衡位置，再经0.6s第二次到达平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴负方向传播 B．波的传播速度大小等于12 m/s C．时，质点P的位移为-5cm D．质点P的振动方程为 【答案】C 【详解】A．质点P相邻两次经过平衡位置的时间间隔为半个周期，题目给出第一次到第二次到达平衡位置间隔，因此 即 角频率 时，P点位移，振幅，代入振动方程通式 得 即 或 已知P第一次到达平衡位置的时间为 即第一次，满足 代入 得 即 初相位 说明时P速度向上，根据上下坡法，波沿轴正方向传播，故A错误； B．由波形方程 处相位为 得 即 波速 故B错误； C．代入振动方程 故C正确 D．振动方程角频率 故D错误。 故选C。 5．（25-26高三下·辽宁锦州·开学考试）一列简谐横波在时的波形图如图甲所示，是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A．波长为 B．时质点P正向下运动 C．质点Q的平衡位置坐标 D．波速为，沿x轴负方向传播 【答案】C 【详解】AD．由题图甲可以看出，该波的波长为 由题图乙可以看出周期为 波速为 当时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，AD错误； B．当时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得P点也向上运动，B错误； C．由题图甲可知，处 则 由题图乙可知，时，质点Q处于平衡位置，经过，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则 故，故C正确。 故选C。 6．（25-26高二上·甘肃金昌·月考）图甲为一列简谐横波在时的波的图像，图乙为该波中处质点的振动图像，则时的波的图像是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】质点P只会在平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移；由图乙可知时刻质点P位于波谷位置。故时的波的图像是图中的A。 故选A。 7．（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图所示，波源垂直于纸面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播，图中虚线表示两个波面。时，离点的点开始振动；时，离点的点也开始振动，此时点第五次回到平衡位置，则（　　） A．波的周期为 B．波的波长为 C．波速为 D．时连线上有5个点处于最大位移 【答案】D 【详解】C．波1s内传播距离，因此波速，故C错误； A． t=0时A开始振动，第五次回到平衡位置的总时间为，解得，故A错误； B．波长，故B错误； D． t=1s时，A、B都处于平衡位置，AB段长度为5m，共对应。 最大位移出现在两个平衡位置中点，每半个波长出现一个最大位移点，所以AB区间共有5个最大位移点，故D正确。 故选D。 8．（2026·浙江·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（   ） A．岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B．时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C．在内，处质点经过的路程为21mm D．增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 【答案】C 【详解】A．岩石Ⅰ中，横波传播速度 波长公式，两波周期相同，故波长比等于波速比，A错误； B．时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，波传到的时间 在时，可知处质点的已经振动的时间 振源起振方向为y轴正方向，经过半个周期后，质点振动方向为y轴负方向，B错误； C．波传到 的时间 该质点振动的总时间 即2个全振动和剩余时间，质点从平衡位置（y=0）开始向y轴正方向振动，则该质点经过的路程为，C正确； D．机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质（如密度、弹性模量）决定，与振源的周期、频率无关，故波速不变，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（25-26高二上·山东威海·月考）2023年8月6日2时33分，德州市平原县发生5.5级地震。已知地震波分三种：横波（S波），波速；纵波（P波），波速；面波（L波），是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波，波速。某地震观测台记录到的该地震曲线，如图甲所示；另外位于震源上方某中学的简易地震预警装置，由单摆A和竖直弹簧振子B组成，A、B的固有周期相同，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．地震发生时最先明显振动的是弹簧振子B B．地震曲线中a为横波（S波） C．地震曲线中c为纵波（P波） D．若在地震曲线上测得纵波（P波）与横波（S波）的时间差为6s，则地震观测台距震源约为 【答案】AD 【详解】A．P波速度最大，最先到达观测点；P波引起竖直方向振动，而竖直弹簧振子对竖直振动响应，因此最先明显振动的是弹簧振子，故A正确； B．波速越大越先到达观测点，最早出现的对应速度最大的P波（纵波），不是横波S波，故B错误； C．速度最小的面波L最后到达，因此最晚出现的对应面波，不是纵波P波，故C错误； D．设观测台到震源的距离为，纵波和横波的时间差满足 代入解得，故D正确。 故选AD。 10．（25-26高二下·全国·课堂例题）横波和纵波的区别是（　　） A．横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，纵波中质点的振动方向与波的传播方向相同或相反 B．纵波不能在空气中传播 C．横波形成波峰和波谷，纵波形成疏部和密部 D．横波中质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上，纵波中质点的振动方向与波的传播方向垂直 【答案】AC 【详解】AD．横波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条线上，相同或相反，故A正确，D错误； B．纵波能在空气中传播，如声音，故B错误； C．横波形成波峰和波谷，纵波形成疏部和密部，故C正确。 故选AC。 11．（25-26高二下·河南南阳·月考）如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在某时刻的波形图，振幅为，该时刻质点偏离平衡位置的位移均为，从该时刻开始计时，质点比质点滞后回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为1.2 B．该波沿x轴正方向传播 C．从该时刻起，再经1s，质点Q通过的总路程为7cm D．再经过0.6s，P、Q两点速度大小相等 【答案】CD 【详解】A．设P、Q质点平衡位置坐标分别为、，根据三角函数知识可得, 解得， 由题意可知波从传播到所用时间为，所以该波的传播速度大小为，故A错误； B．质点P比质点Q滞后0.4s回到平衡位置，说明图示时刻P质点的运动方向向上，则波的传播方向沿x轴负方向，故B错误； C．质点Q第一次经过平衡位置的时间为 波长为1.2cm，则波的周期为 则再经1s，质点Q通过的总路程为，故C正确； D．再经过，两质点各运动半个周期，根据对称性可知，P、Q两点速度大小相等，故D正确； 故选CD。 12．（25-26高二下·河南·月考）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图。质点P的平衡位置位于处，质点Q的平衡位置位于处。已知时质点P的速度方向沿着y轴负方向，下列说法正确的是（    ） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．时刻质点Q的速度方向沿y轴负方向 C．介质中质点的振动周期可能为1.6s D．波速大小可能为15m/s 【答案】AD 【详解】AB．根据时刻质点P的速度方向沿着y轴负方向，由同侧法可知该简谐横波沿x轴负方向传播，同理质点Q的速度方向沿y轴正方向。故A正确，B错误； C．由图像可知时刻到这段时间内 则介质中质点的振动周期为 若振动周期为1.6s，则，非整数，需舍弃。故C错误； D．由图像可知简谐横波的波长为 波速大小为 若波速大小为15m/s，则，成立。故D正确。 故选AD。 13．（25-26高二上·浙江杭州·期中）一列简谐横波沿x轴传播，在时的波形如图甲所示，M、N、P、Q是介质中的四个质点，已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为840m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．质点P的平衡位置位于处 D．从开始，质点Q比质点N早回到平衡位置 【答案】BD 【详解】A．设该波的波长为，和两质点平衡位置间的距离 解得 由题图乙可知该波的周期，所以该波的波速，故A错误； B．由题图乙可知，时刻，质点沿轴负方向运动，此时应位于波传播方向波形的上坡，所以该波沿轴负方向传播，故B正确; C．由题图乙可知，在后，质点第一次位于波峰的时刻， 易知此波峰为时刻质点所在处的波峰传播来的，所以有 解得,故C错误; D．从 开始，质点第一次回到平衡位置所经历的时间 图甲中，质点左侧波形的第一个平衡位置处坐标 该振动状态第一次传播到质点所经历的时间 则，即质点比质点早回到平衡位置，故D正确。 故选BD 。 14．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·月考）一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过0.5s后的波形如图中的虚线所示，已知波的周期为T，且，则（　　） A．若波沿x轴不同方向传播，则在这0.5s内，处的质点M通过的路程不相等 B．当波沿方向传播时，处的质点M和处的质点N在这0.5s内通过的路程不相等 C．当波向方向传播时，波速等于10m/s D．当波沿方向传播时，经过0.1s时，质点M的位移一定为零 【答案】ABC 【详解】A．机械波的振幅为A，当波向x轴正方向传播，结合图像所用时间满足 根据周期的范围可知，n=1时，符合题意，在0.5s内质点M振动的路程为 当波向x轴负方向传播，结合图像所用时间满足 根据周期的范围可知，n=1时，符合题意，在0.5s内质点M振动的路程为， 所以质点M通过的路程都不相等，A正确； B．当波向x轴正方向传播时，质点M经过的路程为 5A，质点M、N经过0.4s的路程为4A，两质点均回到初始位置，再经过0.1s过程中，因为质点N的平均速度大于质点M的平均速度，所以质点N经过的路程大于M，所以质点N的路程大于M点的路程，B正确； C．当波向x轴正方向传播时，根据图像可知波长，波速为，C正确； D．由A选项中可知，当波向x轴负方向传播，波的周期为，则经过0.1s，M点随波振动时间介于和之间，即M点未返回最高点处，位移不为零，D错误。 故选ABC。 三、解答题 15．（25-26高二上·江西南昌·月考）一列简谐横波沿x轴传播。图甲是简谐横波在t=0.1s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.25m处的质点，Q是平衡位置在x=10m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。求： (1)判断波的传播方向及波速； (2)从t=0时刻开始计时，求质点P到达波峰的时刻。 (3)画出 t ＝ 0.75 s 时的波形（至少一个完整波）； (4)求 x ＝ 2 m 质点在 0~1 s 内通过的路程。 【答案】(1)波沿x轴正方向传播   50m/s (2)（、1、2、3……） (3) (4)2m 【详解】（1）时，由图乙可知，质点Q正向下振动，根据峰前质点向上振动，可知该波沿x轴正方向传播。 由图知波长 周期 由公式 解得 （2）波沿x轴正方向传播，质点P在平衡位置处，0.1s时2.5m处的质点在波峰，则可知质点P在0.1s时刻前时第一次达到波峰，质点P第一次到达波峰的时刻 质点P在（n=0、1、2、3……） 时刻到达波峰。 （3）t=0.75s时，即该时刻在经过，波形为 （4）x ＝ 2 m 质点在 0~1s 内，因为，所以通过的路程 16．（25-26高二下·山东潍坊·开学考试）一列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播。某时刻的波形图如图甲所示，质点M的平衡位置在xM＝7cm处，质点N的平衡位置在xN＝3cm处，从该时刻起质点N的振动图像如图乙所示。求： (1)该波的波速； (2)从该时刻起质点M到达波谷的最短时间。 【答案】(1)0.3m/s (2) 【详解】（1）由甲乙两图分析可得周期T＝0.4s，波长λ＝0.12m，根据波速公式 联立解得v＝0.3m/s （2）图乙可知t=0时刻质点N沿y轴负方向运动，结合图甲，同侧法可知，波沿x轴正方向传播，质点M到达波谷的最短时间满足 其中Δx＝0.07m，v＝0.3m/s，解得 17．（25-26高二下·安徽阜阳·开学考试）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示，此时x=0.4 m的质点恰好开始振动。在波传播的路径上有P、Q两质点，t=1.5s时，平衡位置位于坐标x=1.5m的质点Q第一次到达波谷，求： (1)t=0时，质点P的振动方向； (2)这列简谐横波的周期； (3)0~2s内，质点P运动的路程。 【答案】(1)沿y轴正方向 (2)0.5s (3)80cm 【详解】（1）根据“上下坡法”可知，t=0时，质点P的振动方向沿y轴正方向。 （2）t=1.5 s时，平衡位置位于坐标x=1.5m的质点Q第一次到达波谷，可得波的传播速度 由波形图知，波长λ=0.4m，有 则这列简谐横波的周期T=0.5s （3）由波形图可知，质点的振幅A=5cm，2s=4T，则0~2s内，质点P运动的路程s=4×4A=80cm 18．（25-26高二上·广东深圳·期末）某智能制造车间使用振动监测系统对生产线设备进行实时健康诊断。两个压电式传感器分别安装在传送带上P和Q两点，坐标分别为和。某次检测中，传送带起始位置（）发出一列测试横波，横波沿x轴正方向传播先后经过P、Q两点，到达P点，安装在P点的传感器记录的振动图像如图乙所示。 (1)求该波的传播速度和波长； (2)检测波传播到Q点时，P的运动方向； (3)某次异常颤动产生的横波到达两个传感器的时间差为1.0s，求异常颤动点的坐标。 【答案】(1)； (2)此时P点速度方向向上 (3)或 【详解】（1）该波传播的速度 由图乙可得 波长 （2）检测波传播到Q点的时间 此时P点运动时间为 可见是周期的整数倍，所以此时P点速度方向向上。 （3）设颤动位置坐标为，有 或者 解得或 19．（25-26高二上·陕西安康·期末）一简谐横波在时刻的波形如图甲所示，图乙表示介质中某质点的振动图像。 (1)若波沿轴的正方向传播，则图乙是、、三点中哪点的振动图像？请写出该质点的振动方程； (2)求该波的波速的大小； (3)从时刻起经过，质点偏离平衡位置的位移和运动的总路程。 【答案】(1)点， (2) (3)， 【详解】（1）波沿轴的正方向传播，在时刻，、均在平衡位置上，点振动方向向上、振动方向向下，而在最大位移处，所以图乙为点的振动图像。 由题图可知，，时，质点从平衡位置开始向上运动 所以振动方程为 （2）根据波速、波长关系 （3）时，质点C正处于平衡位置上，向下运动。 ，在4T时间内，质点C回到平衡位置上，仍在向下运动，在剩下的，质点C正好运动到正的最大位移处，所以在时间内的位移 在4T时间内，质点C通过的路程 在剩下的，质点C从平衡位置开始运动，所以内的路程 在时间内的总路程 解得。 20．（25-26高二上·江西新余·期末）如图所示，有一沿x轴传播的正弦横波，波长，实线为时间时的波形，原点恰处于波峰，虚线为时间时的波形，离原点最近的波峰其平衡位置。此波的周期用T表示。 (1)若此波为向右（x轴正方向）传播，且，则波速多大？ (2)若此波为向左（x轴负方向）传播，且，则波速多大？ (3)若此波的波速为74m/s，则其传播方向为向左还是向右？ 【答案】(1)54m/s (2)58m/s (3)向左 【详解】（1）若此波为向右（x轴正方向）传播，根据题意有 解得周期 因为 可知n取3，则周期 则波速 （2）若此波为向左（x轴负方向）传播，根据题意有 解得周期 因为 可知n取3，则周期 则波速 （3）若此波的波速为v=74m/s，则0.5s内传播距离 可知传播时间为，故波向左传播。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $