重难专题04 曲线运动与万有引力（抢分专练）（上海专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

重难专题04 曲线运动与万有引力 重难解读 1. 平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α 2. 向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 3.万有引力的应用 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 命题预测 一、平抛运动与圆周运动 1. 平抛运动与圆周运动 典型题型：平抛运动飞行时间、水平位移、落地速度的计算；圆周运动向心力来源分析、最高点与最低点的动力学方程求解等。 2. 综合应用与创新 典型题型：平抛运动与圆周运动的组合问题，如物体先做平抛运动后进入竖直平面内的圆周运动，求相关物理量。 二、万有引力 1. 万有引力 典型题型：计算天体质量、密度、表面重力加速度；分析卫星轨道变化、变轨问题等。 示例：已知地球质量、半径和卫星轨道半径，求卫星的线速度、周期和向心加速度；分析卫星从低轨道变轨到高轨道所需的速度变化和能量变化。 2. 天体运动规律 典型题型：计算行星公转周期、卫星发射速度、同步卫星轨道高度等。 示例：已知地球和某地外行星的轨道半径，求相邻两次“冲日”的时间间隔；分析卫星发射过程中速度变化与轨道变化的关系。 3. 宇宙速度与航天技术 典型题型：计算第一、第二、第三宇宙速度；分析卫星变轨过程中的速度变化、能量变化等。 示例：已知卫星在近地轨道的速度和地球半径，求第一宇宙速度；分析卫星从低轨道变轨到高轨道过程中所需的速度增量和能量增量。 题型01 运动合成与平抛运动 1．无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量、竖直分量随时间的变化关系如图所示。则（　　） A．0~10s内空气对无人机的作用力 B．25s末无人机的速度为 C．无人机在内做匀加速直线运动 D．0~50s内无人机上升的高度为 2. 如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。 抢滩登陆 抢滩登陆通常需要多兵种协作，而两栖攻击舰和航母常常也会扮演重要角色。 3．如图所示，一舰载机沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示舰载机在P点受到合力的四种方向，其中可能的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图所示，某两栖攻击舰船头垂直海岸从A点出发，分别沿路径AB、AC在演练岛屿的BC两点登陆，已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速，则（　　） A．沿AC航行所用时间较长 B．沿AC航行时水速较大 C．沿AB航行时的实际航速比沿AC航行时的大 D．只要调整船头方向，可以使攻击舰在A点正对岸登陆 5．如图所示，在某次登陆演练中，水平匀速飞行的战机在斜坡底端A的正上方h高处投弹，炸弹抛出时相对飞机静止，炸弹到达斜坡的P处且此过程位移最小，重力加速度大小为g，则飞机速度大小和炸弹下落时间分别为（　　） A． B． C． D． 6．某航空母舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。预警机在航空母舰上起飞过程中发动机产生的最大加速度为a1=6m/s2，电磁弹射系统可对预警机产生a2=31.5m/s2的加速度，速度要达到60m/s才能安全起飞。 （1）如果航母静止，不借助电磁弹射系统要保证预警机安全起飞，航母的飞行甲板长度至少_____m。 （2）如果航母静止，质量为m=30t的预警机在甲板上匀加速滑行过程全程借助电磁弹射系统，求预警机起飞过程中在电磁弹射轨道上受到航母的作用力F为______N。（结果均保留3位有效数字） 题型02 圆周运动 1．如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为、的圆锥摆运动，则两摆球向心力之比为 ；角速度之比为 。 赛车是一项体现速度与激情的运动。 2．一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度v与运动时间t的关系如图所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t=0时刻，赛车的（　　） A．初速度为，加速度为 B．初速度为，加速度为 C．初速度为，加速度为 D．初速度为，加速度为 3．如图所示，若一辆质量为1000kg的赛车（含驾驶员），水平路面对赛车的最大静摩擦力为1.6×104N，当汽车经过半径为50m的水平弯道时，则（　　） A．转弯过程中，赛车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力以及向心力的作用 B．若车速为120km/h，则赛车可能发生漂移 C．赛车速度越小，越容易冲出跑道 D．弯道半径越大，越容易冲出跑道 4．如图所示，质量为m的赛车（视为质点）在倾角为θ的倾斜路面上以速率v转弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时赛车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．赛车受到的支持力大小为 B．赛车的向心加速度大小为 C．赛车拐弯的半径为 D．赛车拐弯时角速度为 题型03 平抛实验 物理规律往往来源于实验。 用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板M上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 1．下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 2．为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_____（选填“A．最上端”、“B．最下端”或者“C．球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时_____（选填“A．需要”或“B．不需要”）y轴与重锤线平行。 3．某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，并作出y-x2图像。某同学认为若图像为正比例图像（如图乙所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动。你认为该同学的观点是否正确（选填“A．是”或者“B．否”）_____。 4．在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为_____s，该小球做平抛运动的初速度为_____m/s。（均保留两位有效数字） 5．某同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图所示的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为，则该小球做平抛运动初速度大小______m/s。（本题g取）（结果保留三位有效数字） 题型04 万有引力 引力场 科学家持续观测银河系中心附近的某恒星S，其1994—2002年轨迹可视为半长轴约1000AU（日地距离为1AU）的椭圆如图所示，推测椭圆某焦点处存在一超大质量黑洞，S的运动主要受该黑洞引力作用。 1．以该黑洞为参考系，2000年到2001年间，恒星S的速度大小v、加速度大小a的变化情况为___________。 A．v和a均逐渐减小 B．v逐渐增大，a逐渐减小 C．v和a均逐渐增大 D．v逐渐减小，a逐渐增大 2．将恒星S的轨迹视为圆，太阳质量为M，估算该黑洞质量约为___________。 A．2×102M B．4×103M C．4×106M D．2×107M 3．类比电场强度定义引力场的场强，相距为2r的两质点质量分别为m、M（m≤M），则两质点连线中点处的引力场场强大小为___________。（引力常量为G） A． B． C． D． 4．考虑到引力红移，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率___________。 A．会减小 B．保持不变 C．会增大 “嫦娥”回家 “嫦娥六号”的返回器采用“再入返回”技术返回地球。返回器从点a首次进入大气层，经过点b后，从点c跃出大气层，经过点d后从点e再次进入大气层，其运动轨迹如图所示。（仅考虑地球引力和大气作用力） 5．返回器从点a运动到点c的过程中： （1）返回器的机械能( ) A．逐渐增大        B．逐渐减小        C．先增大再减小        D．先减小再增大 （2）返回器减速经过点b时，大气对其作用力F的方向可能为( ) 6．返回器经过大气层外的点d时，距地面高度为h、速度大小为v，此时返回器的加速度大小（　　）（已知引力常量为G，地球的质量为M、半径为R） A．等于 B．大于 C．等于 D．大于 题型05 天体运动 1．如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 曾有人认为，宇宙间充盈着名为“以太”的透明织物，它让行星循着既定轨迹轻晃。它亦被追捧为光的驿站，光波借其臂膀在深空跋涉，将太阳的暖、星云的辉，妥帖递往仰望的眼眸。 “以太”的诞生离不开“神圣”的天体。随着科学的发展，“以太”这一概念已经退出了历史舞台，而新天体却在被源源不断地被提出和发现，比如黑洞。近日，复旦大学天文与天体物理研究中心的CosimoBambi教授提出了前瞻性观点，探讨了向距离地球最近的黑洞发射微型探测器的可能性。已知此黑洞的质量为、引力常量为、光速为，不考虑相对论效应，据此完成下面小题。 2．黑洞概念的理论诞生与光速息息相关。 （1）若此黑洞的第一宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为多少？ （2）若此黑洞的第二宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为多少？（黑洞表面发射的物体到达无穷远处的速度为0） 3．下图为探测器绕黑洞（BH）的运动，探测器质量为，黑洞半径为。轨道I为椭圆，为长轴，点到黑洞中心的距离为，轨道II为圆，半径为，轨道I与轨道II相切于点。 （1）探测器在轨道I上运动的周期与在轨道II上运动的周期之比为______（保留三位有效数字）。若以点为引力势能零势能面，则探测器在点具有的引力势能为_______。 （2）探测器在轨道I上运动时，经过点的速度大小为加速度大小为，经过点的速度大小为、加速度大小为，探测器在轨道II上运动时，经过点的速度大小为加速度大小为。则的大小关系为_______，的大小关系为_______。 在我校组织的活动中，飞镖社团进行了展示表演和互动游戏，请回答下列问题： 1．某同学先后将两只飞镖、由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，竖直墙壁的左侧有一点光源，从点光源处有一飞镖以速度正对墙壁向右水平抛出，在撞到竖直墙壁之前的过程中，墙壁上会有飞镖的影子。以到竖直墙壁垂线与墙壁的交点为坐标原点，以沿墙壁向下为正方向建立轴，假设竖直墙壁足够长，以飞镖抛出时刻为，不计空气阻力，关于飞镖的影子在竖直墙壁上的位置变化情况，下列图像中正确的是（　　） A．B．C． D． 3．某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图所示为一次实验电磁定位板记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，则： （1）右图中的A点___________（选涂“A：是”或“B：不是”）飞镖发射的起点。 （2）从图像上分析，数据记录的时间间隔_________；飞镖做平抛运动的水平初速度大小是___________，飞镖到B点时，已经在空中飞行了_________s。 某中学举办了一场校园体育节。在足球、飞镖项目中，学生通过观察运动现象，体会物理规律。 4．如图所示，足球在空中做曲线运动。下列图示中虚线表示足球的运动轨迹，能正确反映其速度方向与加速度方向的可能为 。 A． B． C． D． 5．如图所示，足球自O点竖直向上运动，随后下落回到O点。假设足球在运动过程中所受空气阻力大小恒为f（且f<mg）。取竖直向上为正方向，在足球从O点出发至回到O点的过程中，其速度v随时间t变化的图像可能为 。（重力加速度大小为g） A． B． C．D． 6．在飞镖比赛中，靶子固定在竖直墙面上，选手正对靶子投掷飞镖。飞镖在空中的运动可近似视为平抛运动。已知男生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为，女生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为，男生投掷飞镖的抛出点的高度比女生的高20cm。男、女生抛出飞镖时的初速度大小相同，均击中靶子上同一点。飞镖的质量m=20g。不计空气阻力，将飞镖视为质点。 （1）男、女生投出的飞镖在空中飞行时间之比tA：tB为_______。 （2）求男生飞镖的抛出点比击中点高出的高度hA_________。（结果保留2位有效数字） （3）求男生投出的飞镖从抛出瞬间到刚击中靶的过程中，飞镖动能的变化量_____及动量的变化量______。 （4）在飞镖项目中，科技小组用投飞镖机器人参赛。质量为m的飞镖初始静止，该机器人对其施加水平恒定推力F，作用时间t后水平抛出。已知靶心离地高度h1，保持作用时间t、抛出点到靶心的水平距离x不变，调节推力F的大小和抛出点离地高度（），每次均正中靶心。作图像如图所示，图线斜率为k。则当地重力加速度g=_______。 7．天宫空间站总质量为，在距地面为的近圆形轨道上运行，已知地球半径为，地球表面重力加速度为，则空间站绕地球转动的周期为______。以无穷远处为零势能面，空间站的机械能为______。（提示：引力势能的表达式为，式中G为万有引力恒量，为地球质量，为物体质量，为物体到地心的距离） 8．中国科技的“速度与温度” 中国航天事业起始于1956年，分为空间技术、空间应用和空间科学三部分。1970年4月24日，中国发射了第一颗人造地球卫星，成为世界上第5个能独立发射人造卫星的国家。截至2025年10月8日，中国航天已走过69年历程。 (1)天宫空间站是我国的国家级太空实验室，可以进行较大规模的空间应用和实验。在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（　　） A．线速度减小，机械能减小 B．线速度减小，机械能增大 C．线速度增大，机械能增大 D．线速度增大，机械能减小 (2)计算：天宫空间站总质量为2m，在距地面为h的近圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能。 (3)长征系列运载火箭是我国自行研制的航天运载工具，若火箭沿图中虚线方向做匀加速直线运动离开地球表面，则发动机的喷气方向可能为（　　） A． B． C． D． (4)航天员乘组随火箭加速上升过程中，处于超重状态。 ①他们受到地球的引力逐渐_________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 ②在进入核心舱后几乎处于完全失重状态，则他们( ) A．受地球引力，无加速度       B．无地球引力，无加速度 C．受地球引力，有加速度       D．无地球引力，有加速度 (5)在北京7月的暴雨中，无人机成了“空中快递员”，如图（a）所示。某型号无人机在执行投送任务时，飞行高度为H，以速度水平匀速飞行，目标点位于无人机正下方水平距离为L的地面处，如图（b）所示。在投送时，物资（可视为质点）除受重力外，还受到一个大小恒定且与初速度方向相反的水平风力作用，风力产生的加速度大小为a（），已知重力加速度为g。 ①无风力情况下（），物资能落到目标点，无人机与目标点的水平距离_________（请用H，，g表示） ②有风力作用时，以投送点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，求物资的运动轨迹方程______即水平位移x与竖直位移y的关系式）： ③有风力作用时，物资做______运动。 A．匀速直线        B．匀速曲线       C．匀变速曲线 天舟九号于2025年7月15日搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。 9．火箭由静止点火开始加速，在加速阶段天舟九号中的货物处于（　　） A．平衡状态 B．超重状态 C．失重状态 D．完全失重状态 10．天舟九号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度。 （1）货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火______（选填“加速”或“减速”），理由是______； （2）求货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时周期之比____； （3）求地球密度的表达式____。 11．带推力系统的宇航服，能通过喷射气体获得1m/s-4m/s的反冲速度（加速时间很短，忽略不计），使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以3m/s的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点离A点最近，A、B两点间距离为5m。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点，宇航员最快______s能回到舱门；当反冲速度大小1.5m/s时，x的最小值为______m。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题04 曲线运动与万有引力 重难解读 1. 平抛运动的运动学特征 (1)平抛运动的时间：t＝，只由高度决定，与初速度无关. (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定. (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝， 即落地速度由初速度和高度共同决定。 (4)速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α 2. 向心加速度公式 (1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r. (2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv. 3.万有引力的应用 重力加速度法 环绕法 条件 已知R、g求m、ρ 已知r、T求m、ρ 思路 物体在天体表面的重力等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r (以T为例) 天体 质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝ r=R时ρ＝ 说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 只能求中心天体M，不能求环绕星体m T为公转周期，r为轨道半径 R为中心天体半径 命题预测 一、平抛运动与圆周运动 1. 平抛运动与圆周运动 典型题型：平抛运动飞行时间、水平位移、落地速度的计算；圆周运动向心力来源分析、最高点与最低点的动力学方程求解等。 2. 综合应用与创新 典型题型：平抛运动与圆周运动的组合问题，如物体先做平抛运动后进入竖直平面内的圆周运动，求相关物理量。 二、万有引力 1. 万有引力 典型题型：计算天体质量、密度、表面重力加速度；分析卫星轨道变化、变轨问题等。 示例：已知地球质量、半径和卫星轨道半径，求卫星的线速度、周期和向心加速度；分析卫星从低轨道变轨到高轨道所需的速度变化和能量变化。 2. 天体运动规律 典型题型：计算行星公转周期、卫星发射速度、同步卫星轨道高度等。 示例：已知地球和某地外行星的轨道半径，求相邻两次“冲日”的时间间隔；分析卫星发射过程中速度变化与轨道变化的关系。 3. 宇宙速度与航天技术 典型题型：计算第一、第二、第三宇宙速度；分析卫星变轨过程中的速度变化、能量变化等。 示例：已知卫星在近地轨道的速度和地球半径，求第一宇宙速度；分析卫星从低轨道变轨到高轨道过程中所需的速度增量和能量增量。 题型01 运动合成与平抛运动 1．无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量、竖直分量随时间的变化关系如图所示。则（　　） A．0~10s内空气对无人机的作用力 B．25s末无人机的速度为 C．无人机在内做匀加速直线运动 D．0~50s内无人机上升的高度为 【答案】B 【详解】A．由图可知，0~10s内速度的水平分量一直为零，竖直分量在增加， 即无人机在水平方向上静止，在竖直方向上向上加速，根据图线的斜率表示加速度可知， 竖直方向的加速度大小为 根据牛顿第二定律 解得，故A错误； B．由图可知，25s末无人机在水平方向的分速度大小为，在竖直方向的分速度大小为，所以无人机的合速度为，故B正确； C．由图可知，无人机在10s末，水平分速度为0，竖直分速度为6m/s， 无人机在内水平分加速度为 即无人机在10s末加速度斜向上，与竖直向上的速度不共线， 所以无人机在内做匀变速曲线运动，故C错误； D．根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知， 0~50s内无人机上升的高度为，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。 【答案】  A    8m 【解析】[1]飞镖做平抛运动 水平方向 ，，竖直方向 ， 已知，可知：，，初速度较大的是A飞镖。 [2]由图可知， 又，，代入上式，由题意得：， 联立可得：，得： 抢滩登陆 抢滩登陆通常需要多兵种协作，而两栖攻击舰和航母常常也会扮演重要角色。 3．如图所示，一舰载机沿曲线MN向上爬升，速度逐渐增大，图中画出表示舰载机在P点受到合力的四种方向，其中可能的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图所示，某两栖攻击舰船头垂直海岸从A点出发，分别沿路径AB、AC在演练岛屿的BC两点登陆，已知登陆舰在静水中速度恒定且大于水速，则（　　） A．沿AC航行所用时间较长 B．沿AC航行时水速较大 C．沿AB航行时的实际航速比沿AC航行时的大 D．只要调整船头方向，可以使攻击舰在A点正对岸登陆 5．如图所示，在某次登陆演练中，水平匀速飞行的战机在斜坡底端A的正上方h高处投弹，炸弹抛出时相对飞机静止，炸弹到达斜坡的P处且此过程位移最小，重力加速度大小为g，则飞机速度大小和炸弹下落时间分别为（　　） A． B． C． D． 6．某航空母舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置。预警机在航空母舰上起飞过程中发动机产生的最大加速度为a1=6m/s2，电磁弹射系统可对预警机产生a2=31.5m/s2的加速度，速度要达到60m/s才能安全起飞。 （1）如果航母静止，不借助电磁弹射系统要保证预警机安全起飞，航母的飞行甲板长度至少_____m。 （2）如果航母静止，质量为m=30t的预警机在甲板上匀加速滑行过程全程借助电磁弹射系统，求预警机起飞过程中在电磁弹射轨道上受到航母的作用力F为______N。（结果均保留3位有效数字） 【答案】3．B 4．BD 5．A 6．300 9.45×105 【解析】3．由于物体做曲线运动，合力应指向轨迹的凹侧，且舰载机的速度不断增大，即力的方向与速度方向间的夹角为锐角，而速度方向为P点的切线方向。 故选B。 4．A．设河宽为d，根据题意可知，过河时间为，故A错误； B．由于舰的过河时间相等，而沿AC航行时，沿河岸方向位移较大，则水速较大，故B正确； C．舰航行时的实际速度为 由于船速相同，沿AC航行水速较大，则沿AC航行时实际速度较大，故C错误； D．由于舰在静水中速度恒定且大于水速，所以只要调整船头方向偏向上游某一方向，可以使攻击舰在A点正对岸登陆，故D正确。 故选BD。 5．根据几何关系可得， 联立解得， 故选A。 6．[1]根据速度位移关系可得 [2]根据牛顿第二定律可得 题型02 圆周运动 1．如图所示，圆锥摆甲乙的摆长之比为1：1，两摆球的质量相同，今使两圆锥摆做顶角分别为、的圆锥摆运动，则两摆球向心力之比为 ；角速度之比为 。 【答案】 【详解】[1]小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示 摆球受到的向心力为 两摆球向心力之比为 [2]根据几何关系有 小球在水平面内做匀速圆周运动，有 解得 两摆球角速度之比为 赛车是一项体现速度与激情的运动。 2．一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度v与运动时间t的关系如图所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t=0时刻，赛车的（　　） A．初速度为，加速度为 B．初速度为，加速度为 C．初速度为，加速度为 D．初速度为，加速度为 3．如图所示，若一辆质量为1000kg的赛车（含驾驶员），水平路面对赛车的最大静摩擦力为1.6×104N，当汽车经过半径为50m的水平弯道时，则（　　） A．转弯过程中，赛车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力以及向心力的作用 B．若车速为120km/h，则赛车可能发生漂移 C．赛车速度越小，越容易冲出跑道 D．弯道半径越大，越容易冲出跑道 4．如图所示，质量为m的赛车（视为质点）在倾角为θ的倾斜路面上以速率v转弯（可视为在水平面内做匀速圆周运动）时赛车的向心力恰好由重力和支持力的合力提供。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．赛车受到的支持力大小为 B．赛车的向心加速度大小为 C．赛车拐弯的半径为 D．赛车拐弯时角速度为 【答案】2．B 3．B 4．BC 【解析】2．根据匀变速直线运动的速度时间关系 可得 结合图线可得， 即赛车的初速度为k，加速度为b。 故选B。 3．A．转弯过程中，赛车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力作用，故A错误； B．赛车需要的向心力为 由此可知，则赛车可能发生漂移，故B正确； C．根据可知，赛车速度越小，需要的向心力越小，赛车越不容易冲出跑道，故C错误； D．根据可知，弯道半径越大，所需向心力越小，越不容易冲出跑道，故D错误。 故选B。 4．AB．根据牛顿第二定律可得， 所以，故A错误，B正确； CD．根据牛顿第二定律可得 所以 则角速度为，故C正确，D错误。 故选BC。 题型03 平抛实验 物理规律往往来源于实验。 用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板M上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 1．下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球 2．为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_____（选填“A．最上端”、“B．最下端”或者“C．球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时_____（选填“A．需要”或“B．不需要”）y轴与重锤线平行。 3．某同学从实验得到的平抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，并作出y-x2图像。某同学认为若图像为正比例图像（如图乙所示），则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动。你认为该同学的观点是否正确（选填“A．是”或者“B．否”）_____。 4．在确认平抛运动的规律后，另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为_____s，该小球做平抛运动的初速度为_____m/s。（均保留两位有效数字） 【答案】1．BD 2． C A 3．B 4． 0.10 1.5 【解析】1．A．斜槽轨道是否光滑不会影响钢球做平抛运动，故A错误； B．斜槽轨道末段水平为了保证钢球做平抛运动，故B正确； C．挡板高度是否等间距变化不会影响钢球做平抛运动，故C错误； D．每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，到达斜槽末端速度相同，故D正确。 故选BD。 2．[1]小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置。 故选C。 [2]在确定y轴时需要y轴与重锤线平行。 故选A。 3．若小球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做自由落体运动， 则， 联立可得 以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，描绘y-x2图像， 若图像是一条过原点的直线，则可说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动， 但是只有在算出图像的斜率，且才可以说明竖直方向为自由落体运动。 故选B。 4．[1][2]由图可知，小球从A运动到B，再到C，水平位移相等，则所用时间相等， 所以， 代入数据解得， 5．某同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图所示的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为，则该小球做平抛运动初速度大小______m/s。（本题g取）（结果保留三位有效数字） 【答案】1.96 【详解】相邻两个小球的时间间隔 小球做平抛运动初速度 题型04 万有引力 引力场 科学家持续观测银河系中心附近的某恒星S，其1994—2002年轨迹可视为半长轴约1000AU（日地距离为1AU）的椭圆如图所示，推测椭圆某焦点处存在一超大质量黑洞，S的运动主要受该黑洞引力作用。 1．以该黑洞为参考系，2000年到2001年间，恒星S的速度大小v、加速度大小a的变化情况为___________。 A．v和a均逐渐减小 B．v逐渐增大，a逐渐减小 C．v和a均逐渐增大 D．v逐渐减小，a逐渐增大 2．将恒星S的轨迹视为圆，太阳质量为M，估算该黑洞质量约为___________。 A．2×102M B．4×103M C．4×106M D．2×107M 3．类比电场强度定义引力场的场强，相距为2r的两质点质量分别为m、M（m≤M），则两质点连线中点处的引力场场强大小为___________。（引力常量为G） A． B． C． D． 4．考虑到引力红移，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率___________。 A．会减小 B．保持不变 C．会增大 【答案】1．C 2．C 3．B 4．A 【解析】1．根据开普勒第二定律，行星（恒星）在单位时间内扫过的面积相等。 从图中可以看出，恒星S从2000年到2001年，比从1995年到1996年，在相同时间内走过的弧长更长，说明恒星S的速度在增大。 根据万有引力定律 ， 得加速度 从2000年到2001年，恒星S越来越靠近黑洞，距离r减小，所以其所受的引力增大，加速度a也增大，因此，v和a均逐渐增大。 故选C。 2．由图可知，恒星S绕黑洞运动的轨迹为椭圆，从1994年到2002年经过了8年，大约运动了半个周期，因此恒星S的运动周期T ≈ 2 × (2002 - 1994)年= 16年 将恒星S的轨迹视为圆，其轨道半径r ≈ 1000 AU， 设黑洞质量为，太阳质量为， 地球公转周期为=1年，轨道半径为=1AU，根据开普勒第三定律， 对恒星S绕黑洞的运动有 对地球绕太阳的运动有 两式相比可得 故选C。 3．引力场场强类比电场强度，是矢量，其大小等于单位质量在该点受到的引力，方向为引力方向。 在两质点连线中点处，质量为M的质点产生的场强大小 方向指向M，质量为m的质点产生的场强大小 方向指向m，由于两个场强方向相反，所以中点处的合场强大小为 故选B。 4．根据广义相对论的引力红移效应，光子在离开引力场向外传播的过程中，需要克服引力做功，能量会减少。根据光子能量公式 光子能量减小，其频率也随之减小，因此，太阳发出的光被远处的观测者接收时频率会减小。 故选A。 “嫦娥”回家 “嫦娥六号”的返回器采用“再入返回”技术返回地球。返回器从点a首次进入大气层，经过点b后，从点c跃出大气层，经过点d后从点e再次进入大气层，其运动轨迹如图所示。（仅考虑地球引力和大气作用力） 5．返回器从点a运动到点c的过程中： （1）返回器的机械能( ) A．逐渐增大        B．逐渐减小        C．先增大再减小        D．先减小再增大 （2）返回器减速经过点b时，大气对其作用力F的方向可能为( ) 6．返回器经过大气层外的点d时，距地面高度为h、速度大小为v，此时返回器的加速度大小（　　）（已知引力常量为G，地球的质量为M、半径为R） A．等于 B．大于 C．等于 D．大于 【答案】5．B C 6．BC 【解析】5．[1] 在跃出过程中地球引力和大气作用力做功，大气作用力是阻力，阻力做功机械能会减小。 故选B。 [2] 返回器减速经过点b时，做曲线运动，速度水平向右。由曲线运动的条件可知其速度和合力中间夹着轨迹，又由于大气还有阻力存在，所以大气对其作用力F的方向应斜向后方且向上。 故选C。 6．AB．由运动学关系可知物体做匀速圆周运动时 返回器经过大气层外的点d后会做向心运动，所以经过d点时加速度，A错误，B正确； CD．由牛顿第二定律 可得，C正确，D错误。 故选BC。 题型05 天体运动 1．如图，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ上的点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到处与天和核心舱对接。则飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速 B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点减速 C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，速度不断增大 D．沿轨道Ⅲ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期 【答案】A 【详解】A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在点加速做离心运动，A正确； B．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在点加速做离心运动，B错误； C．沿轨道Ⅱ运动到对接点过程中，地球的引力做负功，则速度不断减小，C错误； D．根据开普勒第三定律，可知沿轨道Ⅲ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期，D错误。 故选A。 曾有人认为，宇宙间充盈着名为“以太”的透明织物，它让行星循着既定轨迹轻晃。它亦被追捧为光的驿站，光波借其臂膀在深空跋涉，将太阳的暖、星云的辉，妥帖递往仰望的眼眸。 “以太”的诞生离不开“神圣”的天体。随着科学的发展，“以太”这一概念已经退出了历史舞台，而新天体却在被源源不断地被提出和发现，比如黑洞。近日，复旦大学天文与天体物理研究中心的CosimoBambi教授提出了前瞻性观点，探讨了向距离地球最近的黑洞发射微型探测器的可能性。已知此黑洞的质量为、引力常量为、光速为，不考虑相对论效应，据此完成下面小题。 2．黑洞概念的理论诞生与光速息息相关。 （1）若此黑洞的第一宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为多少？ （2）若此黑洞的第二宇宙速度为光速，则此黑洞的半径为多少？（黑洞表面发射的物体到达无穷远处的速度为0） 3．下图为探测器绕黑洞（BH）的运动，探测器质量为，黑洞半径为。轨道I为椭圆，为长轴，点到黑洞中心的距离为，轨道II为圆，半径为，轨道I与轨道II相切于点。 （1）探测器在轨道I上运动的周期与在轨道II上运动的周期之比为______（保留三位有效数字）。若以点为引力势能零势能面，则探测器在点具有的引力势能为_______。 （2）探测器在轨道I上运动时，经过点的速度大小为加速度大小为，经过点的速度大小为、加速度大小为，探测器在轨道II上运动时，经过点的速度大小为加速度大小为。则的大小关系为_______，的大小关系为_______。 【答案】2．（1）（2） 3． 3.95 【解析】2．（1）第一宇宙速度是物体绕天体表面做圆周运动的速度。根据万有引力提供向心力， 即 解得 （2）第二宇宙速度是物体从天体表面逃逸到无穷远处的速度，根据机械能守恒定律， 物体在黑洞表面的动能和引力势能之和等于在无穷远处的机械能（无穷远处速度为0，引力势能也为0）。 物体在黑洞表面的动能为，引力势能为，故有 联立解得 3．[1]根据开普勒第三定律有 解得 [2]若以黑洞中心为零势能点，则从Q到P过程，引力做功 根据功能关系可知 若以点为引力势能零势能面，则有 [3]从P到Q，探测器在轨道I上运动时，引力做正功，动能增加，所以 探测器在轨道II上做匀速圆周运动，在Q点时，要从轨道I进入轨道II需要减速，即 综合可知。 [4]根据 整理得 因为 故 在我校组织的活动中，飞镖社团进行了展示表演和互动游戏，请回答下列问题： 1．某同学先后将两只飞镖、由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度，不计空气阻力，则两只飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，竖直墙壁的左侧有一点光源，从点光源处有一飞镖以速度正对墙壁向右水平抛出，在撞到竖直墙壁之前的过程中，墙壁上会有飞镖的影子。以到竖直墙壁垂线与墙壁的交点为坐标原点，以沿墙壁向下为正方向建立轴，假设竖直墙壁足够长，以飞镖抛出时刻为，不计空气阻力，关于飞镖的影子在竖直墙壁上的位置变化情况，下列图像中正确的是（　　） A．B．C． D． 3．某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图所示为一次实验电磁定位板记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，则： （1）右图中的A点___________（选涂“A：是”或“B：不是”）飞镖发射的起点。 （2）从图像上分析，数据记录的时间间隔_________；飞镖做平抛运动的水平初速度大小是___________，飞镖到B点时，已经在空中飞行了_________s。 【答案】1．A 2．B 3． B 0.04 0.6 0.08 【解析】1．水平位移相同的情况下，所用时间， 由于，则有 竖直方向分速度和位移分别为， 则有， 可知从上往下看，b在a上方；击中靶子后飞镖与水平方向夹角的正切值满足 即飞镖a与水平方向夹角更大。 故选A。 2．如图所示 当飞镖做平抛运动到P点时，其影子到了B点；由平抛运动规律有， 由几何关系可得 联立解得 可知图像为一条过原点的倾斜直线。 故选B。 3．（1）[1]飞镖在水平方向做匀速直线运动，且与在水平方向上相等，因此AB与BC所对应的时间相等，若A点是抛出点，则根据匀变速直线运动规律的推论可知AB与BC间竖直方向的位移比应为，但实际上与间竖直方向的位移比为，所以A点不是抛出点。 故选B。 （2）[2]根据匀变速直线运动规律，在竖直方向上有 解得时间间隔为 [3]水平方向上有 解得飞镖做平抛运动的水平初速度大小为 [4]飞镖到B点时竖直方向的速度为 飞镖到B点时，已经在空中飞行的时间为 某中学举办了一场校园体育节。在足球、飞镖项目中，学生通过观察运动现象，体会物理规律。 4．如图所示，足球在空中做曲线运动。下列图示中虚线表示足球的运动轨迹，能正确反映其速度方向与加速度方向的可能为 。 A． B． C． D． 5．如图所示，足球自O点竖直向上运动，随后下落回到O点。假设足球在运动过程中所受空气阻力大小恒为f（且f<mg）。取竖直向上为正方向，在足球从O点出发至回到O点的过程中，其速度v随时间t变化的图像可能为 。（重力加速度大小为g） A． B． C．D． 6．在飞镖比赛中，靶子固定在竖直墙面上，选手正对靶子投掷飞镖。飞镖在空中的运动可近似视为平抛运动。已知男生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为，女生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为，男生投掷飞镖的抛出点的高度比女生的高20cm。男、女生抛出飞镖时的初速度大小相同，均击中靶子上同一点。飞镖的质量m=20g。不计空气阻力，将飞镖视为质点。 （1）男、女生投出的飞镖在空中飞行时间之比tA：tB为_______。 （2）求男生飞镖的抛出点比击中点高出的高度hA_________。（结果保留2位有效数字） （3）求男生投出的飞镖从抛出瞬间到刚击中靶的过程中，飞镖动能的变化量_____及动量的变化量______。 （4）在飞镖项目中，科技小组用投飞镖机器人参赛。质量为m的飞镖初始静止，该机器人对其施加水平恒定推力F，作用时间t后水平抛出。已知靶心离地高度h1，保持作用时间t、抛出点到靶心的水平距离x不变，调节推力F的大小和抛出点离地高度（），每次均正中靶心。作图像如图所示，图线斜率为k。则当地重力加速度g=_______。 【答案】4．D 5．A 6． 5∶3 ，方向竖直向下 【解析】4．曲线运动的速度方向沿轨迹切线，加速度（合外力）指向轨迹的凹侧。 故选D。 5．上升过程：加速度向下，大小，做匀减速直线运动，速度从正初速度减为0，v-t图斜率为负； 下落过程：加速度向下，大小，做反向匀加速直线运动，v-t图斜率为负，其绝对值要比上升过程小； 总位移为0，v-t图正面积等于负面积，因此回到O点时末速度的绝对值一定小于初速度。 故选A。 6．[1]平抛水平方向匀速，初速度相同，因此 [2]设男生下落高度为，女生为，由题意 竖直方向，代入 得 得， [3]根据动能定理 [4]根据动量定理，动量变化等于重力的冲量， ，方向竖直向下。 [5]飞镖抛出速度 平抛水平 得 竖直方向 整理得 图线斜率 解得 7．天宫空间站总质量为，在距地面为的近圆形轨道上运行，已知地球半径为，地球表面重力加速度为，则空间站绕地球转动的周期为______。以无穷远处为零势能面，空间站的机械能为______。（提示：引力势能的表达式为，式中G为万有引力恒量，为地球质量，为物体质量，为物体到地心的距离） 【答案】 【详解】[1]根据 且 可得 [2]根据 可得空间站的动能 势能为 可知空间站的机械能 8．中国科技的“速度与温度” 中国航天事业起始于1956年，分为空间技术、空间应用和空间科学三部分。1970年4月24日，中国发射了第一颗人造地球卫星，成为世界上第5个能独立发射人造卫星的国家。截至2025年10月8日，中国航天已走过69年历程。 (1)天宫空间站是我国的国家级太空实验室，可以进行较大规模的空间应用和实验。在轨道稀薄大气的影响下，空间站轨道会缓慢降低。2024年10月下旬，天宫空间站进行了轨道调整以维持设计工作要求。空间站轨道降低后，其（　　） A．线速度减小，机械能减小 B．线速度减小，机械能增大 C．线速度增大，机械能增大 D．线速度增大，机械能减小 (2)计算：天宫空间站总质量为2m，在距地面为h的近圆形轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，以无穷远处为零势能面，求空间站的机械能。 (3)长征系列运载火箭是我国自行研制的航天运载工具，若火箭沿图中虚线方向做匀加速直线运动离开地球表面，则发动机的喷气方向可能为（　　） A． B． C． D． (4)航天员乘组随火箭加速上升过程中，处于超重状态。 ①他们受到地球的引力逐渐_________（选填“变大”、“不变”或“变小”）。 ②在进入核心舱后几乎处于完全失重状态，则他们( ) A．受地球引力，无加速度       B．无地球引力，无加速度 C．受地球引力，有加速度       D．无地球引力，有加速度 (5)在北京7月的暴雨中，无人机成了“空中快递员”，如图（a）所示。某型号无人机在执行投送任务时，飞行高度为H，以速度水平匀速飞行，目标点位于无人机正下方水平距离为L的地面处，如图（b）所示。在投送时，物资（可视为质点）除受重力外，还受到一个大小恒定且与初速度方向相反的水平风力作用，风力产生的加速度大小为a（），已知重力加速度为g。 ①无风力情况下（），物资能落到目标点，无人机与目标点的水平距离_________（请用H，，g表示） ②有风力作用时，以投送点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，求物资的运动轨迹方程______即水平位移x与竖直位移y的关系式）： ③有风力作用时，物资做______运动。 A．匀速直线        B．匀速曲线       C．匀变速曲线 【答案】(1)D (2) (3)B (4) 变小 C (5) C 【详解】（1）设空间站距地心的距离为r，地球和空间站的质量分别为M和m， 由万有引力定律及牛顿第二定律得 整理得，线速度为 因为空间站轨道降低，圆周运动的半径r减小，所以由上式可知，空间站的线速度增大。在轨道降低过程中，大气阻力对空间站做负功，由能量守恒可知，空间站的机械能减小。 故选D。 （2）由万有引力定律及牛顿第二定律得， 则此处空间站的动能为 则空间站的势能为 空间站的机械能为 （3）火箭的受力分析如图所示： 根据题意，火箭的喷气方向与图中推力F的方向相反。 故选B。 （4）①[1]航天员乘组随火箭加速上升过程中，他们受到地球的引力逐渐变小。 ②[2]在进入核心舱后几乎处于完全失重状态，则他们仍受地球引力，因绕地球做圆周运动，则有加速度，故选C。 （5）①[1]水平方向L=v0t 竖直方向 可得 ②[2]有风力作用时，以投送点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则水平方向做减速运动 竖直方向做自由落体运动，则 消掉t可得 ③[3]有风力作用时，物资受水平方向的风力和竖直方向的重力都是不变的，则合力不变，加速度不变，即物资做匀变速曲线运动。故选C。 天舟九号于2025年7月15日搭载长征七号遥十运载火箭发射升空，成功对接于空间站天和核心舱后向端口。 9．火箭由静止点火开始加速，在加速阶段天舟九号中的货物处于（　　） A．平衡状态 B．超重状态 C．失重状态 D．完全失重状态 10．天舟九号货运飞船A与空间站B交会对接的示意图如图所示，飞船进入预定圆轨道1，并以周期稳定运行，之后飞船从1号轨道经2号转移轨道逐步接近在3号圆轨道运行的空间站，约3小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3号轨道上以周期稳定运行。已知引力常量为G，地球半径为R，1号圆轨道距地面高度，3号圆轨道距地面高度。 （1）货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火______（选填“加速”或“减速”），理由是______； （2）求货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时周期之比____； （3）求地球密度的表达式____。 11．带推力系统的宇航服，能通过喷射气体获得1m/s-4m/s的反冲速度（加速时间很短，忽略不计），使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以3m/s的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点离A点最近，A、B两点间距离为5m。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点，宇航员最快______s能回到舱门；当反冲速度大小1.5m/s时，x的最小值为______m。 【答案】9．B 10．加速 飞船需要做离心运动 或 11． 1.25 10 【解析】9．火箭由静止点火开始加速，则货物向上加速，对货物有 可知货物受支持力为 根据牛顿第三定律可知货物对支持面的压力大于重力，故货物处于超重状态。 故选B。 10．[1][2]货运飞船从1号轨道进入2号转移轨道需要点火加速，理由是飞船从1号轨道进入2号转移轨道做离心运动，可知此时速度变大，故需要点火加速。 [3] 1号轨道的轨道半径为，3号圆轨道的轨道半径为，根据开普勒第三定律可得 可得货运飞船在1、3两个轨道上稳定运行时周期之比为 [4]飞船在1号轨道上，根据万有引力提高向心力可得 又 联立解得 用飞船在3号轨道上计算也可，结果为 11．[1]带推力系统的宇航服，能通过喷射气体获得1m/s-4m/s的反冲速度，可知宇航员沿A、B方向的速度最大为4m/s，B点离A点最近，A、B两点间距离为5m，可知宇航员最快能回到舱门。 [2]设，当反冲速度大小1.5m/s时，宇航员回到舱门的时间为 根据，可知x的最小值为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $