四 巧手小工匠 认识多边形 第6周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（青岛版）

四 巧手小工匠一认识多边形 第6周 教材思考题 运用尝试法分割图形 。典例精析 个完全一样的三角形和两个完全一 (教材母题)下面是一个正六边 样的平行四边形。 形，你能在图中画2条线段，使分割后 的图中既有平行四边形，也有三角形 和梯形吗？ 2.把下图分成大小相等、形状相同的 三块，使每一块都有一个“○”，该怎 样分？在图中画一画。 [解析]可以用尝试法进行分割，具体 如下： 分割出了 分割不出 分割不出 三角形 平行四边形 梯形 3.下图是由一个正方形和一个等腰直 角三角形组成的，请把它分成大小 相等、形状相同的四块。 分割出了 分割出了三角形 梯形 和平行四边形 [答案]画法不唯一，如 4.下图是由三个同样大的等边三角形 组成的，把它分成大小相等、形状相 点评：解决本题的关键是对六边形有充分 同的四块，该怎么分？在图中画 的认识，经过多次尝试分出所需要的梯形、 一画。 三角形以及平行四边形。 举一反三 1.如图所示为一个正六边形，在图中 画2条线段，使分割后的图中有两 11 思维创新题运用分类列举法解决数图形问题 。典例精析 点评：可以通过有序思考，不重复、不遗漏 四边形ABCD是平行四边形，图 地数图形，但并不是所有的图形都存在明 中的线段分别与AB、AD或BE平行 显的“序”。在遇到更加复杂的图形时，一 (或重合)。图中包含涂色三角形的平 方面需要我们认真观察，寻找特点和规律； 行四边形共有多少个？ 另一方面需要我们通过合理分类，使复杂 问题变得简单一些。 举一反三 E 1.数一数，分别有多少个三角形？ 解析]因为有图形套图形的情况，所 以要把不同情况分类列举出来。 由2个小三角 形组成的平行 3个 )个 四边形 2.数一数，分别有多少个平行四边形 和梯形？ 由4个小三角 形组成的平行 5个 )个平行 四边形 四边形 由6个小三角 )个梯形 形组成的平行 1个 )个平行四边形 四边形 )个梯形 由8个小三角 3.将三角形ABC的每一条边四等 形组成的平行 2个 四边形 分，过各等分点作边的平行线，图 中包含☆的梯形有多少个？ 由12个小三角 形组成的平行 个 四边形 [答案]3十5+1+2+1=12（个） 答：共有12个。 123.abcHacb+bac++bca+cab-cba=(abc++bca cab)+(acb+cba+bac)=(aaa+bbb+ccc)X2= 111×(a+b+c)×23330÷111÷2=1515= 9十5十1其中最大的三位数是951解析：用a、 b、c(a、b、c均不为0)这3个数字组成的6个三位 数可以分成两组旋转数，计算推出这6个三位数的 和为111×(a十b十c)×2,是3330，由此可得a十 b十c=15。要使组成的三位数最大，百位上最大 为9，个位上最小为1，则十位上为15-9一1=5， 所以最大的三位数是951。 四巧手小工匠一认识多边形 第6周 教材思考题运用尝试法分割图形 1.画法不唯一，如 解析：要把图中的正方形和三角形分成相等的四 块，可以把原图变化一下，变成若干个小图形，就可 以找到方法。如图，等腰直角三角形可以分成4个 相同的小三角形，正方形刚好是两个等腰直角三角 形，也可以按同样的方法去分成8个相同的小三角 形，这样原图就被分成12个相同的小三角形。要 把原图分成大小相等、形状相同的四块，每块就应 有12÷4=3（个）相同的小三角形，经过尝试，就可 以找到分的方法。 3 解析：如图，可以把整个图形一共分为12个小等边 三角形，要分成大小相等、形状相同的四块，则每块 有12÷4=3（个）小等边三角形，通过尝试，可以找 到正确的方法。 思维创新题运用分类列举法解决数图形问题 1.2430解析：第一幅题图中，中间的长线两侧 共有(4十3十2十1)×2=20（个）三角形，两侧合成 的三角形有4个，一共有20十4=24（个）三角形。 第二幅题图中，每条横向线段上都有4十3十2十 1=10(条)线段，最上边为顶点，其中任何一条线段 为底，均可得到一个三角形，共可得到30个三 角形。 2.311612解析：第一幅题图中，两组对边 分别平行的四边形是平行四边形，图中只有右侧有 3个平行四边形；只有一组对边互相平行的四边形 是梯形，第一层有3个梯形，第二层有5个梯形，上 下两层组合成的梯形有3个，所以共有3+5+3= 11(个)梯形。第二幅题图中，由2个图形组成的平 行四边形有3个，由4个图形组成的平行四边形有 2个，由6个图形组成的平行四边形有1个，所以 一共有3十2十1=6（个）平行四边形；单独的梯形 有6个，由2个图形组成的梯形有4个，由3个图 形组成的梯形有2个，所以一共有6十4+2= 12(个)梯形。 3.27个解析：由3个小三角形组成的包含☆的 梯形有9个，由5个小三角形组成的包含☆的梯 形有3个，由8个小三角形组成的包含☆的梯形 有9个，由12个小三角形组成的包含☆的梯形有 5 3个，由15个小三角形组成的包含☆的梯形有 3个，所以一共有9+3+9+3十3=27（个）。 第7周 综合拓展题运用三角形三边的关系 解决求边长问题 1.有5种不同的围法，三条边的长度分别是 2dm、7dm、7dm;3dm、6dm、7dm;4dm、5dm、 7dm;5dm、5dm、6dm;4dm、6dm、6dm 2.围成的三角形最多有20种，三条边的长度分别 是8cm、8cm、8cm;8cm、8cm、7cm;8cm、8cm、 6cm;8cm、8cm、5cm;8cm、8cm、4cm;8cm、 8cm、3cm;8cm、8cm、2cm;8cm、8cm、1cm; 8cm、7cm、7cm;8cm、7cm、6cm;8cm、7cm、 5cm;8cm、7cm、4cm;8cm、7cm、3cm;8cm、 7cm、2cm;8cm、6cm、6cm;8cm、6cm、5cm; 8cm、6cm、4cm;8cm、6cm、3cm;8cm、5cm、 5cm;8cm、5cm、4cm解析：最长的一条边长 8cm,要使三根小棒能围成三角形，依据三角形三 边的关系可知，较短两边之和要大于8cm,且较短 两边的长度均小于8cm,写出所有满足条件的三 角形即可。 3.7个解析：三角形三条边的长度互不相等，可 以设三角形的三条边的长度为acm、bcm、ccm, 且a<b<c。因为a+b十c=24,a十b>c,所以 8<c<12。又因为c是整数，所以c为9或10或 11。当c=9时，有1个三角形，三角形的三条边的 长度为9cm、8cm、7cm;当c=10时，有2个三角 形，三角形的三条边的长度为10cm、9cm、5cm; 10cm、8cm、6cm;当c=11时，有4个三角形，三 角形的三条边的长度为11cm、10cm、3cm; 11cm、9cm、4cm;11cm、8cm、5cm;11cm、7cm、 6cm。所以符合要求的三角形共有1十2+4= 7(个). 思维创新题根据三角形的外角与内角的 关系解决问题 1.∠EBC=∠ECB=180°-90°-70°=20° ∠3=180°-∠EBC-∠ECB=180°-20°-20°= 140°∠4=∠3-∠2=140°-80°=60 解析：三角形ABC是一个直角三角形，三角形 EBC是一个等腰三角形，已知∠1的度数，据此可 以求出∠EBC和∠ECB的度数是180°一90°- 70°=20°，进而可以求出∠3、∠4的度数。 2.∠EFB=180°-∠DFB=180°-85°=95 ∠AED=∠B+∠EFB=40°+95°=135 ∠D=180°-∠AED-∠A=180°-135°-25°=20° 解析：已知∠DFB的度数，可求出∠EFB的度数， 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角之和，可求出∠AED的度数，最后根据三角 形AED的内角和是180°求出∠D的度数。 3.因为四边形ABCD是正方形，三角形CDF是 等边三角形，所以AD=CD=DF,∠ADC=90°， ∠CDF=60°∠ADF=∠ADC+∠CDF= 90°+60°=150°∠FAD=(180°-∠ADF)÷2= (180°-150)÷2=159 解析：正方形的四条边都相等，四个角都是90°，等 边三角形的三条边都相等，三个角都是60°，据此 可求出∠ADF的度数，结合三角形ADF是等腰 三角形，根据等腰三角形的性质与三角形的内角 和，可求出∠FAD的度数。 五动物世界—小数的意义和性质 第8周 综合拓展题运用分析法写小数 1.这个三位小数是10.151解析：整数部分是最 小的两位数，即10；十分位上的数字是最小的一位 数，即1。根据小数部分每相邻两个数位上的数字 之和都是6，可知百分位上的数字是6一1=5；千分 位上的数字是6一5=1，据此得解。