第10章 二元一次方程组(2)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·七数下 高升无城 第十章二元 做好题考高分 考点三实际问题与二元一次方程组 1.某校九年级师生共496人，准备组织去 某地参加综合社会实践活动.现已预备 了46座和52座两种客车共10辆，刚好 坐满.设46座客车x辆，52座客车y辆， 根据题意可列出方程组为 () 「x+y=496, 「x+y=496, A. B. 46x+52y=10 52x+46y=10 「x+y=10, C. D.x+y=10, 46x+52y=496 52x+46y=496 2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜1场得2分，负1场得1分，某队在 10场比赛中得到16分.若设该队胜的场 数为x,负的场数为y,则可列方程组为 rx+y=10, [x+y=10, A. 2x+y=16 2x-y=16 「x+y=10, 「x+y=10, C-x-2y=16 D. Lx+2y=16 3.用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3 块D型钢板；用一块B型钢板可制成1 块C型钢板、4块D型钢板.某工厂现需 14块C型钢板、36块D型钢板，设恰好 用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题 意，则下列方程组正确的是 () 2x+y=14, 3x+2y=14, B 3x+4y=36 4x+y=36 2x+3y=14, 「x+2y=14, C. D. x+4y=36 4x+3y=36 直击考点 次方程组（二） 4.王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖 品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一 共花了52元，王老师买了 支钢 笔， 支圆珠笔。 5.如图，宽为50cm的长方形图案由10个 相同的小长方形拼成，设每个小长方形 的长为xcm,宽为ycm.根据题意可列方 程组： 50 cm 6.为了庆祝国庆节的到来，某校举行“青春 筑梦，强国有我”演讲比赛，准备购买甲、 乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的 学生.已知购买1个甲种纪念品和2个 乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪 念品和5个乙种纪念品共需45元.求购 买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各 需多少元 7.某中学共有3个一样规模的大餐厅和 2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开 放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000 名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小 餐厅，可供1700名学生就餐. 直击考点与单元双测 (1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可 供多少名学生就餐； (2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部 开放，那么能否供全校4500名学生 就餐？请说明理由， 8.某商场第1次用39万元购进A,B两种 商品，销售完后获得利润6万元，它们的 进价和售价如下表：（总利润=单件利润 ×销售量) 商品价格 A 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1350 1200 (1)该商场第1次购进A,B两种商品各 多少件？ (2)商场第2次以原价购进A,B两种商 品，购进A商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A商品 按原价销售，而B商品打折销售.若 两种商品销售完毕，要使得第2次经 营活动获得利润等于54000元，则B 种商品是打几折销售的？ 考点四三元一次方程组的解法 rx-y=1, 9.三元一次方程组{y-z=1,的解是 x+z=6 （) x=2, x=2, y=3, B.y=4, z=4 z=3 3, rx=4, C. y=2, D. y=3, z=4 lz=2 10.“六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习 本、圆珠笔三种特价学习用品.若购铅笔2 支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若 购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需 9元.现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1 支，共需 元 11.小明从家到学校的路程为3.3千米，其 中有一段上坡路，平路和下坡路.如果 保持上坡路每小时行3千米，平路每小 时行4千米，下坡路每小时行5千米 那么小明从家到学校用一个小时，从学 校到家要44分钟，求小明家到学校上 坡路、平路、下坡路各是多少千米？ 2RJ·七数下 第八章实数 1A2.c3D4c5D6号7.183 9.解：(1)4x2-12=0,.4x2=12,.x2=3,.x=±5； (2)48-3(x-2)2=0,.3(x-2)2=48,.(x-2)2= 16,x-2=±4，x=6或x=-2. 10.解：(1)根据题意，得3a-5+7-a=0,解得a=-1, 则x=(3a-5)2=64; (2)将x与a的值代入x+28a,得64-28=36.则 √/36=6. 11.D12.C13.C14.C 15.解：(1)3x3+27=0,x3=-9,.x=-9: (2)(x-5)3=64,x-5=4,.x=9. 16.A17.D18.C 19.解：(1)原式=√5-√2+2-√5+√2-1=1； (2)原式=10+3-π-3=10-π. 20.解：(1)3，√13-3： (2)23; (3).25<30<36,.5<√30<6，.5-3<√30- 3<6-3,即2<√30-3<3，.√30-3的整数部分 为2，小数部分为30-3-2=√30-5，.x=2,y= √30-5，∴x-y=2-(√30-5)=7-√30，∴.x-y 的相反数为√30-7. 第九章平面直角坐标系 1.D2.C3.A4.-25.(D,6) 6.(0,5)或(0，-5) 7.解：(1)(2,0)或(-4,0) (2)6; (3)设)轴上的点P0,,AB=3Sm=宁AB· 1=是1小，多1=10，解得y=±9故存在点 P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10.故P 的坐标为(0,9)或(0，-9》. 8.B9.C10.C11.A12.(2,-1) 13.(0,4)【解析】A1的坐标为(3,1)，.A2(0,4), A3(-3,1),A4(0,-2),A5(3,1),…,依此类推，每4 个，点为一个循环组依次循环，2026÷4=506…2， .点4226的坐标与A2的坐标相同，为(0,4).故答案 为：(0,4). 14.解：(1)(2，-1)，(4,3)； (2)如图所示，三角形A1B,C1即为所求； 给考警案 (3)(a-2,b+1); (④)S=8er=3x4-分x1x3-7x1x3-方× 2×4=12-1.5-1.5-4=5. 第十章二元一次方程组（一）】 1D2c3A42-分5162029 7.解：关于x,y的方程x2-2y-6*5=1是二元一次方 程，a-2=1且a-b+5=1,解得a=3,b=7. 解：(：{化4是关于x,y的二元一次方程3x+y 14的一组解，∴.3×2+4a=14,解得a=2; （2)a=-2…原方程可化为3x+2=14,y=7-多 9.D10.B11A12.=,13.214.43 ly=2 1s备ty50x3-g×2得- 47,x=-47.把x=-47代入①，得y=125.∴.这个方 程组的解是厂x=47, ly=125; @原方是超可化为化，机 由①，得x=3y +11③，把③代人②，得2(3y+11)-5y=-6,y=- 28.把y=-28代入③，得x=-73..这个方程组的 解是厂=~73， ly=-28. 16根：：6003-2a- 51,y=-3.把y=-3代人①，解得x=2,所以这个方 程组的解是厂x=2, ly=-3; (2)根据题意，得x=-y代入2x-3y=13,得2× （-)-3y=13,解得y=-号，所以=y=号，设 口“为a,则有号+4x(-号)=-6，解得a=器 17.解：(1)将二1，代入方程组中的第二个方程，得a ly=-2 +205@,将儿，代人方程细中的第-个方 程，得a-b=4④，联立③④，得0+26三-5，解 1a-b=4, 将821 (2)把x=1,y=-1,a=1代入方程ax-by=-5,得b =-6,∴.乙把b看成了-6 第十章二元一次方程组（二）】 1C2.A3A4.245.+y=50, 1x=4y 值击着点与单元双测 6.解：设购买一个甲种纪念品需x元，购买一个乙种纪念 品需y元根据题意，得23v5解得=10， ly=5. 答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需 5元. 7.解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可 供y名学生就餐.根据题意，得 2x+y=3000,解 Lx+y=1700, 得=1300， Ly=400. 答：1个大餐厅可供1300名学生就餐，1个小餐厅可供 400名学生就餐； (2).·3×1300+2×400=4700(名)，.4700>4500. ∴能供全校4500名学生就餐. 答：如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，能满足全 校4500名学生的就餐要求 8.解：(1)设第1次购进A商品x件，B商品y件.根据题 意，得1200x+100y=390000, 1(1350-1200)x+(1200-1000)y=60000, 解得x=200, ly=150. 答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件。 (2)设B商品打m折出售.根据题意，得200×(1350- 120)+150×2×(120×10-100)=5400,解得 m=9. 答：B种商品是打9折销售的， 9.D10.3 11.解：设小明家到学校上坡路是x千米，平路是y千米， 下坡路是z千米， x+y+z=3.3, rx=2.25, 根据题意，得 3 ’解得{y=0.8, x y z 44 lz=0.25. l5+4+3=60 答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米 第十一章不等式与不等式组 1.B2.B3.2x<6(答案不唯一）4.x≤1 5.解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号 的方向不变，所以x+7-7>9-7,即x>2; (2)根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的 方向不变，所以x<2. 6.B7.D8.x≥-49.110 10.解：(1)去括号，得3x-1≥2x-2.移项，得3x-2x≥ -2+1.合并同类项，得x≥-1； 在数轴上表示为：20 (2)去括号，得3x-3<4x-2-3.移项，得3x-4x< -2-3+3.合并同类项，得-x<-2.系数化为1，得 x>2.在数轴上表示为：十0十234 11.解：设购买水晶汤圆x袋，则可购买黑芝麻汤圆(150- x)袋，可列不等式6(150-x)+10x≤1260，解得x≤90. 答：最多能购买水晶汤圆90袋. 12.D13.-1≤x<314.m≤2 15.解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x≥-2.把① ②的解集在数轴上表示如图. -5-4-3-2-1012345 所以不等式组的解集为-2≤x<3. 16.解：设小韦买x本笔记本才能享受打折优惠，根据题 意，得15x6+8x≥20，解得：x≥1B子：为整数。 .x的最小值为14. 答：小韦至少买14本笔记本才能享受打折优惠， 17.解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元.根 据题意，得十动80：解号日0， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； (2)设采购篮球x个，则采购足球为(50-x)个.根据 愿意，得{20+9050-】≤5450.解得30≤xs32 x为整数，∴.x的值可为30,31,32，.共有三种购买 方案.方案一：采购篮球30个，采购足球20个：方案 二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球 32个，采购足球18个. 第十二章数据的收集、整理与描述 1.D2.A3.D4.505.1000 6.解：(1)：(120+80)÷40%=500（人）. 答：参与问卷调查的总人数为500人； (2)500×15%-15=60(人)， 补全条形统计图如图所示； 各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 ↑人数 120 ☐2040岁☐41~60岁 120 100 60 60 30 30 t】 A D支付方式 (3):8000×(1-40%-10%-15%)=8000×35%= 2800(人). 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约2800人 7.B8.C9.D10.45 11.解：(1)24%，27,50； 补全频数分布直方图如图所示： ↑频数/人 .27 20 15 10 6 0 ABCD时间/min (2)60<x≤70； (3)2200×(10%+24%+54%)=1936(人)， 答：七、八年级时间管理优秀的学生共有1936人