第二十章 第5课时 勾股定理的逆定理及其应用(2)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学课时作业课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及其应用，通过回顾勾股定理引入逆定理，以木工桌面判断、两船航行方向等实际问题为学习支架，衔接定理与现实应用的知识脉络。 其亮点在于分层设计A、B、C组题目，结合生活情境培养数学眼光，通过推理判断（如判断三角形形状）发展数学思维，用符号公式表达（如面积计算）强化数学语言。实例丰富，助力学生理解应用，教师可分层教学提升效率。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 第5课时　勾股定理的逆定理及其应用(2) 2 B组 1 A组 3 C组 1．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为2.4 m，宽为1.8 m，对角线长为3 m，则这个桌面_______________．（选填“合格”或“不合格”） 合格 A组 第5课时　勾股定理的逆定理及其应用(2) 2．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船向北偏东35°方向航行30海里到达C岛，乙船向另一方向航行40海里到达B岛，若C，B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向． 解：∵302＋402＝2 500＝502，即AC2＋AB2＝BC2， ∴∠BAC＝90°. ∵C岛在A的北偏东35°方向， ∴90°－35°＝55°.∴B岛在A的南偏东55°方向． ∴乙船航行的方向是南偏东55°方向． A组 第5课时　勾股定理的逆定理及其应用(2) 3．如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，AD＝24 m，CD＝7 m． （1）连接AC，试求AC的长． 解：(1)∵∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m， ∴AC＝ ＝25(m). 故AC的长为25 m. A组 第5课时　勾股定理的逆定理及其应用(2) （2）求△ACD的面积． (2)∵AC2＝625，CD2＝49，AD2＝576， ∴AC2＝CD2＋AD2. ∴△ACD是直角三角形，∠D＝90°. ∴S△ACD＝ ×24×7＝84(m2)， 故△ACD的面积为84 m2. A组 第5课时　勾股定理的逆定理及其应用(2) 4．如图是某工厂的平面图，经测量AB＝AD＝CD＝100 m，BC＝100 m，∠ADC＝90°.求该工厂的总面积． B组 第5课时　勾股定理的逆定理及其应用(2) 5．△ABC的三边长分别是a，b，c. （1）若△ABC为直角三角形，且a＝5，b＝12，则c＝　　　　　． （2）设a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1，试判断△ABC的形状并说明理由． 解：(2)△ABC是直角三角形． 理由：a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1， c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1， ∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形． C组 第5课时　勾股定理的逆定理及其应用(2) （3）如图，若a＝8，b＝6，c＝10，分别以a，b为直径向外作半圆，以c为直径向上作半圆，直接写出图中阴影部分的面积． C组 第5课时　勾股定理的逆定理及其应用(2) 感谢聆听 10 $