大题突破02 曲线运动（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题02 曲线运动 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 平抛运动规律的应用 通技法 平抛运动规律的解题方法 热点题型2 斜抛运动规律的应用 通技法 斜抛运动规律的应用的解题方法 热点题型3 类平抛运动规律的应用 通技法 类平抛运动规律的应用的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、平抛运动规律的应用： 1、平抛运动内容是高考的必考知识点，是最典型的曲线运动之一，注意考查运动的合成与分解。 2、试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖，学生需要掌握平抛运动的规律和重要推论。 二、斜抛运动规律的应用： 1、这类题型有两种命题角度：①前一部分为平抛运动，后一部分为圆周运动；②前一部分为圆周运动，后一部分为平抛运动。这两部分区分明显，在不同部分运用各自的规律。 2、注意两部分运动的衔接点以及题中的其它约束，如角度或高度等。 三、类平抛运动规律的应用： 斜抛运动是平抛运动的推广，生活中符合斜抛运动的例子较多，这部分知识常与生活场景结合在一起进行考查，在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。 热点题型1 平抛运动规律的应用 析典例·建模型 例1.如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 研考点·通技法 平抛运动规律的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。 画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。 如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 3、解题方法 ①分解速度：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是从“分解速度”的角度来研究问题。 方法突破：初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为α，由平抛运动的规律得：tan α＝＝，从而得到初速度v0、时间t、偏转角α之间的关系，进而求解。 ②分解位移：对于做平抛运动的物体，如果知道某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。 方法突破：以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x＝v0t，竖直方向做自由落体运动y＝gt2，tan θ＝，结合上面三个关系式求解。 ③假设法：假设法是在不违背原题所给条件的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使问题方便求解。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。 方法突破：对于平抛运动，飞行时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，所以当高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时高度不同，水平位移就很难比较，这时我们可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而做出判断。 ④重要推论法：有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果选择平抛运动的一些重要推论则问题会相对简便很多。 方法突破：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 破类题·提能力 1.科技馆有一项弹丸射击活动，在地面上固定一块水平弹性板，弹性板左侧O点上方处有一个水平发射装置，能将小球水平射出，小球落到弹性板上时水平速度不变，竖直速度大小不变、方向反向，接触时间可忽略不计。调节水平射出速度的大小，可以改变小球在弹性板上的落点，让小球能够击中弹性板上的目标点A。已知AO距离，重力加速度g取，空气阻力不计。 (1)求小球从射出到第一次落到弹性板上的时间t； (2)若小球发射速度，恰好能够击中A点，求小球击中A点时速度v的大小； (3)若让小球一定能击中目标点A，求小球的发射速度。 热点题型2 斜抛运动规律的应用 析典例·建模型 例2.某旋转喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷口出水速度的方向可调节。该喷灌机的最大功率为，喷灌机所做功的转化为水的动能，喷口的横截面积，水的密度，重力加速度，，喷口距离地面的高度，忽略空气阻力，不考虑供水水压对水速的影响。求： （1）喷灌机的最大喷水速度v； （2）喷口出水速度方向与水平面夹角时，该喷灌机的最大喷灌面积。（保留三位有效数字） 研考点·通技法 斜抛运动规律的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动。 竖直方向的运动不是自由落体运动，而是竖直上（下）抛运动。 三维空间的斜抛运动要注意水平方向的选取。 3、解题方法 研究方法：运动的合成与分解 水平方向：匀速直线运动； 竖直方向：竖直上（下）抛运动。 斜上抛运动可用逆向思维法求解，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 一些运动量的求解如下表所示。 飞行时间 当物体落地时，由 知，飞行时间。 射程 由轨迹方程，令y=0得落回抛出高度时的水平射程是。由轨迹方程可得：①当抛射角时射程最远，①当抛射角时射程最远，；②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 射高 斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时，代入即得到抛体所能达到的最大高度，即当时，射高最大。 破类题·提能力 2.父子两人在空旷的草地上投掷飞镖。第一次，父亲站在A点将飞镖甲以的初速度沿与水平方向成角的方向掷出，飞镖最终落在水平地面上的C点。第二次儿子站在B点将飞镖乙以某一初速度水平掷出，飞镖最终也落在C点。已知飞镖甲的投出点距地面高度，飞镖乙的投出点距地面高度，A、B两点间的距离，不计空气阻力，g取，。求： (1)飞镖甲离地面的最大高度H和在空中飞行的时间t； (2)飞镖乙抛出时的速度大小和落地时的速度大小v。 热点题型3 类平抛运动的应用 析典例·建模型 例3.正在公路上行驶的汽车，只需按下一个键，就能轻松切换到飞行模式，变身飞机跃入天空，这就是飞行汽车!一辆飞行汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到200m高处。用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的图像如图所示。取，求汽车飞行时： （1）从启动飞行模式，到离地200m高处需要多长时间； （2）到达200m高处时竖直速度和瞬时速度的大小（可用根式表示）。 研考点·通技法 类平抛运动规律的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 类平抛运动与平抛运动的区别在于是否合外力为重力，求解类平抛运动时要准确分析物体所受的合外力。 求解时要根据物体受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题。 3、解题方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 在具体的物理情景中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简单的直线运动来处理。用类似平抛运动的解决方法解决问题，例如带电粒子在电场中的偏转运动等。 破类题·提能力 3．如图所示，有一竖直平面内的平面直角坐标系，时刻将一质量为的小球，从坐标原点处沿轴以的初速度向下抛出，小球在运动过程中始终受除重力以外的恒力作用，恒力平行于平面直角坐标系，小球运动的轨迹方程为，为运动轨迹上一点（图中未标出），重力加速度，求： (1)小球运动过程中的加速度大小和方向； (2)恒力的大小和方向； (3)当与轴正方向夹角为时，小球在点具有的动能。（保留2位有效数字） 刷模拟 1．如图所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离。 2．一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件； (2)若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。 3．校园内有一面高度的文化宣传墙，其顶端水平，宽度。在宣传墙左侧米（可调）、距水平地面高度的点处，将一小球以初速度（可变）斜向右上方抛出，要求小球恰好越过宣传墙顶端，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若，求小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度； (2)求初速度的最小值。 4．如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，经过最高点Q后小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为37°，，，重力加速度大小为g。求； （1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小； （2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度； （3）OP的距离。 5．如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为，竖直方向分力未知．在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，取重力加速度，不计空气阻力，求小石片： （1）第一次与水面接触前水平方向的位移x； （2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度ay的大小； （3）最后一次弹起在空中飞行的时间t。（该问结果保留2位有效数字） 刷真题 1．如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 2．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 3．将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 4．如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 5．小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题02 曲线运动 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 平抛运动规律的应用 通技法 平抛运动规律的解题方法 热点题型2 斜抛运动规律的应用 通技法 斜抛运动规律的应用的解题方法 热点题型3 类平抛运动规律的应用 通技法 类平抛运动规律的应用的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、平抛运动规律的应用： 1、平抛运动内容是高考的必考知识点，是最典型的曲线运动之一，注意考查运动的合成与分解。 2、试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖，学生需要掌握平抛运动的规律和重要推论。 二、斜抛运动规律的应用： 1、这类题型有两种命题角度：①前一部分为平抛运动，后一部分为圆周运动；②前一部分为圆周运动，后一部分为平抛运动。这两部分区分明显，在不同部分运用各自的规律。 2、注意两部分运动的衔接点以及题中的其它约束，如角度或高度等。 三、类平抛运动规律的应用： 斜抛运动是平抛运动的推广，生活中符合斜抛运动的例子较多，这部分知识常与生活场景结合在一起进行考查，在解决此类问题时要将所学物理知识与实际情境联系起来，抓住问题实质，将问题转化为熟知的物理模型和物理过程求解。 热点题型1 平抛运动规律的应用 析典例·建模型 例1.如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【思路建立】　 第一问的思路： 第二问的思路： 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得 （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度：。 研考点·通技法 平抛运动规律的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。 画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。 如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 3、解题方法 ①分解速度：对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是从“分解速度”的角度来研究问题。 方法突破：初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为α，由平抛运动的规律得：tan α＝＝，从而得到初速度v0、时间t、偏转角α之间的关系，进而求解。 ②分解位移：对于做平抛运动的物体，如果知道某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。 方法突破：以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x＝v0t，竖直方向做自由落体运动y＝gt2，tan θ＝，结合上面三个关系式求解。 ③假设法：假设法是在不违背原题所给条件的前提下，人为地加上或减去某些条件，以使问题方便求解。利用假设法处理某些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。 方法突破：对于平抛运动，飞行时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，所以当高度相同时，水平位移与初速度成正比。但有时高度不同，水平位移就很难比较，这时我们可以采用假设法，例如移动水平地面使其下落高度相同，从而做出判断。 ④重要推论法：有些平抛运动问题按照常规的方法进行合成、分解、计算，虽然也能够解决问题，但是过程复杂，计算繁琐，如果选择平抛运动的一些重要推论则问题会相对简便很多。 方法突破：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。 破类题·提能力 1.科技馆有一项弹丸射击活动，在地面上固定一块水平弹性板，弹性板左侧O点上方处有一个水平发射装置，能将小球水平射出，小球落到弹性板上时水平速度不变，竖直速度大小不变、方向反向，接触时间可忽略不计。调节水平射出速度的大小，可以改变小球在弹性板上的落点，让小球能够击中弹性板上的目标点A。已知AO距离，重力加速度g取，空气阻力不计。 (1)求小球从射出到第一次落到弹性板上的时间t； (2)若小球发射速度，恰好能够击中A点，求小球击中A点时速度v的大小； (3)若让小球一定能击中目标点A，求小球的发射速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球射出后在空中做平抛运动 整理得 （2）小球落地的竖直速度 由于对称性可知小球击中A点的速度与第一次落到弹性板上速度相同所以小球击中A点的速度。 （3）分析可得小球击中A点时满足 可得。 热点题型2 斜抛运动规律的应用 析典例·建模型 例2.某旋转喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷口出水速度的方向可调节。该喷灌机的最大功率为，喷灌机所做功的转化为水的动能，喷口的横截面积，水的密度，重力加速度，，喷口距离地面的高度，忽略空气阻力，不考虑供水水压对水速的影响。求： （1）喷灌机的最大喷水速度v； （2）喷口出水速度方向与水平面夹角时，该喷灌机的最大喷灌面积。（保留三位有效数字） 【思路分析】　 第一问的思路： 第二问的思路： 【答案】（1）10m/s；（2）285m2 【详解】（1）设在∆t时间内从喷口处喷出水的质量为∆m，则 由能量关系 解得 v=10m/s （2）喷口出水速度方向与水平面夹角时，则 该喷灌机的最大喷灌面积 解得Sm=285m2。 研考点·通技法 斜抛运动规律的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动。 竖直方向的运动不是自由落体运动，而是竖直上（下）抛运动。 三维空间的斜抛运动要注意水平方向的选取。 3、解题方法 研究方法：运动的合成与分解 水平方向：匀速直线运动； 竖直方向：竖直上（下）抛运动。 斜上抛运动可用逆向思维法求解，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 一些运动量的求解如下表所示。 飞行时间 当物体落地时，由 知，飞行时间。 射程 由轨迹方程，令y=0得落回抛出高度时的水平射程是。由轨迹方程可得：①当抛射角时射程最远，①当抛射角时射程最远，；②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 射高 斜上抛的物体达到最大高度时=0，此时，代入即得到抛体所能达到的最大高度，即当时，射高最大。 破类题·提能力 2.父子两人在空旷的草地上投掷飞镖。第一次，父亲站在A点将飞镖甲以的初速度沿与水平方向成角的方向掷出，飞镖最终落在水平地面上的C点。第二次儿子站在B点将飞镖乙以某一初速度水平掷出，飞镖最终也落在C点。已知飞镖甲的投出点距地面高度，飞镖乙的投出点距地面高度，A、B两点间的距离，不计空气阻力，g取，。求： (1)飞镖甲离地面的最大高度H和在空中飞行的时间t； (2)飞镖乙抛出时的速度大小和落地时的速度大小v。 【答案】(1)5m，1.8s (2)4m/s， 【详解】（1）飞镖甲在竖直方向做竖直上抛运动，设上升的最大高度为，有 离地面的最大高度 解得 设飞镖甲上升的时间为，下降的时间为，有 飞镖甲在空中飞行的时间 （2）飞镖甲的水平分速度   设飞镖乙在空中运动的时间为，有   解得飞镖乙的初速度 飞镖乙落地时竖直分速度满足 解得 则落地时的速度。 热点题型3 类平抛运动的应用 析典例·建模型 例3.正在公路上行驶的汽车，只需按下一个键，就能轻松切换到飞行模式，变身飞机跃入天空，这就是飞行汽车!一辆飞行汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到200m高处。用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的图像如图所示。取，求汽车飞行时： （1）从启动飞行模式，到离地200m高处需要多长时间； （2）到达200m高处时竖直速度和瞬时速度的大小（可用根式表示）。 【思路分析】　 第一问的思路： 第二问的思路： 【答案】（1）20s；（2）20m/s， 【详解】（1）由题可知，汽车在水平方向做匀速直线运动，根据图像可知，到离地200m高处时的水平位移x为600m，则从启动飞行模式，到离地200m高处的时间为 （2）由题可知，汽车在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速运动规律有 可得，到达200m高处时竖直速度的大小为 则到达200m高处时的瞬时速度的大小为。 研考点·通技法 类平抛运动规律的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 类平抛运动与平抛运动的区别在于是否合外力为重力，求解类平抛运动时要准确分析物体所受的合外力。 求解时要根据物体受力特点和运动特点判断该问题是否属于类平抛运动问题。 3、解题方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。 在具体的物理情景中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简单的直线运动来处理。用类似平抛运动的解决方法解决问题，例如带电粒子在电场中的偏转运动等。 破类题·提能力 3．如图所示，有一竖直平面内的平面直角坐标系，时刻将一质量为的小球，从坐标原点处沿轴以的初速度向下抛出，小球在运动过程中始终受除重力以外的恒力作用，恒力平行于平面直角坐标系，小球运动的轨迹方程为，为运动轨迹上一点（图中未标出），重力加速度，求： (1)小球运动过程中的加速度大小和方向； (2)恒力的大小和方向； (3)当与轴正方向夹角为时，小球在点具有的动能。（保留2位有效数字） 【答案】(1)，方向沿轴正方向 (2)，与水平方向夹角 (3) 【详解】（1）由题意可知，小球沿轴方向做匀速直线运动 沿轴方向匀加速直线运动 联立可得 对比带电小球运动的轨迹方程为 可得 加速度方向沿轴正方向 （2）小球做类平抛运动，小球受到的恒力竖直向上分力与重力平衡，水平向右的分力为合外力，则小球受恒力 解得 方向与轴正向夹角为，则 解得 恒力与水平方向夹角 （3）与轴正方向夹角得为，由几何关系 在P点速度 在解得小球动能。 刷模拟 1．如图所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块与圆盘刚好相对滑动时，有 解得 （2）物块在空中平抛运动，满足 解得 （3）平抛速度 水平位移 落地点与距离 联立解得。 2．一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。 (1)若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件； (2)若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设网球初速度为时，经历时间恰能过网，水平方向有 竖直方向有 解得 设网球初速度为时，经历时间恰好不出右侧底线，水平方向有 竖直方向有 解得 综上，要使得网球能落到右侧场地，初速度应满足。 （2）设网球初速度方向与GI方向的夹角为，初速度大小为，恰能过网，如图所示 网球运动轨迹与球网的交点为在地面上的投影为，网球落地点为，设的距离为。从H运动至M的过程中，水平方向有 从H运动至P的过程中，水平方向有 落点P到球网的距离 解得 即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度方向无关。故所有可能的落点组成的形状为矩形，面积为 联立解得。 3．校园内有一面高度的文化宣传墙，其顶端水平，宽度。在宣传墙左侧米（可调）、距水平地面高度的点处，将一小球以初速度（可变）斜向右上方抛出，要求小球恰好越过宣传墙顶端，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)若，求小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度； (2)求初速度的最小值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设此时小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度为，小球从到最高点的时间为，从到最高点的运动时间为，小球到达最高点时的速度为，则水平方向， 竖直方向， 由以上各式可得 （2）设小球抛出后运动的最高点距宣传墙顶端的高度为，小球从点抛出时的竖直分量为，水平分量为， 得 而 得 当时，。 4．如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，经过最高点Q后小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为37°，，，重力加速度大小为g。求； （1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小； （2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度； （3）OP的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，受力情况如图所示 根据平行四边形定则和几何知识知 解得 （2）最高点的小球的速度沿水平方向，设该速度为v，则小球在M、N点的水平方向速度也为v，设小球在M、N点竖直方向的速度大小为，在 O点的初速度为。由O到M的时间为t，水平方向有 在P点，水平方向有 竖直方向速度大小为，则 解得 在竖直方向上，小球在从O点到P点做上抛运动，竖直方向上速度相等，可得 由N到P小球做直线运动，则有 可得 最高点为Q点，则在竖直方向上，由Q到N，则 由N到P有 解得 QN在竖直方向上有 NP在竖直方向上有 可得 小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度 （3）水平方向由O到M有 由M到 N有 由N到P有 又， ，解得 。 5．如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为，竖直方向分力未知．在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，取重力加速度，不计空气阻力，求小石片： （1）第一次与水面接触前水平方向的位移x； （2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度ay的大小； （3）最后一次弹起在空中飞行的时间t。（该问结果保留2位有效数字） 【答案】（1）4.0m；（2）250m/s2；（3）0.13s 【详解】（1）设从抛出到第一次与水面接触前时间为，由 解得 第一次与水面接触前水平方向的位移 （2）第一次与水面接触前竖直方向的速度 小石片在水面上滑行时，设水平方向加速度大小为，有 第一次与水面接触后跳起时水平滑行速度 规定竖直方向下为正方向，第一次与水面接触后跳起时竖直方向分速度 竖直方向加速度为 即大小为。 （3）小石片在水面上滑行时，加速度 每次滑行速度的变化量 由 可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次，第n次弹起后的速度 再由和可得第次弹起后在空中飞行的时间为 最后一次弹起在水面上飞行的时间为 。 刷真题 1．如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得 （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 。 2．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g） 【答案】 【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 可得落到水面上时的竖直速度 由题意可知 即 石子抛出速度的最小值为。 3．将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度和之比为3：7。重力加速度大小取，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 【答案】 【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为 设抛出瞬间小球的速度为，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为、，根据平抛运动位移公式有 令，则有 已标注的线段、分别为 则有 整理得 故在抛出瞬间小球的速度大小为 . 4．如图，一雪块从倾角的屋顶上的点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求： (1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小； (2)雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角。 【答案】(1)5m/s (2)8m/s，60° 【详解】（1）雪块在屋顶上运动过程中，由动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，做斜向下抛运动，由动能定理 代入数据解得雪块到地面速度大小 速度与水平方向夹角，满足 解得. 5．小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 【答案】（1）；（2）；（3），或， 【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知 青蛙做平抛运动，设时间为，有 联立解得 ， （2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为 ， 相遇时有 解得 则最小的坐标为 若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有 ， 可得轨迹方程为 虫的轨迹方程为 两轨迹相交，可得 整理可知 令，即 解得 虫在x轴上飞出的位置范围为 （3）设蛙的运动时间为，有 解得 ， 若青蛙两次都向右跳出，则 解得 ， 若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则 解得 ，。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $