四 快乐足球 比例尺 第8周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

四 快乐足球— 比例尺 第8周 综合拓展题 与行程有关的比例尺问题 典例精析 图上，量得A、B两地之间的距离为18厘 米。甲、乙两车分别从A、B两地同时相 在比例尺是2000000 的地图上，量得A、 对开出，甲车速度为66千米/时，乙车速 B两地相距35厘米，甲、乙两列火车分别从 度比甲车侵品。几小时后两车相调？ A、B两地同时相对开出，甲车速度是60千米/ 时，是乙车速废的子，几小时后两车相遇？ [解析]分三步思考：先求出A、B两地之间的 实际距离，再求出两车的速度和，最后根据关 系式“相遇时间一路程÷速度和”即可解答。 ①根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求 2.在比例尺是1：4000000的地图上，量得 出A、B两地之间的实际距离，再将其转化 甲、乙两地相距24厘米，A、B两列火车分 为用“千米”作单位的数。 别从甲、乙两地同时相对开出，A火车每 ②根据“甲车速度是60千米/时，是乙车速 小时行72千米，比B火车慢10%。几小 时后两列火车第一次相距48千米？ 度的子”术出乙车速度，并求出速度和，即 甲、乙两车每小时共行驶多少千米。 ③根据“相遇时间=路程÷速度和”求出相 遇时间。 [答案]35÷2000000 =70000000(厘米) 3.在比例尺是1：2000000的地图上，量得 70000000厘米=700千米 60÷4 +60= 甲、乙两地之间的距离为25厘米，两列火 车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小 140(千米/时)700÷140=5（时） 时后两车还没相遇，还相距20千米。已 答：5小时后两车相遇。 知一列火车每小时行90千米，则另一列 点评：本题综合运用了比例尺和行程问题的知 火车的速度是多少？ 识，解题的关键是求出两地之间的实际距离，解 题时用到的数量关系包括“实际距离=图上距 离÷比例尺”和“相遇时间=路程÷速度和”。 举一反三 1.在比例尺是04080120千米的地 15 思维创新题 按比把图形放大或缩小的面积问题 。典例精析 柱按2：1的比放大。 把一个底是4cm、高是3cm的平行四 (1)放大后圆柱的体积是多少立方厘米？ 边形按3：1的比放大，放大后的平行四边 形的面积是多少？ [解析]方法一：一个平行四边形底是4cm, 高是3cm,把它按3：1的比放大后，它的底 和高都要扩大到原来的3倍，求出扩大后的 底和高是多少，利用“平行四边形的面积= (2)放大后与放大前圆柱的体积的比是 底X高”计算即可。方法二：先求出原来平 多少？ 行四边形的面积，再根据“放大后图形与放 大前图形的面积之比等于比例尺的平方”列 式求解。 [答案]方法一：4×3=12(cm) 3×3=9(cm)12×9=108(cm) 方法二：4×3×32=108(cm) 3.一个梯形的上底是6cm,下底是12cm, 答：放大后的平行四边形的面积是108cm。 高是9cm,先按4：1的比放大，再按1：3 点评：放大后图形与放大前图形的面积之比等于 的比缩小。求这个梯形现在的面积。 比例尺的平方：放大后图形与放大前图形的体积 之比等于比例尺的立方。 2举一反三 1.填一填。 (1)把一个长6厘米、宽4厘米的长方形 按2：1的比放大后，所得图形的面积是 4.将一个小圆放大成一个大圆，它们的面积 ()平方厘米。 之差是209平方厘米。已知小圆与大圆 (2)将一个周长为16厘米的正方形变成 的直径比是9：10，则小圆的面积是多少 面积为64平方厘米的正方形。这个正方 平方厘米？ 形是按( )的比放大的。 (3)将一个圆先按1：2的比缩小，再按 3:1的比放大。这个圆现在的面积是原 来面积的 2.把一个底面直径是3cm、高是4cm的圆 162.甲车行驶时间：乙车行驶时间=8.4：7=6：5 甲车速度：乙车速度=5：6甲车行驶路程：乙 车行骏路屋=5：629×2：88-638（千米） 解析：因为A地到B地的路程一定，所以时间与速 度成反比例关系，甲车行驶时间：乙车行驶时间 8.4:7=6:5,那么甲、乙两车的速度比是5：6， 相遇时甲、乙两车行驶的路程比为5：6，然后由 “相遇时甲车离中点还有29千米”可知，相遇时甲 车比乙车少行29×2=58（千米）。所以58千米占 全程的，由此可得到A,B两地相矩多少千米。 3快车行驶路程：慢车行驶路程=（分+）： (分3)=17：13快车速度：慢车速度=17：13 解析：因为快车与慢车同时出发，到相遇时两车行 驶的时间一定，所以路程与速度成正比例关系，所 以快车与慢车的速度比是（号十）：（号 )=17:13. 四 快乐足球一比例尺 第8周 综合拓展题与行程有关的比例尺问题 1.18×40=720(千米)6+66×(1-2)=120（千 米/时)720÷120=6（时）解析：观察线段比例 尺可知，图上距离1厘米代表实际距离40千米，由 此求出实际距离：再根据两车速度的关系求出速度 和，根据“相遇时间=路程÷速度和”列式解答。 1 2.24÷4000000=96000000(厘米)96000000厘 米=960千米(960-48)÷[72+72÷(1 10%)]=6(时)解析：先根据“实际距离=图上距 离÷比例尺”求出甲、乙两地之间的实际距离；再根 据两列火车速度之间的关系求出速度和；接着求出 两列火车行驶路程之和为(960一48)千米；最后用 路程之和除以两列火车的速度和即可。 1 3.25÷2000000-5000000(厘米)5000000厘 米=500千米(500-20)÷3-90=70（千米/时） 解析：先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出 甲、乙两地之间的实际距离，用实际距离减去20千 米再除以行驶时间求出速度和，最后用速度和减去 已知火车的速度就是另一列火车的速度。 思维创新题按比把图形放大或缩小的 面积问题 1①)96(2)21(3)号 2.(1)3÷2=1.5(cm)1.5×2=3(cm) 4×2=8(cm)3.14×32×8=226.08(cm3) (2)3.14×(3÷2)2×4=28.26(cm3) 226.08:28.26=8:1 36x4X分-8cm）12X4x号=16cm） 9×4x3=12(cm〉(8+16)X12÷2=14cm) 4.92:102=81:100209÷(100-81)=11(平 方厘米)11×81=891（平方厘米） 解析：小圆与大圆的直径比是9：10，则面积比是 92:102=81:100,面积增加了(100一81)份，对应 增加了209平方厘米，则1份是209÷(100一 81)=11(平方厘米)。所以小圆的面积是11× 81=891(平方厘米)。 五 奥运奖牌一 扇形统计图 第9周 综合拓展题绘制扇形统计图 足球15% 乒乓球15% 篮球 羽毛球 30% 40% 乳糖8% 人其他7% 蛋白质 25%4 脂肪 60%