2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷(二)(人教版）

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷（二）（人教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中的阴影部分的大小。 ( )              ( )                 ( ) 【答案】 【分析】 该图形被平均分成了7份（可以数小正方形的个数，一共7个小正方形，即平均分成7份），阴影部分有3个小正方形，即占3份。根据分数意义，阴影部分用分数表示为。 这个三角形被平均分成了3份（从顶点到底边平均分，形成3个小三角形），阴影部分是3个小三角形，即占3份。所以阴影部分用分数表示为。 左边是一个完整的正方形，可看作单位“1”（即），右边正方形被平均分成4份，阴影部分占1份，即，两部分合起来是。 【详解】第一个图形被平均分成了7份，阴影部分占3份。 3÷7＝ （） 第二个图形平均分成了3份，阴影部分占3份。所以阴影部分用分数表示为。 （） 第三个图形，左边是一个完整的正方形，可看作单位“1”（即），右边正方形被平均分成4份，阴影部分占1份，即，两部分合起来是。 （） 2．【常考题】在括号里填上合适的单位名称。 小军的一块橡皮的体积是8( )，他的数学书厚度约1( )，他每天上学都会带着容积是0.9( )的水壶，他学校的篮球场大约占地420( )。 【答案】 立方厘米/cm3 厘米/cm 升/L 平方米/m2 【分析】根据体积单位（容积）、面积单位、长度单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大拇指的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适；食指的宽度约是1厘米，数学书的厚度和食指差不多，所以数学书的厚度用厘米比较合适；1瓶饮料的容积大约1升，水壶的容积比一瓶饮料的容积小些，所以水壶的容积用升比较合适；一间教室的面积大约平方米，篮球场的面积比教室大得多，所以篮球场的面积用平方米比较合适。 【详解】小军的一块橡皮的体积是8立方厘米。数学书厚度约1厘米，他每天上学都会带着容积是0.9升的水壶，他学校的篮球场大约占地420平方米。 3．一个立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，要搭成这样的立体图形，至少需要( )个小正方体。 【答案】5 【分析】根据从前面和上面看到的形状，分析立体图形的层数，排数以及每排小正方体的分布情况，从而确定搭成该立体图形所需小正方体的最少数量。 【详解】从前面看是3个，说明有两层，从上面看是4个，说明有两排。结合起来发现第一层的第一排有2个，第二排有2个，第二层至少个。 （个） 所以至少需要5个小正方体。 4．25kg＝t（填分数）        50mL＝L（填分数） 8500cm3＝（    ）dm3           【答案】；； 8.5；4.7 【分析】根据1t＝1000kg，1L＝1000mL，1dm3＝1000 cm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此填分数。 【详解】（1）25÷1000＝＝（t） 25kg＝t （2）50÷1000＝＝（L） 50mL＝L （3）8500÷1000＝8.5（dm3） 8500cm3＝8.5dm3 （4）4700÷1000＝4.7（L） 4700mL＝4.7L 5．生命在于运动，有人说走路是最好的运动。李叔叔每天坚持走路，他上周三运动的步数是一个五位数（□□□78），位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是最大的一位数，百位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 【答案】19478 【分析】质数：大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（如2、3、5、7等）；合数：大于1的自然数，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除（如4、6、8、9等）；1既不是质数也不是合数。 已知五位数的形式为“□□□78”，从高位到低位依次是：万位、千位、百位、十位、个位。万位上的数既不是质数也不是合数，满足该条件的数只有1，因此万位数字是1。千位上的数是最大的一位数，一位数的范围是0~9，其中最大的一位数是9，因此千位数字是9。百位上的数是最小的合数，最小的合数是4，因此百位数字是4。即五位数为19478。 【详解】1既不是质数也不是合数，万位数字是1。 最大的一位数是9，千位数字是9。 最小的合数是4，百位数字是4。 所以这个五位数是19478。 6．【辨思维 概念理解】有一个盒子，里面有12块糕点，明明吃了。这里是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，明明吃了( )份，共吃了( )块。 【答案】 12块糕点 3 2 8 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。单位“1”的确定，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占…… 把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 【详解】把一些物体（如12块糕点）看作一个整体，这个整体用单位“1”表示。明明吃了，就是把单位“1”平均分成3份，也就是把12块糕点平均分成3份，所以每份是4块糕点，吃了这样的2份，即8块糕点，所以这里的应该对应8块糕点。 【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。 7．【新情境 学科融合】《三国志》是由西晋史学家陈寿耗时十年，参考当时的史书，编纂而成。记载了三国时期的曹魏、蜀汉、东吴的纪传体断代史，是二十四史中评价最高的“前四史”之一，由《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷三部分组成。《蜀书》卷数占《吴书》卷数的；《魏书》卷数占总卷数的。 【答案】； 【分析】已知《蜀书》有15卷，《吴书》有20卷。求《蜀书》卷数占《吴书》卷数的几分之几，用《蜀书》卷数除以《吴书》卷数，即，然后约分即可。 总卷数为《魏书》、《蜀书》、《吴书》卷数之和，《魏书》有30卷，《蜀书》有15卷，《吴书》有20卷。即30＋15＋20＝65卷。求《魏书》卷数占总卷数的几分之几，用《魏书》卷数除以总卷数，即，然后约分即可。 【详解】 30＋15＋20＝65（卷） 《蜀书》卷数占《吴书》卷数的；《魏书》卷数占总卷数的。 8．【易错题】如果，，那么和的最大公因数是( )，和的最小公倍数是( )。 【答案】 14 210 【分析】最大公因数是指两个或多个整数共有质因数的乘积。已知A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B公有的质因数是2和7。所以A和B的最大公因数为2×7＝14。 最小公倍数是指两个或多个整数的共有质因数与各自独有质因数的乘积。A和B公有的质因数是2和7，A独有的质因数是3，B独有的质因数是5。那么A和B的最小公倍数为2×7×3×5＝210。 【详解】A＝2×3×7 B＝2×5×7 最大公因数：2×7＝14 最小公倍数：2×7×3×5＝210 和的最大公因数是14，和的最小公倍数是210。 9．下面是质数和合数的对话。从对话中，我知道质数是( )，合数是( )。 【答案】 7 9 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数， 比如2、3、5、7… 等；除了1和它本身，还有其他因数的数是合数，比如4、6、8、9… 等。已知质数与合数的积是63 ，然后从63＝1×63、63＝3×21、63＝7×9这三组里，选出“一个是质数、一个是合数”，且和是16的一组即可。 【详解】63＝1×63：1既不是质数也不是合数，排除； 63＝3×21：和是3＋21＝24，不是16，排除； 63＝7×9：和是7＋9＝16；7的因数只有1和7，是质数；9的因数有1、3、9，是合数；均符合条件。 因此，质数是7，合数是9。 10．【常考题】一个长方体模型三条棱的长度如图所示，这个长方体模型的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 130 100 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【详解】（5×4＋5×5＋4×5）×2 ＝（20＋25＋20）×2 ＝65×2 ＝130（cm2） 5×4×5 ＝20×5 ＝100（cm3） 这个长方体模型的表面积是（130）cm2，体积是（100）cm3。 11．一个正方体玻璃容器从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。 【答案】1800 【分析】通过实际操作可知当苹果完全浸没在水中时，上升部分水的体积就是苹果的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高＝放入苹果后水的高－原水的高，因此，长×宽＝容器的底面积，倒入的水的体积÷容器的底面积＝原水的高，容器的底面积×（放入苹果后水的高－原水的高）＝这个苹果的体积。 【详解】5升＝5000毫升＝5000立方厘米 20×20＝400（平方厘米） 5000÷400＝12.5（厘米） 400×（17－12.5） ＝400×4.5 ＝1800（立方厘米） 所以，这个苹果的体积是1800立方厘米。 12．【难点题】如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。 【答案】 18 26 4n＋2 【分析】第1个：1个正方体，表面积是： （1×1）×6 ＝1×6 ＝6（平方厘米） 表面积可以写成：4×1＋2； 第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是： （1×1）×（6×2－2） ＝1×（12－2） ＝1×10 ＝10（平方厘米） 表面积可以写成：4×2＋2 第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是： （1×1）×（6×3－4） ＝1×（18－4） ＝1×14 ＝14（平方厘米） 表面积可以写成：4×3＋2 …… 由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。 【详解】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。 n＝4时： 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（平方厘米） n＝6时： 4×6＋2 ＝24＋2 ＝26（平方厘米） 用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13．从不同的位置观察同一个的物体，看到的图形可能相同。( ) 【答案】√ 【分析】对于一般的物体，从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的；但有特殊情况，如果这个物体是球体，那么从不同的方向看到的形状一样；据此判断即可。 【详解】从不同的位置观察同一个的物体，看到的图形可能相同。原题说法正确。 故答案为：√ 14．一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 【答案】× 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 15．【易错题】因为24÷0.6＝40，所以0.6是24的因数。( ) 【答案】× 【分析】因数和倍数的范围是非0自然数。 【详解】24÷0.6＝40中，除数0.6是小数，不属于非0自然数，因此不能说0.6是24的因数。 故答案为：× 16．正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。( ) 【答案】× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，12条棱，6个面完全相同，12条棱长度都相等，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 正方体有6个面，12条棱，所有棱的长度都相等。原说法错误。 故答案为：× 17．一瓶果汁，喝了升，还剩。( ) 【答案】× 【分析】“喝了升”，这里的带了单位 “升”，表示的是一个具体的量。而 “还剩”，这里的没有单位，它表示的是剩下的果汁占整瓶果汁的比例。因为不知道这瓶果汁原来的总量是多少，所以虽然喝了升这个具体的量，但无法确定剩下的果汁占原来总量的。据此解答。 【详解】由于不知道整瓶果汁的总量，仅知道喝掉的升这个具体量，不能得出剩下的果汁占总量的比例是 。 故答案为：× 三、选择题。（每题2分，共16分） 18．【新情境 学科融合】小朋友玩成语接龙游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面成语中，所含的数字都是合数的是（    ）。 A．五颜六色 B．三心二意 C．十拿九稳 D．五花八门 【答案】C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】A．五颜六色中“五”是质数，“六”是合数，不符合条件； B．三心二意中“三”和“二”都是质数，不符合条件； C．十拿九稳中“十”和“九”都是合数，符合条件； D．五花八门中“五”是质数，“八”是合数，不符合条件。 故答案为：C 19．【新素养 几何直观】图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图示可知，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。第一部分分两层，下层3个，分两行，后面2个，前面1个，上层1个；第二部分小正方体分两列，左右列各2个；第三部分上层3个，下层1个，左对齐。据此解答。 【详解】 由分析可得，其中第三部分所对应的几何体应是。 故答案为：D 20．如果是真分数，是假分数，那么a的值有（    ）种可能。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是真分数，a＜9且a是正整数。 是假分数，a≥4且a是正整数。 a满足：4≤a＜9，a可能是4，5，6，7，8一共有5种可能。 如果是真分数，是假分数，那么a的值有5种可能。 故答案为：C 21．【辨思维 概念理解】甲、丙、丁用图中的阴影，乙用线段图，分别表示出“6张饼的”，下面图意正确的是（    ）。 【甲】    【乙】 【丙】    【丁】 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】将6张饼看作一个整体，根据分数的意义，分母表示把一个整体平均分成的总份数，分子表示从这些总份数中取出（或关注）的份数，进行逐项分析并判断即可。 【详解】 A．【甲】将6个圆圈看作6张饼，平均分成3份，阴影部分有这样的1份，表示“6张饼的”，与题意不符； B．【乙】将一条线段看作6张饼，平均分成2份，左边这份有这样的一份，表示“6张饼的”，与题意相符； C．【丙】将一个长方形看作6张饼，分成6份，阴影部分有这样的3份，未平均分，不能用分数表示阴影部分，与题意不符； D．【丁】将6个长方形看作6张饼，平均分成12份，阴影部分有这样的5份，阴影部分表示“6张饼的”，与题意不符。 图意正确的是乙。 故答案为：B 22．【易错题】100克盐水中，含有8克盐，再加2克盐，这时盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用加法分别算出盐的总质量和盐水的总质量，再用盐的总质量除以盐水的总质量即可得到盐占盐水的几分之几。 【详解】（8＋2）÷（100＋2） ＝10÷102 ＝10× ＝ 100克盐水中，含有8克盐，再加2克盐，这时盐占盐水的。 故答案为：C 23．【易错题】淘气用5个黏球和4根10cm、4根6cm的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如下图所示（单位：cm）。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（    ）。 A．2个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B．2个黏球，4根10cm的小棒 C．3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D．3个黏球，4根6cm的小棒 【答案】D 【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此分析。 【详解】看图可知，把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，底面已有2条长和2条宽，还有4条高，缺上面的2条长和2条宽，黏球相当于长方体顶点，已经有5个顶点，还缺3个，即还需要3个黏球，4根6cm的小棒。 故答案为：D 24．活动课上，同学们制作中国结。淘气用了0.4时，笑笑用了时，奇思用了时，（    ）制作的速度最快。 A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．无法确定谁 【答案】A 【分析】制作速度最快即用时最少。将三人所用时间统一为小数，除不尽的采用“四舍五入”取近似数，再进行比较即可。 【详解】（时） （时） 活动课上，同学们制作中国结。淘气用了0.4时，笑笑用了时，奇思用了时，淘气制作的速度最快。 故答案为：A 25．【易错题】一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成了两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了60、40和48。求原来长方体的表面积列式正确的是（    ）。 A．60＋40＋48 B．（60＋40＋48）＋2 C．（60＋40＋48）×2 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】把一个长方体按三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，切后增加的表面积分别是长方体前后2个面的面积和、左右2个面的面积和以及上下2个面的面积和，因此求原来长方体的表面积，也就是增加的这6个面的面积之和，据此解答。 【详解】第一种切法增加了前后2个面，第二种切法增加了左右2个面，第三种切法增加了上下2个面。 求原来长方体的表面积，也就是这6个面的面积总和，即60＋40＋48＝148（cm2）。 因此求原来长方体的表面积列式正确的是：60＋40＋48。 故答案为：A 四、计算题。（14分） 26．把下面各组分数通分。（6分） 和          和         和 【答案】，；，；， 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后根据分数的基本性质，把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 【详解】和 ，； 和 ，； 和 ，； 27．求下面几何体的表面积和体积。（8分） 【答案】508cm2；700cm3 【分析】如图： 把图形右边缺口处露出来的2个面分别向上和向右平移，这样补成的大长方体，少了前后2个面，少的是2个长5cm、宽（12－8）cm的长方形；则该几何体的表面积＝大长方体的表面积－2个小长方形的面积；根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 该几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （12×7＋12×10＋7×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（84＋120＋70）×2－5×4×2 ＝274×2－40 ＝548－40 ＝508（cm2） 体积： 12×7×10－（12－8）×7×5 ＝12×7×10－4×7×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 几何体的表面积是508cm2，体积是700cm3。 五、作图题.（共7分） 28．米可以看作1米的，也可以看作2米的，请你画图表示。（4分） 【答案】见详解 【分析】表示米是1米的：画一条线段表示1米，将其平均分成3份，每份长度是1÷3＝米，取其中的2份，这2份的长度就是米。 表示米是2米的：画一条线段表示2米，将其平均分成3份，每份长度是2÷3＝米。 据此画图即可。 【详解】 米是1米的，如图： 米是2米的，如图： 29．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在下面右面的方格纸中分别画出这个几何体从正面、左面和前面看到的图形。（3分） 【答案】见详解 【分析】由题意可知，从前面看到的图形有三列，第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有2个小正方形；从左面看到的图形有三列，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，从高到低排列；从上面看到的图形有三层，第一层左边排1个小正方形，第二层排3个小正方形，第三层中间排1个小正方形，据此画出这个几何体的三视图。 【详解】如图： 【点睛】本题考查物体的三视图，解答本题的关键是掌握画物体三视图的方法。 六、解答题。（共30分） 30．科技带来进步，现在容量100GB（数字存储单位）上下的U盘价格已经很亲民。下图反映的是一个U盘的存储情况。（6分） (1)已用空间是可用空间的几分之几？ (2)可用空间占总空间的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用已用空间的容量除以可用空间的容量，求出已用空间是可用空间的几分之几。 （2）先用已用空间的容量加上可用空间的容量，求出总空间的容量；再用可用空间的容量除以总空间的容量，求出可用空间占总空间的几分之几。 【详解】（1）68÷32＝＝ 答：已用空间是可用空间的。 （2）32÷（68＋32） ＝32÷100 ＝ 答：可用空间占总空间的。 31．【常考题】五年级一班学生分组进行实践活动，每组5人或每组9人都正好，五年级一班最少有多少名学生？五年级二班学生去郊游，刘老师带了100袋小面包和44瓶矿泉水，平均分给这些学生，结果面包分完还剩4袋，矿泉水却少4瓶，五年级二班最多有多少名学生去郊游？（5分） 【答案】五年级一班：45人；五年级二班：48人 【分析】五年级一班：学生分组时，每组5人或每组9人都正好分完，说明学生人数是5和9的公倍数。要求最少的学生人数，即求5和9的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 五年级二班：面包分完剩4袋，实际分了100－4＝96袋；矿泉水少了4瓶，实际需要44＋4＝48瓶；学生人数实际是96和48的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】五年级一班： 5和9是互质数，5和9的最小公倍数是5×9＝45；五年一班有45人。 五年级二班： 100－4＝96（袋） 44＋4＝48（瓶） 96和48为倍数关系，96和48的最大公因数是48；五年二班最多有48人。 答：五年级一班有45人，五年级二班有48人。 32．【重点题】2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图），需要多少无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布）（5分） 【答案】39.8平方分米 【分析】根据长方体的表面积公式，求出5个面的面积，再加上重叠部分和提手的面积即可解答。 【详解】3×1＋3×4×2＋1×4×2＋4.8 ＝3＋24＋8＋4.8 ＝27＋8＋4.8 ＝35＋4.8 ＝39.8（平方分米） 答：需要39.8平方分米的无纺布。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。 33．【新情境 学科融合】“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）（6分） 【答案】0.2升 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”原则保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 34．【新趋势 思维探究】为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。（8分） A．明明把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．东东测出此时的水面高度是13厘米。 C．红红准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（     ）→（     ）→（     ）→（     ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）C；D；A；B （2）2400毫升 （3）480立方厘米 【分析】（1）要测量鹅卵石体积，需先准备好长方体玻璃缸（C步骤：红红准备长方体玻璃缸并测量内部长、宽、高），接着往缸里倒水（D步骤：笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水），再放入鹅卵石（A步骤：明明把鹅卵石放入玻璃缸，水淹没且无溢出），最后测量放入鹅卵石后的水面高度（B步骤：东东测出此时水面高度是13厘米）。所以顺序为C→D→A→B。 （2）长方体容积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）。已知玻璃缸从里面量长20厘米、宽8厘米、高15厘米，把数据代入公式计算即可。 （3）利用排水法，鹅卵石的体积等于上升的水的体积。上升的水是一个长方体，长20厘米、宽8厘米，上升的高度为放入鹅卵石后水面高度减去原来水的深度，即13－10＝3厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可得出上升的水的体积（即鹅卵石体积）。 【详解】（1）要测量鹅卵石体积，需先准备好长方体玻璃缸，接着往缸里倒水，再放入鹅卵石，最后测量放入鹅卵石后的水面高度。 所以顺序为C→D→A→B。 （2）20×8×15＝2400（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 2400立方厘米＝2400毫升 答：这个长方体玻璃缸的容积是2400毫升。 （3）13－10＝3（厘米） 20×8×3＝480（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是480立方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错自测卷（二）（人教版） （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写试卷规定的位置。 2. 必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在试卷规定的位置上。 3．测试范围：1-4单元。 一、填空题。（每空1分，共28分） 1．把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中的阴影部分的大小。 ( )              ( )                 ( ) 2．【常考题】在括号里填上合适的单位名称。 小军的一块橡皮的体积是8( )，他的数学书厚度约1( )，他每天上学都会带着容积是0.9( )的水壶，他学校的篮球场大约占地420( )。 3．一个立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是，要搭成这样的立体图形，至少需要( )个小正方体。 4．25kg＝t（填分数）        50mL＝L（填分数） 8500cm3＝（    ）dm3           5．生命在于运动，有人说走路是最好的运动。李叔叔每天坚持走路，他上周三运动的步数是一个五位数（□□□78），位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是最大的一位数，百位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 6．【辨思维 概念理解】有一个盒子，里面有12块糕点，明明吃了。这里是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，明明吃了( )份，共吃了( )块。 7．【新情境 学科融合】《三国志》是由西晋史学家陈寿耗时十年，参考当时的史书，编纂而成。记载了三国时期的曹魏、蜀汉、东吴的纪传体断代史，是二十四史中评价最高的“前四史”之一，由《魏书》三十卷，《蜀书》十五卷，《吴书》二十卷三部分组成。《蜀书》卷数占《吴书》卷数的；《魏书》卷数占总卷数的。 8．【易错题】如果，，那么和的最大公因数是( )，和的最小公倍数是( )。 9．下面是质数和合数的对话。从对话中，我知道质数是( )，合数是( )。 10．【常考题】一个长方体模型三条棱的长度如图所示，这个长方体模型的表面积 是( )cm2，体积是( )cm3。 11．一个正方体玻璃容器从里面量长、宽均为20厘米，向容器中倒入5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是17厘米。这个苹果的体积是( )立方厘米。 12．【难点题】如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。 二、判断题。（每题1分，共5分） 13．从不同的位置观察同一个的物体，看到的图形可能相同。( ) 14．一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 15．【易错题】因为24÷0.6＝40，所以0.6是24的因数。( ) 16．正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。( ) 17．一瓶果汁，喝了升，还剩。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 18．【新情境 学科融合】小朋友玩成语接龙游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面成语中，所含的数字都是合数的是（    ）。 A．五颜六色 B．三心二意 C．十拿九稳 D．五花八门 19．【新素养 几何直观】图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成。其中第三部分所对应的几何体应是（    ）。 A． B． C． D． 20．如果是真分数，是假分数，那么a的值有（    ）种可能。 A．3 B．4 C．5 D．6 21．【辨思维 概念理解】甲、丙、丁用图中的阴影，乙用线段图，分别表示出“6张饼的”，下面图意正确的是（    ）。 【甲】    【乙】 【丙】    【丁】 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．【易错题】100克盐水中，含有8克盐，再加2克盐，这时盐占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 23．【易错题】淘气用5个黏球和4根10cm、4根6cm的小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如下图所示（单位：cm）。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（    ）。 A．2个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B．2个黏球，4根10cm的小棒 C．3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D．3个黏球，4根6cm的小棒 24．活动课上，同学们制作中国结。淘气用了0.4时，笑笑用了时，奇思用了时，（    ）制作的速度最快。 A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．无法确定谁 25．【易错题】一个长方体，用下面三种不同的方法分别将其切成了两个完全一样的长方体。切后两个长方体的表面积总和分别比原来增加了60、40和48。求原来长方体的表面积列式正确的是（    ）。 A．60＋40＋48 B．（60＋40＋48）＋2 C．（60＋40＋48）×2 D．以上都不正确 四、计算题。（14分） 26．把下面各组分数通分。（6分） 和          和         和 27．求下面几何体的表面积和体积。（8分） 五、作图题.（共7分） 28．米可以看作1米的，也可以看作2米的，请你画图表示。（4分） 29．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在下面右面的方格纸中分别画出这个几何体从正面、左面和前面看到的图形。（3分） 六、解答题。（共30分） 30．科技带来进步，现在容量100GB（数字存储单位）上下的U盘价格已经很亲民。下图反映的是一个U盘的存储情况。（6分） (1)已用空间是可用空间的几分之几？ (2)可用空间占总空间的几分之几？ 31．【常考题】五年级一班学生分组进行实践活动，每组5人或每组9人都正好，五年级一班最少有多少名学生？五年级二班学生去郊游，刘老师带了100袋小面包和44瓶矿泉水，平均分给这些学生，结果面包分完还剩4袋，矿泉水却少4瓶，五年级二班最多有多少名学生去郊游？（5分） 32．【重点题】2020年1月，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图），需要多少无纺布？（重叠部分和提手需4.8平方分米的无纺布）（5分） 33．【新情境 学科融合】“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）（6分） 34．【新趋势 思维探究】为了测量一块鹅卵石的体积，四名同学合作进行如下的实验。（8分） A．明明把这块鹅卵石放入玻璃缸中，发现水正好淹没这块鹅卵石且无溢出。 B．东东测出此时的水面高度是13厘米。 C．红红准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是20厘米，宽是8厘米，高是15厘米。 D．笑笑往玻璃缸中倒入10厘米深的水。 （1）请将实验操作过程按顺序排列：（     ）→（     ）→（     ）→（     ）（将字母填入括号内）。 （2）这个长方体玻璃缸的容积是多少毫升？ （3）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $