八 我锻炼 我健康 平均数-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（青岛版）

我锻炼 我健康一 平均数 第1课时平均数 习基础进阶 团能力攀升 1.平均每名同学有几个圆片？ 3.(生话应用)超市老板准备购进水果，他 名字 查看前四天的水果销售情况，发现统计 乐乐oooooOO 表的一部分看不清了。（单位：千克） 笑笑 OOOOOO 元元 OOOOO 小小 o0OOOOOO 销售量时间 第一天第二天第三天第四天 品 数量（个） 梨 24 26 30 32 通过( )的方法可 苹果 25 31 34 以看出平均每人有( )个圆片。 (1)前四天平均每天卖出梨多少千克？ 还可以用列式的方法来算： ) 得到的( )就是这4个数的 (2)已知前四天平均每天卖出苹果 )数。 31千克，则第四天卖出苹果多少千克？ 2.(五育并举)学校开展了跳绳挑战赛。下 表记录的是小明最近五天的跳绳成绩： 时 间第一天第二天第三天第四天第五天 下数40 55 64 73 88 (3)如果你是超市老板，那么你认为哪 (1)小明这五天平均每天跳绳( )下。 种水果应该多购进一些？为什么？ (2)第(1)题中计算的平均数和第三天 的跳绳下数含义相同吗？如果不相 同，那么它们分别表示什么含义？ 4.(思维过程)有六个数，按从小到大的 顺序排成一行是A、B、C、D、E、F,它们 的平均数是30，D是( (3)如果小明第六天跳了75下，那么 A、B、C、D D、E、F三 平均数会( )。(填“变大”“变小” 四个数的平 个数的平均 或“不变”) 均数是26。 数是34。 73 拔尖特训数学（青岛版）四年级下 第2课时练习课 团能力攀升 因思维拓展 1.(生活应用)下面是一条河各处的水深 4.选一选。 情况。（单位：厘米） (1)5名学生参加投篮比赛，投中一球 7012017024019013060 得1分，他们的平均成绩是3分。如 0 Bo 果想要平均成绩提高1分，那么他们 平均水深约( )厘米 的总成绩应该增加( )分。 (1)以这条河各处水深的平均数作为 A.1 B.2 c.5 这条河的平均水深，请算出这条河的 (2)(生话体验)一名同学读一本故事 平均水深，填在岸边的提示板上。 书，前4天每天读36页，以后每天读 (2)如果一只小鹿的身高是160厘米， 21页，又读了6天正好读完这本故事 那么它过这条河有危险吗？为什么？ 书。这名同学平均每天读多少页？正 确的列式为( )。 A.(36+21)÷2B.(36+21)÷6 2.下面是明明的身高成长记录表： C.(36×4+21×6)÷(4+6) 年龄1岁 2岁3岁 4岁 5岁 6岁 5.聪聪的成绩单不小心被弄脏了一部 身高 分，你能算出他的数学成绩吗？ 75 87 95 103 110 120 (厘米) 语文数学英语平均成绩 明明的身高平均每年增加多少？ 聪聪 86分 92分 91分 3.(五育并举)倩倩参加唱歌比赛，7位评 委的打分情况如下：92分、90分、 6.如果四个人的平均年龄是23岁，四个 86分、88分、96分、75分、89分。如果 人中没有小于18岁的，那么最年长的 去掉一个最高分和一个最低分，那么 人的年龄最大可能是多少岁？ 这时倩倩的平均分是多少？ 74 八我锻炼 第3课时 单式分段统计表 》基础进阶 能力攀升 1.(环保意识)空气质量的好坏是依据空 2.(数据意识)某射击队进行射击训练， 气中污染物浓度的高低来判断的。某 每人打10发子弹，每发子弹的最好成 地区4月空气质量情况如下。 绩是10环。下面是射击队的射击成 日 空气质 日 空气质 日 空气质 绩。（单位：环） 期 量指数 期 量指数 期 量指数 69 67945268907693 1日 59 11日 105 21日 103 2日 131 12日 67 22日 99 7961 758897847858 3日 130 13 日 43 23日 88 908995100899075 4日 61 14日 62 24日 87 (1)根据上面的信息填写统计表。 5日 55 15日 75 25日 48 6日 77 16日 149 26日 53 优秀 良好 合格 不合格 7日 89 17日 104 27日 58 90~100环80~89环60~79环 60环以下 8日 75 18日 58 28日 68 9日 118 59 成 绩合计 优秀 良好 合格 不合格 19日 68 29日 10日 63 20日 123 30日 58 人数 (1)根据上面的信息填写统计表。 (2)成绩最好的是( )环，成绩为 空气质量指数0~50 ( )的人数最多。 51~100 101~150 空气质量 优 良 轻微污染 (3)对于射击成绩不合格的队员，你的 天数 建议是( )。 (2)4月空气质量为( )的天数最 3.实验小学举行编程比赛，参赛选手的 多，空气质量为( )的天数最少。 得分如下。（单位：分） (3)你认为这个地区的空气质量怎么 80748178766898 93 65 样？为什么？ 8994739085 67798496 设定特等奖2名，一等奖3名，二等奖 (4)你还能提出其他数学问题并解 5名，其余为三等奖。请你设定一下分 答吗？ 数档。 奖项 特等奖 一等奖 二等奖三等奖 分数档（分） 75 拔尖特训数学（青岛版）四年级下 第4课时 复式分段统计表 习基础进阶 中能力攀升 1.(五育并举)下面是四年级两个班的男 2.(生话应用)四年级三班同学古诗背诵 生投沙包测试的成绩统计表。 成绩如下。（单位：首） 四年级一班男生投沙包测试成绩统计表 男生背诵成绩：51237210096 20~ 15~10~8≈ 6~ 5~ 1233425856482148 成绩（米）》 25 19.914.99.97.9 5.9 5364 人数 3 7 8 3 2 1 女生背诵成绩：3562785871 四年级二班男生投沙包测试成绩统计表 61 594568100908275 20~ 15≈10≈ 8≈ 6≈ 5≈ 成绩（米， 6384 25 19.914.99.97.9 5.9 (1)根据上面的信息完成下面的统 人数 2 8 9 3 1 0 计表。 (1)将上面的两个统计表合并成一个 四年级三班同学古诗背诵成绩统计表 统计表。 四年级一、二班男生投沙包测试成绩统计表 成绩 人数 (首) 20 20~406080~ 100 以下39 59 79 99 成绩 性别 人数 (米) 201510~8≈ 6 5 2519.914.99.9 7.9 5.9 男生 班级 女 生 一班 二班 (2)这个班男、女生的成绩分别集中在 哪个范围？从上面的统计表中你有什 (2)大多数男生投沙包的测试成绩在 么发现？ )的范围内。 (3)对投沙包测试成绩不理想的同学， 你有什么好的建议吗？ (3)对成绩是20首以下的同学，你有 什么好的建议吗？ 76 八我锻炼 第5课时 我学会了吗 能力攀升 金思维拓展 1.(五育并举)阳光小学四、五年级在“唱 3.(数据意识)观察下面的统计表，算出 响红歌”活动中获得团体前两名，下面 统计表中每个字母所表示的数。 是这两个年级各班得分情况统计表， 春笋小学五年级各班男、女生人数统计表 ( )年级获得了团体第一名。 班级 人数 A 五年级五年级五年级五年级 四年级各班得分情况统计表 计 一班 二班 三班 四班 二班 三班 性别 班级 一班 四班 分 总计 F G 49 48 44 数9.3分 8.6分 9.7分 8.4分 男 生 94 25 A B 21 五年级各班得分情况统计表 女 生 C 20 24 D E 班级一班二班 三班四班 五班 (1)字母G所表示的数是( ),我 分数9.7分8.0分7.3分7.0分8.0分 是这样算的：( )。字 2.(生话应用)下面是实验小学四年级 母A所表示的数是( ),我是这样 班男生和女生校服定做情况统计表。 算的：( ) 四年级一班男生校服定做情况统计表 (2)请计算出其他字母所表示的数，填 型号合计 小号中号 大号特大号 入对应的括号里。 人数19 8 6 1 B( c( D( 四年级一班女生校服定做情况统计表 E( )F( ) 型 号合计 小号 中号 大号特大号 4.有五个按从小到大的顺序排列的数 人数 18 10 3 0 它们的平均数为138。从小开始连续 (1)填写下面的统计表。 取三个数，其平均数为127；从大开始 四年级一班男生和女生校服定做情况统计表 连续取三个数，其平均数为148，那么 人数 型号 特 合计小号中号大号 大 第三个数是多少？ 性别 号 总 计 男生 女生 (2)根据表中的数据，分析校服定做情 况：( 77 拔尖特训数学（青岛版）四年级下 提分真题集训 1.选一选。 (2)完成下面的统计表。 (1)(滨州无棣)甲、乙、丙是三个从小 人数 数量26本26~ 31~ 36≈ 合计 到大的连续自然数，下面说法错误的 级 以下30本35本40本 是()。 一班 二班 A.平均数一定是乙 (3)推荐其中一个班级参加学校书香 B.平均数一定在甲和丙之间 班级评选，你想推荐( )。理由是 C.平均数可能小于甲 ( )。 D.平均数不可能大于丙 3.（滨州沾化区)实验小学举行了红色故 (2)(潍坊潍城区)四名同学练习投实 事演讲比赛，三位评委打分的平均分就 心球，每人投3次。下图记录了他们 是选手的成绩。（单位：分） 每人投球的情况，其中( )同学 男生比赛成绩统计表 女生比赛成绩统计表 3次投球的平均成绩最接近6m。 编 评评 评平均 编 评评 评平均 号 委 委 号 分 投掷起点 12 3 1 2 3 分 6m 018590 83 86 01 78 68 70 小伟 0293 96 87 92 02 79 82 73 78 小飞 03 9697 95 03 88 94 91 91 047981 71 77 04 9894 99 97 A.小伟B.小亮C.小高D.小飞 05 756867 70 05 827886 82 2.(潍坊寒亭区)光明小学开展多种形式 0682817178 06 849084 86 的爱阅读活动。下面是四年级两个班 (1)将以上表格中的数据补充完整。 参赛选手读书的数量。（单位：本） (2)将选手的成绩整理在下面表格中。 一班：34372840372237 奖 项 一等奖 二等奖 三等奖 优秀奖 分数档 403837 951008594 7584 65~74 (分) 二班：263430343421 36 奖项 222836 人数 一等奖 二等奖三等奖优秀奖 (1)二班参赛选手平均每人读书多 性别 男生 少本？ 女生 (3)观察上面的统计表，你的发现是 ( )。 78 八我锻炼 第八单元整合提升 奶分类提优训练 2.(生话体验)小宇期末检测数学、语文、 类型一平均数问题 英语、综合实践这四门课的平均成绩 为95分，加上体育的成绩后，这五门 因为平均数=总数÷总份数，所以找到总数 课的平均成绩比四门课的平均成绩下 和总份数是解决问题的关键。 降了2分。小宇体育考了多少分？ 1.(生话应用)实验小学三至五年级学生 某次“助学日”的捐书情况如图所示。 年级 五 0120 ☐140 ☐100 020406080100120140数量（本） (1)如果一、二年级共有4个班，平均 类型二分段整理数据，估计数据范围 每个班捐书35本，那么一至五年级平 解决这类问题时，可以先分段整理数据，填写 均每个年级捐书多少本？ 统计表，再结合统计表中的数据分布情况及 特点回答问题。 3.下面是四年级两个班各10名同学的 身高情况。（单位：cm) 班：132 156 134 155 153 147164159143154 (2)下表是实验小学一至五年级的班 二班：154152 148152147 级个数。在(1)的条件下，一至五年级 149153143148149 平均每个班捐书多少本？ (1)根据上面的数据，完成下面的统 年 级 二 四 五 计表。 班级（个） 2 2 2 2 2 四年级两个班各10名同学的身高统计表 身高 人数 130 140 150 160 (cm 139 149 159 169 班级 一 班 二班 79 拔尖特训数学（青岛版）四年级下 (2)奇奇是一班这10名同学中的 个素养拓展训练 员，他的身高在这10人中由高到低排 素养点一运用画直观图法解决最高分 在第5个。奇奇的身高是多少？ 与最低分相差多少的问题 5.(五育并举)实验小学举办讲爱国故事 比赛，比赛中有6位评委给一名参赛同 学打分，如果去掉最高分，那么平均分 是91分；如果去掉最低分，那么平均分 是94分。最高分和最低分相差多少分？ (3)妙妙是二班的同学（不在这10名 思路提示：先根据题意画出直观图，弄清每 同学中)，她在全班同学中身高是最高 次平均分中的份数与总分，找出题目中的 的，你能估计妙妙的身高可能是多 不变量，再列式解答。 少吗？ 素养点二运用设数法解决与平均数有 关的问题 易错点对平均数的意义理解不到位 6.(恩维过程)在一次登山比赛中，丁丁上 山时每分钟走30米，到达山顶后，他按 平均数代表的是一组数据的整体水平，并不 代表一组数据中个体的水平，但一组数据的 原路返回，下山时每分钟走45米。丁 平均数一定在这组数据的最小值和最大值 丁往返一次平均每分钟走多少米？ 之间。 思路提示：设数法是指给题中的某一个未 4.(生话应用)某售车店发布一则促销广 知量适当地设一个具体数值，使数量关系 变得简单明白，以利于探索解答问题的规 告：所有汽车的平均价格是8万元。 律，正确求得问题的答案。 关于这则广告，下面的说法一定正确 的是( )。 A.大部分汽车的价格在69万元 B.至少有一辆汽车的价格是8万元 C.有一部分汽车的价格不高于8万元 80增加5.88后是多少，增加后的和与现在的 和的差就是另一个加数应减少的。 8.0.7+9.9+99.9+999.9+9999.9 =(0.1+0.1+0.1+0.1+0.3)+9.9+ 99.9+999.9+9999.9 =0.3+(0.1+9.9)+(0.1+99.9)+ (0.1+999.9)+(0.1+9999.9) =0.3+10+100+1000+10000 =11110.3 90.1+90.2+90.5+89.8+89.9+89.5 =90×6+(0.1+0.2+0.5-0.2-0.1-0.5) =540+0 =540 解析：第一道算式：观察算式中数的特点，后 面的四个数都添上0.1就能凑成整数，这样 可以把0.7拆分成0.3和4个0.1,4个 0.1与后面的4个数凑成整十数、整百数、整 千数、整万数后，再计算出它们的和。第二 道算式：观察算式中的6个加数，它们都接 近90，可以把这6个数都看成90，然后把多 加的减去，少加的加上，使计算简便。 智慧广场重叠问题 1.(1)55(2)面包饮用水 (3)85+5-2=8(种) 2.26+29-10=45(人) 3. (6)人 列算式： 12-(26-20)= 6(人) 舞蹈表演合唱表演 (12)人(20)人 (列算式不唯一) 2 4.26+18-9+7=42(人) 5.180-(28+62-15)=105(人) 6.15+14一(32一8)=5（人）解析：由题 意可知，全小组共有32人，去掉是独生子女 的8人，还剩24人，而这24人包括了有兄弟 的同学、有姐妹的同学以及既有兄弟又有姐 妹的同学。因为15+14=29（人），29>24，所 以有重复，因此用29减24即可求出重复的 人数，即既有兄弟又有姐妹的同学人数。 八我锻炼 我健康一 平均数 第1课时平均数 1.移多补少6(7+4+5+8)÷4= 6(个)6平均 2.(1)64(2)不相同平均数64下表示 五天跳绳的整体平均水平，第三天跳的 64下仅代表第三天的跳绳数量（合理即 可)(3)变大 3.(1)(24+26+30+32)÷4=28(千克) 解析：先求出前四天梨的总销售量，再除以 4就得到前四天梨平均每天的销售量。 (2)31×4-25-31-34=34(千克) 解析：根据前四天苹果平均每天的销售量， 先求出前四天苹果的总销售量，再减去前三 天的销售量，就是第四天苹果的销售量。 (3)苹果应该多购进一些因为苹果平均 每天的销售量比梨多（合理即可）解析：因 为31>28，所以平均每天卖的苹果多一些， 即苹果卖得快，所以多购进一些苹果。 4.26解析：已知A、B、C、D四个数的平均 数是26，可以求出这四个数的和是26×4= 104;已知D、E、F三个数的平均数，可以求 出这三个数的和是3×34=102。已知A、 B、C、D、E、F六个数的平均数是30，可以求 出这六个数的和是30×6=180；用A、B、C、 D四个数的和加上D、E、F三个数的和，再 减去A、B、C、D、E、F六个数的和求解。 第2课时练习课 1.（1)140(2)有危险平均数反映的是 一组数据的集中趋势，不能反映某个具体数 据的大小，这条河有的地方比160厘米深， 有的地方比160厘米浅，所以虽然小鹿的身 高是160厘米，但它过这条河仍然有危险 (合理即可) 2.(120-75)÷(6-1)=9(厘米) 解析：用6岁的身高减去1岁的身高就是 1岁到6岁增长的身高，然后用增长的身高除 以间隔的岁数求得平均每年增加的厘米数。 3.(92+90+86+88+89)÷5=89(分) 4.(1)C(2)C 5.91×3=273(分) 273-86-92=95(分) 解析：先求出总成绩，然后分别减去语文成 绩和英语成绩，就可以求出数学成绩。 6.23×4一18×3=38（岁）解析：四个人 的平均年龄是23岁，他们的年龄和是23× 4=92(岁)，要求最年长的人的年龄最大可 能是多少岁，就要使另外三个人的年龄尽可 能小。因为没有小于18岁的，所以另外三 个人的年龄最小都是18岁，再用四个人的 年龄和减去另外三个人的最小年龄和即可。 第3课时单式分段统计表 1.(1)2208(2)良优 2 (3)这个地区的空气质量一般因为这个 地区4月空气质量为优的天数最少，空气质 量为轻微污染的天数较多（合理即可） (4)答案不唯一，如空气质量为优的比空气 质量为良的少多少天？20一2=18（天） 2.(1)238492(2)100合格 (3)加强射击训练，提高射击成绩（合理即可） 3.96及以上90~9580~8980以下 (合理即可)解析：把成绩从高到低排列如 下（单位：分）：98、96、94、93、90、89、85、84、 81、80、79、78、76、74、73、68、67、65。根据特 等奖2名，一等奖3名，二等奖5名，其余为 三等奖，可设96分及以上为特等奖，90~ 95分为一等奖；80~89分为二等奖，80分 以下为三等奖。 第4课时 复式分段统计表 1.(1) 四年级一、二班男生投沙包测试成绩统计表 成绩 人数 (米) 20 15～ 10∞ 8 6 5 25 19.914.99.9 7.9 5.9 班级 一 班 3 7 8 3 2 二班 2 8 9 3 1 0 (2)10~14.9米 (3)平时应加强投掷技巧的练习（合理即可） 2.(1) 四年级三班同学古诗背诵成绩统计表 成绩 人数 (首) 20 20 4060 80 100 以下 39 59 79 99 性别 男生 3 7 2 女生 0 3 7 解析：可以用画“正”字的方法来统计，注意 每个范围的最高与最低的数值。 (2)男生的成绩集中在40~59首；女生的成 绩集中在60~79首 发现：女生的古诗背诵成绩比男生的古诗背 诵成绩好（合理即可） (3)要利用早读时间多背多记（合理即可） 第5课时我学会了吗 1.四 2.(1) 四年级一班男生和女生校服定做情况统计表 人数型可 合计 小号 中号 大号 特大号 性别 总计 37 18 9 1 男生 19 x 8 6 1 女生 18 5 10 3 0 (2)答案不唯一，如四年级一班男生和女生 校服定做中号的最多，特大号的最少 3.(1)4520+25=452549-24=25 (2)23922523186 4.127×3+148×3-138×5=135 解析：前三个数的和与后三个数的和相加， 第三个数被加了2次，比原来五个数的和多 了一个第三个数，进而把前三个数的和与后 三个数的和相加，用得出的总和减去原来五 个数的和即可。 提分真题集训川 1.(1)C(2)C 2.(1)(26+34+30+34+34+21+36+ 22+28+36)÷10=30.1(本) 3 (2) 数量 人数 26本 26 31 36 合计 班级 以下 30本 35本 40本 一 班 7 10 二 班 2 10 (3)一班 从总阅读数量和平均阅读数量来 看，一班的阅读数量都多于二班（合理即可） 3.(1)9672 (2)12211221 (3)参加红色故事演讲比赛的男生和女生 取得各个奖项的人数是一样的（合理即可） 第八单元整合提升 1.(1)35×4+100+140+120=500(本) 500÷5=100(本)解析：根据题意可知，一 共有5个年级，先求出一、二年级共捐书 35×4=140(本)，那么5个年级共捐书 140+100+140+120=500(本)，再用5个 年级捐书的总本数除以5即可求出平均每 个年级捐书的本数。 (2)500÷(2+2+2+2+2)=50(本) 解析：用5个年级的捐书总本数除以5个年 级的班级总个数，即可求出平均每个班捐书 的本数。 2.5×(95-2)-4×95=85(分) 解析：根据题意可知，数学、语文、英语、综合 实践这四门课的总成绩为4×95=380（分）， 数学、语文、英语、综合实践和体育这五门课 的总成绩为5×(95-2)=465（分），则小宇 体育考了465一380=85（分）。 3.(1)22510640 (2)奇奇的身高是154cm (3)妙妙的身高可能是162cm(合理即可) 4.C解析：所有汽车平均价格是8万元， 并不代表所有汽车的价格都是8万元，有的 比8万元高，有的比8万元低，所以只有选 项C的说法一定正确。 5.6-1=5(位)94×5-91×5=15（分） 解析：根据题目信息，画出直观图如下： 除最高分和最低分外， 去掉最低分后其余4位评委的总分最高分 5位评委的总分：4 去掉最高分后 相差的 5位评委的总分： 分数 最低分 观察上图可知，去掉最低分后5位评委的总 分一去掉最高分后5位评委的总分=最高 分与最低分相差的分数。 6.假设从山脚到山顶的路程为900米。 900÷30=30(分)900÷45=20（分） 900×2÷(30+20)=36(米)解析：本题可 以用设数法解决，先设从山脚到山顶的路程 为一个具体数值，分别求出上山、下山需要 的时间，然后用往返的路程和除以时间和求 出往返一次平均每分钟走的米数。 回顾整理一总复习 第1课时数与代数(1) 1.10a3.5x3x3n4m23a0.8ya 2.(1)25a+25b(2)儿童节期间每本《童 话故事》的价格5a-10(3)a÷2一b a÷4(4)答案不唯一，如a一8=b十8 (5)4a+24a+11(6)555555555 7281(7)答案不唯一，如×10 3.(1)B(2)C(3)A(4)C 4.(1)913174n+1(2)101 5.当h=30时，t=7h-30=7X30 30=180 3 当t=47时，h=(47+30)÷7=11 解析：已知气温，求蟋蟀每分钟大约叫的次 数，就是把气温代入t=7h一30，求出t的 值；已知蟋蟀每分钟叫的次数，求气温，就是 把蟋蟀每分钟叫的次数代入t=7h一30，求 出h的值。 6.8500×6×2=102000(元)（算式不唯一） 7.(1)画法不唯一，如 b米■ 12米 16米a米 (2)(12a+ab+16b)平方米 (3)当a=4,b=3时，12a+ab+16b=12× 4+4×3+16×3=108 第2课时数与代数(2 1.(1)xy6.53.5xa15b 15b25(2)乘法结合(3)200 4102000(4)1202 2.(1)C(2)B(3)A(4)A(5)B 3.36001695600025945909 4.第三种是错误的理由：因为第三种算 法把44拆分成40×4，然后利用乘法结合律 简算，拆分错误，不符合乘法结合律运算 规则。 5.(1)举例不唯一，如(24+42)÷6=66÷ 6=1124÷6+42÷6=4+7=11(24+ 42)÷6=24÷6+42÷6(16+32)÷8= 48÷8=616÷8+32÷8=2+4=6 (16+32)÷8=16÷8+32÷8 (2)(a+b)÷c=a÷c+b÷c(3)9120 6.(1)不能V(2)不等于 7.125×8×7=7000(件)