6.4 导数与函数的最值（讲义）高二数学人教B版选择性必修第三册

选修三 第六章 导数 6.4 导数与函数的最值 知识点一 导数与函数的最值 1.函数f(x)在[，b]上有最值的条件 如果在区间[，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2.求y＝f(x)在[，b]上的最大(小)值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(，b)内的极值； (2)将各极值与端点处的函数值f()，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 即学即练 1.(20-21高二下·重庆·期末)函数的导函数的图象如图所示，则(    ) A．是函数的极大值点 B．在区间上单调递增 C．是函数的最小值点 D．在处切线的斜率小于零 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】函数(导函数)图像与极值点的关系、函数最值与极值的关系辨析、函数与导函数图象之间的关系、求曲线切线的斜率(倾斜角) 【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点、最值点、切线斜率的正负． 【详解】根据导函数图象可知：当时，，在时， 函数在上单调递减，在上单调递增，是函数的极小值点，故A错误，B正确； ∴在上单调递增，不是函数的最小值点，故C不正确； ∴函数在处的导数大于，切线的斜率大于零，故D不正确. 故选：B 2.(多选)(22-23高二下·上海松江·期中)函数的导函数的图像如图所示，给出下列命题： ①是函数的极小值点；②是函数的最小值点； ③在区间上严格增；④在处切线的斜率小于零. 以上所有正确命题的序号是__________. 【答案】①③ 【难度】0.85 【知识点】函数(导函数)图像与极值点的关系、函数最值与极值的关系辨析、求在曲线上一点处的切线方程(斜率)、函数与导函数图象之间的关系 【分析】观察的图像在左右的符号即可判断①；观察的图像，利用导函数的正负与原函数的单调性的关系可判断②③；利用导数的几何意义即可判断④. 【详解】有图像可知，的左侧导数值为负，右侧为正，故是函数的极小值点； 的左右两侧导数值均为正，故不是函数的最值点； 在区间导数值为正，故在区间上严格增； ，故在处切线的斜率大于零.故正确命题的序号是①③. 故答案为：①③. 题型01 最值与极值的关系 极值不一定是最值，最值可能是极值或区间端点处的函数值. 典｜例｜精｜析 1.(19-20高二·全国·课后作业)设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是(    ) A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点 C．在区间上可能没有极值点 D．在区间上可能没有最值点 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】函数最值与极值的关系辨析 【解析】根据连续函数的极值和最值的关系即可判断． 【详解】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确． 故选：C. 2.(21-22高二下·贵州遵义·期末)函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是(    ) A．函数，上单调递增 B．函数在，上单调递减 C．函数存在两个极值点 D．函数有最小值，但是无最大值 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】函数与导函数图象之间的关系、函数极值的辨析、函数最值与极值的关系辨析 【分析】利用导函数图象，得到原函数单调性即可判断AB，利用极值点的定义判断C，利用函数的单调性及最值的概念判断D. 【详解】根据的图象可知， 函数在和上，单调递增，A选项正确； 函数在和上，单调递减，B选项正确； 所以的极小值点为，3，极大值点为1，C选项错误； 由上述分析可知，函数的最小值是和两者中较小的一个，没有最大值，D选项正确. 故选：C 3.(多选)(24-25高二下·广东中山·月考)函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题正确的是( ) A．是函数的最小值 B．是函数的极值 C．在区间上单调递增 D．在处的切线的斜率大于0 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程(斜率)、函数与导函数图象之间的关系、函数(导函数)图象与极值的关系、函数最值与极值的关系辨析 【分析】利用导函数的图像，可得函数的单调性，逐一判断即可. 【详解】由图像可知：当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在单调递增， 所以是函数的极小值，在区间上单调递增，故A错误，B正确，C正确； 由图可知，故D正确， 故选：BCD. 4.(22-23高二下·四川眉山·月考)已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数、函数最值与极值的关系辨析 【分析】由的极小值点在区间上可得参数范围． 【详解】由已知， 或时，，时，， ∴在和上递减，在上递增， ∴是的极小值点，且, 函数在区间上有最小值，则，解得． 故答案为：． 1.要注意区别极值与最值；2.要注意驻点左右的导数正负. 1.(24-25高二下·北京·期中)已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是(    ) A．是的极值点 B．在区间上单调递增 C．是在区间上的最小值点 D．曲线在点处的切线斜率小于零 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程(斜率)、函数(导函数)图象与极值的关系、函数最值与极值的关系辨析、函数极值点的辨析 【分析】根据导函数的正负，可确定的单调性，即可结合极值和选项逐一求解. 【详解】由的图象可知：当时，，当时，， 故在单调递减，在单调递增， 故是函数的极小值点，也是上的最小值点，故A错误，B错误，C正确， 由图可知：，因此曲线在点处的切线斜率大于零，故D错误， 故选：C 变｜式｜巩｜固 1.(22-23高二下·全国·课后作业)下列结论正确的是(   ) A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值 B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值 C．若在上有极大值，则极大值一定是和时取得 D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】函数极值的辨析、函数最值与极值的关系辨析 【分析】结合极值，最值的概念判断即可. 【详解】因为函数在上的极值不一定是最值， 最值也不一定是极值；最值可能在端点处取得，此时不一定是极值， 而在上的连续函数一定存在最大值和最小值． 故选：D. 2.(24-25高二下·广东广州·期中)函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有(    ) A．为函数的一个零点 B．函数在区间上单调递减 C．为函数的一个极大值点 D．是函数的最大值 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求函数的零点、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数最值与极值的关系辨析、函数极值点的辨析 【分析】利用导数图象，分析函数的单调性，逐项判断即可. 【详解】对于A选项，由图象可知，当时，，当时，， 所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以为函数的一个极小值点，不一定为函数的一个零点，A错； 对于B选项，当时，，则函数在区间上单调递增，B错； 对于C选项，当时，，当时，， 所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，为函数的一个极大值点，C对； 对于D选项，因为函数在区间上单调递增，故不是函数的最大值，D错. 故选：C. 3.(23-24高二下·广东湛江·月考)已知函数定义域为，且在该区间上连续，在上函数有唯一的极大值，则下列说法正确的是(    ) A．函数有最大值 B．函数有最大值，但不一定是 C．函数的最小值也可能是 D．函数不一定有最大值 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】函数最值与极值的关系辨析 【分析】根据函数的极值与最值的定义即可求解. 【详解】函数定义域为，是开区间， 则当趋近于或时，若趋于正无穷大， 此时函数没有最大值，故AB错误，D正确； 因为函数有唯一的极大值， 所以在附近，函数值小于， 所以函数的最小值不可能是，故C错误. 故选：D. 4.(19-20高二下·辽宁沈阳·期中)设函数，则(    ) A．有极大值，且有最大值 B．有极小值，但无最小值 C．若方程恰有一个实根，则 D．若方程恰有三个实根，则 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】利用导数研究方程的根、函数最值与极值的关系辨析 【解析】先求出导函数，由导数的正负确定单调性，极值，确定函数值的变化趋势可确定最值，及方程的根的情形． 【详解】由题意， ∴当或时，，当时，， 在和上递增，在上递减． 极大值＝，极小值＝， 或时，，时，，时，， ∴也是最小值．无最大值． 作出的图象，和直线，如图， 当或时，有一个根，当时，有三个根． 故选：D． 5.(多选)(25-26高二上·浙江宁波·期末)已知函数，则(    ) A． B．当时，曲线在点处的切线方程为 C．当时，函数有最大值 D．当函数在区间上单调递减时， 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程(斜率)、由函数在区间上的单调性求参数、导数的运算法则、函数最值与极值的关系辨析 【分析】根据函数的求导法则求导，可判断A；利用导数求得曲线在点处的切线斜率，从而求出其切线方程，判断B；当时，分析函数的单调性，可知其最值情况，判断C；由函数在区间上单调递减，知在区间上恒成立，由此求得的取值范围，判断D. 【详解】函数，定义域为. 对于A，，所以A正确； 对于B，当时，函数，则，所以. 又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以B正确； 对于C，. 当时，令，则，即. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以无最大值，所以C错误； 对于D，若函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 即，即，即在区间上恒成立. 令，则在区间上单调递增，所以，所以. 所以，所以D错误. 故选：AB. 6.(20-21高二上·陕西西安·期末)若函数在上有最大值，则a的取值范围是___________. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数、函数最值与极值的关系辨析 【分析】先通过有根在上求得参数范围，再验证其左右的导数符号，以保证取得极大值，即得结果. 【详解】依题意，当时，，符合题意； 当时，在开区间上，函数有最大值，即说明在上有极大值， 故在上有根， 易见，导函数的一个根，故有根，且在上， 故，即，故， 此时有两个根，要使为极大值点， 则需时，，时，，故，即. 综上，a的取值范围是. 故答案为：. 题型02 利用导数求最值（不含参） 求导数求驻点判断是否极值点求极值与区间端点处函数值比较大小得到最值. 典｜例｜精｜析 1.(24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中)函数在区间的最小值是(   ) A． B． C．0 D．1 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】由导数求函数的最值(不含参) 【分析】先由导函数求出函数在区间上的单调性， 【详解】由题得， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间的最小值是. 故选：A 2.(25-26高二下·广东茂名·月考)已知函数，下列说法中正确的有(   ) A．函数的极大值为，极小值为 B．若函数在上单调递减，则 C．当时，函数的最大值为，最小值为 D．若方程有3个不同的解，则 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、由函数的单调区间求参数、求已知函数的极值、由导数求函数的最值(不含参) 【详解】已知，则. 令，得极值点. 当时，，递增；当时，，递减. 当时，，递增. 选项A：极大值为， 极小值为，A正确. 选项B：若在上单调递减，则，故，B错误. 选项C：当时，单调递增，最大值为，最小值为，C错误. 选项D：方程有3个不同解，等价于在极小值和极大值之间，即，D错误. 3.(多选)(25-26高二下·江苏常州·月考)函数，则下列说法正确的是(   ) A．在处有最大值 B．1是的一个极值点 C．当时，方程有两个不同的实根 D．当时，方程有一根 【答案】ABC 【难度】0.65 【知识点】求已知函数的极值、由导数求函数的最值(不含参)、利用导数研究函数的零点 【分析】对于AB，由导数法研究函数的极值及最值判断；对于CD，由导数法研究函数的单调性，由数形结合判断交点个数. 【详解】对于AB：已知，则，令，则，解得. 当时，；当时，， 所以在上单调递增；在上单调递减， 所以在处有最大值，且1是的极值点，故AB正确. 对于CD：，又，，，. 故当时，的图象与的图象有两个交点，即方程有两个不同的实根. 当时，的图象与的图象无交点，即方程无实根，故C正确，D错误. 4.(24-25高二下·江苏常州·月考)函数的最大值___________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值(不含参) 【分析】通过导函数分析函数单调性，计算极值并与区间端点处函数值比大小求解. 【详解】解：由题，令，解得，则有： + 0 - 极大值 则，，， 所以. 故答案为：． 注意定义域的条件 1.(24-25高二下·云南保山·期末)已知，则有(   ) A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由导数求函数的最值(不含参) 【分析】设置函数，对函数求导，判断单调性，求出最大值. 【详解】设，求导得：， 当时，，所以函数在区间内单调递减． 因此，函数在处取得最大值为. 故选：A． 变｜式｜巩｜固 1.(24-25高二下·安徽阜阳·月考)函数的最小值为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】利用导数求函数的单调区间(不含参)、由导数求函数的最值(不含参) 【分析】求导，再利用导数求出函数的单调区间，即可得解. 【详解】，令，则，令，则， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为，所以. 故选：C. 2.(25-26高二下·安徽合肥·月考)函数的最小值为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由导数求函数的最值(不含参) 【详解】由， 得.令，得或， 当或时，，在和上单调递增， 当时，在上单调递减， 所以的极小值为， 又当时，且，当时，， 所以也是的最小值. 3.(24-25高二下·江苏苏州·月考)若函数，且，则正实数的取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值(不含参)、函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究不等式恒成立问题 【详解】的定义域为， 由可得，即； 因为，所以，即， 构造函数，则， 可知函数在上单调递增，因此， 即，所以， 令，则， 当时，，此时在上单调递减， 当时，，此时在上单调递增， 因此在处取得极小值，也是最小值，； 即可得，解得， 所以正实数的取值范围是. 4.(25-26高二下·天津·月考)已知函数，有下列说法 ①的递增区间是和；②有三个零点；③不等式的解集为； ④关于的不等式恒成立，则的最大值为1. 其中正确的是(    ) A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求函数的零点、利用导数求函数的单调区间(不含参)、由导数求函数的最值(不含参)、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】分别求得和时，利用导数求得的单调性，可判定①正确，令，求得方程的解，可判定②不正确；利用函数的单调性，求得的最小值，可判定③正确，由不等式，当时，转化为，利用导数求得其最大值，当时，画出和的图像，结合图像，求得的范围，可判定④正确. 【详解】对于①，当时，，可得， 令，即，可得，所以在上单调递增； 令，即，可得，所以在上单调递减， 当时，，可得， 令，即，可得，所以在上单调递增； 令，即，可得，所以在上单调递减， 所以的递增区间是和，所以①正确； 对于②，当时，令，即，解得； 当时，令，即，解得， 所以函数仅有两个零点和，所以②不正确； 对于③，由①知，当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 综上可得，在上恒成立，所以的解集为，所以③正确； 对于④，当时，由，可得，即， 令，可得， 当时，，在单调递增； 当时，，在单调递减， 所以，所以； 当时，，由①知在上递减，在上递增， 所以当时，函数取得极小值，极小值为， 且，当趋向负无穷时，趋近于0，且，画出函数的图象，如图所示， 又由直线恒过定点，要使得不等式恒成立，则， 综上可得，不等式恒成立，则满足， 所以的最大值为，所以④正确， 5.(多选)(25-26高二上·江苏泰州·期末)已知函数，则(   ) A．当时，在区间上的最大值为2 B．当时，2是的极大值点 C．若在区间上单调递减，则 D．若的图象关于点中心对称，则 【答案】ACD 【难度】0.4 【知识点】求已知函数的极值点、由函数对称性求函数值或参数、由导数求函数的最值(不含参)、由函数在区间上的单调性求参数 【分析】对于AB：求导，利用导数分析函数的单调性，即可得最值和极值；对于C：分析可知在区间上恒成立，结合二次函数性质分析求解；对于D：根据对称中心的定义运算求解即可. 【详解】对于选项AB：当时，则，， 且，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 可知2是的极小值点，故B错误； 且，，所以在区间上的最大值为2，故A正确； 对于选项C：由题意可知：， 若在区间上单调递减，则在区间上恒成立， 因为为开口向上的二次函数，且， 则，解得，故C正确； 对于选项D：因为， 若的图象关于点中心对称，则， 即， 整理可得， 因为不恒成立，则，所以，故D正确； 故选：ACD. 6.(24-25高二下·四川广安·期末)设函数，，若存在、，使得，则的最小值为______________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、由导数求函数的最值(不含参) 【分析】由已知条件得出，分析可知函数在上单调递增，可得出，于是得出，构造函数，，利用导数求出函数的最大值，即可得出的最小值. 【详解】由题意可得，即，所以， 又因，所以在上单调递增， 则由，可得，则， 令，，则， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 所以当时，有极大值，即最大值，即，故， 所以． 题型03 利用导数求最值（含参） 分类讨论 典｜例｜精｜析 1.(22-23高二下·天津和平·月考)函数，若恒有，则a的取值范围是(    )． A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由导数求函数的最值(含参)、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】由题可知的最小值大于等于0，利用导数求函数的最值即得. 【详解】由题可得， 由，可得，此时单调递减， 由，可得，此时单调递增， ∴， ∴. 故选：C. 2.(24-25高二上·全国·课后作业)若函数的最小值为，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】对数的运算、用导数判断或证明已知函数的单调性、由导数求函数的最值(含参) 【分析】利用导数研究函数的单调性，极值与最值结合隐零点计算即可. 【详解】易知的定义域为， 不难发现在区间内单调递增， 又当时，；当时，， 所以存在唯一使得，即， 所以当时，；当时，． 所以在区间上单调递减，在区间内单调递增， 所以的最小值为， 所以，所以，解得. 故选：B 3.(多选)(24-25高二下·安徽蚌埠·期中)已知函数，则下列说法正确的是(   ) A．的图象在点处的切线方程为 B．的单调递增区间为 C．在区间上的最大值为 D．若方程有两个不同的实数解，则 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程(斜率)、用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数研究函数的零点、由导数求函数的最值(含参) 【分析】利用导数研究的单调性和极值，并画出大致图象，再依次判断各项的正误. 【详解】由题设 当时，，即在上单调递减， 当时，，即在上单调递增， 当时，恒成立，且时，极小值，无极大值， 所以函数大致图象如下，    由上分析，，，则点处的切线为，即，A对； 在上单调递减，B错； 在区间上的最小值为，C错； 要使方程有两个不同的实数解，只需，即，D对. 故选：AD 4.(2025·浙江杭州·模拟预测)在平面直角坐标系中，已知点在曲线上运动，点在直线上运动，点，为中点，则的最小值为__________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】由导数求函数的最值(含参)、求平面两点间的距离 【分析】设点的坐标为，点的坐标为，求的解析式，设，利用导数证明，则，设，利用导数求的最小值，由此可得结论. 【详解】设点的坐标为，点的坐标为， 则点的坐标为，又， 所以 ， 设， 则， 令，可得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以， 所以， 当且仅当时取等号， 设，则， 令，所以， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以， 所以， 当且仅当，时等号成立，即，时等号成立. 所以的最小值为， 故答案为：. 注意参数的正负，注意驻点是否在定义域内. 1.(21-22高二·全国·课后作业)如图所示，在等腰梯形ABDE中，AE＝ED＝BD＝a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由导数求函数的最值(含参) 【分析】过点D作于点C，继而表示出ABDE的面积，化简得， 求导，根据导数的正负判断单调性，继而根据单调性得解. 【详解】如图，过点D作于点C， 设等腰梯形ABDE的面积为S，则， 因为，， 所以． 则，令，得或，由于，所以，所以，此时． 当 时，；当时，． 故当时，S取得极大值，也是最大值． 故选：B． 变｜式｜巩｜固 1.(23-24高二下·江苏·期中)已知函数是定义域为的偶函数，且当时，．若函数在上的最小值为4，则实数a的值为(    ) A． B．2 C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、由导数求函数的最值(含参) 【分析】由已知结合偶函数性质函数在上的最小值为4，然后利用导数对进行分类讨论，确定函数单调性，进而可求． 【详解】因为是定义域为的偶函数， 且函数在上的最小值为4， 所以函数在上的最小值为4， 当时，，此时， 当时，在上恒成立，函数在上单调递增， 当时，函数取得最小值，解得，符合题意， 当时，，，函数单调递减； ，，函数单调递增， 时，函数取得最小值，解得，不符合题意， 综上，． 故选：B． 2.(23-24高二下·吉林通化·月考)已知函数其中，，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】利用导数研究不等式恒成立问题、由导数求函数的最值(含参) 【分析】由题意不等式成立转化为，利用导数求最值解不等式即可. 【详解】由于，， ，， ，，即，在上单调递增， 由任意的，都有成立， 所以，即， ， ，又，得， 则实数的取值范围为， 故选：D． 3.(23-24高二下·宁夏·月考)已知函数在区间上的最小值为，则的值为(    ) A．1 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知函数最值求参数、由导数求函数的最值(含参) 【分析】利用导数与函数性质的关系，分类讨论的取值范围，分析得的最值，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以， 当时，则，所以在单调递增， 此时函数最小值为，解得，不符合题意，舍去； 当时，令，得；令，得； 所以在上单调递减，在单调递减增， ①当时，在区间上单调递增， 所以最小值为，不符合题意舍去； ②当时，在上先减后增， 所以最小值为，解得； ③当时，在上单调递减， 所以最小值为，解得，不符合题意，舍去， 综上所述. 故选：D. 4.(24-25高二上·广东深圳·期末)已知函数(且)存在最小值，当变化时，有(   ) A．最大值 B．最小值 C．既有最大值，又有最小值 D．以上说法都不正确 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】导数的运算法则、简单复合函数的导数、由导数求函数的最值(不含参)、由导数求函数的最值(含参) 【分析】对求导，判断函数的单调性确定最值从而得到的范围，再对求导判断单调性即可判断最值情况. 【详解】，定义域为， ， 令，得，因为， 所以当时，；当时，. 当时，，故当时，，在单调递增， 当时，，在单调递减， 此时不存在最小值，所以. 当时，，故当时，，在单调递减， 当时，，在单调递增， 在处取得最小值， 即，， ，令，得， 当时，，在单调递增； 当时，，在单调递减， 所以在处取得最大值，最大值为，无最小值. 故选：A. 5.(多选)(24-25高二下·河南新乡·期末)已知O为坐标原点，点在曲线C：上，则下列结论正确的是(   ) A．曲线C关于y轴对称 B． C． D．的最大值为 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值(含参)、由方程研究曲线的性质 【分析】根据函数的对称性、函数值的正负号、函数值的最大值以及函数的单调性对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A： 用替换后，曲线的方程仍成立，所以曲线关于轴对称，A正确． 对于选项B： C：，因为，，所以，即，B正确． 对于选项C,D： 设，点P在上． 联立，得①． 令，则，函数图象的对称轴为直线，且， 所以要使得有正数解，只需要，解得，即，C错误． 由①可得．令函数， 则，在上单调递减，在上单调递增． 要使得有解，则 ，解得， 即的最大值为，D正确． 故选：ABD. 6.(21-22高二上·江苏徐州·期末)若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【难度】0.15 【知识点】函数不等式恒成立问题、由导数求函数的最值(含参)、利用导数研究不等式恒成立问题、函数单调性、极值与最值的综合应用 【分析】设由题可知，当时，可得适合题意，当时，可求函数的最小值即得，当时不合题意，即得. 【详解】设，由题可知， ∴， 当时，，适合题意，所以， 当时，令，则， 此时时，，单调递减，，，单调递增， ∴，又， ∴， ∴ ，即， 解得， 当时，时，，，故的值有正有负，不合题意； 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 题型04 已知最值求参数范围 分类讨论 典｜例｜精｜析 1.(23-24高二上·四川成都·期末)已知函数的最小值为1，则(    ) A． B． C． D．1 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】由导数求函数的最值(不含参)、已知函数最值求参数 【分析】求出函数的导数，分类讨论，从而求出的单调区间，即可求解函数的最值求解. 【详解】函数的定义域为，， 当时，在内恒成立，所以函数在内为增函数,此时无最小值， 当时，由，得，由得 函数在内为减函数，在内为增函数，故当时，取最小值， 即，故， 故选：D 2.(25-26高二下·天津和平·月考)函数在上存在最大值，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值(不含参)、已知函数最值求参数 【分析】求导判断函数单调性，找到极值点，根据区间内存在最大值确定的范围. 【详解】， 令，得或. 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 当时，，在单调递增. 因此，是极大值点，是极小值点. 要使上存在最大值，需， 又因为，且， 若，函数在递增，会超过，因此需. 综上：. 3.(多选)(24-25高二下·河南南阳·月考)若函数在上有最小值，则实数a的可能取值为(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、已知函数最值求参数 【分析】借助导数可先得到函数的单调性，结合题意与函数单调性计算即可得解. 【详解】， 则当时，，当时，， 故在、上单调递增，在上单调递减， 由函数在上有最小值， 则在上有最小值， 又，故有， 即，解得，故选项中BC符合、AD不符. 故选：BC. 4.(25-26高二上·浙江宁波·期末)已知函数在上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【难度】0.4 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、根据极值求参数、已知函数最值求参数 【分析】先对函数求导，根据导数判断函数的单调性，再结合函数在给定区间既有最大值又有最小值，建立不等式，求解. 【详解】，令，即， 解得或， 要使函数在上既有最大值，又有最小值， 则必须满足两个极值点都在内，且极值点处的函数值必须为区间内的最大值和最小值； 若，此时，则需要，解得； 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 所以，，，， 则需满足，即， 解得，所以； 若，此时，则需要，解得； 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 所以，，，， 则需满足，即，无解； 若，则恒成立，所以函数在上单调递增，无最大值和最小值， 综上所述：的取值范围为. 故答案为： 注意定义域的条件，注意参数的正负，注意函数是否有间断点. 1.(23-24高二下·河北邢台·期中)已知函数的最小值为0，则的取值范围为______. 【答案】 【难度】0.4 【知识点】已知函数最值求参数 【分析】令，有，换元可得，利用函数导数判断的单调性，求得.进而有解，分类讨论和结合函数单调性求得的取值范围. 【详解】令，则，由， 换元可得，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，则. 因为函数的最小值为0，所以有解， 当时，不符合题意，当时，则，即有解. 令，则，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 所以或. 综上，的取值范围为. 变｜式｜巩｜固 1.(21-22高二下·贵州贵阳·期末)若函数在上的最小值为，则a的值为(    ) A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】已知函数最值求参数 【分析】先求出定义域，由导函数得到所以在单调递增，从而求出最小值，进而求出a的值 【详解】定义域为， 在恒成立， 所以在单调递增， 所以，所以 故选：B 2.(24-25高二下·云南昆明·期中)已知函数在内有最小值，则实数的取值可以是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知函数最值求参数 【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，求出函数的极小值点，进而求出的范围即可. 【详解】函数定义域为，求导得， 当时，，当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增，函数在处取得极小值，即最小值， 又函数在内有最小值，则，解得， 所以实数的取值可以是. 故选：D 3.(24-25高二下·福建厦门·期末)已知函数在区间上存在最大值与最小值，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、由导数求函数的最值(不含参)、已知函数最值求参数、函数单调性、极值与最值的综合应用 【分析】对求导，求出导数为0的的值，分析的单调性，得出极值点，极值，并计算取得极值的其它点，从而得到的取值范围. 【详解】，令，解得或，易知： 在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 故的极小值为，极大值为， 所以， 由可得，，解得或， 由可得，，解得或， 所以，， 因此，即. 故选：B． 4.(25-26高二下·安徽马鞍山·月考)若函数在上有最大值，则实数的取值范围为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、已知函数最值求参数 【分析】求得，令，得到，得出在上单调递减，根据题意，转化为在存在零点，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数，可得，其中， 令，可得， 所以在上为单调递减函数， 要使得函数在上有最大值，则函数在上有极大值， 则存在，使得在上单调递增，在上单调递减， 即有零点，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 5.(多选)(21-22高二下·江苏苏州·期中)已知函数，()，下列结论正确的是(    ) A．f(x)有极小值，且极小值为1+lna，无极大值 B．当a<0时，直线l与函数f(x)图象相切，则该直线斜率k的取值范围(0，+∞) C．若函数f(x)在[1,e]上的最小值为，则a的值为 D．f(x)在区间(1,2)上存在单调减区间，则a的取值范围是[1,+∞) 【答案】BC 【难度】0.4 【知识点】求曲线切线的斜率(倾斜角)、由函数在区间上的单调性求参数、函数极值的辨析、已知函数最值求参数 【分析】A由时的单调性即可判断；B由导函数，结合二次函数性质求的值域即可；C由A分析有，利用导数研究的极值，进而确定a值；D根据C的分析判断a的取值范围. 【详解】由题设且， 当时，即在定义域上递增，此时无极值，A错误； 令，则且，则在上递增， 故在上递减且，B正确； 当时，即在定义域上递增，无解， 时，在上，递减；在上，递增； 无解， 无解， 所以有极小值也是最小值，则，可得，C正确； 由C分析知：在(1,2)上存在单调减区间，则，D错误； 故选：BC 6.(2025·福建三明·三模)已知函数存在最小值，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【难度】0.4 【知识点】已知函数最值求参数、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】求定义域，求导，，令，分，，，和五种情况，得到函数单调性，进而确定实数a的取值范围. 【详解】的定义域为R， ， 令， 若，则，令得，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故存在最大值，不存在最小值，舍去； 若，， 若，则，此时， 其中，， 当且时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故存在最大值，不存在最小值，舍去； 若，即时，恒成立， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故存在最大值，不存在最小值，舍去； 若，则或， 当时，设的两根为， 开口向上，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 即为的最小值，故满足要求； 当时，设的两根为 开口向下，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 当时，，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 当趋向于时，趋向于，不存在最小值， 综上， 故答案为： 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 选修三第六章导数 6.4导数与函数的最值 知识网络 理清脉络 纲举目轮 导 最值与极值的关系 数与函 导数 利用导数求最值 题 知 数的 最值存 (不含参) 如果在区间[a,b]上函数y=f()的图象是一条连续不断的曲 利用导数求最值 型分类 在条件 最值 线，那么它必有最大值和最小值。 (含参) 梳 (1)求函数=f(在(a,内的极值： 求最值 已知最值点求参 理 (2)将各极值与端点处的函数值f(@),f(b)比较，其中最 步骤 大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 数范围 的 最 值 知识梳理 梳理教材 A办实基础 。知识点一 导数与函数的最值 1.函数f(x)在[a,b]上有最值的条件 如果在区间[a,]上函数=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 2.求y=f(x)在[a,上的最大（小）值的步骤 (1)求函数y=f()在(a,内的极值： (2)将各极值与端点处的函数值f(),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. ◇即学即练 1.(20-21高二下·重庆期末)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则() Z3-2-10 A.-3是函数y=f(x)的极大值点 B.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 C.-1是函数y=f(x)的最小值点 D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】函数（导函数）图像与极值点的关系、函数最值与极值的关系辨析、函数与导函数图象之间的关系、 第1页共30页 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 求曲线切线的斜率（倾斜角）】 【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点、最值点、切线斜率 的正负。 【详解】根据导函数图象可知：当x∈(-o,-3)时，f(x)<0,在x∈(-3,1)时，f(x)>0 函数y=f(x)在(-∞，-3)上单调递减，在(-3,1)上单调递增，-3是函数y=f(x)的极小值点，故A错误， B正确： ∴.在(-3,1)上单调递增，1不是函数y=f(x)的最小值点，故C不正确： ∴函数y=f(x)在x=0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故D不正确 故选：B 2.(多选22-23高二下·上海松江·期中)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示，给出下列命题： 23 -2 ①-3是函数y=f(x)的极小值点：②-1是函数y=f(x)的最小值点： ③y=f(x)在区间(-3,1)上严格增：④y=f()在x=-处切线的斜率小于零 以上所有正确命题的序号是 【答案】①③ 【难度】0.85 【知识点】函数（导函数）图像与极值点的关系、函数最值与极值的关系辨析、求在曲线上一点处的切线方程 (斜率、函数与导函数图象之间的关系 【分析】观察y=f(x)的图像在-3左右的符号即可判断①：观察y=f(x)的图像，利用导函数的正负与原 函数的单调性的关系可判断②③：利用导数的几何意义即可判断④ 【详解】有图像可知，一3的左侧导数值为负，右侧为正，故-3是函数y=f(x)的极小值点： -1的左右两侧导数值均为正，故-1不是函数y=f(x)的最值点： 在区间(-3,1)导数值为正，故y=f(x)在区间(-3,1)上严格增： f'()>0,故y=f()在x=-处切线的斜率大于零.故正确命题的序号是①③ 故答案为：①③ 题型突破 抓住棱心 突破重点 7 第2页共30页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型01最值与极值的关系 点方法 极值不一定是最值，最值可能是极值或区间端点处的函数值！ 奥例精1杨 1.(19-20高二全国课后作业)设f(x)是区间[a,b]上的连续函数，且在(a,b)内可导，则下列结论中正确的是() A.f(x)的极值点一定是最值点 B.f(x)的最值点一定是极值点 C.f(x)在区间[a,b]上可能没有极值点 D.f(x)在区间[a,b]上可能没有最值点 【答案】c 【难度】0.94 【知识点】函数最值与极值的关系辨析 【解析】根据连续函数的极值和最值的关系即可判断 【详解】根据函数的极值与最值的概念知，f(x)的极值点不一定是最值点，f(x)的最值点不一定是极值点.可 能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A,B,D都不正确，若函数f(x)在区间[a,b] 上单调，则函数f(x)在区间[a,b]上没有极值点，所以C正确 故选：C 2.(21-22高二下·贵州遵义·期末)函数f(x)的导函数为f(x)的图象如图所示，关于函数f(x),下列说法不正确 的是() A.函数(-1,1)，(3，+∞)上单调递增B.函数在(-∞，-1)，(1,3)上单调递减 C.函数存在两个极值点 D.函数有最小值，但是无最大值 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】函数与导函数图象之间的关系、函数极值的辨析、函数最值与极值的关系辨析 【分析】利用导函数图象，得到原函数单调性即可判断AB,利用极值点的定义判断C,利用函数的单调性 及最值的概念判断D。 【详解】根据f(x)的图象可知， 函数在(-1,1)和(3，+o∞)上f(x)>0,f(x)单调递增，A选项正确： 函数在(-o,-1)和(1,3)上f(x)<0,f(x)单调递减，B选项正确： 所以f(x)的极小值点为-1,3，极大值点为1，C选项错误： 第3页共30页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 由上述分析可知，函数的最小值是f(-1)和f(3)两者中较小的一个，没有最大值，D选项正确. 故选：C 3.(多选24-25高二下广东中山·月考)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示，以下命题正确的 是( -10 A.f(-1)是函数的最小值 B.f(-3)是函数的极值 C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于0 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、函数与导函数图象之间的关系、函数（导函数）图象与极值 的关系、函数最值与极值的关系辨析 【分析】利用导函数的图像，可得函数f(x)的单调性，逐一判断即可. 【详解】由图像可知：当x<-3时，f(x)<0,当x>-3时，f(x)≥0， 所以函数f(x)在(-∞，-3)上单调递减，在(-3，+∞)单调递增， 所以f(-3)是函数的极小值，y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增，故A错误，B正确，C正确： 由图可知f(0)>0,故D正确， 故选：BCD. 4.(2-23高二下四川眉山月考)已知函数f)=-x+x在区间(a2-6,a)上有最小值，则a的取值范围为 【答案】(-1,2] 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数、函数最值与极值的关系辨析 【分析】由f(x)的极小值点在区间(a2-6,a)上可得参数范围. 【详解】由已知f(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1), x<-1或x>1时，fx)<0,-1<x<1时，f(x)>0, ∴.f(x)在(-∞，-1)和(1，+oo)上递减，在(-1,1)上递增， “x=-1是f)的极小值点，且f(-)=f2)=-号 函数f(x)=-号x3+x在区间(a2-6,a)上有最小值，则a2-6<-1<a≤2，解得-1<a≤2. 故答案为：(-1,2] 第4页共30页 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 辩》易绪 1.要注意区别极值与最值；2.要注意驻点左右的导数正负 1.(24-25高二下·北京期中)已知定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，下列命题中正确的是 A.-1是f(x)的极值点 B.f(x)在区间(-∞，-3)上单调递增 C.-3是f(x)在区间[-4,1]上的最小值点D.曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线斜率小于零 【答案】c 【难度】0.85 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、函数（导函数）图象与极值的关系、函数最值与极值的关系 辨析、函数极值点的辨析 【分析】根据导函数的正负，可确定f(x)的单调性，即可结合极值和选项逐一求解 【详解】由f(x)的图象可知：当x<-3时，f(x)<0,当x≥-3时，f(x)≥0， 故f(x)在(-∞，-3)单调递减，在(-3，+o∞)单调递增， 故x=一3是函数fx)的极小值点，也是[-4,1]上的最小值点，故A错误，B错误，C正确， 由图可知：f(0)>0,因此曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线斜率大于零，故D错误， 故选：C 变式巩圈 1.(22-23高二下·全国·课后作业)下列结论正确的是() A.若f(x)在[a,]上有极大值，则极大值一定是[a,b]上的最大值 B.若f(x)在[a,b]上有极小值，则极小值一定是[a,b]上的最小值 C.若f(x)在[a,b]上有极大值，则极大值一定是x=a和x=b时取得 D.若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】函数极值的辨析、函数最值与极值的关系辨析 【分析】结合极值，最值的概念判断即可. 【详解】因为函数f(x)在[a,b]上的极值不一定是最值， 最值也不一定是极值；最值可能在端点处取得，此时不一定是极值， 第5页共30页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 而在[a,b]上的连续函数f(x)一定存在最大值和最小值. 故选：D 2.(24-25高二下.广东广州·期中)函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的有() A.x=-2为函数f(x)的一个零点 B.函数f()在区间(-1，)上单调递减 C.x=为函数f()的一个极大值点 D.f(-1)是函数f(x)的最大值 【答案】c 【难度】0.85 【知识点】求函数的零点、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数最值与极值的关系辨析、函数极值 点的辨析 【分析】利用导数图象，分析函数f(x)的单调性，逐项判断即可 【详解】对于A选项，由图象可知，当x<-2时，f(x)<0,当-2<x<时，f(x)>0, 所以，函数f()在区间(-∞，-2)上单调递减，在区间(-2，)上单调递增， 所以x=-2为函数f(x)的一个极小值点，不一定为函数f(x)的一个零点，A错： 对于B选项，当-1<x<时，f()>0,则函数f()在区间(-1，)上单调递增，B错： 对于C选项，当-2<x<时，f)>0,当<x<2时，f()<0, 所以，函数f()在区间（一2，）上单调递增，在区间(，2)上单调递减， 所以，x=为函数f()的一个极大值点，C对： 对于D选项，因为函数f)在区间(-2，)上单调递增，故f(-1)不是函数f)的最大值，D错 故选：C 3.(23-24高二下.广东湛江·月考)已知函数y=f(x)定义域为(-1,2)，且在该区间上连续，在(-1,2)上函数y= f(x)有唯一的极大值f(1),则下列说法正确的是()】 A.函数f(x)有最大值f(1) B.函数f(x)有最大值，但不一定是f(1) C.函数f(x)的最小值也可能是f(1)D.函数f(x)不一定有最大值 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】函数最值与极值的关系辨析 【分析】根据函数的极值与最值的定义即可求解 【详解】函数y=f(x)定义域为(-1,2)，是开区间， 第6页共30页 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 则当x趋近于-1或2时，若f(x)趋于正无穷大， 此时函数f(x)没有最大值，故AB错误，D正确： 因为函数y=f(x)有唯一的极大值f(1), 所以在x=1附近，函数值小于f(1), 所以函数f(x)的最小值不可能是f(1),故C错误。 故选：D 4.(19-20高二下辽宁沈阳·期中)设函数f(x)=(x2-3)e,则() A.f(x)有极大值，且有最大值 B.f(x)有极小值，但无最小值 c.若方程f)=a恰有一个实根，则a>号 D.若方程f(,=a恰有三个实根，则0<a< 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】利用导数研究方程的根、函数最值与极值的关系辨析 【解析】先求出导函数，由导数的正负确定单调性，极值，确定函数值的变化趋势可确定最值，及方程f(x)=α 的根的情形 【详解】由题意f(x)=(x2+2x-3)ex=(x-1)(x+3)e, .当x<-3或x>1时，f(x)>0,当-3<x<1时，f(x0<0, f(x)在(-∞，-3)和(1，+∞)上递增，在(-3,1)上递减. f()值=f(-3)=号，f)段小值=f(①)=-2e, x<-V3或x>V3时，f(x)>0,x→-∞时，fx)→0，x→+o时，f(x)→+o, f(1)也是最小值.f(x)无最大值. 作出y=f(x)的图象，和直线y=a,如图， 当a=1或a>时，f)=a有一个根，当0<a<时，f)=a有三个根. 故选：D. y=Ax) y=a 5.(多选25-26高二上·浙江宁波期末)已知函数f(x)=x2-2aVx,则()】 A.f(=2x-& B.当a=1时，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=x-2 C.当a>0时，函数f(x)有最大值 D.当函数f(x)在区间(1,2)上单调递减时，a≥2 第7页共30页 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、由函数在区间上的单调性求参数、导数的运算法则、函数 最值与极值的关系辨析 【分析】根据函数的求导法则求导，可判断A:利用导数求得曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率，从 而求出其切线方程，判断B;当a>0时，分析函数f(x)的单调性，可知其最值情况，判断C:由函数f(x) 在区间(1,2)上单调递减，知f(x)≤0在区间(1,2)上恒成立，由此求得a的取值范围，判断D. 【详解】函数f(x)=x2-2a√x,定义域为[0，+oo) 对于A,f0=2x-2ax片=2x-是所以A正确： 对于B,当a=1时，函数f)=x2-2W元，则f)=2x-店所以f(1)=1 又f(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y+1=x-1,即y=x-2,所以B正确： 对于C,f闭=2x-云=2 当a>0时，令f>0,则2xv-a>0,即x>自 所以在0.() 上单调递减，在[(，+∞)上单调递增， 所以f(x)无最大值，所以C错误： 对于D,若函数f(x)在区间(1,2)上单调递减，则f(x)≤0在区间(1,2)上恒成立， 即2-a≤0，即2xW-a≤0，即a≥2xV反在区间(1,2)上恒成立. 令g(x)=2x√元=2x2,则g()在区间(1,2)上单调递增，所以g(①)<g()<g(2),所以2<g()<4W2 所以a≥4W2,所以D错误 故选：AB 6.(20-21高二上陕西西安-期末若函数f()=(2-o)[c-2)e*-a2+ax(aER)在（经，1）上有最大值 则a的取值范围是 【答案】(Ve,2] 【难度】0.65 【知识点】根据极值点求参数、函数最值与极值的关系辨析 【分析】先通过f()=0有根在（传1）上求得参数范围，再验证其左右的导数符号，以保证取得极大值，即 得结果。 【详解】依题意，当a=2时，f(x)=0,符合题意： 当a≠2时，在开区间(G,1)上，函数f()有最大值，即说明f()在(，1)上有极大值， 故f()=(2-a[c-1)e*-ax+ad=(2-a)x-1)(e-a)=0在G,1)上有根， 第8页共30页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 易见，导函数的一个根x=1E(（任1)故e*-a=0有根，且在(，1)上， 故a>0,x=lnae(经，l),即lnve<lna<lne,故Ve<a<e, 此时f(x)=(2-a)(x-1)(e-a=0有两个根，要使x=na为极大值点， 则需x∈(-oo,na)时，f(x)>0,x∈(na,1)时，f(x)<0,故2-a>0,即a<2. 综上，a的取值范围是（√e,2]. 故答案为：(Ve,2]. 题型突破 抓住棱心 A突破重点 。题型02利用导数求最值（不含参） 点方法 求导数→求驻点→判断是否极值点→求极值与区间端点处函数值→比较大小得到最值. 奥例精1韧 1.(24-25高二下.海南省直辖县级单位·期中)函数fx)=x3-x2在区间[0,3]的最小值是() A青 B.- C.0 D.1 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】由导数求函数的最值（不含参） 【分析】先由导函数求出函数在区间[O,3]上的单调性， 【详解】由题得f(x)=x2-2x=x(x-2), 所以当x∈(0,2)时f(x)<0,当x∈(2,3)时f(x)>0, 所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增， 所以函数f)在区间[0,3的最小值是f(2)=号×23-2=-专 故选：A 2.(25-26高二下·广东茂名·月考)已知函数fx)=子-4x+2,下列说法中正确的有() A.函数f)的极大值为导极小值为-号 B.若函数f(x)在[-2，a]上单调递减，则-2≤a≤2 C.当x∈3,4时，函数f)的最大值为号最小值为-号 D.若方程f因-C=0有3个不同的解，则-吕≤c≤号 【答案】A 【难度】0.65 第9页共30页 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、由函数的单调区间求参数、求已知函数的极值、由导数求函 数的最值（不含参） 【详解】已知f()=x-4x+2,则f(x)=x2-4=(x-2)x+2). 令f(x)=0,得极值点x=士2. 当x<-2时，f(x)>0,f(x)递增：当-2<x<2时，f(x)<0,f(x)递减 当x>2时，f'(x)>0,f(x)递增. 选项A:极大值为f(-2)=(-23-4×(-2)+2=号 极小值为f(2-(2-4×2+2=-号A正确 选项B:若f(c)在[-2，a上单调递减，则[-2，ad≤[-2,2]，故-2<a≤2，B错误。 选项C:当x∈B,4时，fx)单调递增，最大值为f(④=号，最小值为f3)=-1≠-9，c错误。 选项D:方程f四)=c有3个不同解，等价于c在极小值和极大值之间，即-号<c<号，D错误 3.(多选25-26高二下江苏常州，月考)函数f()=三，则下列说法正确的是() A.f(x)在x=1处有最大值 B.1是f(x)的一个极值点 C.当0<a<时，方程f(x)=a有两个不同的实根D.当a>时，方程f(x)=a有一根 【答案】ABC 【难度】0.65 【知识点】求已知函数的极值、由导数求函数的最值（不含参）、利用导数研究函数的零点 【分析】对于AB,由导数法研究函数的极值及最值判断：对于CD,由导数法研究函数的单调性，由数形结 合判断交点个数 【详解】对于A8:已知f()=言则f)=兰令f)=0,则哈=0，解得x=1 当x<1时，f(x)>0;当x>1时，fx)<0, 所以f(x)在(-∞，1)上单调递增；在(1，+o∞)上单调递减， 所以f(x)在x=1处有最大值，且1是f(x)的极值点，故AB正确. 对于cD:fmx=f=。又x→+0，f)→0，xe(-o,0),f)<f(o)=0, 故当0<a<时，f(x)的图象与y=a的图象有两个交点，即方程f(x)=a有两个不同的实根. 当a>时，f(x)的图象与y=a的图象无交点，即方程f(x)=a无实根，故C正确，D错误 424-25高二下.江苏常州月考)函数f6)=cosx+2x,x∈[，习的最大值 【答案】63+ 12 【难度】0.65 【知识点】由导数求函数的最值（不含参） 【分析】通过导函数分析函数单调性，计算极值并与区间端点处函数值比大小求解。 第10页共30页学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 选修三第六章导数 6.4导数与函数的最值 知识网络 理清脉络 纲举目轮 导 最值与极值的关系 导数 利用导数求最值 数与函 题 知 数的 最值存 (不含参) 如果在区间[a,b]上函数y=f()的图象是一条连续不断的曲 在条件 线，那么它必有最大值和最小值。 利用导数求最值 最 (含参) 型分类 梳 (1)求函数=f(在(a,内的极值： 求最值 已知最值点求参 理 (2)将各极值与端点处的函数值f(@),f(b)比较，其中最 步骤 大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 数范围 的 最 值 知识梳理 梳理教材 A奔实基础 《◇知识点一导数与函数的最值 1.函数f(x)在[a,b]上有最值的条件 如果在区间[a,]上函数=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 2.求y=f(x)在[a,上的最大（小）值的步骤 (1)求函数y=f()在(a,内的极值： (2)将各极值与端点处的函数值f(,f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 《◇即学即练 1.(20-21高二下·重庆期末)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则() 23-2-10 A.-3是函数y=f(x)的极大值点 B.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 C.-1是函数y=f(x)的最小值点 D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 2.(多选22-23高二下·上海松江·期中)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示，给出下列命题： ①-3是函数y=f(x)的极小值点；②-1是函数y=f(x)的最小值点； 第1页共9页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ③y=f(x)在区间(-3,1)上严格增；④y=f(x)在x=-3处切线的斜率小于零. 以上所有正确命题的序号是 -2 -10 题型突破 抓住核心 A突破重点 罗 ◆题型01最值与极值的关系 点方法 极值不一定是最值，最值可能是极值或区间端点处的函数值 奥引例引精引朝 1.(19-20高二全国·课后作业)设f(x)是区间[a,b]上的连续函数，且在(a,b)内可导，则下列结论中正确的是() A.f(x)的极值点一定是最值点 B.f(x)的最值点一定是极值点 C.f(x)在区间[a,b]上可能没有极值点D.f(x)在区间[a,b]上可能没有最值点 2.(21-22高二下·贵州遵义·期末)函数f(x)的导函数为f(x)的图象如图所示，关于函数f(x),下列说法不正确 的是() A.函数(-1,1)，(3，+∞)上单调递增B.函数在(-∞，-1)，(1,3)上单调递减 C.函数存在两个极值点 D.函数有最小值，但是无最大值 3.(多选24-25高二下广东中山月考)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图所示，以下命题正确的 是() A.f(-1)是函数的最小值 B.f(-3)是函数的极值 C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于0 第2页共9页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 422-23高二下四川眉山月考)已知函数f)=一+x在区间(a2-6,a)上有最小值，则a的取值范围为 辨易绪 1.要注意区别极值与最值；2.要注意驻点左右的导数正负， 1.(24-25高二下·北京·期中)己知定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，下列命题中正确的是 () A.-1是f(x)的极值点 B.f(x)在区间(-∞，-3)上单调递增 C.-3是f(x)在区间[-4,1]上的最小值点 D.曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线斜率小于零 变|式巩圈 1.(22-23高二下·全国课后作业)下列结论正确的是() A.若f(x)在[a,b上有极大值，则极大值一定是[a,b]上的最大值 B.若f(x)在[a,b]上有极小值，则极小值一定是[a,b]上的最小值 C.若f(x)在[a,b]上有极大值，则极大值一定是x=a和x=b时取得 D.若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上存在最大值和最小值 2.(24-25高二下·广东广州·期中)函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的有() A.x=-2为函数f(x)的一个零点 B.函数f)在区间(-1，)上单调递减 C.x=为函数f()的一个极大值点 D.f(-1)是函数f(x)的最大值 -10 3.(23-24高二下广东湛江·月考)己知函数y=f(x)定义域为(-1,2)，且在该区间上连续，在(-1,2)上函数y= f(x)有唯一的极大值f(1),则下列说法正确的是() A.函数f(x)有最大值f(1) B.函数f(x)有最大值，但不一定是f(1) C.函数f(x)的最小值也可能是f(1) D.函数f(x)不一定有最大值 第3页共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(19-20高二下.辽宁沈阳·期中)设函数f(x)=(x2-3)e,则() A.f(x)有极大值，且有最大值 B.f(x)有极小值，但无最小值 C.若方程f(x)=a恰有一个实根，则a>马 D.若方程f(x=a恰有三个实根，则0<a<号 5.(多选25-26高二上·浙江宁波·期末)已知函数f(x)=x2-2avx,则() A.f(因=2x-& B.当a=1时，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=x-2 C.当a>0时，函数f(x)有最大值 D.当函数f(x)在区间(1,2)上单调递减时，a≥2 6.(20-21高二上陕西西安期末)若函数f)=(2-a)[cx-2)e*-ax2+a(aER)在(（，1)上有最大值， 则a的取值范围是 题型突破 抓住核心 突础重点 题型02利用导数求最值（不含参） 点方法 求导数→求驻点→判断是否极值点→求极值与区间端点处函数值→比较大小得到最值. 奥例精引粉 1.(24-25高二下海南省直辖县级单位·期中)函数f(x)=x3-x2在区间[0,3]的最小值是() A-黄 8. C.0 D.1 2.(25-26高二下广东茂名月考)已知函数f)=x3-4比+2，下列说法中正确的有() A.函数f)的极大值为号极小值为-号 B.若函数f(x)在[-2，a上单调递减，则-2≤a≤2 C.当x∈3,4时，函数f()的最大值为经，最小值为-9 D.若方程f()-c=0有3个不同的解，则-号≤c≤号 3.(多选25-26高二下·江苏常州·月考)函数f(x)=三，则下列说法正确的是() A.f(x)在x=1处有最大值 B.1是f(x)的一个极值点 c.当0<a<时，方程f()=a有两个不同的实根D.当a>二时，方程f(x)=a有一根 第4页共9页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 424-25高二下江苏常州-月考)函数f6)=c0sx+2x,x∈[，习的最大值 辩易猪 注意定义域的条件 1.(24-25高二下·云南保山期末)已知x≥2，则2-3x-4有() A.最大值-6 B.最大值2-4v3 C.最小值2-4v3 D.最小值-6 度式巩圆 1.(24-25高二下.安徽阜阳.月考)函数f(x)=ex-ex的最小值为() A.-e B.-1 C.0 D.1 2.(25-26高二下，安徽合肥·月考)函数f(x)=(x2-3x+1)ex-1的最小值为) A.-e B.-e-2 C.5e-2 D.e 3.(24-25高二下江苏苏州·月考)若函数f(x)=anx-x,且f(ax)≤ex-ax,则正实数a的取值范围是() A.(0,e) B.(o,) c.(0,e] D.(0,3) 4.(25-26高二下.天津.月考)已知函数f(x)= {ex50,有下列说法 ∫2xnx,x>0 ①f(x)的递增区间是(-1,0)和（仁，+∞）：②f()有三个零点：③不等式f(x)≥-的解集为R; ④关于x的不等式f(x)≥kx-1(k∈R)恒成立，则k的最大值为1 其中正确的是() A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④ 5.(多选25-26高二上江苏泰州：期末)已知函数f()=x3+ax2-6x+2,则() A.当a=-3时，f(x)在区间[0,3)上的最大值为2 B.当a=-3时，2是f(x)的极大值点 C.若f(x)在区间[0,3]上单调递减，则a≤-7 D.若f(x)的图象关于点(-1，f(-1)中心对称，则a=6 6.(24-25高二下·四川广安·期末)设函数f(x)=x+e,g(x)=x+1nx,若存在x1x2,使得f(x1)=g(x2), 则x1-x2的最小值为 第5页共9页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型突破 抓住核心 《突破重点 >题型03利用导数求最值（含参） 点方法 分类讨论 奥1例引精1初 122-23高二下-天津和平·月考)函数f()=+x2-2x-a(x>0),若恒有f()≥0，则a的取值范围是() A.(3,+o) B.(e-1,+o) C.(-o,e-1] D.(-∞，0] 2.(24-25高二上全国·课后作业)若函数f(x)=ex-ln(x+m)的最小值为2+ln2,则m=() A.-2 B.-In2 c.- D.+ln2 3.(多选(2425高二下安徽蚌埠期中)已知函数f)=二(a<0),则下列说法正确的是() A.f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为x-ay-1=0 B.f(x)的单调递增区间为(0，e) C.f在区间(1,2e)上的最大值为2 D.若方程f()=-1有两个不同的实数解，则-1<Q<0 4.(2025浙江杭州·模拟预测)在平面直角坐标系中，己知点A在曲线y=ex-x上运动，点B在直线y=x上运 动，点P(1,0),Q为AB中点，则PQI的最小值为 舞易借 注意参数的正负，注意驻点是否在定义域内 1.(21-22高二·全国课后作业)如图所示，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a,当等腰梯形ABDE的面 积最大时，8=() A君 C. D.日 E a D 第6页共9页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 变武巩圆 1.(23-24高二下江苏期中)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且当x>0时，f(x)=x+a+1.若 函数y=f(x)在(-∞，-2]上的最小值为4，则实数a的值为) A.-2 B.2 c.- 0. 2.(23-24高二下·吉林通化月考)已知函数f(x)=x+(其中0<a≤1)，g(x)=x-nx,若对任意x1,x2∈ [1,e],f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数a的取值范围为) A.(0,1) B.（1-, c.(0,e-2] D.[e-2,1] 3.(23-24高二下.宁夏·月考)已知函数f(x)=+lnx在区间[1，e]上的最小值为三，则a的值为) A.1 c. D.ve 4(24-25高二上广东深圳：期末)已知函数f)=Q>0且a≠1存在最小值M(@),当变化时，M(@)有() A.最大值 B.最小值 C.既有最大值，又有最小值 D.以上说法都不正确 5.(多选24-25高二下河南新乡.期末)已知0为坐标原点，点P(xo,yo)在曲线C:(x2+y)-y(10x2+y)= 0上，则下列结论正确的是() A.曲线C关于y轴对称 B.y0≥0 C.6≤208o 27 D.10P1的最大值为203@ 27 6.(21-22高二上江苏徐州期末)若关于x的不等式xex-a(x+3)-alnx≥0恒成立，则实数a的取值范围是 题型突破 抓住核心 A突破重点 。题型04已知最值求参数范围 点方 一分类讨论 奥1例精杨 1.(23-24高二上四川成都期末)已知函数f(x)=nx+(a∈R)的最小值为1，则a=() 第7页共9页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A日 B.e c D.1 2.(25-26高二下.天津和平.月考)函数f(x)=(x-1)e*-x2在(-1，a)上存在最大值，则实数a的取值范围为) A.a>-1 B.a>0 C.-1<a≤1 D.0<a≤1 3.(多选24-25高二下·河南南阳·月考)若函数f(x)=x3-3x在(a-5,a2-8)上有最小值，则实数a的可能取 值为) A.3 B.4 C.5 D.6 4.(25-26高二上浙江宁波·期末)己知函数f(x)=x3-ax2-a2x在x∈(-1,2)上既有最大值，又有最小值，则 实数a的取值范围为 易猪 注意定义域的条件，注意参数的正负，注意函数是否有间断点： 1.(23-24高二下.河北邢台期中)已知函数f()=云-x+mlx-1的最小值为0，则m的取值范围为 变|式|巩1固 1.(21-22高二下-贵州贵阳期末)若函数f()=ex+nx+xWx-1+a在x≤02上的最小值为e+1,则a的 2021 值为) A.0 B.1 C.2020 D. 2021 2021 2020 2.(24-25高二下·云南昆明期中)已知函数f,)=x+t+3x在(0,2-3a)内有最小值，则实数a的取值可以是 () c. 0. 3.(24-25高二下·福建厦门期末)己知函数f(x)=-x3+3x2在区间(a,b)上存在最大值与最小值，则b-a的取 值范围为) A.(0,2) B.(2,4 C.[-1,3] D.(0,4 4.(25-26高二下·安微马鞍山·月考)若函数f(x)=-x2+ax+4nx在(1,2)上有最大值，则实数a的取值范围为 () A.(-2,+00) B.（-2,2) C.（-0,2) D.(0,2) 第8页共9页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5.(多选21-22高二下·江苏苏州期中)己知函数f(x)=lnx+,(a≠0)，下列结论正确的是() A.x)有极小值，且极小值为1+lna,无极大值 B.当a<0时，直线I与函数x)图象相切，则该直线斜率k的取值范围(O,+∞) c.若函数x)在[1，e]上的最小值为，则a的值为vE D.x)在区间(1,2)上存在单调减区间，则a的取值范围是[1，+∞) 6.(2025福建三明·三模)己知函数f(x)=ex(ax3-x+1)存在最小值，则实数a的取值范围为 第9页共9页 选修三 第六章 导数 6.4 导数与函数的最值 知识点一 导数与函数的最值 1.函数f(x)在[，b]上有最值的条件 如果在区间[，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2.求y＝f(x)在[，b]上的最大(小)值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(，b)内的极值； (2)将各极值与端点处的函数值f()，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 即学即练 1.(20-21高二下·重庆·期末)函数的导函数的图象如图所示，则(    ) A．是函数的极大值点 B．在区间上单调递增 C．是函数的最小值点 D．在处切线的斜率小于零 2.(多选)(22-23高二下·上海松江·期中)函数的导函数的图像如图所示，给出下列命题： ①是函数的极小值点；②是函数的最小值点； ③在区间上严格增；④在处切线的斜率小于零. 以上所有正确命题的序号是__________. 题型01 最值与极值的关系 极值不一定是最值，最值可能是极值或区间端点处的函数值. 典｜例｜精｜析 1.(19-20高二·全国·课后作业)设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是(    ) A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点 C．在区间上可能没有极值点 D．在区间上可能没有最值点 2.(21-22高二下·贵州遵义·期末)函数的导函数为的图象如图所示，关于函数，下列说法不正确的是(    ) A．函数，上单调递增 B．函数在，上单调递减 C．函数存在两个极值点 D．函数有最小值，但是无最大值 3.(多选)(24-25高二下·广东中山·月考)函数 的导函数 的图像如图所示，以下命题正确的是( ) A．是函数的最小值 B．是函数的极值 C．在区间上单调递增 D．在处的切线的斜率大于0 4.(22-23高二下·四川眉山·月考)已知函数在区间上有最小值，则a的取值范围为______． 1.要注意区别极值与最值；2.要注意驻点左右的导数正负. 1.(24-25高二下·北京·期中)已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是(    ) A．是的极值点 B．在区间上单调递增 C．是在区间上的最小值点 D．曲线在点处的切线斜率小于零 变｜式｜巩｜固 1.(22-23高二下·全国·课后作业)下列结论正确的是(   ) A．若在上有极大值，则极大值一定是上的最大值 B．若在上有极小值，则极小值一定是上的最小值 C．若在上有极大值，则极大值一定是和时取得 D．若在上连续，则在上存在最大值和最小值 2.(24-25高二下·广东广州·期中)函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有(    ) A．为函数的一个零点 B．函数在区间上单调递减 C．为函数的一个极大值点 D．是函数的最大值 3.(23-24高二下·广东湛江·月考)已知函数定义域为，且在该区间上连续，在上函数有唯一的极大值，则下列说法正确的是(    ) A．函数有最大值 B．函数有最大值，但不一定是 C．函数的最小值也可能是 D．函数不一定有最大值 4.(19-20高二下·辽宁沈阳·期中)设函数，则(    ) A．有极大值，且有最大值 B．有极小值，但无最小值 C．若方程恰有一个实根，则 D．若方程恰有三个实根，则 5.(多选)(25-26高二上·浙江宁波·期末)已知函数，则(    ) A． B．当时，曲线在点处的切线方程为 C．当时，函数有最大值 D．当函数在区间上单调递减时， 6.(20-21高二上·陕西西安·期末)若函数在上有最大值，则a的取值范围是___________. 题型02 利用导数求最值（不含参） 求导数求驻点判断是否极值点求极值与区间端点处函数值比较大小得到最值. 典｜例｜精｜析 1.(24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中)函数在区间的最小值是(   ) A． B． C．0 D．1 2.(25-26高二下·广东茂名·月考)已知函数，下列说法中正确的有(   ) A．函数的极大值为，极小值为 B．若函数在上单调递减，则 C．当时，函数的最大值为，最小值为 D．若方程有3个不同的解，则 3.(多选)(25-26高二下·江苏常州·月考)函数，则下列说法正确的是(   ) A．在处有最大值 B．1是的一个极值点 C．当时，方程有两个不同的实根 D．当时，方程有一根 4.(24-25高二下·江苏常州·月考)函数的最大值___________． 注意定义域的条件 1.(24-25高二下·云南保山·期末)已知，则有(   ) A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 变｜式｜巩｜固 1.(24-25高二下·安徽阜阳·月考)函数的最小值为(    ) A． B． C． D． 2.(25-26高二下·安徽合肥·月考)函数的最小值为(   ) A． B． C． D． 3.(24-25高二下·江苏苏州·月考)若函数，且，则正实数的取值范围是(   ) A． B． C． D． 4.(25-26高二下·天津·月考)已知函数，有下列说法 ①的递增区间是和；②有三个零点；③不等式的解集为； ④关于的不等式恒成立，则的最大值为1. 其中正确的是(    ) A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 5.(多选)(25-26高二上·江苏泰州·期末)已知函数，则(   ) A．当时，在区间上的最大值为2 B．当时，2是的极大值点 C．若在区间上单调递减，则 D．若的图象关于点中心对称，则 6.(24-25高二下·四川广安·期末)设函数，，若存在、，使得，则的最小值为______________． 题型03 利用导数求最值（含参） 分类讨论 典｜例｜精｜析 1.(22-23高二下·天津和平·月考)函数，若恒有，则a的取值范围是(    )． A． B． C． D． 2.(24-25高二上·全国·课后作业)若函数的最小值为，则(    ) A． B． C． D． 3.(多选)(24-25高二下·安徽蚌埠·期中)已知函数，则下列说法正确的是(   ) A．的图象在点处的切线方程为 B．的单调递增区间为 C．在区间上的最大值为 D．若方程有两个不同的实数解，则 4.(2025·浙江杭州·模拟预测)在平面直角坐标系中，已知点在曲线上运动，点在直线上运动，点，为中点，则的最小值为__________． 注意参数的正负，注意驻点是否在定义域内. 1.(21-22高二·全国·课后作业)如图所示，在等腰梯形ABDE中，AE＝ED＝BD＝a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，(    ) A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1.(23-24高二下·江苏·期中)已知函数是定义域为的偶函数，且当时，．若函数在上的最小值为4，则实数a的值为(    ) A． B．2 C． D． 2.(23-24高二下·吉林通化·月考)已知函数其中，，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 3.(23-24高二下·宁夏·月考)已知函数在区间上的最小值为，则的值为(    ) A．1 B． C． D． 4.(24-25高二上·广东深圳·期末)已知函数(且)存在最小值，当变化时，有(   ) A．最大值 B．最小值 C．既有最大值，又有最小值 D．以上说法都不正确 5.(多选)(24-25高二下·河南新乡·期末)已知O为坐标原点，点在曲线C：上，则下列结论正确的是(   ) A．曲线C关于y轴对称 B． C． D．的最大值为 6.(21-22高二上·江苏徐州·期末)若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 题型04 已知最值求参数范围 分类讨论 典｜例｜精｜析 1.(23-24高二上·四川成都·期末)已知函数的最小值为1，则(    ) A． B． C． D．1 2.(25-26高二下·天津和平·月考)函数在上存在最大值，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 3.(多选)(24-25高二下·河南南阳·月考)若函数在上有最小值，则实数a的可能取值为(    ) A．3 B．4 C．5 D．6 4.(25-26高二上·浙江宁波·期末)已知函数在上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围为___________． 注意定义域的条件，注意参数的正负，注意函数是否有间断点. 1.(23-24高二下·河北邢台·期中)已知函数的最小值为0，则的取值范围为______. 变｜式｜巩｜固 1.(21-22高二下·贵州贵阳·期末)若函数在上的最小值为，则a的值为(    ) A．0 B．1 C． D． 2.(24-25高二下·云南昆明·期中)已知函数在内有最小值，则实数的取值可以是(    ) A． B． C． D． 3.(24-25高二下·福建厦门·期末)已知函数在区间上存在最大值与最小值，则的取值范围为(    ) A． B． C． D． 4.(25-26高二下·安徽马鞍山·月考)若函数在上有最大值，则实数的取值范围为(   ) A． B． C． D． 5.(多选)(21-22高二下·江苏苏州·期中)已知函数，()，下列结论正确的是(    ) A．f(x)有极小值，且极小值为1+lna，无极大值 B．当a<0时，直线l与函数f(x)图象相切，则该直线斜率k的取值范围(0，+∞) C．若函数f(x)在[1,e]上的最小值为，则a的值为 D．f(x)在区间(1,2)上存在单调减区间，则a的取值范围是[1,+∞) 6.(2025·福建三明·三模)已知函数存在最小值，则实数a的取值范围为______. 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $