第二十四章 数据分析（复习课件）数学人教版新教材八年级下册

单元复习课件 第二十四章 数据分析 人教版2024·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解加权平均数、中位数、众数和四分位数的概念，体会权的作用 3.体会平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、标准差的区别； 2.正确的求一组数据的平均数(加权平均数)、中位数、众数、四分位数、离差平方和、方差、标准差，并利用它们对数据做出分析 单元学习目标 数据的分析 数据的 集中趋势 数据的 波动程度 数据的分组 平均数 数组的 大致分布 中位数 算术平均数：对于个数, , …, ，我们把 叫作这个数的算术平均数 加权平均数：在个数据中，若，，，……,的“权”分别是， ，，……,,则： 众数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据个数是 奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据个数是偶 数，则称中间两个数的平均数为这组数的中位数. 把一组数据中出现次数最多的那个数据 方差： 标准差：方差的算术平方根 极差：一组数据中最大值与最小值的差 一组数据按从小到大的顺序排列，将数据分成 100等份的每一分点处的值叫作这组数据 的百分位数. 如果三个值把一组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，那么称它们为这组数据的四 分位数. 利用组内离差平方和最小的原则对数据进行分组，使得组内数据越集中，分组越合理. 单元知识图谱 加权平均数的定义：在个数据中，若，，，……, 的“权”分别是，，，……,, 则： 叫作这个数的加权平均数 算术平均数的定义：有个数据，如，，，……,则： 叫作这个数的算术平均数. 算术平均数是特殊的加权平均数 考点串讲 在求个数的算术平均数时，如果出现次，出现 次，…，出现次(这里)那么这个数的算术平均数 也叫作，，…， 这个数的加权平均数，其中， ，…， 分别叫作，，…， 的权. 考点串讲 中位数的定义 :将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺 序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数为这组 数据的中位数；如果数据个数是偶数，则称中间两个数的平 均数为这组数的中位数. 奇数个： 中位数： 偶数个： 中位数： 中位数不一定是数据中的某一个数 考点串讲 众数的定义：一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫作众数 离差：一般地，有个数据，用表示它们的平均数，我们把 (=1，2，…，n）叫作关于平均数的离差或偏差； 离差平方和：叫作这个数据关于平均数的离差平方和； 考点串讲 方差的概念： 叫作这组数据的方差； 标准差:就是方差的算术平方根，它也是用来衡量一组数据的波动程度的重要的量． 极差:就是一组数据中最大值与最小值的差． 考点串讲 百分位数： 组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成 100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数； 四分位数 如果三个值把一组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，那么称它们为这组数据的四分位数(quartile)，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数； 考点串讲 箱线图： 箱线图中包含了最小值、最大值和三个四分位数,由箱线图可以看出数据分布的大致情况,如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等 考点串讲 组内离差平方和： 多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和，表示组内数据的离散程度.如果把一组数据分为两组，则组内离差平方和为. 组间离差平方和: 是m个第一组数据平均数、（)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异,记 考点串讲 一般地，设有n个数据，其平均数记为，则离差平方和为 数据的分组: 利用组内离差平方和最小的原则对数据进行分组，使得组内数据越集中，分组越合理. 注：既可以按组内离差平方和最小来分组，也可以按组间离差平方和最大来分组 考点串讲 题型一、平均数 例1.为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生代表八（1）班参加比赛．下表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分） (1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ 选手 主题活动项目 在线 学习 知识 竞赛 演讲 比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 解(1)：甲的平均成绩为 （分） ， 乙的平均成绩为 （分） ， ∴甲将被选中 题型剖析 题型一、平均数 (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 解（2）根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分） ， 乙的测试成绩为（分）， ∴乙将被选中； 选手 主题活动项目 在线 学习 知识 竞赛 演讲 比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 题型剖析 题型一、平均数 (3)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 解（3）根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为 （分）， 乙的测试成绩为 （分）， ∴甲将被选中． 选手 主题活动项目 在线 学习 知识 竞赛 演讲 比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 题型剖析 规律与方法： 求加权平均数的三个步骤: ①定数据：根据相关的统计图（表），确定每个数据； ②看权重：分析题意，确定各数据的权； ③求结果：利用加权平均数公式计算。 题型一、平均数 题型剖析 1．用数学建模的方法预测某种产品的价格是(单位：元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是 () A．5 000.3 B．4 999.7 C．4 997 D．5 003 2．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是() A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.5 A A 针对训练 3.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九(1)班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表： 那么这50名学生平均每人植树____棵． 4 .小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试(成绩均按百分制)，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为_________ 植树棵数 3 4 5 6 人数 20 15 10 5 4 分 针对训练 5. 已知数据，，的平均数是，则 (1)数据，，的平均数是____ (2)数据，，的平均数是____ (3)数据，，的平均数是____ 6.已知，，，的平均数为，则样本，，，的平均数为___________ 7 15 17 针对训练 7.果农从100个大棚西瓜中任意选出10个大棚， (1)数出这10个大棚中西瓜个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每个大棚中西瓜的个数吗？ 解:(1)平均每个大棚中西瓜个数　　 所以平均每个大棚中西瓜个数为154． 针对训练 (2)果农从这10个大棚里分别随机摘4个西瓜，这些西瓜的质量分布如下表：能估计出这批西瓜的平均质量吗？ 解(2)平均每个西瓜质量 　　 所以平均每个大棚中西瓜的质量为． (3)能估计出100个大棚中西瓜的总产量吗？ 解(3)100个大棚中西瓜的总产量为 所以100个大棚中西瓜的总产量为 针对训练 题型二、中位数和众数 例2.(1)一组数据6，-3,0,1,6的中位数是______ (2)某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图(不完整)．根据图中提供的信息，捐款金额的中位数是_________ 30 规律与方法．求中位数要从小到大(或从大到小)排列数据，明确数据的个数是奇数还是偶数． 题型剖析 例2(3)某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的众数为______. (4)某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示，则这10名学生校服尺寸的众数为_____________ 14 165，170 题型二、中位数和众数 题型剖析 题型二、中位数和众数 规律与方法： 1.中位数：仅与数据的排列位置有关，是一个位置代表值(中间数)，它是唯一的，不一定是数据中的一个； 2.众数：是出现次数最多的数据，它是不唯一的，但是一定是数据中的数. 题型剖析 1.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 () A．众数是4 t B．平均数是4.6 t C．调查了10户家庭的月用水量 D．中位数是4.5 t 月用水量/t 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 A 针对训练 2.一次英语口语测试，20名学生的成绩如下(单位：分)：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80.则这次测试中20名学生成绩的中位数为_______,众数为__________. 3.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个班级正确答题数所组成的一组 数据的中位数和众数分别是_________ 80 80 15，15 针对训练 4.已知一组数据、、、、的众数为，则该组数据的中位数为 ____． 5.一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则这组数据的众数为______ 6.一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则_______ 7.一组数据， ，… ，，的中位数是3，众数是－2，则另一组数据， ， …， 的中位数与众数分别是________ 6 6 3或5 5,-5 针对训练 8.某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动(竞赛成绩为十分制)． 各班以小组为单位组织竞赛．小东将本班甲、乙两组同学(每组8人) 竞赛的成绩整理成如图所示的统计图和分析 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：_____，_____． 8 9 针对训练 (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由． 乙 解（2）由甲、乙两组学生竞赛成绩的统计分析表可知，甲组的中位数为8分，乙组的中位数为分，由于小明的描述可知小刚的成绩大于自己所在组的中位数，即小明是乙组的学生． 针对训练 (3)小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可） 解（3）虽然甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，但乙组成绩的众数大于甲组的众数，说明乙组优秀学生多于甲组，因此从众数的角度看，乙组成绩比甲组好；所以不能仅甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，即小西的观点比较片面． 针对训练 题型三、方差 例3.(1)数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试.如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统 计图，求这五次测试成绩的离差平方和和方差． 解：平均数为：（分）； 离差平方和： 方差为：； ∴这五次测试成绩的离差平方和是50，方差是10 题型剖析 题型三、方差 例3.(2)甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 . 计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解， ， ， ∵ ∴乙台编织机出的产品的波动性较小。 题型剖析 题型三、方差 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据离散程度越大，数据的波动越大； 方差越小，数据离散程度越小，数据的波动越小． 题型剖析 1．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)如图所示，下列判断正确的是 () A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高 C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大 2.人数相同的甲班和乙班学生在第13周周考中，班级平均分和方差下：， 则成绩较为稳定的班级是 _______. A 乙班 针对训练 3.一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是_______ 4.一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ____． 5.已知，，…，的方差为2， 则， ，…，的方差为____;　 则，，…，的方差为____; 则， ，…，的方差为____;　 针对训练 6.为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图． 甲同学成绩条形统计图 乙同学成绩折线统计图 (1)填写下列表格：   平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 ____ 93 乙 ____ 87.5 85 针对训练 (2)分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差． (3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由． 解：(2)甲同学的方差是×[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝ ， 乙同学的方差是×[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝ . (3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，应选择甲同学参加知识竞赛． 针对训练 7.某中学举行“中国梦.校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出五5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的五名选手的决赛成绩如图所示. (1)根据图示填写下表 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部 85 高中部 85 100 85 80 85 针对训练 (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好. 解：初中部成绩好些，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些. (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队成绩较为稳定. 解：∵ ; ∴ ∴初中代表队选手成绩较为稳定. 针对训练 题型四、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据 例4.为了解学生对中国国家公园的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析(得分用整数x表示，单位：分)，且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70.分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A等级，A等级测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A等级共有a人． 题型剖析 题型四、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据 七年级学生测试成绩频数分布直方图 八年级学生测试成绩扇形统计图 七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示： 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 b c 99.5 八年级 85 91 96 95.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝____，b＝____，c＝____； 13 86 95 题型剖析 题型四、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据 (2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由； (3)若该校七、八年级分别有1 600人，请估计该校七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 解：(2)八年级的测试成绩更好． 理由如下：七、八年级学生测试成绩的平均数相等，八年级学生测试成绩的中位数、众数均高于七年级，且八年级学生测试成绩的方差较小，成绩较稳定，故八年级的测试成绩更好． (3)1 600×＋1 600×65%＝2 000(人). 故该校七、八年级学生中成绩为优秀的学生大约有2 000名． 题型剖析 规律与方法： 合理选择平均数、中位数、众数和方差描述数据：当一组数据差异不大时，用平均数描述数据；当一组数据差异较大时，用中位数描述数据；当某些数据多次重复出现时，用众数描述数据；当数据波动较大时，用方差描述数据. 题型四、利用平均数、中位数、众数和方差分析数据 题型剖析 1.某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制订合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下： (1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数． 解：(1)这15位学生周销售量的平均数＝(450×1＋130×1＋60×3＋50×5＋40×3＋35×2)÷15＝80(件)， 中位数为50件，众数为50件． 周销售量(件) 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 针对训练 (2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由． 解： (2)不合理．因为15人中有13人销售量达不到80件，周销售额定为50件较合适，因为50件是众数也是中位数． 针对训练 2.某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：   平均数 众数 方差 甲 7 ____ 1.2 乙 ____ ____ 2.2 (1)根据图中所提供的信息把上表填写完整． (2)如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由． 解：选甲:平均数与乙一样,甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定． 选乙:平均数与甲一样，乙投中个数的众数比甲投中个数的众数大，且从折线 图看出，乙比甲潜能更大． 7 6 8 针对训练 3. 某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 针对训练   平均数 中位数 方差 甲 乙 丙 针对训练   平均数 中位数 方差 甲 乙 丙 (2)根据(1)中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； 解：选甲更合适， 理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适； 针对训练 题型五、数据的四分位数 例5. 某市12月16—31日每日的最高气温(单位:℃)依次如下:5　3　2　2　2　2　3　3　5　5　　　　　　，求这组数据的四分位数 解:将这16个数据由小到大排列: 　　　　　2　2　2　2　3　3　3　5　5　5 中位数即50%分位数,因此Q2==2(℃); 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数,故Q1==-1(℃); 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数,故Q3==3(℃). 题型剖析 1.某班篮球队有篮球运动员人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮个，投中球数如表． 在投中球数的这组数据中，下四分位数为（     ） A． B． C． D． 2.课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），数据如下: ，则这组数据的上四分位数是______ 投中球数 C 针对训练 3.一组数据1，2，2，，4，4的唯一的众数是2，则这组数据的下四分位数是 ________． 4.已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算,该组数据的中位数是16,分位数是20,则_____ ， ______． 5.李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一位学生的成绩，且剩余学生的成绩数据如下：5 6 6 7 7 7 8 9 9，但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第25百分位数，则这10名学生的成绩的方差为______　 2 15 18 　 针对训练 6.某银行有A和B两个理财经营团队．2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：）如下： A:4.77  3.98  4.88  4.89  2.15  3.85  3.64  3.21  3.18  2.02  4.11  4.10 B:3.18  3.84  3.99  3.67  3.40  3.60  4.10  4.21  4.15  4.44  3.87  3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：） 请根据以上信息，完成下列问题： (1)表中__________，__________； 团队 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 针对训练 (2)该同学基于四分位数绘制了团队A,团队B的箱线图如图所示，获得了团队A,团队B数据的直观表示．请你根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价． 解（2）如图所示，通过箱线图可知，团队A 产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故 可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A 的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大， 即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的 投资者，选择团队B的理财产品更合适． 针对训练 题型六、箱线图 例6.老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数: 132　136　144　162　144　115　132　136　123　144 136　132　132　159　136　144　129　136　139　153 123　133　144　137　152　138　136　129　129　134 138　149　125　128　128　133　138　134　146　148 (1)求全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值. 解:(1)最小值是115,下四分位数为132,中位数为136,上四分位数为144,最大值为162. 题型剖析 题型六、箱线图 (2)老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线,分别对应5个数据,它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的? 解(2)能.图中的5条横线从下到上分别对应最小 值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大 值.画这个统计图需要将数据按从小到大的顺序 排列,分别求出最小值、下四分位数、中位数、 上四分位数、最大值. 题型剖析 题型六、箱线图 (3)根据箱线图,中间的“箱子”被136分成了两部分,其中“下半截箱子”比较短,这说明什么? (4)估计一下,全班学生1 min跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 解(3)“下半截箱子”比较短,这说明从下四分位数到中位数,这部分数据相差较小,相对集中. (4)根据上四分位数与中位数相差比较大,而下四分位数与中位数相差比较小,并结合最大值与最小值,可估计平均数比中位数大. 题型剖析 2.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（    ） A．在第2—7名之间 B．在第8—15名之间 C．在第16—21名之间 D．在第21—25名之间 A 针对训练 2.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图，值越小，空气质量越好；值在201—300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（   ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数 D．整体看，该地区2月的空气质量好于3月 B 针对训练 3.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，______班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 丙 针对训练 4.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班和八（2）班选取的学生身高（单位：）如下： 八（1）班：168，167，170，166，168，166，171，168，167，170，169，170； 八（2）班：164，165，169，170，165，171，170，170，169，167，166，171． 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高． 针对训练 解：八（1）班最小值166，最大值171，四分位数为167，168，170 八（2）班最小值164，最大值171，四分位数为165.5，169，170 箱线图如图所示， 基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高 的中位数与八（2）班的相差不大，但八（1）班 身高的波动明显比八（2）班的要小， 综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的身高比 八（2）班要整齐． 针对训练 题型七、数据的分组 例7.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组． 解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24．把4个数据分成两组，共有3种情况： 分组1：{15}和{15，18，24} 平均数分别为， 差平方和分别是: ,， 组内离差平方和： 题型剖析 题型七、数据的分组 分组2： {15，15}和{18，24} 平均数分别为， 差平方和分别为：， 组内离差平方和： 分组3：{15，15，18}和{24} 平均数分别为， 差平方和分别为：， 组内离差平方和： 所以将竞赛成绩分成的两组是． 题型剖析 1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（   ） A．使每组数据量相等 B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等 2.按照“组内离差平方和达到最小”的方法,小明将一组数据分成了两组{80,82}和{87,86,90,85},计算这两组数据的组内离差平方和为______　 3.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是______________________ B 16 {2，4}，{8，10，12} 针对训练 4.现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它们的直径尺寸（单位：cm）依次是：3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6，先要将这6个螺丝帽按直径大小分成两组，你认为应该如何分？ 解：现将这组数据从小到大进行排序：3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，计算不同分组的组内离差平方和如下： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组5个 0.052 第一组2个，第二组4个 0.0725 第一组3个，第二组3个 0.107 第一组4个，第二组2个 0.1125 第一组5个，第二组1个 0.159 计算结果表明，第一种分组的组内离差平方和最小。因此把6个螺丝帽按直径大小分成的两组是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8} 针对训练 1．有一组数：，，，…，，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为（ ） 13 B. 13.8 C. 14 D. 14.8 2.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的下四分位数是80分 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 B B 课堂总结 3.若一组数据x，3，1，6，3的平均数和众数相等，则x的值为____． 4．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，则最大的正整数为____ 5.八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中上四分位数是______ 6.把10个数据58，64，68，75，76，83，85，89，90，92分成{58,64,68,75,76}和{83,85,89,90，92}两组，则这种分组情况的组间离差平方和为_________，组内离差平方和为_________ 168 2 35 960.4 283.6 课堂总结 7. 某校组织了航天知识讲座，开展了航天知识竞赛，赛后随机抽取了部分八年级学生进行调查，把竞赛成绩(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(A：；B：；C：；D：)，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，完成下面问题： (1)请补全条形统计图． (2)扇形统计图中m的值为____， 等级A所在扇形的圆心角的度数为____． 10 课堂总结 (3)若等级D中的12名同学的竞赛成绩如下表： 求这12名同学的平均成绩． 成绩/分 60 61 62 65 68 人数/名 1 1 2 3 5 解：平均成绩为：（分） 答：这12名同学的平均成绩为65分； 课堂总结 (4)小亮在这次竞赛中的成绩是79分，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断正确吗？请说明理由． 解：小亮成绩79分属于等级，总人数50人，等级有18人，等级有15人，共人成绩分，而中位数为第25、26 位数据的平均数，这两个位置均在分的范围内，因此，79分属于中等偏下，小亮的判断不正确． 课堂总结 感谢聆听! $