三 剪纸中的数学 分数加减法（一）-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（青岛版）

剪纸中的数学一 分数加减法（一） 第1课时 公因数和最大公因数 习基础进阶 (2)每组的两个数是互质数时，它们的最大 公因数是( )。 1.填一填。 (3)请你运用发现的规律直接写出下面几组 (1) 16的因数 20的因数 数的最大公因数。 8和11( 2和200() 280和40( 11和21() 16和20的公因数 5.(操作探完)篆书是古汉字书体之一。把一张 16和20的最大公因数是()。 长24厘米、宽16厘米的长方形纸剪成同样 (2)18和42的公因数有( ),最大公 大的正方形写篆书。如果要求纸没有剩余， 因数是( )。 那么剪成的正方形的边长最大是多少厘米？ (3)20和24的公因数有( ),最大公 一共可以剪出多少个这样的正方形？先在图 因数是()。 中画一画，再回答。 2.找出下面各分数中分子和分母的最大公因 数，填写在括号里。 16厘米 1 6 ) 26 24厘米 51 3.判-判。 (1)10的最大公因数是10。 (2)两个数的公因数的个数是有限的。 (3)两个质数没有公因数。 6.(传统文化)在端午节吃粽子是传统习俗。某 (4)1是所有非0自然数的公因数。( 校五年级部分同学学习包粽子，男生有25人， 团能力攀升 女生有30人，把他们分成包粽子小组。如果 每组中男、女生人数分别相同，那么最多可以 4.(探素规律)写出下面各组数的最大公因数。 分成几组？每组男、女生各有多少人？ 6和18( 5和15( ) 9和27() 12和36() 3和8() 7和11( 99和100( 5和9( 仔细观察各组数的最大公因数，会发现： (1)每组的两个数是倍数关系时，它们的最 大公因数是()。 20 三剪纸中的数学一分数加减法（一） 第2课时用短除法求最大公因数 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.(传统文化)窗花是我国古老的传统民间艺术 3 30 45 218 48 之一。李叔叔买了一些窗花，花了48元，王 10 15 9 24 叔叔也买了一些同样的窗花，花了54元。如 果窗花的单价都相同，那么单价最高是多 30和45的最大公因数是□×□=□。 少元？ 18和48的最大公因数是☐×☐=☐ 2.用短除法求出下面每组数的最大公因数。 35和49 18和27 5.(环保意识)每年4月22日是世界地球日，希 望小学安排三年级42名学生、四年级35名 学生和五年级56名学生外出参加环保宣传 活动。若要求按年级分组，三个年级每组的 人数相同，则每组最多有多少名学生？一共 48和56 90和60 可以分为几组？ 6.(学科融合)科学课上，李老师准备了17袋沙 3.选一选。 子和43袋食盐。用这两种物品做分离实验， (1)4是36和48的( )。 要求每组用的沙子、食盐的袋数都一样多，结 A.倍数 B.公因数 果沙子剩2袋，食盐剩3袋。最多能做多少 C.最大公因数 D.合数 组分离实验？ (2)如果a÷b=7(a、b都是非0自然数)，那 么a和b的最大公因数是()。 A.a B.b C.7 D.ab (3)(推理意识)如果a和b的最大公因数是 18,那么a和b的公因数有( )个。 A.6 B.8 C.4 D.7 21 拔尖特训数学（青岛版）五年级下 第3课时约分 习基础进阶 团能力攀升 1.选一选。 5.选一选。 (1)用5、17、8、51能组成( )个最简真 (1)一个最简真分数，分子与分母的和是18， 分数。 这样的分数有( )个。 A.2 B.3 C.4 D.5 A.7 B.5 C.3 D.2 (2)分母是15的所有最简真分数的个数是 (2)(恩维过程)有两根铁丝，长度分别是 ()。 18厘米和30厘米，分别折成面积最大的长 A.15 B.14 C.8 D.7 方形（边长为整厘米数），小长方形的面积是 (3)一个分数用2约分两次，用3约分一次， 大长方形面积的( )。 结果是号，原分数是( ）。 A R是 c D.3 A B 12 c n 6.(题组训练) 2.(科技成就)在括号里填上最简分数。 ①)分数品的分于和分母同时加上一个相同 我国空间站总重90吨，其中天和核心舱 22.5吨，大气阻力每天让空间站下降150米。 的数，约分后得方：同时加上的这个数是 天和核心舱的质量占空间站总质量的 多少？ 150米-米. 3.在○里填上“>”“<”或“=”。 张O号 ○ 20 27 (2)一个分数的分子和分母先同时减2，再约 特O 引 56 分后得号。原来的分数可能是多少？ 4.下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？ 把这些分数在直线上表示出来。 6 2 8 35 36 30 24 15 18 7.(创新应用)一个最简真分数的分子和分母都 8 30 7 是合数，且分子与分母的积是210。符合条 件的分数有多少个？分别是多少？ 22 三剪纸中的数学一分数加减法（一） 第4课时同分母分数加减法 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 5.(地域景观)曹州牡丹甲天下。李阿姨在自家 的花圃中种植的各种颜色的牡丹的面积如 1)13一表示13个()减去6个 下表。 ( ),差是( )。 牡丹颜色 黄色 粉色 红色 (2)分母是13的最大真分数与最小假分数 面积（平方米） 15 25 10 的和是( )。 个信听以 (1)三种颜色的牡丹的种植面积分别占总面 积的几分之几？ 得数是( ),化简后得( )。 2.选一选。 (1)下面的算式中，得数需要约分的是( 0+ B.66 74 (2)粉色牡丹的种植面积比黄色牡丹的种植 面积多占总面积的几分之几？（用最简分数 c是+ 72 D.111 表示) (2)一根电线用品还利下( )o 入降 7 B. 6.(生话体验)某景区总面积为103公顷，其中 c是 D.无法判断 水域面积占景区总面积的，则陆地面积占 3.直接写出得数。 景区总面积的几分之几？ + 93 1010 + 是-品 13,2 7.(生活应用)捏泥巴可以自由发挥自己的想象 1515= 提品 4.楠楠九月份的零花钱中，买书用去了日买零 力。捏一只小狗，方方用了最小时，比平平多 食用去的比买书用去的少占总钱数的行：买 用了2小时。奇奇比平平少用了2小时。你 知道奇奇和方方谁用的时间长吗？长多少？ 零食用去的占总钱数的几分之几？ 23 拔尖特训数学（青岛版）五年级下 第5课时 练习课 中能力攀升 ☒思维拓展 1.填一填。 4.(时事热点)2025年世界泳联主办的世界游 (1)在括号里填上最简分数。 泳锦标赛中，中国队共获得37枚奖牌，其中 45dm=( )m 50cm2=( )dm2 游泳队获得的奖牌数占奖岸总数的号·跳水 (2)一个分数，分母是49，约分后是，这个 分数是( )。 队张得的光津致占关降总数的品。 《)若点5是分为1s的最简点分数则a可 (1)跳水队获得的奖牌数比游泳队获得的奖 牌数多占奖牌总数的几分之几？ 取的自然数有( )个，分别是( )。 2.选一选」 (1)(社会生话)某村要新修建一条柏油路。 第一周修了千米，第二周修了千米。两 (2)其余是花样游泳队获得的奖牌数，其占 周一共修了( )千米的柏油路。 奖牌总数的几分之几？ A B号 c (2)如果甲数=2×3×5，乙数=2×2×5× 7,那么甲数和乙数的最大公因数是( 5.(说理表达)一根绳子，第一次用去这根绳子 A.4 B.6 C.10 D.15 (3)一个真分数经过约分化为最简分数，分 的，第二次用去米，正好用完。小刚说得 数的大小不变，分数单位()。 对吗？请说明理由。 A.变大了 B.变小了 这根绳子一定 C.不变 D.无法确定 比1米长。 3.(生话应用)种植小组的同学们在学校“萌菜 小刚 小天地”各认领了一小块地。小兰的菜地有 6.*小白兔一家外出采蘑菇。兔爸爸采回来的 品平方米：小强的菜地有平方米：小辰的 普菇比兔妈妈多2干克，小白免采回来的蘑 菜地面积比小兰、小强的菜地面积的总数少 高平方米。小兰，小强一共认领了多少平方 菇比免妈妈少千克。免爸爸比小白免多采 回来多少千克蘑菇？ 米？小辰认领了多少平方米？ 24 三剪纸中的数学— 分数加减法（一） 第6课时 同分母分数连加、连减、加减混合运算 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.(传统文化)字帖是历代书法家的技法“密码 后++-{}+ 本”。小刚喜欢临摹颜体字帖，计划星期日临 月 华60个字.星期日上午完成计划的号，下午 e8{是 完成计划的日。 全天超额完成计划的几分 之几？ (4)分母是10的最简真分数有( )个，它 们的和是( ）。 (5)(学科融合)同学们做水变咸的实验，第 ·组用了一袋越的易 ,第二组比第一组少用了 5.(生活应用)悦悦一家去动物园游玩，在大熊 雅馆游玩了是小时，在狮虎山游玩了是小 5 这袋盐的0。两组一共用了这袋盐的( ）。 2.计算下面各题。 时，在熊山游玩了小时，最后还游玩了大象 ++ 17 47 馆。游玩大象馆的时间比游玩大熊猫馆、狮 111111 庑山和熊山的时间总和少品小时。他们在大 象馆游玩了多少小时？ 25139 282828 1-品 6:*乐乐用铁丝围成了一个等腰三角形，已知 3.一瓶奶油有1升，做蛋糕用去号升，做冰微凌 其中两条边分别长5米和。米。你知道这个 用去的与做蛋糕用去的一样多，这瓶奶油还 等腰三角形的周长是多少米吗？ 剩多少升？ 25 拔尖特训数学（青岛版）五年级下 第7课时练习课 中能力攀升 因思维拓展 1.在括号里填上合适的数。 111 )3 4一箱糖果重8千克，水果猎占，奶桂占号， 16F161616 花生糖占。，剩下的是其他糖果。 75()_13 18181818 (1)水果糖、奶糖和花生糖一共占这箱糖果 (）,6314 的几分之几？ 25+2525-25 2.判一判。 (1)bc-d_b+c-d, 2(a不为0)() aaa (2)其他糖果占这箱糖果的几分之几？ 2)101510.5=0 22T2222T22 ( 3.(运算能力)计算下面各题。 74,3 2,81 101010 999 5.(生物科普)人的血型一般分为A型、B型、O 型和AB型四种。五年级一班同学的血型情 况如下表。 血型 A型 B型 0型 AB型 占全班人数的 7 4 几分之几 25 25 25 15+1-3 1739 16+1616 202020 请你提出一个需要两步计算的数学问题并 解答。 6.(恩维过程)乐乐家有大、小两瓶洗手液，大瓶 13_7+1 17_14+15 3030T30 2323T23 有千克。如果从大瓶中阁出日千克给小 瓶，那么两瓶洗手液一样多。两瓶洗手液一 共有多少千克？ 26 三剪纸中的数学一分数加减法（一）》 第8课时 公倍数和最小公倍数 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 5.(环保意识)学校安排部分学生分组参加垃圾 (1)按照从小到大的顺序，在50以内的数中 分类宣传活动，无论是8人一组还是12人一 找出4的倍数、6的倍数和它们的公倍数，并 组，都能正好分完。如果参加宣传活动的人 写出它们的最小公倍数。 数在50以内，那么可能有多少人参加宣传 4的倍数 6的倍数 活动？ 6:(社会生话)3路公交车每隔9分钟发一班 4和6的公倍数 车，407路公交车每隔15分钟发一班车。7：20 4和6的最小公倍数是()。 两路公交车同时发车。 (2)10和8的最小公倍数是( )。 (3)已知a÷b=4,则a和b的最小公倍数是 两路公交车下一班同时 发车是几时几分？ )。 (4)18和24的公因数有( 个，公倍数有 ( )个，最大公因数是( ),最小公倍数 7.(数学文化)《孙子算经》中有一道“三女归宁” 是( 的问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日 )。 2.判一判。 一归，少女三日一归。问：三女几何日相会？” (1)*两个数的公倍数一定比这两个数都大。 意思是三个女儿回娘家，大女儿5天回一次， 二女儿4天回一次，小女儿3天回一次。多 (2)最小的合数与最大的一位数的最小公倍 久她们会同时回娘家？ 数是1。 ( (3)两个非0自然数的公倍数有无数个。 3.写出下面每组分数中分母的最小公倍数。 8.从甲地到乙地原来每隔45米要装1根电线 导和 杆，加上两端的2根，一共有53根电线杆。 现在改成每隔60米装1根电线杆，除两端的 19,17 30和20 2根不需要移动外，中途还有多少根不需要 移动？ 4.按要求填一填。 数组 6和10 8和20 9和21 最大公因数 最小公倍数 27 拔尖特训 数学（青岛版）五年级下 第9课时 用短除法求最小公倍数 》基础进阶 (2)两个连续偶数的和是22，这两个数分别 是()和( ),它们的最大公因数是 1.先完成短除法，再填一填。 ),最小公倍数是()。 2 2436 218 30 (3)两个质数的最小公倍数是26，这两个质 1218 9 15 数分别是()和()。 69 (4)若甲数=a×b,乙数=b×c(a、b、c均为 2 3 18和30的最小公倍数是( 非0自然数)，则甲、乙两数的最大公因数是 )。 ( 24和36的最小公倍数是( ),最小公倍数是( )。 5.已知A=2X3×5,B=2X2×5,则A和B 2.用短除法求出下面每组数的最小公倍数。 的最小公倍数是多少？ 6和8 25和30 16、24和56 7、35和14 6.(社会生活)浮山湾灯光秀是青岛知名的灯光 秀。在灯光秀中，A灯每15秒闪烁一次，B 3.(探索规律)先填表，再填一填。 灯每20秒闪烁一次，C灯每30秒闪烁一次。 数组 36和4 51和17 13和39 若三灯在21：03同时闪烁，则下一次同时闪 最小公倍数 烁是几时几分？ 发现：如果较大数是较小数的( ),那么 这两个数的最小公倍数是( ) 数组 9和2 4和15 7和8 最小公倍数 发现：如果两个数的公因数只有( ),那么 7.★（思维过程）有一批巧克力，如果每24块装 这两个数的最小公倍数是( ) 一盒，那么最后一盒差2块；如果每28块装 根据发现写出下面每组数的最小公倍数。 一盒，那么最后一盒还是差2块；如果每 2和11( ) 15和16( ) 32块装一盒，那么最后一盒只有30块。这 8和72( 54和6( 批巧克力至少有多少块？ 团能力攀升 4.填一填。 (1)如果m=6m(m、n均为非0自然数)，那 么m和n的最大公因数是()，最小公倍 数是( )。 28 三剪纸中的数学一分数加减法（一） 第10课时 相关链接一分数与小数的互化 习基础进阶 中能力攀升 1.把下面的分数化成小数，小数化成最简分数。 5.填一填。 (除不尽的保留三位小数) (1)(推理意识)一个分数化成小数后是 23 1户 0.24,现在将这个分数的分子缩小到原来的 100 6 5 7 3,分每扩大到原来的2倍，变化后的分数化 16 12 成小数是( )。 0.45= 0.375= 0.6= 1.06= (0在2日216配名酷中最大的数比 2.在下表的括号里填上合适的数。 最小的大( )。 用小数表示 用分数表示 6.★小红录入字的速度是小明的几倍？小明录 ( 入字的速度是小红的几分之几？ 12秒 ( )分 ( ( 我每分钟录入 我每分钟录入 30 cm )m 50个字。 75个字。 125dm )m2 ( ) 3.在里填上“>”“<”或“=”。 小明 小红 3Ons 1号O1.38 0sO日 us○君 303.10 1 ○0.56 25 7.(生话体验)有三瓶同样的饮料，笑笑喝了第 4.(生物科善)成年人心脏跳动一次的时间约为 -瓶的0375千克，乐乐喝了第二瓶的品千 昌秒。文学上表示时间极短的词”一弹指”为 克，欧欧喝了第三瓶的受千克。他们谁剩下 72秒，一瞬间”为号秒“一念之间”仅为 的饮料最多？ 0.018秒。把这几个表示时间的数按从小到 大的顺序排列。 8.在括号里填上合适的分数。 )<0.5 ( )>0.7 )<0.875 29三 剪纸中的数学— 分数加减法（一) 第1课时 公因数和最大公因数 1.(1) 16的因数 20的因数 8、16 1、2、4 5、10、20 16和20的公因数 4(2)1、2、3、66(3)1、2、44 2.8237 3.(1)X(2)√(3)X(4)√ 4.659121111 (1)较小数解析：先分别列出两个数的公因数，再 从中找出最大公因数。通过比较，可以发现两个数 是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 (2)1 (3)12401解析：8和11,11和21是互质 的两组数，它们的最大公因数是1；2和200,280和 40是成倍数关系的两组数，较小数就是它们的最 大公因数。 58厘米 16厘米 24厘米 剪成的正方形的边长最大是8厘米，一共可以剪出 6个这样的正方形解析：要把长24厘米、宽 16厘米的长方形纸剪成同样大的正方形，且没有 剩余，那么正方形的边长的最大厘米数就是24和 16的最大公因数。先找出24和16的最大公因数 是8，长方形纸每排可以剪3个边长是8厘米的正 方形，可以剪2排，所以一共可以剪出3×2= 6(个)这样的正方形。 6.25和30的最大公因数是5，最多可以分成5组 男生：25÷5=5（人）女生：30÷5=6（人） 解析：根据“每组中男、女生人数分别相同”可知，组 数是男、女生人数的最大公因数。找出25和30的 最大公因数是5，所以最多可以分成5组，每组男 生有25÷5=5（人），每组女生有30÷5=6（人）。 第2课时 用短除法求 最大公因数 3 30 45 18 48 5 10 15 3 9 24 2 3 3 8 3515236 2.73549 57 35和49的最大公因数是7 31827 369 23 18和27的最大公因数是3×3=9 24856 22428 21214 67 48和56的最大公因数是2×2×2=8 29060 34530 51510 32 90和60的最大公因数是2×3×5=30 3.(1)B(2)B(3)A 4.24854 32427 89 48和54的最大公因数是2×3=6 单价最高是6元 解析：同样的窗花，单价也相同，但两人花的总价不 一样，说明两人买的窗花数量不一样，要求单价最 高是多少，就是求两人买窗花总价的最大公因数。 5.7423556 658 42、35和56的最大公因数是7 每组最多有7名学生6十5十8=19（组） 解析：三个年级每组的人数相同，但每个年级的总 人数不同，说明每个年级的组数不同，每组最多的 人数就是各年级人数的最大公因数，求总组数就是 把各年级的组数相加即可。 6.17-2=15(袋)43-3=40（袋） 51540 38 15和40的最大公因数是5 最多能做5组分离实验 解析：先算出用的沙子和食盐的袋数，再算出它们 的最大公因数，就是最多能做的分离实验的组数。 第3课时约分 1.(1)D(2)C(3)D 13 2.420 3.=> > 610 3524 1215 3018 0 1↑个 2 1518 428 3027 366 5.(1)C(2)B 6.(1)13-5=88÷(2-1)×1=88-5=3 解析：分子和分母同时加上一个相同的数，分母与分子 的差不变。约分后是号，也就是加上一个相同的数后， 现在分母正好是分子的2倍，且分母与分子的差是8， 即现在的分子就是8÷(2一1)×1=8，现在的分子比原 来的分子多8一5=3，所以同时加上的这个数是3。 (2)答案不唯-，如X3+28 7×3+223 解析：把号的分子和分母先同时乘3，再同时加2， 即可求出原来的分数。注意本题答案不唯一。 7.210=1×210=2×105=3×70=5×42=6× 35=7×30=10×21=14×15有3个，分别是 61014 352115 解析：先把210分成两个因数的积，然 后从中选择两个因数都是合数的组成最简真分数， 可以发现有3个分数符合条件。 第4课时同分母分数加减法 1)品六易2②3)4意号 117 2.(1)A(2)B 4353 11 514 4.9-99 5.(1)15+25+10=50(平方米) 黄色牡丹：15÷50= 153 50-10 粉色牡丹：25÷50= 251 502 红色牡丹：10÷50=50万 10_1 (2)2515=101 5050505 解析：先算出种植三种颜色的牡丹的总面积，再写出 三种颜色的牡丹分别占总面积的几分之几，然后用粉 色牡丹的种植面积占总面积的分率减去黄色牡丹的 种植面积占总面积的分率即可求出粉色牡丹的种植 面积比黄色牡丹的种植面积多占总面积的几分之几。 61--号 解析：以该景区的总面积为单位 “1”,用单位“1”减去水域面积所占的分率就是陆地 面积所占的分率。 7半平号品高时) 奇奇：立立品时) 5、3 1212 是是-号（时）方方用的时间长.长亏小时 解析：先根裙“方方用了是小时““比平平乡用了 2小时”，求出平平所用的时间。再根据“奇奇比 平平少用了2小时”，求出奇奇所用的时间。最后 进行比较，并用多的时间减去少的时间求解。 第5课时 于 练习课 1ω号2器 (3)50、2、6、8、12 2.(1)D(2)C(3)A 36+品-8（半方米8品总平方米 16142 4.(1)373737 162121147 (2)1-37373737-37 解析：用单位“1” 减去跳水队获得的奖牌数占奖牌总数的分率，再减 去游泳队获得的奖牌数占奖牌总数的分率，就是花 样游泳队获得的奖牌数占奖牌总数的分率。 5.不对理由：将这根绳子的总长度看作单位 “1”,第一次用去这根绳子的三，第二次用去这根绳 子的1一号-号，所以第一次用去的比第二次用去 的短，则第一次用去的比米短。所以这根绳子的 长度一定比+号号（米)短，也就是比1米短。 6立十昌号（千克）解析：本庭中免妈妈采回 来的蘑菇的质量未知，因此不能分别求出兔爸爸和 小白兔采回来的蘑菇的质量，但通过画图（如图）可 知兔爸爸比小白兔多采回来的蘑菇的质量就是 千克和号千克的和。 比兔妈妈多千克 兔爸爸 免妈妈。 比免妈妈少吕千克 小白兔 方法归纳》 用画线段图法解决问题 通过画线段图表示题中的数量关系，可以 更加直观地帮助我们厘清题中的数量关系，从 而解决问题。 第6课时 同分母分数连加、 连减、加减混合运算 1 1 1515 :(4)42 5 6635 2.71i413 31号号升) 4是+品1=清 4 解析：先算出全天完成的占计划的分率，再减去单 位“1”就是全天超额完成计划的分率。 5+7+7=名（时） 5.i2+i2+12123 6号++甘号（米）解析：知四，等层三角形 有两条边是相等的，那么当第三条边是。米时，两 5 条短边的和小于第三条边，不能围成三角形；当第 三条边是米时，可以围成三角形。 5 3 3 5 米 1 米 米人5米 5 3 5米 5米 方法归纳》 用图示法解决几何问题 有些几何图形可以根据题意先画出示意 图，再结合图形的特点进行分析与解答。 第7课时练习课 1.91111 2.(1)V(2)X 18 1+2+4= 4.(1)g+9+9=9 81-号-号 5.答案不唯一，如A型和B型的同学比O型的同 学多占全班人数的几分之几？ 5+9_77 25 十252525 3+5=1(千克) 6号-日日-（千克是+8 解析：用大瓶中洗手液的爱千克减去日千克是小瓶 得到大瓶的日千克后洗手液的质量，再减去日千克 就是原来小瓶中洗手液的质量，最后加上大瓶中洗 手液的质量，即可求出两瓶洗手液一共有多少千克。 第8课时公倍数和最小公倍数 1.(1) 4的倍数 6的倍数 4、8、16、 12、24、 20、28、32 6、18、 36、48 30、42 40、44 4和6的公倍数 12(2)40(3)a(4)4无数672 2.(1)X 易错分析>》 对公倍数的意义理解不到位 公倍数是几个数公有的倍数，可能比这几 个数大，也可能是这几个数中的最大数。 (2)X(3)V 3.9367860 4. 数组 6和10 8和20 9和21 最大公因数 2 3 最小公倍数 30 40 63 5.8和12的公倍数有24、48、72…其中50以内 的有24和48可能有24人或48人参加宣传活 动解析：无论是8人一组还是12人一组都能正 好分完，说明参加宣传活动的学生人数是8和12 的公倍数，先找出8和12的公倍数，再看50以内 的有哪些。 6.9和15的最小公倍数是457时20分+ 45分=8时5分解析：先找到9和15的公倍数， 然后从公倍数中找出最小公倍数即可解答。 7.5×4×3=60(天) 8.45和60的最小公倍数是18045×(53-1)= 2340(米)2340÷180-1=12（根） 解析：因为45和60的最小公倍数是180，所以从 某一端的第1根开始，每隔180米就有1根不需要 移动。从甲地到乙地的距离是45×(53一1)= 2340(米)，除第1根外，一共有2340÷180= 13(根)不需要移动，去掉最后1根，中途不需要移 动的有13-1=12（根）。 第9课时 用短除法求 最小公倍数 2 18 30 2 24 36 3 9 15 12 18 3 5 3 6 9 9072 2.268 34 6和8的最小公倍数是2×3×4=24 52530 56 25和30的最小公倍数是5×5×6=150 2162456 281228 24614 237 16、24和56的最小公倍数是2×2×2×2×3× 7=336 773514 152 7、35和14的最小公倍数是7×1×5×2=70 数组 36和4 51和17 13和39 最小公倍数 36 51 39 倍数 较大数 数组 9和2 4和15 7和8 最小公倍数 18 60 56 1 这两个数的乘积222407254 4.(1)nm(2)1012260(3)213 (4)baXb×c 5.2×5×3×2=60 解析：把A和B公有的质因数和独有的质因数乘 起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 6.15、20和30的最小公倍数是6060秒=1分 21时3分+1分=21时4分 下一次同时闪烁是21：04 7.24、28和32的最小公倍数是672672-2= 670(块)解析：根据题意，每32块装一盒，最后 盒只有30块可以转化成每32块装一盒，最后一盒 差2块，这样就是每24块装一盒、每28块装一盒 和每32块装一盒，最后一盒都差2块，找出24、28 和32的最小公倍数，用24、28和32的最小公倍数 减2即可解答。 方法归纳>》 用转化法解决最小公倍数问题 解决此类问题时，要对题中信息进行分析 与转化，变成同差问题，找出最小公倍数，减去 这个相同的差。 第10课时 相关链接—分数 与小数的互化 1.0.23 0.117 0.9375 1.28 9 3 20 8 353 550 2.0.2 0.310 125 3.>= ><> 4ao1s<8号<2 5.(1)0.04(2)1.85 6.75÷50=1.550÷75=3 解析：求小红录入字的速度是小明的几倍，用小红 录入字的速度除以小明录入字的速度即可。求小 明录入字的速度是小红的几分之几，用小明录入字 的速度除以小红录入字的速度即可。 知识归纳》 求倍数与求分率的关系 求一个数是另一个数的几倍与求一个数 是另一个数的几分之几的方法相同，都是用比 较量除以单位“1”的量。 7品-0.3-0,32因为03<0.32<036， 所以品一器n35乐乐菊下的饮料最多 解析：同样的饮料，喝掉的最少，剩下的最多。 8答案不唯一，如气33 48 14 解析将3、和王化成小数，分别找到处于两数之 间的小数，最后填数时注意化成分数。 第11课时练习课 1.(1)22436(2)25 b c (3)1920 (4)43 2.(1)X(2)V 3.22418 3129 43 24和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是 2×3×4×3=72 11711 1711 17和11的最大公因数是1，最小公倍数是17× 11=187 21636 2818 49 16和36的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是 2×2×4×9=144 21220 2610 35 12和20的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是 2×2×3×5=60 4.(-0.75)(0.5)(1.3) 0↑1↑2 4) 5.4、6和9的最小公倍数是361月1日往后数 36天是2月6日下次同时值班是2月6日 6(①击 0.2解析：每次增加0.04，并且小数 和分数交替出现。 (2②148 解析：每次减少0.1，并且分数和小 数交替出现。 2 7.0.4=0.444… 把等号两边同时乘10： 0.4×10=0.444…×10 再把等号两边分别相减： 0.4×10-0.4=0.444…×10-0.444… 0.4X9=40.4=4÷9=4 0.13=0.1313… 把等号两边同时乘100： 0.13×100=0.1313…×100 再把等号两边分别相减： 0.13×100-0.13=0.1313…×100-0.1313… 0.13×99=130.13=13÷99= 13 99 解析：仿照把0.3化成分数的方法写一写，不同的 是0.13要乘100。 第12课时 我学会了吗 411112 1.(1)782840(2)1552025 (3)24(4)4 2.(1)A(2)C 391品罗 126 4品品+品器18品 解析：先算出 参加舞蹈、音乐和科技兴趣小组的人数占全班人数 的总分率，再用单位“1”减去这个总分率即可求出 参加美术兴趣小组的人数占全班人数的分率。 5.360和320的最大公因数是40(360十320)÷ 40=17(段)17+1=18（盏）最少要装18盏路 灯解析：根据题意，先求出360和320的最大公 因数是40，即相邻两盏路灯之间的距离是40米， 因为两端都装，所以盏数=段数十1。 6.52÷(7+6)=49428 6×4_24 解析：原分数约分 后是9，也就是原分数的分子与分母同时除以一个 相同的数后是氵，则分子与分母可以看成一共是 7+6=13(份)，原分数的分子与分母的和是52，每 份就是52÷13=4，然后把9的分子与分母同时乘 4即可求出原分数。 18=1.3846152024÷6=337(组)…2（个 小数点后第2024位上的数字是8 解析：先将}骨化成小数，观察小教高分发现，这是 一个循环小数，循环节是384615，由2024÷6= 337(组)…2（个）可知，小数点后第2024位上的 数字是第338组的第2个数字，因此小数点后第 2024位上的数字是8。 提分真题集训 1(5-号 13 相同计数单位 (2)1.4 25 (3)61(4)990(5)1(6)5 2.(1)C(2)B 3.1 61 4 4.表达方法不唯一，如21和35的最小公倍数是 7×3×5=105 105÷21=5(块)105÷35=3（块） 至少需要准备5块灰色木板和3块白色木板 5.96和72的最大公因数是24最多能混搭成24份 坚果：96÷24=4（袋）果脯：72÷24=3（袋） 解析：96和72的最大公因数就是最多能混搭成的 份数，分别用坚果和果脯的袋数除以份数，所得的 商就是每份中坚果和果脯的袋数。 第三单元整合提升 1.48和40的最大公因数是8最多可以分8组 男生：48÷8=6（名）女生：40÷8=5（名） 解析：因为找出48和40的最大公因数是8，所以 最多可以分8组，每组男生有48÷8=6（名），每组 女生有40÷8=5（名）。 2.224和152的最大公因数是8(224÷8)× (152÷8)=532(个)解析：因为224和152的最 大公因数是8，所以裁成的正方形的边长最长是 8厘米。长方形纸每排可以裁224÷8=28（个）正 方形，可以裁152÷8=19（排），所以一共可以裁出 28×19=532(个)正方形。 3.真分数有90个最简真分数有90一12一6= 72(个)解析：真分数的分子比分母小，比91小的 非0自然数有90个，所以分母是91的真分数有 90个；91=7×13,91以内（不含91）7的倍数有7、 14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84共12个；91 以内（不含91）13的倍数有13、26、39、52、65、78共 6个，所以分母是91的最简真分数有90一12一6 72(个). 4.(1)X解析：两个数成倍数关系时，较小数是 这两个数的最大公因数。 (2)V√解析：两个数成倍数关系时，较大数是这 两个数的最小公倍数。 (3)√解析：两个数成倍数关系时，较小数是这 两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公 倍数。 5.(1)22832 21416 78 28和32的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是 2X2×7×8=224 (2)394236 231412 3376 172 9、42和36的最大公因数是3，最小公倍数是3× 2×3×1×7×2=252 6-0.2 =0.75 9≈0.222 2方=0.36 7.0.8=5 4 0.24=25 1 60.125三80.98=50 11,511,5 199,5 8.12十121212 1414T14 16115 10,5 =12-1212 =1414 55 =122 解析：根据加减法的运算顺序计算。 9.12和18的公倍数有36、72、108…在70~80 之间的只有72，所以此时苹果和橘子各有72个 苹果：72÷12=6（袋）橘子：72÷18=4（袋） 1“君++官-号坏1号 小刚喝的水多解析：果汁只有一杯，每喝完一次 后加满水，一共加了三次水，只要求出三次一共加 了多少杯水，再与一杯果汁进行比较即可。 四 走进军营一方向与位置 第1课时用数对表示位置 1.(1)D(2)A 2.答案不唯一，如春风又绿江南岸(2,3)→(1,1)→ (4,2)→(3,2)→(5,1)(6,3)(4,1) 3.(1)(6,0)(2)(9,4) 4.(1)(3,0)(0,3)解析：先表示列，再表示行。 (2)答案不唯一，如(6,4) (3)4车 3炮 2 相 1 卒) 0 相帅 1 23 45678 5.7×12=84(块) 解析：根据题意，画出示意图（如图）。通过示意图 可知，瓷砖一共有7列，每列有12行。 (1,12) (7,12) (1,1) (7,1) 第2课时练习课 1.(1)(2,2)它们在同一行(2)33 4