湖北武汉市江夏区第一中学2025-2026学年下学期3月九年级数学学情自测

2025-2026学年武汉市江夏区江夏一中九年级（下)3月数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 2026.03 第I卷（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑， 1.下列式子中，y是x的反比例函数的是() A.y= B.y= x+3 C.xy=-2 D.y=是 2.如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=4m,∠ACB=60°，则AB的长为( ) A.8m B.4v3m C.6m D.23m 3. 已知反比例函数y=一是下列说法不正确的是（) A. 图象经过点（1，-1) B.图象位于第二、四象限 C.1 它的图象是轴对称图形，有两条对称轴D.y随x的增大而增大 4.已知点A1,y),B2,),C,)都在反比例函数y=k<0)的图象上，且x1<x2<0<x,则 y,2,为的大小关系是（) A.y2>y1>y为 B.为>2>y C.y1>y2> D.y3>y>2 5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二 次函数y=ar2+bx+c的大致图象是( 0 6.如图，已知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴形三角形 与△ABC不相似的是() 人60° 人60°60° 660 6601 A.B D C B.B D CC.B D 5 CD.B 7.在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点， 则点A的对应点是() A.E B.F c.G D.H D B A Q D B 第2题田 第7题田 第8题田 第9题田 8.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,若AG=1,GD=2,DF=3,则下列结论中错误的是 () A,e=月 B.=月 c.e=月 BE D. 架= 9.如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正 方形.若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为a,则cosa的值为 数学试卷第1页（共20页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP () A月 B.月 c.} D. 10.方程x2+3x=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，那么用此方法可 推断出方程x3-2x2+x=3的实数根x所在的范围是（) A.1<x<2 B.2<x<3 C.3<x<4 D.4<x<5 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置， 11.计算：cos45°= ,tan30°= 12.每年的4月23日是"世界读书日”.某中学为了了 解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的 数量/册 01234 读书数量，统计数据如表所示。 人数 31316171 在这组统计数据中，若将这50名学生读书册数的众数记为m,中位数记为n,则mn= l3.如图，图1为《天工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓(dui)”的结构简图，图 2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OE⊥L.若BC=4分米，OB= 12分米，∠BOE=60°，则点C到水平线I的距离CF为 分米（结果用含根号的式子表示）. 第13题田 第14题困 第16题田 14.如图，点B在反比例函数y=三(x>0)的图象上，点C与点B关于原点对称，过点B作BA∥x轴， 交反比例函数y=-(x<O)于点A.连接AC、BC,则△ABC的面积为 15.抛物线y=ax24+bxtc(a,b,c是常数)与y轴的正半轴相交，其顶点坐标为(-l,k)(k<0).下 列四个结论：①abc>0:②a-2bt4c<0:③a>c:④点A(-n22,m)在抛物线上，则m2c.其中正 确结论是 (填写序号). 16.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,过C作AB的垂线I交⊙O于另一点D, 垂足为E.设P是AC上异于A、C的一个动点，射线AP交直线I于点F,连接PC与PD,PD交AB 于点G.在点P运动过程中，设品=x,an∠AFD=,则y与x之间的函数关系式为 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分)解三角函数： (1)2sin45°-3cos60°： (2)V3sin60°-tan45°-2c0s230°. 18.(本小题满分8分)如图，∠B=∠C=90°，测得BD=2CD,则河宽AB与CE有何数量关系？请 说明理由. 数学试卷 第2页，共20页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 19.(本小题满分8分)桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1,2,3,4，这些卡片除数字外完全 相同.把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面 朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加， (1)请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率： (2)若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜：反之则乙胜：若甲胜一次得12分，那 么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？ 20.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,过AC延长线上的点O作OD⊥AO,交BC的 延长线于点D,以O为圆心，OD长为半径的圆过点B (1)求证：直线AB与⊙O相切： (2)若⊙0的半径为12，siniBD0=是求AB的长. B 0 21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C 三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图狼迹 (1)在图1中，点F为线段AB与网格线的交点，在图中画出两格点G1,G2,使FG=FG2=BC.0 为线段AC与网格线的交点，以O为位似中心，把线段AF扩大为原来的2倍，画出对应线段A'F. (2)在图2中，点D为线段AB与网格线的交点，在线段AC上画点E,使线段DE与线段BC平行， 再在线段AB上画点P,使tanzACP=】 4 A 】 C B B 图1 图2 22、(本小题满分10分)如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧 的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式=一x2+x,无人机从西侧距坡底 0点10米处的点B起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线y=一高x2+bx+c,当 无人机飞越坡底上空时（即点D),与地面的距离OD为20米. （1)求无人机飞行轨迹的函数解析式： (2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离d: (3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近.当无人机与山坡的竖直距离大于10米时，无人 机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由. A 个北 数学试卷 第3页（共20页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（本小题满分10分)(1)【问题提出】如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，AF⊥DE 于点H,交BC边于点F.求证：AE=BF: (2)【尝试探究】如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点G是线段DE上一 点.若GE=4,GF=3V2,求AD的长： (3)【拓展创新】如图3，在正方形ABCD中，点F是BC的中点，点E是AB边上一点，EM⊥AF于 点P,交边CD于点M,连接EF,AM.当AM4EF的值最小时，直接写出的值. A D o M H E P 内 B F B 肉 图1 图2 图3 24.（本小题满分12分)如图，抛物线y=ax2ax-6a与x轴交于A、B两点（A在B点左边)，与y轴 负半轴交于C点，OC=2OB. (1)求抛物线的解析式： (2)点P是x轴下方抛物线上一点，若itan-PAC=乏求P点横坐标： (3)如图2，直线y=mx+n与抛物线交于点E、F,点D(4,6)在抛物线上，连接DE、DF分别交 y轴正半轴于点M、N,若OMON=4,求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标， y M D /B 图1 图2 数学试卷 第4页，共20页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP