四 快乐足球 比例尺-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

四 快乐足球— 比例尺 第1课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)一幅地图上，用4cm的长度表示实际距 离12km,这幅地图的比例尺是( )。 (2)比例尺1o000表示图上距离1m代表 实际距离( )m。 (3)把0306090km改成数值比例尺 是( ）。 (4)一个4毫米长的精密零件，绘在图纸上长 20厘米。这幅图纸的比例尺是( ）。 2.选一选。 (1)关于比例尺60：1，下面的说法中错误 的是()。 A.图上距离是实际距离的60倍 B.这是一个放大的比例尺 C.实际的60cm相当于图上的1cm D.图上距离一定比实际距离大 (2)(生话应用)把一个直径为42m的圆形 喷泉画在一张18.4cm×26cm的纸上，选择 比例尺( )最合适。 A.200:1 B.1:200 C.1:300 D.1:2000 3.(市政建设)高铁展现出令人惊叹的“中国速 度”。在一幅地图上，量得武汉至长沙的高铁 线路长约为4.5厘米，实际武汉到长沙的高 铁线路全长约360千米。这幅地图的比例尺 是多少？ 比例尺的意义 团能力攀升 4.(说理表达)故宫南北长961m,东西宽753m。 明明和笑笑按照老师的要求测量地图上故宫 的南北长度，明明量得长度为15.5cm,笑笑 在另一幅地图上量得长度为12.5cm,而老 师说他们量得的数据都对，请你解释其中的 原因。 5.一辆汽车从甲地开往乙地的路线如图所示。 已知这辆汽车平均每小时行驶70千米，8小 时到达。这幅路线图的比例尺是多少？ 。甲地 乙地 6.甲、乙两个城市相距240千米，开车需要3小 时。一只蚂蚁在一幅地图上仅用了5秒便从 乙城市爬行到甲城市。已知蚂蚁每秒爬行 1.6厘米，则这幅地图的比例尺是多少？ 43 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第2课时 d能力攀升 1.选一选。 (1)(知识科普)纳米是长度单位，1毫米= 1000000纳米。如果将长10纳米的芯片画 在图纸上，量得其图上长度为1毫米，那么这 张图纸的比例尺是()。 A.1:100000 B.100000:1 C.1:10000000 D.1000000:1 (2)把下面的线段比例尺改写成数值比例 尺，正确的是( )。 01530 4560千米 A.1:6000000 B.1:1500000 C.1:15 D.1:60 (3)为了探究校园生物分布，在校园生物大 搜索的活动中，同学们需要画出校园平面图， 选用( )的比例尺画出来的校园平面图 最大。 A.1:10000 B.1:2500 C.1:4000 D.1:1000 2.(生物百科)微米变色龙是世界上体型较小的 爬行动物之一，平均长度约为3cm。一只微 米变色龙的实际长度为28mm,画在图纸上的 长度为4.2cm,这张图纸的比例尺是多少？ ☒思维拓展 3.(数形结合)实验小学附近的建筑物如图所 示。书店与实验小学的实际距离是300m。 北 ©书店 商场实验 电影院 小学 44 练习课 (1)量出书店与实验小学的图上距离并算出 这幅图的比例尺。 (2)将这幅图的比例尺用线段比例尺表示 出来。 0()m 4.(操作探究)下面是校园中一块正方形空地的 示意图。学校打算利用这块空地开发出一个 尽可能大的圆形种植园，并在圆形种植园以 外的空地种植凤尾竹。 学校种植园示意图 40米 比例尺 (1)完成种植园示意图，并在图上标注比 例尺。 (2)计算出凤尾竹的种植面积。 5.一个正方形零件的面积是16mm,把它画在 图纸上的面积是0.64dm。这张图纸的比 例尺是多少？ 第3课时 基础进阶 1.选一选。 (1)在一幅比例尺为1：40000的地图上，量 得甲、乙两地之间的距离是2.5厘米，求两地 之间的实际距离（设两地之间的实际距离是 x厘米)。下面列式错误的是()。 A.1:40000=2.5:x B.2.5×40000 C.x:2.5=40000:1 D.2.5÷40000 1 (2)将某零件按10：1的比例尺画在图纸 上。它在图纸上的长度是4cm,实际长度是 ()mm。 A.400B.40 C.4 D.0.4 2.(生话应用)小明家到幸福小学和图书馆的实 际距离分别是多少米？ 比例尺1：8000 幸福小学 小明家 图书馆 3.在比例尺为04080120千米的地图 上，量得甲、乙两地间的距离为9厘米。如果 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开 往乙地，那么需要多少小时？ 求实际距离 团能力攀升 4.(传统文化)李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里 江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到 江陵一天就到了。洛洛为了验证李白所言是 否夸张，找了一幅比例尺为1：4000000的地 图，量得从白帝城到江陵的距离约是15厘 米。假设船的速度为30千米/时，则李白所 言夸张吗？请通过计算说明。（一天计为 24小时) 5.(生活体验)飞飞将一个长方形停车场按照 1:2000的比例尺画在图纸上，量得这个长 方形的长为6厘米，宽为5厘米。在合理规 划的基础上，这个停车场约80%的面积均规 划成为停车位，平均每个停车位的占地面积 约为15平方米。这个停车场最多约有多少 个停车位？ 6.*在比例尺是1：20000000的地图上，量得 A、B两地的距离是12厘米。甲、乙两车同时 分别从A、B两地相对开出，15小时后两车相 遇。已知甲、乙两车的速度比是3：2，则甲、 乙两车的速度各是多少？ 45 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第4课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)在一幅比例尺是1：5000000的地图上， 量得温州到杭州的距离大约是6厘米，那么 温州到杭州的实际距离大约是( )千米。 (2)在一幅比例尺是03060千米的地 图上，济南到青岛的距离是12厘米，济南到 青岛的实际距离是()千米。 (3)在比例尺是1：1000的图纸上，画一个 边长是6厘米的正方形，这个正方形的实际 面积是( )平方米 (4)欢欢设计的冰淇淋筒如图 所示。如果按图中的比例尺制 1.5cm 成成品，那么成品的底面直径 是()cm,高是( )cm,比例尺1：6 容积（不考虑厚度）是( )ml 2.(创新应用)一个象棋棋盘上，“将”和“帅”的 距离是40厘米，假设这两个将领在战场上的 实际距离是2000米，则这个棋盘的比例尺是 多少？双方的“炮”在棋盘上的距离是20厘 米，则它们在战场上的实际距离是多少米？ 3.某小区计划挖一条水渠，在一张比例尺是 1:100的设计图纸上，水渠长75厘米，宽 2厘米，深1.5厘米。按设计图纸施工，挖这 条水渠需挖土多少立方米？ 46 练习课 ☒思维拓展 4.(操作探究)下面是某广场的平面图，它是按 实际长、宽各缩小到原来的000画出来的。 0.025米 0.04米 (1)这个广场的实际面积是多少平方米？合 多少公顷？ (2)这个广场的图上面积与实际面积的比是 多少？与比例尺相比，你发现了什么？ 5.(生话应用)在一幅比例尺为1：6000000的 地图上，量得A地到B地的高速公路长 4.5厘米。王师傅开车从A地出发，按80千 米/时的速度行驶了2小时，为了尽快到达 B地，他在不超速的情况下将速度提高了 30%,剩下的路程1小时能行完吗？ 第5课时 习基础进阶 1.填一填 (1)★（科技民生）“脑机接口”技术通过直径 约为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意 念”操控机械臂端起水杯。如果按60：1的 比例尺将小孔画在设计图纸上，那么直径约 是( )mm,即( (2)(人文地理)位于内蒙古自治区的东风着 陆场是神舟十三号载人飞船的着陆地点，距 离北京约为1800千米。在一幅比例尺是 1:20000000的地图上，东风着陆场与北京 之间的图上距离约是( )厘米。 2.填表 图上距离 实际距离 比例尺 8 cm 5mm ( 4.5cm )km 1：2000000 2.5cm )km 0 15 30 45km )cm 120km 4000000 3.*根据下面的信息，将平面图补充完整。（比 例尺为1：10000) 小明家在学校正西方向，距学校150m;小亮 家在小明家正东方向，相距450m;小红家在 学校正北方向，距学校200m。 必 学校 0(）m 求图上距离 团能力攀升 4在一喝比例尺是Z00的地图上，量得甲、 乙两个城市之间的距离是5.5cm。在另一 幅比例尺是1：5000000的地图上，这两个城 市的图上距离是多少？ 5.一个垃圾桶的内胆是用铁皮做的无盖圆柱， 高45cm,底面直径是30cm。请按1：15的 比例尺画出内胆的侧面展开图。（写出计算 过程，铁皮的厚度及焊接部分忽略不计) 6.(生话应用)学校要修建一个周长为720米的 长方形操场，长与宽的比为3：2。如果把这 个长方形操场按1：1800的比例尺画到图纸 上，那么图纸上该操场的面积是多少平方 厘米？ 47 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第6课时 d能力攀升 1.选一选。 (1)一个微型零件长4mm,按80：1的比例 尺画在图纸上，在图纸上的长是( )mm。 A.0.32B.3.2C.32 D.320 (2)在比例尺是1：40000的地图上，两地相 距6厘米。如果在比例尺是1：200000的地 图上，那么两地间的距离是()厘米。 A.2B.20 C.12 D.1.2 (3)把一块长120米、宽80米的长方形菜地 画在比例尺是1：500的地图上，图上面积是 ()。 A.9600平方米 B.480平方米 C.200平方厘米 D.384平方厘米 2.(生话应用)根据国际篮球联合会的规定，标 准篮球场长28米，宽15米。请在下面画出 篮球场的平面图。（比例尺是1：500) 3.某地图的比例尺是060012001800千米， 现在改用1：8000000的比例尺重新绘制。 原地图中4厘米的距离，在新地图中应该画 多少厘米？ 48 练习课 因思维拓展 4.(创新应用)某文化宫周围的平面示意图如图 所示。 北 华山路 学校 文化宫 0200400600米 (1)文化宫的东面700米处有一条美食街与 华山路互相垂直。在图中画直线表示这条 街，并标上“美食街”。 (2)游泳馆在文化宫的北偏东45°方向1000米 处。请在图上标出游泳馆的位置。 (3)小亮以60米/分的速度从学校沿着华山 路向东走，6分钟后他在文化官的( )面 ()米处。请在图上用“△”标出小亮现在 的位置，并写出确定具体位置的计算过程。 5.(思维过程)若把一块长400米、宽300米的 长方形草坪，按照1：10000的比例尺画在图 纸上，并在里面画一个最大的圆，求图纸上草 坪除圆外的面积是多少。 第7课时 相关链接 习基础进阶 1.填一填。 (1)一个正方形的边长是12厘米，按2：1 的比放大后得到的图形的边长是()厘 米；按1：3的比缩小后得到的图形的边长是 ()厘米。 (2)把一个长9厘米、宽6厘米的长方形按 1：3的比缩小，缩小后的长方形的长是 ()厘米，宽是( )厘米，缩小后长方形 的面积是( )平方厘米。 2.选一选 (1)(思维过程)把长方形先按6：1的比放 大，再把放大的图形按1：5的比缩小，得到 的图形与原图形相比，()。 A.放大了 B.缩小了 C.大小不变 D.无法确定 (2)轩轩将一个三角形按3：1的比放大，量 出一个角的度数是30°，则原来三角形中这个 角的度数是()。 A.10°B.30°C.60°D.90 (3)若把正方形的边长按1：4的比缩小，则 新正方形和原正方形的面积比是()。 A.1:2B.1:8C.1:16D.1:32 3.看图填空。 ② ③ (1)图中( )号图形是①号图形放大后的 图形，它是按(：)的比放大的。 (2)图中()号图形是①号图形缩小后的 图形，它是按(：)的比缩小的。 图形的放大与缩 团能力攀升 4.(操作探完)已知方格图中每个小方格的边长 表示1cm。请将平行四边形按一定的比缩 小并画在方格图中，使缩小后的图形面积是 原图形面积的 5.★如图，左边的平行四边形按一定的比缩小 后得到右边的平行四边形，缩小后的平行四 边形的面积是多少？ 24 cm 36 cm 24cm 6.一个直角三角形的三条边的长度分别是6厘 米、8厘米和10厘米，将这个直角三角形按 一定的比放大后，最长的边的长是50厘米， 另外两条边的长分别是多少厘米？ 7.一个梯形的上底是6cm,下底是12cm,高是 9cm,先按4：1的比放大，再按1：3的比缩 小。求缩小后的梯形的面积。 49 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第8课时 我 团能力攀升 1.填一填。 (1)在一幅没有标注比例尺的学校平面图 上，量得教学楼的长是18cm,宽是4.8cm。 已知教学楼实际的宽是12m,则这幅平面图 的比例尺是( ),教学楼的实际占地面 积是( )m。 (2)在比例尺是1：x的地图上，量得甲地到 乙地的距离是5.6cm,而甲地到乙地的实际 距离是168km,x的值是( )。 (3)(市政建设)济南地铁3号线南至龙洞 站，北至机场南站，大致呈南北走向。用 0123千米这个比例尺画的济南 地铁3号线全长约34.57厘米，济南地铁 3号线实际全长约()千米。（保留一位小数） (4)将长6cm、宽2cm的长方形按2：1的 比放大后，长方形的周长是( )cm,面积 是()cm。 61 2.(生活应用)一般情况下，普通邮票的尺寸为 4厘米×3厘米。李老师在计算机上制作课 件时，想要插入一张邮票图片，较合适的比例 尺是()。 A.2:1B.1:8C.1:50D.200:1 3.设计人员按1：200的比制作了两幢大楼的 模型。 (1)A楼模型高2dm,A楼的实际高度是多 6. 少米？ (2)B楼的实际高度是48m,B楼模型高多 少分米？ 50 学会了吗 思维拓展 (创新应用)小明从家坐出租车去展览馆的路 线图如下： 展览馆 8厘米 小明家 4厘米 比例尺1：250000 文化馆 已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步 价8元计费，以后路程每增加1千米车费就 增加1.4元（不足1千米按1千米算）。请按 图中的信息算一算，小明去展览馆要花多少 元车费？ 在比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B 两地相距35厘米，甲、乙两车同时从这两地 相对开出，5小时后相遇。已知甲车的速度 比乙车慢25%，则甲、乙两车的速度各是多少？ 把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与原 来长方形的面积相差120平方厘米。原来长 方形的面积是多少平方厘米？ 提分真题集训 1.填一填。 3.(枣庄)“美味烧烤，时 (1)(潍坊高新区)某品牌手机发售后，销量 方形地，长与宽的比是4：3。按1：2000的 遥遥领先。其使用的芯片突破5纳米(1纳 比例尺画在图纸上，其周长为28厘米。计划 米=0.000001毫米)制程工艺。如果将5纳 在这块地上建一片烧烤区域，烧烤区域的面 米的芯片画在图纸上，量的其长度为5毫米， 积占这块地的60%。烧烤区域的面积是多 那么这张图纸的比例尺是( ）。 少平方米？ (2)(济南莱芜区)将一幅地图上标注的线段 比例尺03060千米改写成数值比例尺 是( ),量得两地间图上距离为3厘 米，实际距离是()千米。 (3)(济南市中区)2024年4月，神舟十八号 4.(潍坊潍城区)如图，一辆出租车7：30从A地 载人飞船成功完成与空间站天和核心舱的对 出发，9：30到达B地，平均速度为60千米/时。 接任务。如果天和核心舱的某精密零件用 他从A地出发时和到达B地时的油表分别 如下图所示。 4：1的比例尺绘制在纸上，那么长度为 A地 16mm。为了方便观察零件结构，后改画为 6cm长，改后的比例尺是( )。 B地 2.选一选。 (1)(德州武城)把一个图形按2：1变化后， .C地 得到的图形与原图形相比，正确的说法是 ()。 汽车油表中的“F”表示满油，“E”表示没油了。 A.面积扩大到原来的4倍 B.面积扩大到原来的2倍 7:30 9:30 C西积编小到原来的号 (1)量得A地与B地的图上距离是( )厘 D.周长扩大到原来的4倍 米，这幅图的比例尺为( )。 (2)(厦门同安区)毕业前夕，阳光小学六年 (2)量得B地与C地的图上距离是()厘 级二班的同学们准备为母校绘制一幅校园平 米，实际距离是()千米。 面图，整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知 (3)油箱中的油够不够开到C地？（假设每 千米的耗油量不变) 校园的长是240m,宽是180m,而画校园平 面图的纸只有3dm长，2dm宽，则选择 ()的比例尺最合适。 A.1:800 B.1:1000 C.1:150 D.1:500 51 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第四单元整合提升 )分类提优训练 (2)画平面图。 北 类型一求比例尺，并将数值比例尺改写成线 段比例尺 比例尺是用图上距离比实际距离，但要注意统一长度 单位；把数值比例尺改写成线段比例尺时，把数值比 例尺的后项化成用千米（或米）作单位的数。 类型三 根据比例尺和图上距离，解决行程 1.A地到B地的直线距离是870千米，在一幅 问题 地图上量得两地间的直线距离是29厘米。 解决问题的关键是根据比例尺和图上距离求出实际 请你算一算这幅地图的比例尺，并把下面的 距离，再根据行程问题的数量关系解决问题。 线段比例尺补充完整 4.李老师14：00从A市坐动车去B市，动车每 0()千米 小时行驶270千米。这天是晴天，李老师到 达B市时看到的景象是“落日余晖”还是“满 天繁星”？ B市 A市 类型二选择合适的比例尺 比例尺1：36000000 实际距离和比例尺已知，先根据“图上距离=实际距 离X比例尺”求出图上距离，再将求出的图上距离与 5.(生话应用)智能交通系统可以对事故发生地 所给图纸相比，即可选出合适的比例尺。 点精准定位。一天，某高速路上发生两车相 2.某学校长200m,宽140m。如果在一张长 撞事故，事故发生后，救援工作迅速开展。在 1.1m、宽80cm的长方形纸上绘制学校的平 比例尺为1：600000的地图上，量得事故现 面图，要求每边各留5cm,那么应选择的比 场与最近的派出所相距3.5厘米。最近的派 例尺是( ）。 出所与最近的医院收到智能交通系统信号后 A.1:100 B.00.51m 分别同时派出了一辆警车和一辆救护车，警 C.02 4m D.1:150 车经过10分钟到达事故现场。 3.(操作探完)学校正西方向500m处是笑笑 (1)事故现场与最近的派出所实际相距多少 千米？ 家，科技馆在学校西偏北30°方向300m处。 请你先选择合适的比例尺，再用选定的比例 尺结合上面的信息画出平面图。 (1)选择比例尺( )。 A.1:1000 B.1:2000 C.1:5000 D.1:10000 52单。30分=0.5时40：0.5=x:12x=960 3.解：设原来9天的用电量现在可以用x天。 (200-80)x=200×9x=15 4.(1)解：设光屏上像的高度是xcm。 x=7.5 (2)9>7.5需要将光屏远离木板 解：设光屏到木板的距离是ycm。 9=义 3=8 y=2424-20=4(cm) 第三单元整合提升 1.(1)不正确专=y,所以号=3（一定）x和y 成正比例关系 (2)正确a:3=3:b,所以ab=1(一定)，a和 b成反比例关系 (3)不正确ab-4.5=14.5,所以ab=19(一 定)，a和b成反比例关系 2.成正比例关系解析：a一b=子b,所以a:6= 专（一定），所以口与6成正比例关系。 3.成反比例关系理由：平均速度×所用的时 间=家到学校的路程（一定）。 4.成正比例关系理由：因为梯形的面积×2÷梯 形上、下底的和=梯形的高，且梯形的高一定，所以 梯形的面积与上、下底的和成正比例关系。 5.(1)正 (2)解：设它的影长是xm。 1：0.6=3.5：xx=2.1 (3)解：设树高是ym。 1:0.6=y:5.4y=9 6.解：设实际生产的时间为x天。 (150+50).x=150×20x=15 7.解：设张师傅一共加工x个零件。 x:(5+3)=1500:5x=2400 8.解：设需要方砖x块。 5×5×x=2.5×2.5×600x=150 9.解：设这样可以提前x天完成任务，原来张师傅 每天加工零件的数量为1。 1×(1+20%)X(24-x)=1×24x=4 解析：本题中工作效率虽然发生了变化，但工作总 量不变，即工作效率与工作时间的乘积一定，所以 工作效率与工作时间成反比例关系。由于原来每 天加工零件的数量未知，因此可以设为1，根据题 意列出含有未知数的比例解答即可。 10.解：设刘老师原来可以买x个足球，原来足球 的单价为1.1×x=1×90%×(.x十10) x=90解析：由题意可知，总价一定，所以足球的 单价和数量成反比例关系。由于原来足球的单价 未知，所以可以设为1，再根据“单价×数量=总 价”列出比例并解答。 11.连接AC 三角形ACD的面积是14×2=28(cm2) 三角形ABC的面积是30-14=16(cm) 上底AB与下底CD的长度比是16：28=4：7 解析：如图，连接AC,因为E是AD的中点，则三 角形ACE的面积与三角形CDE的面积相等，都 是14cm2,所以三角形ACD的面积是14×2= 28(cm),三角形ABC的面积是30-14= 16(cm)。由于三角形ABC和三角形ACD的高 相等，所以上底AB与下底CD的比等于三角形 ABC与三角形ACD的面积比，进而求出上底AB 与下底CD的长度比。 四 快乐足球—比例尺 第1课时比例尺的意义 1.(1)1:300000(2)1000(3)1:3000000 (4)50:1 2.(1)C(2)C 3.360千米=36000000厘米 4.5:36000000=1:8000000 4.比例尺=图上距离：实际距离，实际距离固 定，比例尺不同，图上距离就不同，所以两人量得的 数据都对（合理即可） 5.70×8=560(千米)560千米=56000000厘米 直尺测量可知甲地到乙地的图上距离是4厘米 4:56000000=1：14000000 解析：路程=时间×速度，比例尺=图上距离：实 际距离，代入数据解答即可。 6.240千米=24000000厘米1.6×5=8（厘米） 8:24000000=1:3000000解析：蚂蚁爬行的长度 是图上距离，图上距离与实际距离的比就是比例尺。 第2课时练习课 1.(1)B(2)B(3)D 2.4.2cm=42mm42:28=1.5:1 3.(1)书店与实验小学的图上距离是1.5cm 300m=30000cm1.5:30000=1:20000 (2)200 4.(1) 学校种植园示意图 40米 比例尺1：1000 解析：量得图中正方形的边长是4厘米，40米= 4000厘米，则比例尺为4：4000=1：1000。 (2)402-3.14×(40÷2)2=344(平方米) 5.16=4×40.64=0.8×0.80.8dm=80mm 80：4=20：1解析：根据正方形的面积=边长× 边长，先分别求出这个正方形零件边长的图上距离 和实际距离，再统一单位，并根据比例尺=图上距 离：实际距离，写出这张图纸的比例尺。 第3课时 求实际距离 1.(1)B(2)C 2.解：设小明家到幸福小学的实际距离是x厘米， 到图书馆的实际距离是y厘米。 1:8000=4:xx=3200032000厘米=320米 1:8000=3:yy=2400024000厘米=240米 3.40×9=360(千米)360÷60=6（时） 4.15×4000000=60000000(厘米) 60000000厘米=600千米600÷30=20（时） 20<24李白所言不夸张 解析：先求出白帝城到江陵的实际距离，时间=路 程÷速度，据此求出从白帝城到江陵的时间，再比 较判断即可。 5.6÷2000 1 =12000(厘米)12000厘米=120米 1 5÷2000 10000(厘米)10000厘米=100米 120×100×80%÷15=640(个) 6.20000000厘米=200千米 12×200=2400(千米) 2400÷15=160(千米/时) 甲车：160×3 =96(千米/时) 2 乙车：160×3千2=64（千米/时） 解析：先求出A、B两地间的实际距离，再根据“路 程÷相遇时间=速度和”求出两车的速度和。甲、 乙两车的速度比是3：2，则甲车的速度占速度和 3 的3十2：用乘法计算可求得甲车的速度。同理，可 求得乙车的速度。 方法归纳》 用倍比法解决比例尺相关的问题 求图上距离或实际距离时，根据比例尺的 意义将其转化为1厘米代表几米或几千米的形 式，再根据倍比关系用乘法或除法求解更方便。 第4课时练习课 1.(1)300(2)360(3)3600(4)6984.78 2.2000米=200000厘米40：200000=1：5000 1 20÷5000=100000(厘米) 100000厘米=1000米 3实际长：75÷1007500（厘米） 7500厘米=75米 实际宽：2÷100 1 =200(厘米)200厘米=2米 、1 实际深：1.5÷100 150(厘米) 150厘米=1.5米 75×2×1.5=225(立方米) 1 4(1)0.04÷1000=40(米) 1 0.025÷1000=25(米)40X25=1000(平方米) 1000平方米=0.1公顷 (2)0.025×0.04=0.001(平方米) 0.001:1000=1:1000000 这个广场的图上面积与实际面积的比是1： 1000000;与比例尺相比，是比例尺的平方 5.4.5÷6000000 =27000000(厘米) 27000000厘米=270千米 80×(1+30%)=104(千米/时) (270-80×2)÷104≈1.06（时） 1.06>1剩下的路程1小时不能行完 解析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出 两地间的实际距离。根据“速度×时间=路程”求 出前2小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减 去前2小时行驶的路程，后来的速度等于原来的速 度×(1十30%)，再根据“时间=路程÷速度”求出 剩余的路程需要的时间，最后和1小时比较即可。 第5课时求图上距离 1.(1)303 方法归纳》 解决比例尺相关问题的方法 求图上距离或实际距离时，一般根据比例 尺的意义列方程求解；也可以根据“图上距 离=实际距离×比例尺”或“实际距离=图上 距离÷比例尺”列式计算。 (2)9 2.16:19037.53 3 :小红家 光 学校 小明家 小亮家 0(100)m 方法归纳》 运用比例尺解决画图问题 先运用比例尺和实际距离计算出图上距 离，再根据图上距离与给定的方向和角度画图 即可。 1 1 4.5.5÷2000000×5000000-2.2(cm) 解析：先利用公式“实际距离=图上距离÷比例尺” 可求得两个城市的实际距离，再利用“图上距离= 实际距离X比例尺”即可求出其在另一幅地图上的 图上距离。 1 5.底面周长：3.14X30×6=6.28(cm) 高：45×5=3(cm 9 画法不唯一，如 6.28cm 比例尺1：15 6.720÷2=360(米)360米=36000厘米 3 1 长：36000×3千2×1800=12（厘米） 2 1 宽：36000 3+2X1800=8(厘米) 面积：12×8=96（平方厘米） 解析：先根据周长及长与宽的比，求出该操场长与 宽的实际长度，再根据比例尺求出图上长度，最后 求出图纸上该操场的面积。 第6课时 练习课 1.(1)D(2)D(3)D 2.28米=2800厘米15米=1500厘米 2800 1 500=5.6(厘米)1500 500=3(厘米) 1 5.6厘米 3厘米 比例尺1：500 3.4×600=2400(千米) 2400千米=240000000厘米 240000000× 1 8000000 =30(厘米) 4.(1)如图所示(2)如图所示 (3)西140如图所示 2.5÷200-500(米) 60×6=360(米) 50-360=140c米)140×200=07（厘米） 游泳馆 北 45. 华山路 街 学校 文化宫 0200400600米 5.400米=40000厘米300米=30000厘米 40000×10000=4(厘米)30000×10000=3（厘 米)3÷2=1.5（厘米）4×3-3.14×1.52= 4.935(平方厘米)解析：先根据“实际距离×比例 尺=图上距离”分别计算出长和宽的图上长度，进 而画出平面图；其中最大的圆的直径应该等于长方 形的宽，据此画出圆，然后用长方形的面积减去圆 的面积即可求解。 第7课时相关链接—【 图形的 放大与缩小 1.(1)244(2)326 2.(1)A(2)B(3)C 3.(1)⑤3：2(2)③1：2 4. 5.解：设缩小后的平行四边形的高是xcm。 24:36=x:24x=1624×16=384(cm2) 解析：平行四边形各边缩小的比一定，缩小后高和 底的长度比与原来高和底的长度比相同，据此可列 比例求出缩小后平行四边形的高，再求面积。 知识归纳 图形放大或缩小时，面积的变化规律 图形按n：1的比放大，所得图形的面积 与原图形面积的比是n2：1;图形按1：n的比 缩小，所得图形的面积与原图形面积的比是 1:n2。(n>1) 20 6.50÷10=55×6=30(厘米)5×8=40（厘米） 解析：先求出放大前后最长边之间的倍数关系，再 求出放大后另外两条边的长。 7.6×4× 3 =8(cm)12×4× 3 =16(cm) 94×3=12(cm）(8+16)X12× =144(cm) 第8课时我学会了吗 1.(1)1:250540(2)3000000(3)34.6 (4)3248 2.A 3.(1)解：设A楼的实际高度是xdm. 1：200=2:xx=400400dm=40m (2)解：设B楼模型高ym。1:200=y:48 y=0.240.24m=2.4dm 4.(4+8)宁25000=300000（厘米）300000厘 米=30千米8+(30-3)×1.4=45.8（元） 解析：先求出小明从家到文化馆再到展览馆的图上 距离是(4十8)厘米，再根据“图上距离÷比例尺 实际距离”算出小明从家到展览馆的实际距离；再 用“小明从家到展览馆的实际距离一3千米”求出 超出3千米的路程，根据“单价×数量=总价”求出 超出3千米增加的车费；最后根据“起步价十增加 的车费=总费用”解答。 5.35÷2000000=7000000(厘米)7000000厘 米=700千米乙车：700÷5÷(1+1-25%)= 80(千米/时)甲车：80×(1-25%)=60（千米/时） 解析：先求出两地的实际距离，再根据“路程÷相遇 时间=速度和”求出两车的速度和是700÷5= 140(千米/时)；已知甲车的速度比乙车慢25%，求 出乙车的速度是140÷(1十1-25%)=80（千米/ 时)，进而求出甲车的速度是80×(1一25%)= 60(千米/时)。 6.缩小后图形的面积与缩小前图形的面积的比是 (1×1):(3×3)=1:9120÷(9-1)×9= 135(平方厘米)解析：一个图形按1：3的比缩小 后，缩小后图形的面积与缩小前图形的面积的比是 (1×1)：(3×3)=1:9,由此解答即可。 提分真题集训 1.(1)1000000:1(2)1:300000090 (3)15：1 2.(1)A解析：把一个图形按n：1放大后，得到 的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍， 周长也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来 的n2倍。(n>1) (2)B 3.28÷2=14(厘米) 长方形地的实际长：14X,4。÷,1 4+3·2000 =16000(厘米) 16000厘米=160米 长方形拖的实际宽：14×千3-1200（厘米） 12000厘米=120米 烧烤区域的面积：160×120×60%=11520（平方米） 4.(1)31:4000000(2)280 (3)解：设从B地到C地要耗x格油。 x:80=(7-3):120x=3 8 令3油箱中的油够开到C地 第四单元整合提升 1.870千米=87000000厘米 29:87000000=1:3000000 3000000厘米=30千米 0(30)千米 解析：先根据“图上距离：实际距离=比例尺”，求 出数值比例尺，经过单位换算可知图上距离1厘米 表示实际距离30千米，然后补充线段比例尺。 2.C 3.(1)D (2) 北 科技馆、 307 笑笑家 学梭比例尺 1:10000 4.量得A市到B市的图上距离是3厘米 3÷36000000 =108000000(厘米) 108000000厘米=1080千米 1080÷270=4(时)14时+4时=18时 李老师到达B市时看到的景象是“落日余晖” 5.(1)3.5 600000=2100000(厘米) 2100000厘米=21千米 (2)21÷10÷5×6=2.52(千米/分) 2.52×10=25.2(千米) 6.4×3×32=108(cm2) 解析：把平行四边形的底和高按3：1的比放大后， 它的底和高都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来 的3倍，据此求解。 7.64÷(32-1)×32=72(平方厘米) 解析：长方形按1：3的比缩小，缩小后长方形的面 积与缩小前长方形的面积之比是1：3，再按份数 关系求解。 8.(1)X(2)X (3)X 易错分析>》 解决比例尺问题时，没有统一实际距离 和图上距离的单位 解决比例尺相关的问题时，应将实际距离 和图上距离的单位统一后再计算。 1 9.4÷100=400cm）400cm=40dm 3.2100=320(cm2 320cm=32dm 3.14×(40÷2)2×32=40192(dm3) 40192dm3=40192I 解析：根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出圆 柱形水塔实际的塔底直径和高，再求出圆柱形水塔 的实际容积。 2 易错分析》 对比例尺的意义理解不透彻导致解题错误 解决已知比例尺和图上距离求图形的面 积或体积的有关问题时，常会将比例尺误当作 面积比或体积比而出错。解题时，一般先求出 实际距离，再根据相关公式计算；也可以先求 出图上的面积或体积，再除以比例尺的平方或 立方。 10 解析：画一条水平的辅助线，可以把原图形分成一 个底占4格、高占2格的等腰三角形和一个底占 4格、高占1格的等腰三角形，分别画出这两个三 角形的底与高按4：1的比放大后的图形即可。 五 奥运奖牌—扇形统计图 第1课时认识扇形统计图 1.(1)打乒乓球40跑步5 (2)25(3)168 2.(1)食品 (2)400÷10%=4000(元) 4000×(20%十16%)=1440（元） 3.(1)420÷70%=600(名) (2)108÷600=18% 1-18%-35%-2.5%-12.5%-15%=17% 600×17%=102(人) 解析：根据求一个数是另一个数的百分之几，用除 法计算，用课后培训课程较多的人数除以一至五年 级学生总人数，即可求出课后培训课程较多的人数 占一至五年级学生总人数的百分数；把一至五年级 学生总人数看作单位“1”，用单位“1”减去除上下学 路途较远外的因素占单位“1”的百分数即可求出上 下学路途较远的学生人数占单位“1”的百分数。根 据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用一