三 剪纸中的数学 分数加减法（一）第5周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（青岛版）

第5周 综合拓展题 运用最小公倍数解决植树问题 。典例精析 么还有多少面彩旗不用移动？ 从学校到体育馆的道路的一侧，一共有 49根电线杆（两端都有），原来每相邻两根 电线杆之间相距25米，现在要改为每相邻 两根电线杆之间相距40米。除两端的两根 不用移动外，中间还有多少根不用移动？ [解析]根据题意，可以先求出从学校到体 育馆的这段路长25×(49一1)=1200（米）。 2.生态公园沿湖一周栽了75棵垂柳，每相 从路的一端开始，是25和40的公倍数处的 邻两棵之间相距12米。现在从某棵垂柳 电线杆不用移动。因为25和40的最小公 处开始每隔9米栽一棵金银花，原来栽垂 倍数是200，所以从第一根开始，每隔200米 柳的地方不栽金银花。一共栽了多少棵 就有一根电线杆不用移动。1200÷200= 金银花？ 6(根)，有6根不用移动，去掉最后一根，中 间还有5根不用移动。 [答案]52540 58 5×5×8=200 25和40的最小公倍数是200 25×(49-1)=1200(米) 3.学校进行3000米长跑比赛，在400米环 1200÷200=6(根) 形跑道边每隔16米安排一名学生手持小 6-1=5(根) 旗加油助威。一共安排了25人。后来增 答：除两端的两根不用移动外，中间还有 加了一些学生，就把学生之间的间隔缩小 5根不用移动。 了，起点处的学生不动，重新站完后发现 点评：解决此类问题时，可以根据已知条件，先求 共有5名学生没有动。现在每相邻两 出总长度，再求出两个间距数的最小公倍数，最 名学生之间的间隔是多少米？ 后根据“总长度÷最小公倍数一1=中间不用移 动的电线杆数量”求解即可。 P举一反三 1.某村进行基本农田整理，在农田的路边插 一排彩旗共41面（两端都插），原来每相 邻两面彩旗之间的距离是15米，现在改 为25米。如果起点处的一面不移动，那 9 思维创新题 分数中的等差数列求和 。典例精析 (2) 1213 256256256+… 计算1以+三++…+以 2 .3 [解析]观察算式，发现分数的分子是1~ 124,相邻两个数之间相差1，像这样的若干 个数排成一列，称为数列。数列中的每一个 数称为一项，其中第一项称为首项，最后一 项称为末项，数列中数的个数称为项数。从 第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相 等的数列称为等差数列，后项与前项的差称 为公差。例如，等差数列：3、6、9、…、96，这 2 3 505 (3) 202420242024 十…十 2024 是一个首项为3、末项为96、项数为32、公差 为3的数列。这列分数的分母相同，可用等 差数列求和的方法求出1124的和，计算 时运用同分母分数加法的计算方法进行计 算，也就是计算1+2+3十…+124，化简后 即可算出结果。 [答案] +岳+品 124 125 (1+124)×124÷2125×124÷2 125 125 =124÷ 1 3 十…十 2=62 (4)店+5 +++ 13 1 点评：同分母分数等差数列求和，计算时先确定 数列的首项、末项和项数，再根据等差数列求和 的公式=（首项+末项》X项教进行计算。 2 举一反三 计算。 +品+++ 10△：12×1+1=13（个）13÷90=087 6 口：12×2+2=26（个）26÷90=90 0:12×1+1=13(个)13÷90=18 90 ☆：12×3+2=38（个）38÷90=88 解析：本题求出90个图形有12个周期后还余6个图 形，一个周期中前6个图形分别是“△☐☐○☆☆”。 教材思考题运用分数的基本性质找分数 1号码号-器大于号又小于的分数也 就是大于码又小于别的分数，这样的分数有品 骆骆…器 这样的分数我能找出无数个 2片品品专是器 大于又小于号 的分数，也就是大于又小于8的分数，这样的分 数有品品品答第不-） 38器昌8大于8又小千品的分数地 333540 就是大于器又小于8的分数这样的分数有器、 需器（多案不-） 三 剪纸中的数学一分数 加减法（一)】 第4周 教材思考题用倒推法寻找原分数 1这个分数可能是品号高 2这个分数可能足号品号… 3这个分数可能是品号号… 3 思维创新题求约分前的分数 1.90÷(2+3)=182×18=363×18=54 约分前的分数是爵 2.200÷(7+13)=107×10=7013×10=130 约分前的分数是130 70 3.44÷(13-2)=42×4=813×4=52约分 前的分数是器 4.15×8=120 1080÷120=99=3×3 88×3_24 15-15×345 约分前的分数是猎 第5周 综合拓展题运用最小公倍数解决植树问题 1.51525 35 5×3×5=7515和25的最小公倍数是75 15×(41-1)=600(米)600÷75=8（面） 2.3129 43 3×4×3=3612和9的最小公倍数是36 12×75=900(米)900÷36=25（棵） 900÷9一25=75（棵）解析：可以求出湖一周的长 为12×75=900（米）。不栽金银花的数量是900÷ 36=25(棵)，先算出能栽金银花的数量，再减去不 栽金银花的数量，就是栽金银花的总数量，列式为 900÷9-25=75(棵). 3.现在每相邻两名学生之间的间隔是5米或 10米解析：5名不动的学生间隔是400÷5= 80(米)，所以16与现在学生的间隔米数的最小公 倍数是80,80=2×2×2×2×5,16=2×2×2×2， 由于现在间隔缩小了，因此现在的间隔是5米或 10米。 思维创新题分数中的等差数列求和 (1)原式=1+199)×199÷2_199 200 2 (2)原式=1+127)×127÷2127 256 4 (3)原式=1+505)×505÷2505 2024 8 (4)原式=1+14)X14÷2X2+5=14+1=15 15 15 第6周 综合拓展题用最大公因数解题 31827 1.20-2=18(个)25+2=27（个）369 23 18和27的最大公因数是3×3=9 最多有9个小朋友 24230 2.45-3=42(棵)34-4=30（棵）32115 75 42和30的最大公因数是2×3=6最多栽了6行 解析：每行每种树的棵数相同，要求最多栽了多少 行，就是求栽完的玉兰树棵数和银杏树棵数的最大 公因数，先分别求出栽完的棵数，再求出这两个数 的最大公因数。 3.125-5=120(本)140-4=136（本） 2120136 26068 120和136的最大公因数是2×2× 23034 1517 2=8最多分给了8个班解析：每个班分到的书 的种类、数量完全相同，要求最多分给了几个班，就 是求分出去的两种书的本数的最大公因数，可以先 分别求出实际分出去的两种书的本数，再求出这两 个数的最大公因数。 思维创新题稍复杂的最小公倍数问题 1.4、5、7的最小公倍数是140140+3=143（个） 2.179个解析：由题意可知，3个3个地数少了 1个，4个4个地数少了1个，5个5个地数少了 1个，水饺总个数就是3、4、5的公倍数减去1.3、 4、5的最小公倍数是60,200以内的最大的公倍数 是180，所以这些水饺最多有180一1=179（个）。 3.8和9的最小公倍数是7272十+2=74（厘米） 4.3、4、5的最小公倍数是6060+1=61（个） 解析：3个一组多了1个，4个一组少了3个可以转 化为多了1个，5个一组少了4个也可以转化为多 了1个，所以至少有的小朋友的个数是3、4、5的最 小公倍数加1。 四走进军营 一方向与位置 第7周 综合拓展题棋盘中的数对问题 1.答案不唯一，如(6,0)→(4,2)→(2,4) 2.(1)将(0,4)炮(1,3)马(2,6)象(2,4) 卒(6,6)车(7,1) 仕(8,4)帅(9,4)相(9,2) (2)8 7 ▣ 6 过「 5 4(将) 象 仕帅 3 炮 2 1 相 车 0 1 2 3 456789 (3)答案不唯一，如(2,6)→(4,7)→(6,6) 思维创新题实际情境中的数对问题 1.(17-1)×1.5=24(米)(11-1)×1.5= 15(米)24×15=360（平方米） 2.(36-1)×1=35(米)(24-1)×1=23（米） 35×23=805(平方米) 3.20×10=200(块) 第8周 综合拓展题 根据路线图解决行程问题 (1)东48千米北偏西60°36千米北偏东 20°48千米东60千米192千米7.2时 (2)192÷6=32(千米/时) 5