四 美丽的公园 图形与周长-【拔尖特训】2025-2026学年三年级下册数学（青岛版·新教材）

是8，由4×7=28可知，这个两位数的个位 上的数字是4，则十位上的数字是4十1=5， 即这个两位数是54，用54乘47即可求解。 第2课时线与角 1.(1)A(2)A(3)B(4)B 2.(1)53(2)锐钝 (3)平或周锐(4)135 3 50° B 4.∠3+∠2+∠1=180°∠3+（∠3+ 30)+(∠3+30°+30°)=180°∠3=30 解析：根据“∠1比∠2大30°，∠2比∠3大 30”,可知∠1比∠3大2个30°。因为 ∠3+∠2+∠1=180°，所以∠3+（∠3+ 30)+(∠3+30°+30)=180°，由此可以求 出∠3=30°。 第3课时 年、月、日的秘密 1.(1)230能(2)903653 (3)335 2.(1)A(2)BB 3.(1) 2月 二 三 四 五六 1 3 4 5 6 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 解析：根据题意，月历上同一列相邻的日期 数相差7，用66除以3，可以求出框里中间 的数，再加上7，就是框里下面的数，用中间 的数减去7，就是框里上面的数。 (2)224 (3)二解析：根据月历，可知3月1日是星 期五，每个周期的第一天是星期五，最后一 天是星期四。19÷7=2（个）…5（天）。每 个周期的第五天是星期二，由此可知，春分 日这天是星期二。 (4)B 4.213÷4=53(组)…1（个） 213÷5=42(组)…3（个）第213列从上 到下的两个汉字分别是齐和八 解析：根据213÷4=53（组）…1（个）可知， 第一行的第213个字和“齐鲁大地”的第 1个字相同，是齐；根据213÷5=42（组）… 3(个)可知，第二行的第213个字和“诚邀八 方客”的第3个字相同，是八。 第4课时混合运算 1.60877488457 2.(1)A(2)C 3.(1)答案不唯一，如(9一7)X3=6,6× 4=24(2)50 4.27<4619<26(46+26)×24=1728(元) 5.(232-72)÷8=20(页) 72÷(10-8)=36(页) 6.15×5=75(千克)75÷(5-2)=25（千克） 解析：5箱共取出15×5=75（千克）苹果，取 出的苹果的总质量正好是原来5一2=3（箱） 苹果的总质量，据此解答即可。 四 美丽的公园—图形与周长 第1课时长方形、正方形的 特征 1.(1)对4直(2)正方长方 (3)3(4)①③ 9 。。。。。 3.(1)8164(2)①4②3 (3)可以拼成1种正方形；可以拼成3种不 同的长方形 4.拿法不唯一，如 5.11个解析：数长方形时，可先数单个的 长方形，再数由多个图形组合而成的长方 形。仔细逐一计数，避免重复或遗漏，就能 得出长方形的总个数。 第2课时认识周长 1.(1)略(2)如图，AB即为所求 1有十十十十B (3)1+1+1+1+1=5(cm) 2.55+65+50+48+40=258(米) 258>200不够用 3.公平因为题图中A区的周长=中间的 公共线的长十长方形的一条长十长方形的 一条宽，B区的周长=中间的公共线的长十 长方形的一条长十长方形的一条宽，所以A 区的周长=B区的周长，也就是男、女生跑 步比赛的路线长度相等，因此这样比赛是公 平的 4.画法不唯一，如 1厘米 1厘米 2 5.2222解析：图形的周长是图形一周 的长度。这两个图形上面横着的三条线段 都没有标数据，但通过平移，可知它们的长 度之和是5厘米，所以也要把它们加上。 方法归纳 用平移法求不规则图形的周长 计算不规则图形的周长时，可以通 过平移，得到部分未知边的长度，进而求 出其周长。 6.(1)( )(/)( (2)答案不唯一，如图，①的周长是5+5+1+ 1=12(厘米)，②的周长是1×12=12（厘米） ① ② 解析：拼图形时，小正方形重叠的边越多，周 长越短。计算周长时可以数边长，要注意不 同拼接方式下图形的边长情况。 第3课时练习课 1.(1)②(2)①④ 2.(1)27长方279(2)93 3.3种长6厘米、宽1厘米；长5厘米、宽 2厘米；长4厘米、宽3厘米 4.CB 5.剪法不唯一，如 周长不变 周长增大 周长减小 解析：要使周长不变，可以在长方形的角上 剪去一个小正方形，通过平移可以发现剩下 部分的周长就等于原长方形的周长。同理， 要使周长增大，沿着边的中间剪去一个小正 方形即可。要使周长减小，沿着长剪去一个 小正方形即可。 6.树干的周长：30+40=70（厘米） 绳子的长度：70×3+30=240（厘米） 解析：由题意可知，绕3圈余30厘米，绕 4圈差40厘米，则30厘米加上40厘米正好 可以绕1圈，所以树干的周长是30+40= 70(厘米)。再用树干的周长乘3加30厘米 就可以得到这根绳子的长度。 第4课时长方形和正 方形的周长 1.(1)112(2)32 2.涵涵的想法不对8÷2=4（厘米） (8+4)×2=24(厘米)解析：由题意可知， 把一张边长是8厘米的正方形纸对折一次 分成两个小长方形，每个小长方形的长是8 厘米，宽是8÷2=4（厘米）。因为长方形的 周长=（长十宽）×2，所以直接将数据代入 即可算出一个小长方形的周长。 3.112÷2-34=22(厘米) 34-22=12(厘米) 4.(8+4)×2=24(分米) 24÷4=6(分米) 方法归纳》 抓不变量解决问题 铁丝的长度不变，用它分别围成的 长方形和正方形的周长都相等，这就是 解决此类问题的关键。根据长方形的周 长求出铁丝的长度，也就知道了正方形 的周长，进而可求出正方形的边长。 2 5.方法一： 12米 25米 12×2+25=49(米) 方法二： 25米 12米 25×2+12=62(米)49<62 有两种修建方法，方法一比较省材料 解析：用防护栏靠墙修建一个长方形鸡舍， 可以让长边靠墙，也可以让宽边靠墙，即有 两种修建方法，先分别算一算，再进行比较 即可。 6.(4+3)×2=14(米) 解析：长方形有两条长和两条宽，长增加了 4米，宽增加了3米，周长就比原来增加了 2个(4+3)米，即(4+3)×2=14（米）。 第5课时练习课 1.(1)米(2)分米 (3)厘米 2. 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 长方形 16 1 34 8 2 20 边长/厘米 周长/厘米 正方形 4 16 正方形的周长最短（合理即可） 3.(6+3)×2=184×4=1618>16 第一块铁皮剪下的图形周长更长 4.答案不唯一，如 8×3=24(cm)(24+4)×2=56(cm) 解析：可以把三张长方形纸的宽拼在一起， 或把长拼在一起，还可以把两张长方形纸的 长拼在一起，再把另一张长方形纸的长与这 两张长方形纸的宽拼在一起。 5.5×10×2=100(厘米) 解析：增加10片竹片，也就是长增加2个 (5×10)厘米，据此列式计算。 6.6-1=5(个)2×5=10（米）》 10×4=40(米) 解析：根据题意画出如下示意图。 9-00-0-0-0 0-0-0-0-0-0 每隔2米摆一盆，每条边上摆6盆，四个角 处各摆一盆，则每条边有6一1=5（个）间隔， 边长为2×5=10（米），则这个正方形花坛的 周长是10×4=40（米）。 第6课时我学会了吗 1.(1)(3+2+5)×2=20(米) 20×8=160(元) (2)答案不唯一，如给卧室1天花板的四周 压上木条，若每米木条8元，则至少需要多 少元？ (4+3)×2=14(米)14×8=112（元》 2.1×3=3(厘米)3+1=4（厘米） (4+3)×2=14(厘米) 3.15+5×2=25(分米)25×4=100（分米） 易错分析>》 忽略实际问题中正方形边长的组成部分 计算桌布边长时，容易只加单侧 5分米，忘记两侧都要加，得出15+5 20(分米)的错误边长，进而算错周长。 需注意先求完整桌布边长，再用正方形 周长计算公式计算。 2 4.32+16=48(厘米) 解析：拼成的图形的周长比原来三个正方形 的周长和少了4条小正方形的边长，即减少 了一个小正方形的周长。所以拼成的图形 的周长就是一个大正方形的周长加一个小 正方形的周长。 5.(20+11)×2=62(米)62+2×8=78（米） 解析：如图，电线的总长度正好是舞台的周 长，利用平移的方法，该图形的周长等于 2条长加上2条宽，再加上8条短边的长度。 据此列式计算即可。 提分真题集圳 1.4420 2.C解析：封闭图形一周的长度叫作周 长，可以分析每个选项中剪去小正方形后的 图形，比较和原图形周长的关系，找出周长 一样的即可。 3.(1)16 (2) (长方形画法不唯一)》 4.32÷2-6=10(厘米)解析：根据题意， 将长方形的边紧贴直线，在直线上滚动一 圈，实际测量长度就是这个长方形的周长。 已知长方形的周长和宽，要求长方形的长， 利用公式“长方形的长=长方形的周长· 2一宽”，代入数值计算即可。 5.9÷(4-1)=3(米)3×4=12（米） (12+3)×2=30(米) 2 解析：长是宽的4倍，即长比宽多3倍，而将 宽增加9米就变成了正方形，说明宽增加9 米后与长相等，即宽的3倍是9米，用9除 以3即可求出这个长方形的宽是3米，再根 据长是宽的4倍，可求出长方形的长，最后 根据长方形的周长计算公式求出周长，周长 即为警戒线的长度。 6.(1)30×2=60(厘米) (2)宽：(30-6)÷2=12（厘米） 长：30-12=18（厘米） 解析：由题图可知，中间的正方形的边长是 6厘米，大正方形的边长是30厘米，用大正 方形的边长减去中间的正方形的边长是 2条长方形的宽。用大正方形的边长减去 长方形的宽就是长方形的长。 第四单元整合提升 1.40×4=160(厘米) 160÷2-30=50(厘米) 2.8×(4十2)=48（米） 解析：根据题意画图如下： 由图可知，正方形菜地的边长为8米，因为 沿着纵向、横向从中间分开，则中间的2条 边都是8米，加上周围的4条边，即篱笆的 总长度=正方形菜地6条边的长度。 3.拼成一个长4厘米、宽3厘米的长方形时周 长最短周长最短是(4+3)×2=14（厘米） 4.2×4=8(米) 5.(6+5)×2=22(分米)6-1=5（分米） 5-2=3(分米)(5+3)×2=16（分米） 22-16=6(分米) 6.(8+6)×2=28(厘米) 7.将两条长边拼在一起：2×2=4（米） (4+3)×2=14(米)将两条短边拼在一 起：3×2=6（米）(6+2)×2=16（米） 14<15<16将两条长边拼在一起才够用 8.有3种拼法 第一种：5厘米 7厘米 5×4=20(厘米)(20+7)×2=54（厘米） 第二种： 7厘米 5厘米 7×4=28(厘米)(28+5)×2=66（厘米） 第三种： 7厘米 5厘米 7×2=14(厘米)5×2=10（厘米） (14+10)×2=48(厘米) 解析：将四个同样的长方形拼成一个大长方 形，可以拼成一行，有两种拼法，也可以拼成 两行两列，有一种拼法，共有3种拼法。 9.50+30=80(厘米)80×2=160（厘米） 解析：仔细观察涂色部分一周的线段，可以 发现涂色部分的周长可以转化成原长方形 的周长。 10.40÷8=5(厘米)5×4=20（厘米） 解析：解决本题的关键是分析周长增加的原 因。正方形被分成5个小长方形，裁剪时增 加了8条正方形的边长，周长增加了40厘 米，所以这8条边长之和为40厘米。据此 求出正方形的边长，再根据正方形的周长计 算公式计算周长。美丽的公园 图形与周长 第1课时长方形、正方形的特征 习基础进阶 长方形拼成一个大长方形，拼成的大 1.填一填。 长方形的长是()厘米，宽是 (1)长方形的( )边相等，正方形的 )厘米。 8厘米 ( )条边都相等，长方形和正方形 4厘米 的4个角都是( )角。 (2)(知识拓展)把长方形的长缩短到 (2)想一想： 和宽相等时，就变成了( )形，也就 ①至少需要( )个相同的小正方形 是说正方形是特殊的( )形。 才能拼成1个大正方形。 (3)想一想，正方形分成了( )个相 ②用18个完全相同的小正方形能拼 同的小长方形。 出( )种形状不同的长方形。 (3)现有3根长3厘米的小棒和4根 长7厘米的小棒，可以拼成几种正方 (4)下面是三根有折痕的铁丝。 形？也可以拼成几种不同的长方形 ①一 (不含正方形)？ ②一 根据折痕围起来，( )号可以围成 4.拿掉2根火柴棒，使如图所示的图形 正方形，( )号可以围成长方形。 中只剩下2个正方形。（没有多余的 2.按要求接着画。 火柴棒) 画长方形 画正方形 团能力攀升 5.(几何直观)下图中有几个长方形？ 3.(操作探究)(1)如图，把两个这样的长 方形拼成一个正方形，拼成的正方形 的边长是( )厘米；把两个这样的 48 四美丽的公园一图形与周长 第2课时 认识周长 习基础进阶 能力攀升 1.(1)描线表示出下面图形的周长。 4.在下面的方格纸上画一个周长是8厘 米的图形。 1厘米 1厘米 (2)用无刻度的直尺和圆规将上面图 形的周长表示在直线1上。 5.★计算下面各图形的周长 (3)量一量上面图形各边的长度，求出 米 米 J 它的周长。 米 米 米 5厘米 5厘米 2,(生活应用)游乐场想用栅栏将下面 )厘米 )厘米 这个场地围起来，200米长的栅栏够 6.(创新应用)拼一拼，比一比。 用吗？ (1)用5个边长为1厘米的小正方形 40米 分别拼成下面的图形，在周长最短的 55米 48米 图形下面画“√”。 65米 50米 3.(说理表达)三(1)班举行跑步比赛，如 (2)用5个边长为1厘米的小正方形 图，男生沿着操场A区跑一周，女生沿 还能拼成什么图形？先画一画，再算 着操场B区跑一周。你觉得这样比赛 出周长。（画出2个即可)》 公平吗？为什么？ A 20m B 20m 49 拔尖特训数学（青岛版）三年级下 第3课时练习课 团能力攀升 因思维拓展 1.(思维过程)下面的图形不是长方形就 4.把右面的长方形沿虚线剪成乙、甲 是正方形，且每个图形都有一部分被 甲、乙两部分，分别拼成下面三个图 遮住了。（填序号） 形，其中周长最短的图形是( ),周 长最长的图形是( ① ② ③ ④ 甲/ (1)图形( )一定是正方形。 A B. (2)图形( 5.(操作探究)在下面的长方形中，按要 )和图形( )可能是 长方形，也可能是正方形。 求在边或角上剪去一个小正方形。 2.(五育并举)同学们要办一期有关消防 安全知识的手抄报比赛。 周长不变 (1)在长36厘米、宽27厘米的长方形 纸上画一个最大的正方形为“火场逃 生方法”版块，它的边长是( )厘 周长增大 米。剩下部分是一个( )形，它的 长是( )厘米，宽是( )厘米。 周长减小 (2)在剩下部分中再画一个最大的正 6.如果用一根绳子绕粗细均匀的树干 方形为“灭火应急办法”版块，它的边长 3圈还余30厘米，绕树干4圈还差 是( )厘米，最多可以分成( 40厘米，那么树干的周长是多少厘米？ 个这样的正方形。 这根绳子有多长？ 3.用14根1厘米长的小木棒能围成几 种形状不同的长方形？长和宽分别是 多少厘米？ 50 四美丽的公园一图形与周长 第4课时长方形和正方形的周长 基础进阶 能力攀升 1.填一填。 4.*如图，将一根围成长方形的铁丝改围 (1)(地域特色)胶州剪纸历史悠久，是 成一个正方形（铁丝没有剩余），那么 山东剪纸的重要代表。一张长方形剪 这个正方形的边长是多少分米？ 纸相邻的两条边共长56厘米，这张长 方形剪纸的周长是( )厘米。 4分米 (2)如图，一只瓢虫 8分米 起点 米 从起点出发，沿着正 方形的边按箭头方 向爬行，它至少要爬( )厘米才能 回到起点。 5.王奶奶要用防护栏修建一个长25米、宽 2.把一张边长是8厘米的正方形纸对折 12米的长方形鸡舍。王奶奶要求鸡舍 一次分成两个小长方形，其中一个小 的一边靠墙（墙足够长），则有几种修 长方形的周长是多少厘米？涵涵是这 建方法？哪种方法比较省材料？（先 样想的：4×8÷2=16（厘米）。涵涵的 画图，再解答) 想法对吗？如果不对，请帮她改正。 6.(生话应用)社区为了绿化环境，对原 来的长方形绿地进行扩建，扩建后长 增加了4米，宽增加了3米。扩建后 3.(传统文化)明朝时期印刷的“大明通 长方形绿地的周长比原来增加了多 行宝钞”中的“一贯钞”是我国历史上 少米？ 票幅最大的纸币，长约34厘米，周长 约112厘米，宽比长约短多少厘米？ 51 拔尖特训数学（青岛版）三年级下 第5课时练习课 团能力攀升 同学都发了3张如图所示的长方形 纸，请同学们用这3张长方形纸拼成 1.(量感)在括号里填上合适的长度 一个新的长方形（不能重叠）。试着画 单位。 (1)篮球场的周长是86()。 出一种拼法，并计算出新长方形的周长。 (2)课桌桌面的周长是19( ）。 4cm (3)文具盒一个面的周长是56( 8cm )。 2.用16个边长是1厘米的小正方形拼 成一个长方形或正方形。填一填。 5.(传统文化)竹简的出现，使人类告别 长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 了在甲骨上刻字的时代。 长方形 23cm 边长/厘米 周长/厘米 正方形 %0 观察拼成的这些图形的周长，发现： 若每片竹片的宽不变，再增加10片竹 ( )。 片，则这册竹简的周长增加多少厘米？ 3.张师傅加工完零件后，剩了2块铁皮 (如图)。他准备在第一块铁皮上剪下 一个最大的长方形，在第二块铁皮上 剪下一个最大的正方形。哪块铁皮剪 6.(思维过程)为迎接校庆，学校准备在 下的图形周长更长？ 一个正方形花坛的四周摆一些花，每 隔2米摆一盆，每条边摆6盆，正方形 花坛的四个角各摆一盆。这个正方形 花坛的周长是多少米？ ☒思维拓展 4.(操作探完)数学课上，李老师给每组 52 四美丽的公园一图形与周长 第6课时我学会了吗 能力攀升 有一张餐桌，桌面是边长为 1.李叔叔家装修房子。（如图，单位：米） 正方形，妈妈给它配了一块正方形即 墨花边桌布，放在餐桌上后每边都垂 卧室1 /3 客厅 下5分米。这块桌布的周长是多少 卧室22 51 -4 分米？ (1)李叔叔给客厅天花板的四周压上 木条，如果每米木条8元，那么至少需 要多少元？ 4.(思维过程)如图，大正方形的周长是 32厘米，每个小正方形的周长都是16 (2)请你再提出一个数学问题并解答。 厘米，这3个正方形拼成的图形的周 长是多少厘米？ 2.如图，在一张长方形纸上剪出一个最 大的正方形①，剩下的长方形刚好可 以剪成3个边长为1厘米的正方形 ②、③、④。原来长方形纸的周长为多 5.(生话应用)如图所示为一个舞台示意 少厘米？ 图。设计师要在舞台四周挂彩灯，首 ② 先要在舞台四周安装电线，图中每条 ③ ① 短边的长度均是2米，舞台宽11米， ④ 长20米。电线的长度是多少米？ ☒思维拓展 20米 3.★（地域特色）即墨花边传统手工技艺 由鲁绣衍生而来，历史悠久。小林家 53 拔尖特训数学（青岛版）三年级下 提分真题集训 1.（潍坊安丘)一块长 5.(滨州滨城区)某瓷器公司举办瓷器 10米 方形草坪长24米， 展，其中展品区是长方形，长是宽的4 24米 宽10米，把这块草坪平均分成两部分 倍，如果将宽增加9米就变成了正方 (如图)，每部分的周长是( )米，这 形。为了防止瓷器展品被触碰，工作 两部分周长的和比原来的周长多了 人员准备在展品区四周拉上一圈警戒 ()米。 线，警戒线的长度是多少米？ 2.(潍坊坊子区)在如图所示的长方形纸 上剪下2个小正方形，剪去后，剩下的 图形与原来的长方形相比，周长不变 的剪法是剪去( )。 6.(青岛市南区)小刚用4张相同的长方 A.①号和⑦号 ①②③④ 形纸拼成了一个边长是30厘米的大 B.③号和⑥号 ⑤⑥⑦⑧ 正方形（如图），中间形成的空白部分 C.④号和⑧号 也是一个正方形，它的边长是6厘米。 3.(潍坊安丘)如图，每个小方格的边长 都表示1厘米。 (1)你知道小刚用的长方形纸的周长 是多少吗？ (1)涂色部分的周长是( )厘米。 (2)在方格纸上分别画出一个与涂色 部分周长相等的正方形和长方形。 4.(潍坊临朐)有一个宽为6厘米的长方 (2)每个长方形的长与宽各是多少 形，将它的边紧贴直线，在直线上滚动 厘米？ 一圈后，测量其滚动长度为32厘米。 这个长方形的长为多少厘米？ 54 四美丽的公园一图形与周长 第四单元整合提升 奶分类提优训练 3.(思维过程)用12个边长为 类型一已知长方形的周长和长（宽）， 正方形拼长方形，怎样拼才能使拼成 求宽（长）》 的图形周长最短？周长最短是多少？ 长方形的长=长方形的周长÷2一长方形的宽； 长方形的宽=长方形的周长：2一长方形的长。 1.小明用铁丝围了一个边长是40厘米 的正方形。如果用这根铁丝围一个宽 是30厘米的长方形，那么这个长方形 类型四边的变化引起周长的变化 的长是多少厘米？（铁丝没有剩余） 可以直接用长方形、正方形周长计算公式计算 周长的增减，如（增加的长十增加的宽）X2=增 加的周长，增加的边长×4=增加的周长。 4.(生话应用)张奶奶有个边长为4米的 类型二用画图法求篱笆的长 正方形花圃，现在她想把这个花圃的 根据题意画出对应的示意图，可以使题意表 边长增加2米。张奶奶需要增加多少 达更加直接明了，再根据示意图解决问题。 米的栅栏？ 2.将一块边长为8米的正方形菜地，沿 着纵向、横向从中间分开，分成四块小 正方形菜地，每块小正方形菜地都围 上篱笆，共需要篱笆多少米？ 5.李叔叔想做一个长6分米、宽5分米 的相框，后来他觉得不好看，将长减少 了1分米，宽减少了2分米。现在相 类型三用多个同样的小正方形拼成长 框的周长比原来少多少分米？ 方形或正方形后找周长最短的 图形 用多个同样的小正方形拼长方形时，拼成的 长方形的长和宽越接近，周长越短。 55 拔尖特训数学（青岛版）三年级下 类型五求拼合图形的周长 个素养拓展训练 求用两个或多个完全一样的长方形拼成一个 素养点一运用转化法求图形的周长 新的长方形的周长时，要弄清拼的方式，掌握 9.如图，长方形的长为50厘米，宽为30 计算规律：拼成的长方形的周长=（总长十总 厘米。沿虚线将长方形的一部分折 宽)X2。 叠，将不重叠的部分涂色，涂色部分的 6.(几何直观)琪琪将两个完全相同的三 周长一共是多少厘米？ 角形拼成一个长方形（如图），这个长 50厘米 米 方形的周长是多少厘米？ 8厘 思路提示：想一想，涂色部分的周长由哪 10厘米 10厘米 些线段组成？ 7.(创新应用)小琳设计并制作了同样大 的两张图片，想要将这两张图片拼成 素养点二图形裁剪前后的周长 一个长方形，并在长方形的四周镶嵌 10.如图，一个正方形被分成了5个同样 花边。可现在只有15米的花边，怎样 大的小长方形，这5个小长方形的周 拼才够用？ 长之和比正方形的周长增加了40厘 米。正方形的周长是多少厘米？ 3米 2米 8.将四个长都是7厘米、宽都是5厘米 的长方形拼成一个大长方形，有几种 思路提示：正方形被分成了5个同样大的 拼法？拼成的大长方形的周长分别是 小长方形，即一共裁剪了4次，增加了 多少厘米？（画一画） 8条正方形的边长。 56