1 有余数的除法-【拔尖特训】2025-2026学年二年级下册数学（冀教版·新教材）

有余数的除法 第1课时认识 习基础进阶 1.（算理理解)填一填。 (1) 把18颗枣平均分给7个小朋友，每 人分得( )颗，还剩( )颗。 ☐○□=■（颗）… (颗) (2)15个鸡蛋，每6个装一盒。 能装( )盒，还剩( )个。 15○=（盒）…（个） 2.★看图列式计算。 oooo 14÷☐=☐（束）…■（个） 14÷□=☐（个）…☐（个） 团能力攀升 3.4只小猴分香蕉。下面算式中的 每个数分别表示什么意思？把序 号填在相应的()里。 8 有余数的除法 18÷4=4(根)…2（根） ↓↓ ()()()() ①每只分到4根 ②平均分给4只 ③每只分到2根 ④还剩2只 ⑤还剩2根 ⑥一共有18根 4.(生活应用)选一种装法，将下面 的南瓜圈一圈，填一填。 第一种 第二种 第三种 我选第()种装法。按照这种 装法，这些南瓜可以装()筐， 还剩( )个。 26÷=■（筐）…☐（个） 5.(思维过程)31个桃，每4个装 1盒，要想正好装完，至少要拿走 ()个，或者至少添上()个。 第2课时余 习基础进阶 1.（算理理解)填一填。 (1)在有余数的除法算式中，余数 要比除数( )。在☐÷5=8… △中，△可能是( ）。 (2)在□÷△=6…3中，除数 最小是( ),此时☐=( )。 21)每6张火袋热可以摆一个门 40根火柴棒可以摆( *9 还剩( )根。 40÷=(个)…（根） (2)每5极火来棒可以摆一个]， 27根火柴棒可以摆( )个3 还剩( )根。 27÷=(个)…（根） 3.*用下面每组中的4个数组成正 确的除法算式。 (1)32447 (2)19345 有余数的除法 数和除数的关系 团能力攀升 4.(说理表达)明明用小棒摆图形，可 以列出算式÷○=☆（个）… 4(根)。 猜一猜，我摆的是上面哪个 图形？圈出来，并写出理由。 明明 5.(思维过程)用一堆了摆图形（如 图)，如果有剩余，那么可能剩几 个？ 6.(推理意识)根据下面两道算式， 在○里填上“>”“<”或“=”。 ☐÷5=6…☆ ○÷△=6…5 ☆○△ 9 拔尖特训数学（冀教版）二年级下 第3课时 有余数 习基础进阶 1.(算理理解)计算下面的竖式，并 在( )里写出竖式中每个数的 名称。 →( )-5)43 2.用竖式计算。 65÷7 50÷6 85÷9 3.将余数相同的算式连一连。 29÷5 33÷6 58÷8 38÷5 50÷6 58÷9 4.(数感)( )里最大能填几？ )×6<324×( )<23 9×( )≤50( )X7<30 55>( )×636>5×() 10 除法的竖式计算 中能力攀升 5.(生活应用)有19条桌腿和9张桌面。 (1)最多可以做多少张下面这种 桌子？还剩多少条桌腿？ (2)至少再拿来( )条桌腿，正 好可以再做一张这种桌子。 6.在 里填上合适的数字。 8 3 7.(思维过程)将一袋饼千平均分给 5个小朋友，每人分得2块后，剩 下的不够每人再分1块。这袋饼 千最少有几块？最多呢？请你完 成下面的竖式。 最少： 最多： 5 第4课时练 中能力攀升 1.(生话应用)(1)每3个需可以组 装一辆5德。14个国最多可 以组装()辆，还剩 ()个。 ☐÷3=☐（辆）…■（个） (2)如果用14个需组装四轮车， 那么最多可以组装( )辆四轮 车，还剩( )个。 ☐÷☐=☐（辆）…☐（个） 5 2.(算法探究)在 里填上合适的 数字。 3.想一想，填一填。 (1)◇÷☆=△…5，☆最小是 6 ()。 (2)☐÷8=5…△，△最大是 ()。 因思维拓展 4.(1)△除以一个一位数，商和除 11 一 有余数的除法 习课 数相同，余数是8，△是多少？ (2)有一个两位数，它除以4得到 的商和余数相等。这个两位数可 能是多少？ (推理意识)观察下面的算式，填 一填。 10÷3=3…1 13÷3=4…1 16÷3=5…1 ○÷4=2…△ ☐÷4=3…△ ○比☐小()。 (思维过程)下面两道算式的被除 数相同，且被除数是一个比60小 的两位数，你能将算式补充完 整吗？ )÷6=( ）……3 )÷9=( )……3 拔尖特训数学（冀教版）二年级下 第5课时有余数 习基础进阶 1.二（1)班有42名同学参加“丛林 小火车”活动，每辆小火车最多坐 8名乘客。 (1)最多能坐满几辆小火车？ (2)至少要租几辆小火车？ 2.有20筐苹果，李叔叔用小推车 一次最多可以运8筐，至少要运 多少次才能运完这些苹果？ 李叔叔 3.(生话应用)用40元买下面的蛋 糕，最多能买几个？ 6元 12 除法的简单应用 中能力攀升 4.★（传统文化）端午节是我国的传 统节日，粽子是端午节必不可少 的传统食品。王奶奶她们5人共 包了38个粽子，每6个装1个笼 屉，至少需要几个笼屉？ 5.白石山因山体遍布白色大理石而 得名。红红一家人坐缆车上山， 红红排在队伍的第18个，她应坐 第几辆缆车？ 每辆缆车有 4个座位。 6.(思维过程)云云和5名同学做彩 花装饰教室，一共做了50朵，其 中云云做得最多，其他同学做得 同样多。云云最少做了() 朵，此时其他同学每人做了 ()朵。 第6课时 习基础进阶 1.算一算，填一填。 29里面最多有 )个4。 47里面最多有 ( )个8。 2.用竖式计算。 43÷6 52÷7 20÷3 3.(说理表达)把54颗鸡蛋装在下 面某一种规格的盒子中。 号 6颗装 7颗装 8颗装 9颗装 每盒装的颗数 6 7 8 9 需要的盒子个数 把表格补充完整。你认为选用几 颗装的盒子比较合适？为什么？ 一 有余数的除法 整理与复习(1) 团能力攀升 4.(生活应用)一筐桃，每次拿出6个， 拿了9次，筐里还剩6个。 (1)这筐桃一共有多少个？ (2)如果水果店把这筐桃每8个 包装成一盒，那么能包装成几盒？ 还剩几个？ 5.(地域美食)赵县雪花梨丰收，赵 伯伯采摘了51箱雪花梨。 每次运9箱。 每次运6箱。 四轮车 三轮车 (1)如果都用四轮车运，那么至少 要运几次？ (2)如果四轮车和三轮车搭配，那 么怎样安排能正好运完这些雪花 梨？（每次车都正好装满） 13 拔尖特训数学（冀教版）二年级下 第7课时 整理与复习(2) 团能力攀升 因思维拓展 1.( )里最大能填几？ 5.(生话应用)买整组牙刷，平均每 )×8<449×( )<62 把比零买便宜多少钱？ )×6<457×( )50 2.李叔叔一共采摘了13根黄瓜。 (1)如果全部放到冰箱里保鲜，每 每组24元 每把5元 个保鲜袋可以装5根黄瓜，那么 至少需要几个保鲜袋？ (2)如果每3根黄瓜能做1份凉 菜，那么最多可以做几份凉菜？ 6.(推理意识)在 里填上合适的 数字，使下面的算式都成立。 3.明明拼了9个单独的 △公，亮 =4…4 亮用同样多的△，最多可以拼几 =4…4 个单独的 =4·4 =4…4 7.(人文历史)韩信点兵问题源自我 4.★将除法竖式补充完整。 国历史故事，我们也可以用类似 9 的方法来计算队伍的人数。一列 6 队伍的人数是40一50，按6人一 2 4 排多出5人，按8人一排多出 5 4 7人。这列队伍有()人。 14 有余数的除法 提分真题集训 1.填一填。 时收费7元。 (1)(邯郸武安)从47中连续减去 (1)如果这个旅游团都坐观光车， 6,减( )次，才能使结果等于5。 那么至少要租多少辆？ (2)(成都龙泉驿区)△÷8= 3…□，☐里最大填( );△÷ ☐=6…5，☐里最小填( )。 (2)根据第(1)小题，他们租1小 (3)(聊城莘县)用一堆小棒摆单 时观光车一共要花多少钱？ 独的 如果有剩余，那么最少 剩( )根，最多剩( )根。 4.(重庆两江新区)手工课上，老师 (4)(邢台威县)有25颗糖果，至少 带领同学们制作蜻蜓模型，如图 拿走( )颗，剩下的正好平均分 所示为手工蜻蜓模型零件的个 给7名同学；至少再买( )颗， 数，一共可以做多少个完整的蜻 正好平均分给9名同学。 蜓模型？ 2.选一选。 (1)(郑州中牟)下面的算式中，商 和余数相等的算式为()。 26个17个10个38个蜻蜓模型 ①30÷☐=7…○ ②18÷5=☐…○ ③41÷☐=○…6 5.(福州福清)王老师把一些糖果平 均分给6个小朋友，每人分得 (2)(张家口阳原)☆÷3=☐… 5颗糖果，还剩下2颗。如果把这 △，余数可能是( )。 些糖果平均分给4个小朋友，那 ①1或3②2或3③1或2 么每个小朋友分得多少颗糖果？ 3.(邢台威县)一个老年旅游团共 26人，在某风景区，每辆观光车最 多可以坐4人；每辆观光车每小 15的时间过20分钟就是后一个钟面上的时 间，所以最后一个钟面上的时间是11：30。 5.9班解析：可以用画数线图的方法来解 决。如图，从6：00开始，每15分钟画1段， 1小时里有4个15分钟，画4段标上7：00， 继续往后画，再画4段标上8：00，从6：00数 起，一共发出了9班车。 15分钟 6:00 7:00 8:00 123456789 6.6一1=5（个）8×5=40（分）6时 15分+40分=6时55分第六班车应该在 6:55发车解析：因为第一班车与第六班 车之间有5个间隔，每个间隔为8分钟，即 有5个8分钟，第一班车发车时刻加5个 8分钟就是第六班车发车时刻。 7.1:5010:551:05 易错分析》 误认为时针更接近几就是几时多 读钟面上不是整时的时间时，容易 因为时针更接近几，就误认为是几时。 判断钟面上的时间，应关注时针在哪两 个数之间。 8.1分30秒=90秒78<90小林先完成 比赛90一78=12（秒）相差12秒 解析：先统一时间单位，然后将时间单位前 的数比较大小。在完成完全相同的题目的 情况下，用时越短，速度越快；用时越长，速 度越慢。 9.3次解析：每经过1小时，分针走一圈， 分针与时针相遇1次，则分针与时针8时多 相遇1次，9时多相遇1次，10时多相遇 1次，共相遇了3次。 10.明明调整后的错误时间是12时05分， 比1时慢了55分钟，午睡醒来的准确时间 是1时+55分=1时55分解析：要调到 1时，但是时针和分针的位置颠倒了，则此 时钟面时间是12时05分，比1时慢了 55分钟，午睡醒来的准确时间是1时55分。 一有余数的除法 第1课时认识有余数的除法 1.(1)2418÷724(2)2 3÷623 2.432342解析：第一道算式 商后面的单位是“束”，结合题图数一数，有 3束，则商是3，每束有4个气球，则除数是 4,还余2个气球，则余数是2；第二道算式商 后面的单位是“个”，与余数的单位相同，那 么分的过程是平均分成3束，每束有4个气 球，还余2个气球。 方法归纳》 看图填写算式 解决此类问题时，可以先根据商后 面的单位名称，结合题图数一数，思考把 总数平均分的过程，再根据分法来填写。 3.⑥②①⑤ 4.圈一圈略答案不唯一，如一62 462解析：选择哪种装法，就用哪种装 法每筐能装的南瓜个数作除数，然后计算出 的商是可以装的筐数，余数是还剩的南瓜 个数。 5.31解析：每4个装1盒，即4是除数， 想4的乘法口诀，其中，积最接近31的有 “四七二十八”“四八三十二”，所以至少拿走 31-28=3(个)，或至少添上32-31=1（个）。 第2课时余数和除数的关系 1.(1)小1,2,3,4(2)427 2.(1)64664(2)52552 3.(1)32÷7=4…4解析：除数必须是 7,如果除数是4，那么不符合余数要比除 数小。 (2)19÷5=3…4解析：除数必须是5， 如果除数是3，那么不符合余数要比除数小。 易错分析》 忽略余数与除数的关系 选数写有余数的除法算式时，只从 计算层面去分析，易忽略余数要比除数 小，可能会出现错误。 理由：因为算式中余数是4，除数要比余数 大，所以除数至少是5，即摆的是第3个 图形。 5.可能会剩下1个、2个、3个、4个、5个、 6个或7个 解析：如果有剩余，那么说 明余下的不够摆一个这样的图形，摆 一个图形需要8个 可，那么比8小的数 (0除外)都可能是剩余的 了的个数。 6.<解析：在第一道算式中，除数是5，余 数☆要比除数5小，所以☆最大是4。在 第二道算式中，余数是5，除数△要比5 大，所以△最小是6，所以☆<△。 第3课时 有余数除法的 竖式计算 1. 8 一→（商） (除数)一5)43 ·(被除数) 40 3一（余数） 2.9…2 8…29…4竖式略 3×< 4.555497解析：解决这类问 题时，先要确定已知的乘数与哪个数相乘的 积最接近给出的数，而且还要小于给出的 数，再根据乘法口诀进行解答。 5.(1)19÷4=4(张)…3（条）最多可以 做4张桌子，还剩3条桌腿 (2)1解析：一张桌子需要4条桌腿，还剩 3条桌腿，至少再拿来4一3=1（条）桌腿。 6. 6 850 48 2 3 8 1 3 4 3 3 1 2 3 8或 9 5 5 7 48 3 3 解析：第一个竖式中，除数是8，商是6，余数 是2，因为8×6=48,48十2=50，所以被除 数是50；第二个竖式中，除数4乘商的积的 个位上是2，所以商是3或8，再结合余数是 1,可得被除数是13或33；第三个竖式中，除 数是6，被除数的十位上是5，余数是3，可得 出商是8或9，则被除数是51或57。 7. 514 10 1 4 解析：将一袋饼干平均分给5个小朋友后有 剩余，则最少剩下1块，最多剩下4块，据此 完成竖式。 第4课时练习课 1.(1)421442(2)3214 432 2. 7 7 八5 4 9 40 49 3 5 5 或 6 6 2 6 3 8 3 0 6 2 2 3.(1)6(2)7 4.(1)8+1=99×9+8=89解析：余数 是8，除数只能是8十1=9，商和除数相同， 所以商是9，再根据“被除数=商X除数十余 数”求出八是多少。 (2)3×4十3=152×4+2=10这个两 位数可能是15或10解析：因为除数是4， 所以余数可能是3,2或1。余数是3时，被 除数是3×4+3=15：余数是2时，被除数是 2×4+2=10;余数是1时，被除数是1×4十 1=5,5不符合题意，所以这个两位数可能 是15或10。 5.4解析：观察除数是3的三道算式发现： 除数和余数不变，商每增加1，被除数就依次 增加3，所以当除数是4时，余数不变，商由 2到3，被除数○增加4得到☐，所以○ 比☐小4。 6.答案不唯一，如57÷6=9…357÷ 9=6…3解析：先将被除数减去3，所得 的差既是6乘几的积，又是9乘几的积，又 因为被除数是比60小的两位数，即这个差 可以为18,36,54，所以被除数可以是18十 3=21,36+3=39,54+3=57。 第5课时有余数除法的 简单应用 1.(1)42÷8=5(辆)…2（名）最多能坐 满5辆小火车(2)42÷8=5（辆）… 2(名)5+1=6（辆）至少要租6辆小火车 2.20÷8=2(次)…4（筐）2十1= 3(次)至少要运3次才能运完这些苹果 3.40÷6=6(个)…4（元）最多能买6个 4.38÷6=6(个)…2（个）6+1= 7(个)至少需要7个笼屉解析：“王奶奶 她们5人”是多余条件。 方法归纳 利用余数解决实际问题 利用余数解决装袋、购物和租船等 问题时，要从实际出发，判断是运用“进 一法”还是“去尾法”。 5.18÷4=4(辆)…2（人）4十1= 5(辆)她应坐第5辆缆车解析：前4辆 缆车已经坐满，余下的2人应坐下一辆缆 车，即她应坐第5辆缆车。 6.108解析：先求出总人数是5十1=6， 再假设每人做得同样多，算出余数，50÷6 8(朵)…2（朵）。因为其他同学做得同样 多，云云做得最多，所以其他同学每人最多 做了8朵，云云最少做了8+2=10（朵）。 第6课时整理与复习(1 1.7 5 429 84 7 2.7…1 7…3 6…2 竖式略 3. 每盒装的颗数 7 8 需要的盒子个数 9 8 7 6 我认为选用6颗装或9颗装的盒子比较合 适，因为这样鸡蛋刚好能装满所需的盒子 (合理即可) 4.(1)6×9=54(个)54+6=60（个） (2)60÷8=7(盒)…4（个）能包装成 7盒，还剩4个解析：解决此类问题时，可 以把桃的总个数作为被除数，每盒装的桃的 个数作为除数，即60÷8=7（盒）…4（个）。 所得的商即为能装满的盒子盒数，余数为剩 下的桃的个数。 5.(1)51÷9=5(次)…6（箱）5+1= 6(次)至少要运6次 (2)答案不唯一，如9X5十6=51（箱）用 四轮车运5次，三轮车运1次解析：要正 好运完，可以运用尝试法合理安排两种车运 的次数，注意每次车都正好装满。 第7课时 整理与复习(2) 1.5677 2.(1)13÷5=2(个)…3（根）2+1= 3(个)至少需要3个保鲜袋(2)13÷3= 4(份)…1（根）最多可以做4份凉菜 3.3×9=27(个)27÷4=6（个）… 3(个)最多可以拼6个单独的 解析：先求明明一共用了多少个三角形，再 求这些三角形里最多有几个4，就最多可以 拼几个。 4. 9 9 76 4 7 3 6 5 5 2 3 828 4 4 (第三个竖式答案不唯一) 方法归纳》 运用推理法解决竖式谜问题 从竖式中的已知数入手，根据乘法 口诀，结合被除数、除数、商及余数之间 的关系来推算未知数。 5.24÷6=4(元)5-4=1（元） 6.答案不唯一，如245286327 368解析：在有余数的除法算式中，余数 小于除数，余数是4，除数可以是5一9，再根 据“被除数=商×除数十余数”求出对应的 被除数即可。 7.47解析：根据题意，按6人一排多出 5人，也就是按6人一排少了1人。同理，按 8人一排少了1人，如果添上1人，那么按 6人或8人一排正好，所以这列队伍有6× 8-1=47(人)。 提分真题集训圳 1.(1)7 (2)76解析：在有余数的除法算式中， 余数总比除数小，即余数最大为“除数一1”； 除数最小为“余数十1”，由此解答即可。 (3)15 (4)42解析：用糖果的总数量除以7，求 出商和余数，余数就表示至少要拿走的糖果 数量；用糖果的总数量除以9，求出商和余 数，再用9减去余数，求出差，就表示至少要 买的糖果数量。 2.(1)②(2)③ 3.(1)26÷4=6(辆)…2（人）6+1= 7(辆)至少要租7辆(2)7×7=49（元） 4.10÷1=10(个)17÷2=8（个）… 1(个)26÷1=26（个）38÷4= 9(个)…2（个）8<9<10<26一共可 以做8个完整的蜻蜓模型 5.6×5+2=32(颗)32÷4=8（颗） 解析：根据题意，用每人分到的糖果数量乘 5,再加上2颗，可以计算出这些糖果一共有 多少颗，最后用这些糖果的总数除以4，可以 计算出每个小朋友可以分到多少颗糖果。 第一单元整合提升 1.(1)763(2)653 (3)648解析：已知“被除数=商×除 数十余数”，再结合“除数比余数大”解决 问题。 2.14÷4=3(个)…2（张）最多能做3个 灯笼 3.(1)26÷5=5(袋)…1（个）5+1= 6(袋)至少要买6袋(2)答案不唯一，如 3X7+5=26(个)买7袋小袋的和1袋大 袋的 4.(1)20÷4=5(组)第20个图形是☐ (2)20÷3=6(组)…2（个）第20个图形 是□ 知识归纳》 运用除法解决周期问题 运用除法解决周期问题时，如果没 有余数，那么所求事物就是每组中的最 后一个；如果有余数，余数是几，那么所 求事物就是每组中的第几个。 5.在“星期四”下面画“√”解析：31÷7= 4(个)…3（天），31天里面有4个星期余 3天，余下的3天从星期一往后数，是星 期四。 6.25526(或637)解析：观 察第一个竖式，可知“学”代表8一3=5，所以 除数和商都是5，因为5×5=25，所以“数” 代表2。观察第二个竖式，可知除数、商和它 们乘积的个位上的数字相同，运用尝试法解 决，当“爱”代表5时，“读”代表2，“书”代表 6;当“爱”代表6时，“读”代表3，“书”代表 7,其他情况均不符合。 7.12÷2=6(瓶)6÷2=3（瓶）3÷2= 1(瓶)…1（个）1+1=2（个）2÷2= 1(瓶)6+3+1+1=11（瓶）解析：用○