抢分猜押15 带电粒子在磁场和组合场、叠加场中的运动（天津专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

抢分猜押15 选择题：带电粒子在磁场和组合场、叠加场中的运动 （天津专用） 考点1 带电粒子在磁场中的运动 1．【答案】AC 2．【答案】AD 3．【答案】CD 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】ABC 考点2 带电粒子在组合场中的运动 1．【答案】AC 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 考点3 带电粒子在叠加场中的运动 1．【答案】A 2．【答案】BD 3．【答案】BC 4．【答案】BCD 5．【答案】CD 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】AD 5．【答案】BC 6．【答案】BC 7．【答案】BC 8．【答案】CD 9．【答案】BC 10．【答案】ABD 11．【答案】CD 12．【答案】BD 13．【答案】BCD 14．【答案】CD 15．【答案】BD 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押15 选择题：带电粒子在磁场和组合场、叠加场中的运动 （天津专用） 重难解读 核心难点是带电粒子在匀强磁场中的圆周运动、边界临界问题及组合场/叠加场多过程分析。需熟练运用半径、周期公式，结合几何关系找圆心与半径；磁场边界易出现临界、多解情况。组合场侧重电偏转与磁偏转衔接，叠加场常考匀速直线、匀速圆周、类平抛等平衡与运动合成。易错点为几何作图失误、左右手定则混淆、场力受力分析不全，对空间想象与多过程推理要求较高。 命题预测 天津高考选择题必考此类模型，以直线/圆形边界磁场临界为主，大概率结合组合场分段运动。多选侧重临界条件、多解判断与轨迹分析。可能融入质谱仪、回旋加速器等背景，注重几何与物理结合，难度中档偏上，强调受力分析、运动分解与数学几何应用。 考点1 带电粒子在磁场中的运动 1．（2025·天津·一模）如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为 B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小 C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大 D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘射出，则粒子的电荷量为 【答案】AC 【详解】A．滑片在正中间时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为r，极板间的电压为 粒子可以匀速穿过两板正中间，电场力恰好等于洛伦兹力 解得E= 故A正确； BC．滑片滑到最下端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大为2r，极板间电压为 此时极板间的电场力与洛伦兹力的关系为 电场力会对粒子做正功，粒子动能增大，速度增大，故B错误，C正确； D．开关断开时，电容会对滑动变阻器放电，最终两端电压为零，极板间仅剩磁场，由题意可知，其恰好从a板边缘射出，如图所示 根据几何关系有 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 故D错误。 故选AC。 2．（2026·天津·一模）如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子入射方向与边界的夹角为，则（　　） A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．所有电子在磁场中的轨迹半径相同 C．速率越大的电子在磁场中运动时间越长 D．在此过程中每个电子的速度方向都改变 【答案】AD 【详解】A．由左手定则可判断，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A正确； B．由洛伦兹力作为向心力可得 整理得 电子的轨迹半径与速度大小有关，B错误； CD．由周期公式 可知，电子在磁场中的运动周期相同，由几何关系可知，在此过程中每个电子的速度方向都改变，即轨迹圆心角为，电子在磁场中的运动时间 故不同速率的电子在磁场中运动时间都相同，C错误，D正确。 故选AD。 3．（2025·天津和平·三模）质量为、电量为的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是 A．环形电流的电流强度跟成正比 B．环形电流的电流强度跟v成正比 C．环形电流的电流强度跟成正比 D．环形电流的电流强度跟成反比 【答案】CD 【详解】设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由，得，环形电流：，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故AB错误，CD正确． 4．（2026·天津·模拟预测）如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为的带正电的粒子，粒子的质量为、带电量为，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．边上各处均有粒子射出 B．边上有粒子射出的区域离点的最大距离为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．垂直于边发射的粒子在磁场中运动的时间最长 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 解得，如图甲所示 当粒子轨迹与ab边相切时，由ac边出射的粒子距离c点最远，但fa段无粒子射出，故A错误； B．如图乙所示，粒子从c点沿cb方向射出时，粒子由边上点射出，由几何关系可知，此时圆心角为，cd与ab垂直，此时d点距离a点最远 则ab边上有粒子射出的区域离a点的最大距离为，故B错误； C．由于cd与ab垂直，轨迹圆的弦长最短，对应的圆心角最小，所用时间最短，则最短时间为，故C错误； D．如图甲所示，当粒子垂直于ab边发射时，粒子与ab边相切于e点，从边上点射出时，此时对应的轨迹最长，圆心角最大，所用时间最长，D正确。 故选D。 5．（2026·天津·模拟预测）中国月球车“玉兔二号”安装有核电池，该核电池利用的是衰变释放的核能。的衰变方程为，若某时刻一静止的发生衰变，产生的在磁场中做逆时针圆周运动。下列图片中能正确表示衰变后粒子径迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】发生衰变后生成和Y，根据质量数守恒和电荷数守恒，Y的电荷数为94−92=2，质量数为238−234=4，则Y为α粒子（），和均带正电，根据动量守恒定律可知，和α粒子的动量大小相等，方向相反，做逆时针的圆周运动，可知衰变瞬间其速度竖直向上，故α粒子速度竖直向下，结合左手定则，α粒子做逆时针的圆周运动，再根据，可得，两粒子在同一磁场中运动，则可以得出α粒子做匀速圆周运动的轨道半径大于做圆周运动的轨道半径，对应的轨迹是A图。 故选A。 6．（2026·天津·模拟预测）如图所示，空间直角坐标系中，点有一可视为质点的粒子源，能源源不断地沿与轴正方向成角的各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为的带正电粒子。整个空间存在沿轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场（未画出），一足够大的荧光屏垂直轴放置，粒子打到屏上立即被吸收并发出荧光。现将该荧光屏从点缓慢沿轴正方向移动，当屏上第一次出现一半径为的亮环时，屏到O点的距离为（不计粒子重力和粒子间的相互作用）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将粒子的速度分解为垂直y方向和平行y方向，则有， 粒子在平行y方向做匀速直线运动，在垂直于y方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力，则有， 联立解得， 由于粒子在平面和平面圆周运动的圆心构成一等边三角形，则当屏上第一次出现一半径为的亮环时，粒子圆周运动的时间为 此时屏到O点的距离为 故选C。 7．（2026·天津·模拟预测）如图所示，在水平放置且足够长的平板AB和CD之间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，两板的板间距为。大量质量为、电荷量为的粒子，以相同的速率沿纸面内的各个方向，从点射入磁场区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，若匀强磁场的磁感应强度大小为，AB板上被粒子打中的区域长度与CD板上被粒子打中的区域长度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由牛顿第二定律得 解得 可得带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 则AB板上被粒子打中的区域长度为 CD板上被粒子打中的区域长度为 则，故选A。 8．（2025·天津·模拟预测）矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，长l，长。质量为m、电荷量为q的带电粒子，从A点以速度沿方向射入磁场，最终从边离开磁场。不计粒子重力，则匀强磁场的磁感应强度大小范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若带电粒子从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律得 解得 若粒子从C点离开磁场，由几何关系得 由牛顿第二定律得 解得 综上，匀强磁场的磁感应强度大小范围为 故选A。 9．（2026·天津·联考）如图所示，在边界的右侧和边界的上方有一垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为。足够长，距离为，且垂直于，、、、共面。在点有一粒子源，点到、的距离均为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射速率相同的质量为，电荷量为的带正电粒子，已知到达边的粒子在磁场中运动的最短时间为。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．发射速率 B．从边射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．能从边和边射出磁场的粒子数占总粒子数的 D．能够打在和边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为 【答案】C 【详解】A．如图所示，当射入点与边上的点的连线与边垂直时，此粒子在磁场中运动时间最短，运动时间 由几何关系可知，运动半径为，，故A错误； B．如图所示，当速度方向与夹角为，粒子恰好经过点，当速度方向与夹角满足，粒子到达边，所以从边出磁场的粒子数为总数的，故B错误； C．如图所示，从边出磁场的粒子数需要满足，则占粒子总数为， 能从边和边射出磁场的粒子数占总粒子数的，故C正确； D．如上图所示，当转过圆心角为时路径最长，转过圆心角为时路径最短，两者之比为，故D错误。 故选C。 10．（2026·天津南开·模拟预测）如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（、和），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板的中轴线射入偏转电场。cd两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界与板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从进入磁场，之后又从边界射出磁场，平行金属板的中轴线与边界交于点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．和三种粒子从同一位置射入磁场 B．和三种粒子从不同位置射出磁场 C．仅减小，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 D．仅减小，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离变小 【答案】ABC 【详解】A．粒子经过加速电场，根据动能定理可得 解得 粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则有 联立解得粒子离开偏转电场的侧向位移为 粒子射入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为，有 可知粒子离开偏转电场的侧向位移与粒子的比荷无关，则三种离子都从同一点离开偏转电场进入磁场且进入磁场时速度方向相同，故A正确； B．粒子离开电场后，进入磁场，由洛伦兹力提供向心力可得 又入射点和出射点之间的距离 又，所以 由于三种粒子的比荷不同，则三种粒子分别从三个点离开偏转磁场，故B正确； CD．因为该值与无关，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变，故C正确，D错误。 故选ABC。 考点2 带电粒子在组合场中的运动 1．（2025·天津·二模）如图所示，在Oxy坐标系内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，两极板间存在平行于y轴的匀强电场。第一四象限有匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。一个质量为m、电量为+q的带电粒子以一定的初速度v0沿x轴正方向射入电场。经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。则（　　） A．极板P带正电 B．粒子进入磁场时速度方向与y轴夹角为60° C．匀强磁场磁感应强度大小为 D．粒子最终离开电场时速度大小为v0 【答案】AC 【详解】根据题意结合左手定则可知粒子只能从下极板的右侧边缘进入磁场，运动轨迹如图所示 A．电量为的带电粒子向下偏转，则上极板P带正电，故A正确； B．粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的推论，粒子进入磁场时速度方向与x轴夹角的正切值满足 可得 则粒子进入磁场时速度方向与y轴夹角的夹角为 进入磁场时粒子的合速度，故B错误； C．在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系可得半径为 根据洛伦兹力提供向心力 解得匀强磁场磁感应强度大小为，故C正确； D．粒子再一次进入电场后，水平方向速度不变，竖直方向仍然做匀加速运动，竖直方向的速度 则当水平位移为l时，竖直位移已经大于l，即粒子不可能离开电场，故D错误。 故选AC。 2．（2026·天津·模拟预测）质谱仪的示意图如图所示，电荷量相同的、两种不同的粒子持续从容器下方的小孔飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过小孔沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上、点并被吸收。已知单位时间从容器飘出的两种粒子的数目相同，、点到的距离之比为，不计粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．、两种粒子的质量之比为 B．、两种粒子在磁场中运动时间之比为 C．、两种粒子对底片的作用力大小之比为 D．要使粒子打到P点，则加速电压变为 【答案】C 【详解】A．在加速电场中有 在磁场中有 解得质量 由于半径之比为 则质量之比为，故A错误； B．带电粒子在磁场中，则有 运动周期 运动时间 则运动时间之比为，故B错误； C．单位时间飘出的、粒子数目都为，则时间内各有数目的粒子打到底片上，由动量定理得 解得 则作用力大小之比为，故C正确； D．在加速电场中有 在磁场中有 解得 若半径由原来的变为，则电压变为原来的，故D错误。 故选C。 3．（2025·天津·模拟预测）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理图如图所示。加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从A处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片PQ上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从P点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从P点进入磁场的粒子速度一定相等 C．粒子的比荷越大，打到胶片上距离P点越远 D．打到胶片上距P越远的粒子运动总时间越长 【答案】D 【详解】A．粒子经加速电场加速过程中，有 粒子在静电分析器中满足 在磁分析器中满足 则从点进入磁场的粒子动量 由于质量不同，所以动量不同，A错误； B．速度 质量越大，速度越小，B错误； C．打到胶片上的位置 比荷越小，距离越远，C错误； D．打到胶片上距越远的粒子比荷越小，越小，在加速电场和静电分析器中运动的时间越长，在磁分析器中运动的时间也越长，即打到胶片上距越远的粒子运动的总时间越长，D正确。 故选D。 4．（2025·天津·模拟预测）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（　　） A．质量 B．电量 C．速率 D．动能 【答案】C 【详解】粒子在辐射电场中以速度v做匀速圆周运动，电场力完全提供向心力，根据牛顿第二定律可知 解得 粒子在匀强磁场中 解得 粒子在不同场中的轨迹相同，即粒子在不同场中转动半径相同，所以这些粒子具有相同的速率v和比荷。 故选C。 5．（2025·天津·模拟预测）在未来太空粒子研究站“激光号”中，科学家利用环形装置研究高能粒子特性，其内部结构可简化为如图甲所示的模型，在xOy平面内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，时磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在范围内存在竖直向下的匀强电场，在范围内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小相同。已知A点坐标为(-R，0)，一质量为m、带电量为的粒子在A点以初速度v进入圆形磁场，经过T时间达到(R，0)位置，然后进入右侧的匀强电场中，在经过T时间后从(R，0)位置进入磁场中，不计粒子重力，则（    ） A．磁场的大小和电场的大小的比值为 B．磁场的大小和电场的大小的比值为 C．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 D．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 【答案】D 【详解】AB．粒子经过T时间到达(R，0)位置，由此可知，粒子在磁场中的圆周运动的半径 由 解得 粒子进入匀强电场中先匀减速运动，后匀加速运动，运动过程中加速度不变，故由动量定理可知： 解得 磁场的大小和电场的大小的比值为，AB错误； CD．粒子运动一个周期需要在磁场中完成4个半圆，在电场中完成两个匀减速和两个匀加速运动，在电场中匀加速运动的过程中，由动能定理可得： 解得 半个圆周运动的路程 故一个周期运动的轨迹长度 C错误，D正确。 故选D。 6．（2025·天津·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度沿x轴正方向开始运动，从坐标原点O进入磁场时速度方向与x轴正方向成角，最终从x轴上的P点射出磁场。已知Q点到x轴距离为L，P点到y轴距离为，不计粒子重力。则磁感应强度和电场强度的大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子运动轨迹如图 粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，根据运动的分解，有 在O点 解得 粒子到达O点时的速度大小为 粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有 根据几何关系可知 联立解得 故有 B正确，ACD错误。 故选B。 7．（2026·天津·调研）如图是真空中位于同一水平面的三个同心圆e、f和g围成的区域，O为圆心。e、f间存在辐射状电场，f、g间有磁感应强度大小为B、方向垂直水平面（纸面）的匀强磁场。电子从P点静止释放，由Q进入磁场，恰好没有从PM上方圆g上的N点（未画出）飞出磁场。已知电子的比荷为k，e、f和g的半径分别a、2a和4a。则（　　）    A．磁场的方向垂直纸面向里 B．电子在磁场运动的半径为 C．Q、P两点间的电势差为 D．Q、P两点间的电势差为 【答案】D 【详解】A．电子从P点静止释放，受电场力作用，由Q进入磁场，恰好没有从PM上方圆g上的N点飞出磁场，可知电子向上运动，由左手定则可知磁场的方向垂直纸面向外，故A错误； B．电子在磁场的运动如图所示    由几何关系可得 解得 故B错误； CD．电子在磁场中有 在电场中有 解得 故C错误，D正确。 故选D。 8．（2025·天津·模拟预测）如图所示，比荷为k的粒子从静止开始，经加速电场U加速后再进入辐向的电场E进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为R的匀速圆周运动，经过无场区从小孔处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场B中进行第二次筛选，在与距离为d小孔垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（　　） A．静电分析器中的电势高于的电势 B．被收集的带电粒子可能带负电 C．电场强度E与磁感应强度B的比值关系为 D．若增大U，为保证B不变，则被收集粒子的k比原来大 【答案】D 【详解】AB．粒子在磁分析器的磁场内做匀速圆周运动，磁场区域的磁感应强度垂直纸面向外，由左手定则可以判断粒子一定带正电，同时在静电分析器中由电场力提供向心力做圆周运动，可推知的电势高于的电势，故A错误，B错误； C．粒子经加速电场加速，根据动能定理 在电场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 联立解得 故C错误； D．由C项分析知 联立解得 可见在电场E进行第一次筛选与粒子比荷无关，静电分析器的E与加速电场U比值一定，若增大U，必须增大E；根据牛顿第二定律 联立解得 U增大时，为保证B不变，被收集粒子的k比原来大，故D正确。 故选D。 9．（2025·天津·调研）如图，真空中有区域I和II，区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，腰长为L的等腰直角三角形CGF区域（区域II）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域II。若区域I中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域II中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF边靠近F的三等分点D射出，它们在区域II中运动的时间为t0.若改变电场或磁场强弱，能进入区域II中的粒子在区域II中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．从D点飞出的粒子速度大小为 B．粒子的比荷为 C．若仅将区域I中电场强度大小变为2E，则t > t0 D．若仅将区域II中磁感应强度大小变为，则粒子从GF边出射，出射点距离O点 【答案】D 【详解】A．根据题意可知区域Ⅰ中粒子电场力和洛伦兹力相等，由此可得 解得 粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动，速度大小不变，故从D点飞出的粒子速度大小为，故A错误； B．粒子的运动轨迹如图所示 在区域Ⅱ中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则 根据几何关系可知粒子转过的圆心角为，则 联立可得粒子的比荷为 故B错误； C．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，设进入区域Ⅱ中的速度大小为，则 解得 在区域Ⅱ中，粒子受到的洛伦兹力提供向心力，则 解得 则粒子将从GF边离开区域Ⅱ，轨迹的圆心角小于，根据粒子在磁场中的周期公式 由于区域Ⅱ中的磁场不变，粒子的比荷也不变，所以周期不变，根据 因为粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的圆心角减小，所以粒子运动时间减小，则 故C错误； D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，设粒子在区域Ⅱ中运动的半径为，根据 解得 则粒子从GF边出射，粒子在区域Ⅱ中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得 根据勾股定理有 则出射点与O点的距离 故D正确。 故选D。 10．（2026·天津·联考）19世纪末，阿斯顿设计并应用质谱仪测原子核的比荷从而发现了氖和氖，证实了同位素的存在。如图所示，某原子核从容器A下方的小孔飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为0，加速后经小孔沿着垂直于磁场且垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片的C点上，测得长度为x，则该原子核的比荷（    ） A．与x成正比 B．与x成反比 C．与成正比 D．与成反比 【答案】D 【详解】在加速电场中，由动能定理 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力 可得长度为 化简可得该原子核的比荷为 故选D。 考点3 带电粒子在叠加场中的运动 1．（2025·天津和平·二模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里）．一带正电小球从O点静止释放，运动轨迹为图中OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为O同一水平高度的点，下列关于该带电小球运动的描述，正确的是（　　） A．小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小 B．小球在运动过程中电势能先增加后减少 C．小球在运动过程中机械能守恒 D．小球到Q点后将沿着QPO轨迹回到O点 【答案】A 【详解】小球由静止开始运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的磁场力先增大后减小，故A正确．小球在运动的过程中，电场力先做正功，再做负功，则电势能先减小后增加，故B错误．小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误．小球到Q点后，由重复之前的运动，不会沿着QPO轨迹回到O点，故D错误．故选A． 2．（2026·天津红桥·一模）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（　　） A．小球加速度一直减小 B．小球速度一直增大，直到最后匀速 C．杆对小球的弹力一直增大 D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变 【答案】BD 【详解】小球下滑过程中，受力如图所示 水平方向受力平衡qvB＋FN=qE 竖直方向由牛顿第二定律得mg－Ff＝mg－μFN＝ma 小球向下加速，所以洛伦兹力增大，则FN减小，Ff＝μFN减小，故加速度增大，因此小球先做加速度增大的加速运动；当qE＝qvB 此时FN＝0，Ff＝0，加速度等于重力加速度；小球继续加速，水平方向上qvB＝qE＋FN 竖直方向上Mg-Ff＝mg-μFN＝ma 速度继续增大，则FN增大，故加速度减小，因此小球做加速度减小的加速运动，最后匀速运动；故整个过程小球先做加速度增大的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后匀速运动，小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变。 故选BD。 3．（2026·天津·模拟预测）在一个范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，将一个质量为m、电量为q的带正电小球由静止释放，已知当地的重力加速度为g，磁场方向水平，如图所示。小球从静止开始下落的过程中，以下说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时，洛伦兹力的瞬时功率为 B．小球从出发第一次到达最高点时的位移为 C．小球从出发到第一次到达最低点的过程中，水平位移与竖直位移大小之比为 D．小球从出发到第一次到达最低点的过程中，洛伦兹力的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．小球带正电，由静止释放，在竖直向下的重力与垂直纸面向里的匀强磁场中做摆线运动。其运动可分解为：水平、竖直方向均以做匀速圆周运动，圆周运动周期 第一次运动到最低点时，竖直分速度抵消为0，水平分速度合为；洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功。洛伦兹力始终与速度方向垂直，由功率公式 可知洛伦兹力瞬时功率恒为0，与速度大小无关，故A错误； B．小球第一次到达最高点的时间为一个周期 水平位移 竖直方向圆周运动一个周期回到初始高度，竖直位移为0，故合位移等于水平位移，故 B正确； C．小球第一次到达最低点的时间为半周期 水平位移 竖直位移为圆周运动半周期的直径 位移比值，故C正确； D．由动量定理矢量分解，最低点水平动量变化 竖直方向 重力冲量 洛伦兹力冲量，故D错误。 选BC。 4．（2026·天津·模拟预测）如图所示，空间坐标系中，平面水平，轴沿竖直方向。在处有一个质量为、带电荷量为（）的小球（可视为点电荷），将小球沿轴正方向以速度抛出，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球一定做变速运动 B．若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球可能做匀速运动 C．若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为 D．若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为 【答案】BCD 【详解】A B．小球受到沿y轴正方向的电场力，y轴负方向的重力和洛伦兹力，如果，小球将沿x轴正方向做匀速直线运动，A错误，B正确； C．初始洛伦兹力，方向沿 z 轴正方向。 小球在平面内做匀速圆周运动，，同时在y轴方向受重力做自由落体，小球再次回到y 轴时，，，这要求小球在平面内完成整数圈圆周运动，即运动时间 y方向做自由落体运动，位移为 解得，C正确； D．若空间存在沿z轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，把小球的速度分解为一个水平向左的，一个水平向右的 小球的运动可以看作两个运动合成：一个水平向左的匀速直线运动，速度大小为。另一个是以速度在xoy平面内的匀速圆周运动。 小球再次回到x轴时的x坐标为，D正确。 故选BCD。 5．（2026·天津·模拟预测）物流分拣系统中，有一个足够长的水平绝缘传送带以大小为的速度顺时针匀速转动，在传送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，如图所示。将一质量为m、电荷量为＋q的带电小货物无初速度地放在传送带的左端，将小货物看成质点、小货物与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法可能正确的是（　　） A．小货物在传送带上运动过程中，摩擦力对小货物做的功一定等于 B．小货物在传送带上运动的过程中，只有与传送带共速后才能做匀速直线运动 C．小货物可能先做加速度减小的变加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动 D．小货物在传送带上的最大加速度是，最大速度可能是 【答案】CD 【详解】A．小货物的速度可能增大到使洛伦兹力与重力平衡时， 速度大小是 此后支持力为0，不再受摩擦力，全过程摩擦力对小货物做的功为， A错误； B．小货物的速度可能增大到使洛伦兹力与重力平衡时，速度大小是，此后做匀速直线运动，B错误； C．由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，滑动摩擦力减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小，当与传送带共速后摩擦力为零了，合力为零了，此后速度不再变化， C正确； D．速度为零时，支持力最大，与重力平衡，滑动摩擦力最大，加速度最大，为，当小货物的速度可能增大到使洛伦兹力与重力平衡时，速度大小是 此后支持力为零，不再受摩擦力了，最大速度可能是，D正确。 故选CD。 6．（2026·天津·模拟预测）如图所示，竖直平面内表面粗糙的足够长的细杆倾斜放置，上面套有一带正电的小圆环，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中电场方向与细杆平行且向上，磁场垂直纸面向外。在圆环以一定初速度沿杆向下运动直至稳定的过程中，圆环的速度随时间的变化情况不可能的是（　　） A． B． C．D． 【答案】D 【详解】AB．若开始时小环所受合力沿杆向下，即 若 则支持力 当增大时，减小，增大，当增大到时，，之后支持力反向， 继续增大，增大，减小，当减小到0时，速度达到最大值，之后匀速向下运动，所以此情况可以出现先增大后减小的加速运动或者一直减小的加速运动，最后匀速，故AB正确，不符合题意； C．若开始时小环所受合力沿杆向上，即 若 则支持力 减小时，减小，减小，之后，反向， 继续减小，增大，增大，直到速度减为，如果较大，小环会反向沿杆向上加速，垂直杆向下， 则有牛顿第二定律得 减小直至为，最后匀速，故C正确，不符合题意； D．若开始时小环所受合力沿杆向上，即 若直接，则支持力 当减小时，增大，在速度减小到之前，一直增大，故D错误，符合题意。 故选 D。 7．（2026·天津·模拟预测）在磁约束聚变装置中，平行场配置至关重要。如图，整个空间存在沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场。质子以某一初速度从坐标原点沿轴正方向射出，不计重力，则（　　） A．质子的动能不变 B．质子周期性的经过坐标原点 C．质子的速度沿轴方向的分量随时间按余弦规律变化 D．把质子换成电子，其运动轨迹和质子的运动轨迹关于平面对称 【答案】C 【详解】A．质子沿轴正方向做匀加速直线运动，在平面内做匀速圆周运动，可知质子的动能变大，故A错误； B．质子不再经过坐标原点，故B错误； C．如图所示，质子的速度沿轴方向的分量，可知随时间按余弦规律变化，故C正确； D．把质子换成电子，其受电场力和洛伦兹力的方向都与质子相反，可知电子沿轴负方向做匀加速直线运动，在面内做匀速圆周运动，但是两者的比荷不同，运动半径不同，故其运动轨迹和质子的运动轨迹不是关于平面对称，故D错误。 故选C。 8．（2025·天津·模拟预测）如图所示，倾角均为的光滑斜面AB、CD分别与半径为的光滑圆弧OBC相切于B、C两点，圆弧所在的两虚线区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），质量为、电荷量为的小滑块从斜面AB上距离B点高为处由静止释放，小滑块第一次通过圆弧最低点时对圆弧面的压力大小为。已知小滑块可视为质点，重力加速度为，运动过程中小滑块的电荷量保持不变，。下列说法中正确的是（　　） A．该运动过程中小滑块机械能不守恒 B．小滑块第一次通过圆弧面最低点时的速度大小为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．磁场的磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】A．小滑块运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故A错误； B．小滑块从开始运动到第一次通过圆弧面最低点的过程，由动能定理 解得，故B错误； CD．在最低点对小滑块受力分析并结合牛顿第二定律有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 9．（2025·天津·调研）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为、带电量为的带电粒子从台面上方高处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为，关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．粒子做变速圆周运动 B．该过程粒子机械能先增加后减少 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．粒子的最大速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球在重力和洛伦兹力的作用下，所受合外力大小和方向都在变，洛伦兹力始终和速度垂直，但是合力不与速度垂直，粒子做变速运动，其运动轨迹不是圆的一部分，事实上是轮摆线，故A错误； B．小球运动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，重力势能和动能相互转化，所以小球机械能守恒，故B错误； C．将小球的运动分解为水平向右大小为的匀速直线运动和初速度水平向左大小为的匀速圆周运动。一个分运动有，得 另一个分运动 圆周运动得半径为 若小球刚好不会碰到地面，则 根据以上几式，解得匀强磁场的大小为，故C正确； D．粒子刚要碰到地面时速度最大，全程洛伦兹力与速度相垂直不做功，只有重力做功，由 解得最大速度为，故D错误。 故选C。 10．（2025·天津·联考）托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，其结构如图所示。在简化模型中，我们认为等离子体中带电粒子的动能与等离子体的温度成正比。当等离子体温度为，磁感应强度大小为时，带电粒子在环向场线圈磁场中的运动半径为；如果等离子体温度为，为了使等离子体在环向场线圈磁场中的运动半径仍为，则所需的磁感应强度应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由牛顿第二定律 解得 由题意可知动能与温度成正比 将速度用动能表示为 将代入 可得 由于且不变，可得 温度从变为，则 故选B。 1．（2026·天津和平·调研）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小。磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是。已知α粒子的电荷量与质量之比。若只考虑在图纸平面内运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度是（　　）（不计粒子的重力） A．20cm B．32cm C．40cm D．48cm 【答案】C 【详解】α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得α粒子的轨道半径为 由于 因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点； 再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点； 粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得， 则感光板ab上被α粒子打中区域的长度为 故选C。 2．（2025·天津·调研）如图所示，在正方形虚线框MNPQ内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b两个带电粒子以相同速度从PQ边上的中点垂直于PQ边射入磁场，速度方向均平行于纸面，最终a、b分别从MQ的中点、N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力。a、b两个粒子的比荷之比正确的是（　　） A．8∶5 B．5∶8 C．5∶2 D．2∶5 【答案】C 【详解】设正方形磁场边界的边长为L，由几何关系可知， 解得 可得 根据洛伦兹力提供向心力 可得 则a、b两个粒子的比荷之比为5∶2。 故选C。 3．（2025·天津滨海新·调研）如图，足够长的绝缘棒竖直固定放置，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直平面向里，一带正电的小圆环套在竖直杆上，小圆环质量为m，电量为q，与杆之间的动摩擦因数为μ，将小圆环由静止释放，下落h高度后运动达到稳定，已知重力加速度为g，则小圆环从开始运动到速度刚刚达到稳定的这一过程中，下面说法正确的是（　　） A．小圆环运动的最大加速度小于g B．小圆环运动的最大速度等于 C．从下落到稳定，小圆环所用时间等于 D．从下落到稳定，由于摩擦产生的热量等于mgh 【答案】B 【详解】A．开始下落时，小圆环只受重力作用，此时加速度最大，则最大加速度等于g，选项A错误； B．达到最大速度时 可得小圆环运动的最大速度，选项B正确； C．从下落到稳定，若圆环的加速度为g，则小圆环所用时间等于，但因圆环做加速度减小的变加速运动，可知所用的时间大于，选项C错误； D．由能量关系可知，从下落到稳定，由于摩擦产生的热量，选项D错误。 故选B。 4．（2026·天津和平·调研）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑的时间比b球下滑的时间短 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【答案】AD 【详解】ABC．由于小球在磁场中运动，只有重力做功，洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动时除重力做功外还受到的电场力，会对小球做负功，则到达最低点时的速度较小，所以在电场中运动的时间较长，且小球的机械能减小。综上分析，可知a球下滑的时间比b球下滑时间短。a球的机械能守恒，b球的机械能不守恒。a球到M点的速度大于b球到N点的速度，故A正确，BC错误； D．小球在磁场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 小球在电场中运动，在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 由上分析可知，则可得，根据牛顿第三定律可知，a球对M点的压力大于b球对N点的压力，故D正确。 故选AD。 5．（2026·天津·联考）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧、两点之间有电势差。忽略离子间相互作用力及重力影响，则（    ） A．点的电势高于点 B．点的电势低于点 C．管中导电液体的流速越大，、两点之间的电势差越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，、两点之间的电势差越大 【答案】BC 【详解】AB．根据左手定则可知正离子在磁场中受力方向向上，负离子在磁场中受力方向向下，使管上壁带正电，下壁带负电，所以点的电势高于点，A错误，B正确； CD．两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡，设圆管直径为，则 解得 可知管中导电液体的流速越大，、两点之间的电势差越大，且与液体离子浓度无关，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（2026·天津河西·调研）自行车速度计可利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在自行车前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，前轮半径为R。图乙为霍尔元件的原理示意图，导电物质为电子，电源输出电压为，当磁铁靠近霍尔元件时，在其周围产生如图所示的磁场，霍尔元件前后表面间出现电势差，称为霍尔电势差。下列说法中正确的是（    ） A．图乙中霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势 B．若t秒触发n次脉冲，则自行车的速率为 C．若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大 D．若自行车的车速变大，则霍尔电势差变大 【答案】BC 【详解】A．霍尔元件的导电物质为电子，由左手定则可知前表面聚集电子，图乙中霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势，故A错误； B．若t秒触发n次脉冲，则车轮转动周期为 则自行车的速率为，故B正确； C．根据题意，由平衡条件有 可得 由电流的微观表达式，n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子定向移动的平均速率，整理得 若U1变大，则I变大，故U2变大，故C正确； D．由，可知霍尔电势差与自行车的车速无关，故D错误。 故选BC。 7．（2026·天津和平·调研）如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成角（），以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度大小不变 D．若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 【答案】BC 【详解】BD．粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示 由几何关系可知轨迹对应的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 则粒子在磁场中的运动时间与粒子速率无关，若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短；若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间相等；故B正确，D错误； A．由，可得粒子的轨迹半径为 由图中几何关系可得 若v一定，若θ是锐角，θ越大，AO越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；若θ是钝角，θ越大，AO越小，粒子离开磁场的位置距O点越近，故A错误； C．由， 可得粒子在磁场中运动的角速度为 若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度大小不变，故C正确。 故选BC。 8．（2026·天津和平·调研）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 【答案】CD 【详解】A．根据洛伦兹力的方向判断可知，从B点离开的粒子带负电，从C点离开的粒子带正电，故A错误； B．粒子在磁场中的轨迹如图所示 根据几何关系可知正电荷的运动半径 负电荷的运动半径为 在磁场中由洛伦兹力充当向心力，即 可知，故B错误； C．周期公式为 所以正负电荷的运动周期之比，故C正确； D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比，故D正确。 故选CD。 9．（2026·天津·模拟预测）如图所示，间距为的两竖直虚线、边界内（含边界）有竖直向上的匀强磁场，点到边界、的距离相等。一带正电的粒子（重力不计）从点射入磁场中，速度方向与竖直方向的夹角。若粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，经历一段时间后，粒子到达点正上方的点（图中未画出）处，则、两点间的距离可能等于（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】将粒子的速度分别沿水平与竖直方向分解，粒子在竖直方向以速度做匀速直线运动，在水平面内以速度做匀速圆周运动，则有 运动周期为 由于粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，所以有 解得 经历一段时间后，粒子到达点正上方的点处，则有（），当n=1时，O、A两点间的距离 当n=2时，O、A两点间的距离，无论n取其他任何整数AD都不可能。 故选BC。 10．（2026·天津·模拟预测）如图所示，宽为L、长为2L的长方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在AB的中点O处有一个离子源，沿图示的与AB成60°角的方向发射速度大小为的相同带正电粒子，其中在磁场中运动时间最短的粒子的运动时间为其做圆周运动周期的六分之一，不计粒子重力及粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．粒子的比荷为 B．从AB边射出的粒子运动时间均为 C．从CD边射出的粒子速度范围为 D．从AD边射出的粒子速度范围为 【答案】ABD 【详解】A．根据题意，运动时间最短的粒子的运动轨迹如图甲所示 由图可得，轨迹半径，该粒子的速度为v，根据洛伦兹力提供向心力有 解得，故A正确； B．从AB边射出的粒子运动时间均为三分之二个周期，即，故B正确； C．若粒子恰好从CD边射出，轨迹如图乙所示，由图可得，解得 由，解得 因此从CD边射出的粒子的速度范围为，故C错误； D．若粒子恰好从AD边射出，轨迹如图丙所示，由图可得，解得 由，解得 因此从AD边射出的粒子的速度范围为，故D正确。 故选ABD。 11．（2026·天津·模拟预测）如图甲所示是洛伦兹力演示仪，其简化模型如图乙所示。某次实验中励磁线圈在以O点为球心、半径为R的真空球状玻璃泡内产生垂直于纸面的匀强磁场。固定在球心O正下方处P点的电子枪，沿水平向左射出某一速率的电子（电子只在图中平面内运动）。当磁感应强度大小为，电子射出速率为时，电子做圆周运动经过玻璃泡上与球心等高的M点。已知电子质量为m，电荷量为e，不计重力，不考虑出射电子间的相互作用，下列结论正确的（　　） A．玻璃泡内匀强磁场垂直纸面向外 B．若只调整磁场大小，使电子能在玻璃泡内做完整的圆周运动，则磁感应强度最小值为 C．若只调整电子速率，使电子在玻璃泡内能做完整的圆周运动，则电子最大速率为 D．若只将匀强磁场反向，调整其大小，使电子恰好垂直打到玻璃泡上，则磁感应强度大小为 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则可知，玻璃泡内匀强磁场垂直纸面向里，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得 所以当电子的轨迹半径最大时，磁感应强度最小，由题意可知，电子的轨迹半径最大为 当磁感应强度大小为时，电子的轨迹如图 由几何关系可知，设电子的轨迹半径为，则 解得 根据牛顿第二定律可得 联立，可得，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 可得 所以，当电子的轨迹半径最大时，电子的速率最大，解得，故C正确； D．若只将匀强磁场反向，调整其大小，使电子恰好垂直打到玻璃泡上，运动轨迹如图所示 设粒子做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系可得 解得，，故D正确。 故选CD。 12．（2026·天津·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是运动的最低点，阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．液滴可能带负电 B．液滴在点时动能最大 C．液滴从运动到的过程中机械能守恒 D．液滴将不可能由点返回到点 【答案】BD 【详解】A．从图中可以看出，带电粒子由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下；然后粒子向右偏转，说明开始时洛伦兹力向右，根据左手定则可知，液滴带正电，故A错误； B．从A到C的过程中，重力和电场力均做正功，洛伦兹力不做功，根据动能定理知液滴在C点时的动能最大，故B正确； C．液滴从A运动到C的过程中，除重力做功外，还有电场力做功，所以液滴的机械能不守恒，故C错误； D．液滴到达B处后，向右重复类似于的运动，不能再由点返回点，故D正确。 故选BD。 13．（2025·天津·模拟预测）如图所示，竖直面内固定的倾斜绝缘长杆位于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带负电小圆环套在杆上，现使圆环以某一初速度沿杆向上运动并开始计时，此时小圆环受到杆的弹力为，时刻小圆环运动到最高点，时刻小圆环恰好与杆没有相互作用。已知长杆与水平面夹角为，小圆环与杆之间的动摩擦因数为（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则（　　） A．小圆环的初速度大小为 B．时刻小圆环的速度大小为 C．内，小圆环运动的路程为 D．内，小圆环上滑的距离小于下滑的距离 【答案】BCD 【详解】A．小圆环开始上滑时，垂直杆方向 解得小圆环的初速度大小为，故A错误； B．时刻小圆环恰好与杆没有相互作用，此时 解得时刻小圆环的速度大小为，故B正确； C．时刻小圆环运动到最高点，末速度为零，内，根据动量定理， 解得小圆环运动的路程为，故C正确； D．根据以上分析可知，时刻小圆环恰好与杆没有相互作用，此时速度与初速度大小相同，方向相反。但由于存在阻力做功，根据能量守恒可知，重力做功更多，所以下降位移更大，则小圆环上滑的距离小于下滑的距离，故D正确。 故选BCD。 14．（2025·天津·模拟预测）如图所示，边长为0.8m的立方体的底面中心处有一点状放射源S，可在abcO平面内向各个方向发射比荷为的带正电的粒子，所有带电粒子的速率均为。现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场B，使所有该种粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内，再在正方体内施加竖直向上的匀强电场，使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，不计粒子重力及粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从S点到P点过程中速度大小不变 B．匀强磁场的磁感应强度 C．在电场强度为某一可能值的情况下，所有粒子在立方体内运动时间均相同 D．所加匀强电场的电场强度E的最大值为 【答案】CD 【详解】A．加上电场后，所有粒子在水平方向仍做匀速圆周运动，竖直方向做匀加速直线运动，所以粒子从S点到P点过程中合速度一直增大，A错误； B．由几何关系得粒子在磁场中运动半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得，B错误； C．在电场强度为某一可能值的情况下，竖直方向上所有粒子均做匀加速直线运动，所以其在立方体内运动时间均相同，C正确； D．粒子做圆周运动的周期 要使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，所用时间一定为周期的整数倍，电场强度E有最大值时，粒子的运动时间最短：一个周期 可得 ，D正确。 故选CD。 15．（2026·天津·模拟预测）MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域、的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两‘条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有（　　） A．电子第一次加速至端时速度的大小 B．电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间 C．电子最终从点射出时的动能为 D．电子经过圆弧段的时间与经过圆弧段的时间相同 【答案】BD 【详解】A．第一次加速，由动能定理得 解得，故A错误； B．电子在加速电场中运动可看作速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 电子在电场中加速了1次，可得其运动的位移大小为 根据位移与时间的关系可得 联立以上各式解得 电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 则周期为 电子从点第一次加速至回到点过程中，其在磁场中运动的时间 无场区运动时间 电子从点第一次加速至回到点所用时间 解得，故B正确； C．当该电子从处以最大速度射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不能变，即 由此可知，从处射出的电子动能，故C错误； D．该电子在磁场中运动的周期，始终不变，故D正确。 故选BD。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押15 选择题：带电粒子在磁场和组合场、叠加场中的运动 （天津专用） 重难解读 核心难点是带电粒子在匀强磁场中的圆周运动、边界临界问题及组合场/叠加场多过程分析。需熟练运用半径、周期公式，结合几何关系找圆心与半径；磁场边界易出现临界、多解情况。组合场侧重电偏转与磁偏转衔接，叠加场常考匀速直线、匀速圆周、类平抛等平衡与运动合成。易错点为几何作图失误、左右手定则混淆、场力受力分析不全，对空间想象与多过程推理要求较高。 命题预测 天津高考选择题必考此类模型，以直线/圆形边界磁场临界为主，大概率结合组合场分段运动。多选侧重临界条件、多解判断与轨迹分析。可能融入质谱仪、回旋加速器等背景，注重几何与物理结合，难度中档偏上，强调受力分析、运动分解与数学几何应用。 考点1 带电粒子在磁场中的运动 1．（2025·天津·一模）如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．电源的电动势为 B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小 C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大 D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘射出，则粒子的电荷量为 2．（2026·天津·一模）如图所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B。一群电子以不同速率从边界上的P点以相同的入射方向射入磁场。其中某一速率为v的电子从Q点射出边界。已知电子入射方向与边界的夹角为，则（　　） A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里 B．所有电子在磁场中的轨迹半径相同 C．速率越大的电子在磁场中运动时间越长 D．在此过程中每个电子的速度方向都改变 3．（2025·天津和平·三模）质量为、电量为的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是 A．环形电流的电流强度跟成正比 B．环形电流的电流强度跟v成正比 C．环形电流的电流强度跟成正比 D．环形电流的电流强度跟成反比 4．（2026·天津·模拟预测）如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源向磁场区域内各个方向发射速度大小为的带正电的粒子，粒子的质量为、带电量为，不考虑粒子的重力和相互间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．边上各处均有粒子射出 B．边上有粒子射出的区域离点的最大距离为 C．从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D．垂直于边发射的粒子在磁场中运动的时间最长 5．（2026·天津·模拟预测）中国月球车“玉兔二号”安装有核电池，该核电池利用的是衰变释放的核能。的衰变方程为，若某时刻一静止的发生衰变，产生的在磁场中做逆时针圆周运动。下列图片中能正确表示衰变后粒子径迹的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·天津·模拟预测）如图所示，空间直角坐标系中，点有一可视为质点的粒子源，能源源不断地沿与轴正方向成角的各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为的带正电粒子。整个空间存在沿轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场（未画出），一足够大的荧光屏垂直轴放置，粒子打到屏上立即被吸收并发出荧光。现将该荧光屏从点缓慢沿轴正方向移动，当屏上第一次出现一半径为的亮环时，屏到O点的距离为（不计粒子重力和粒子间的相互作用）（　　） A． B． C． D． 7．（2026·天津·模拟预测）如图所示，在水平放置且足够长的平板AB和CD之间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，两板的板间距为。大量质量为、电荷量为的粒子，以相同的速率沿纸面内的各个方向，从点射入磁场区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，若匀强磁场的磁感应强度大小为，AB板上被粒子打中的区域长度与CD板上被粒子打中的区域长度之比为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·天津·模拟预测）矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，长l，长。质量为m、电荷量为q的带电粒子，从A点以速度沿方向射入磁场，最终从边离开磁场。不计粒子重力，则匀强磁场的磁感应强度大小范围为（　　） A． B． C． D． 9．（2026·天津·联考）如图所示，在边界的右侧和边界的上方有一垂直纸面向外匀强磁场，磁感应强度大小为。足够长，距离为，且垂直于，、、、共面。在点有一粒子源，点到、的距离均为。打开粒子源发射装置，能够沿纸面向各个方向均匀发射速率相同的质量为，电荷量为的带正电粒子，已知到达边的粒子在磁场中运动的最短时间为。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A．发射速率 B．从边射出磁场的粒子数占总粒子数的 C．能从边和边射出磁场的粒子数占总粒子数的 D．能够打在和边上的所有粒子在磁场中运动最长路径与最短路径之比为 10．（2026·天津南开·模拟预测）如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（、和），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板的中轴线射入偏转电场。cd两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界与板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从进入磁场，之后又从边界射出磁场，平行金属板的中轴线与边界交于点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．和三种粒子从同一位置射入磁场 B．和三种粒子从不同位置射出磁场 C．仅减小，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 D．仅减小，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离变小 考点2 带电粒子在组合场中的运动 1．（2025·天津·二模）如图所示，在Oxy坐标系内，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，两极板间存在平行于y轴的匀强电场。第一四象限有匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。一个质量为m、电量为+q的带电粒子以一定的初速度v0沿x轴正方向射入电场。经电场偏转后恰好贴着一个极板的右侧边缘进入磁场，之后从另一极板右侧边缘再次进入电场。则（　　） A．极板P带正电 B．粒子进入磁场时速度方向与y轴夹角为60° C．匀强磁场磁感应强度大小为 D．粒子最终离开电场时速度大小为v0 2．（2026·天津·模拟预测）质谱仪的示意图如图所示，电荷量相同的、两种不同的粒子持续从容器下方的小孔飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零，然后经过小孔沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上、点并被吸收。已知单位时间从容器飘出的两种粒子的数目相同，、点到的距离之比为，不计粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．、两种粒子的质量之比为 B．、两种粒子在磁场中运动时间之比为 C．、两种粒子对底片的作用力大小之比为 D．要使粒子打到P点，则加速电压变为 3．（2025·天津·模拟预测）某质谱仪由加速电场、静电分析器和磁分析器组成，工作原理图如图所示。加速电场的电压为U，圆弧形静电分析器通道内存在均匀辐射电场，通道中心是半径为R的圆弧，圆弧上各点电场强度大小均为E，磁分析器中有垂直纸面向外的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源中有大量电荷量相同而质量不同的粒子，从A处由静止开始经电场加速后，沿通道中心经过静电分析器，接着进入磁分析器，最终打在胶片PQ上。已知粒子重力可忽略不计，则（　　） A．从P点进入磁场的粒子动量一定相等 B．从P点进入磁场的粒子速度一定相等 C．粒子的比荷越大，打到胶片上距离P点越远 D．打到胶片上距P越远的粒子运动总时间越长 4．（2025·天津·模拟预测）有一个辐向分布的电场，距离O相等的地方电场强度大小相等，有一束粒子流通过电场，又垂直进入一匀强磁场，则运动轨迹相同的粒子，它们具有相同的（　　） A．质量 B．电量 C．速率 D．动能 5．（2025·天津·模拟预测）在未来太空粒子研究站“激光号”中，科学家利用环形装置研究高能粒子特性，其内部结构可简化为如图甲所示的模型，在xOy平面内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，时磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化如图乙所示，在范围内存在竖直向下的匀强电场，在范围内存在竖直向上的匀强电场，两处电场强度大小相同。已知A点坐标为(-R，0)，一质量为m、带电量为的粒子在A点以初速度v进入圆形磁场，经过T时间达到(R，0)位置，然后进入右侧的匀强电场中，在经过T时间后从(R，0)位置进入磁场中，不计粒子重力，则（    ） A．磁场的大小和电场的大小的比值为 B．磁场的大小和电场的大小的比值为 C．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 D．粒子运动一个周期，运动的轨迹长度为 6．（2025·天津·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度沿x轴正方向开始运动，从坐标原点O进入磁场时速度方向与x轴正方向成角，最终从x轴上的P点射出磁场。已知Q点到x轴距离为L，P点到y轴距离为，不计粒子重力。则磁感应强度和电场强度的大小之比为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·天津·调研）如图是真空中位于同一水平面的三个同心圆e、f和g围成的区域，O为圆心。e、f间存在辐射状电场，f、g间有磁感应强度大小为B、方向垂直水平面（纸面）的匀强磁场。电子从P点静止释放，由Q进入磁场，恰好没有从PM上方圆g上的N点（未画出）飞出磁场。已知电子的比荷为k，e、f和g的半径分别a、2a和4a。则（　　）    A．磁场的方向垂直纸面向里 B．电子在磁场运动的半径为 C．Q、P两点间的电势差为 D．Q、P两点间的电势差为 8．（2025·天津·模拟预测）如图所示，比荷为k的粒子从静止开始，经加速电场U加速后再进入辐向的电场E进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为R的匀速圆周运动，经过无场区从小孔处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场B中进行第二次筛选，在与距离为d小孔垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（　　） A．静电分析器中的电势高于的电势 B．被收集的带电粒子可能带负电 C．电场强度E与磁感应强度B的比值关系为 D．若增大U，为保证B不变，则被收集粒子的k比原来大 9．（2025·天津·调研）如图，真空中有区域I和II，区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，腰长为L的等腰直角三角形CGF区域（区域II）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域II。若区域I中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域II中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF边靠近F的三等分点D射出，它们在区域II中运动的时间为t0.若改变电场或磁场强弱，能进入区域II中的粒子在区域II中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．从D点飞出的粒子速度大小为 B．粒子的比荷为 C．若仅将区域I中电场强度大小变为2E，则t > t0 D．若仅将区域II中磁感应强度大小变为，则粒子从GF边出射，出射点距离O点 10．（2026·天津·联考）19世纪末，阿斯顿设计并应用质谱仪测原子核的比荷从而发现了氖和氖，证实了同位素的存在。如图所示，某原子核从容器A下方的小孔飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为0，加速后经小孔沿着垂直于磁场且垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片的C点上，测得长度为x，则该原子核的比荷（    ） A．与x成正比 B．与x成反比 C．与成正比 D．与成反比 考点3 带电粒子在叠加场中的运动 1．（2025·天津和平·二模）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里）．一带正电小球从O点静止释放，运动轨迹为图中OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为O同一水平高度的点，下列关于该带电小球运动的描述，正确的是（　　） A．小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小 B．小球在运动过程中电势能先增加后减少 C．小球在运动过程中机械能守恒 D．小球到Q点后将沿着QPO轨迹回到O点 2．（2026·天津红桥·一模）如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（　　） A．小球加速度一直减小 B．小球速度一直增大，直到最后匀速 C．杆对小球的弹力一直增大 D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变 3．（2026·天津·模拟预测）在一个范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，将一个质量为m、电量为q的带正电小球由静止释放，已知当地的重力加速度为g，磁场方向水平，如图所示。小球从静止开始下落的过程中，以下说法正确的是（　　） A．小球运动到最低点时，洛伦兹力的瞬时功率为 B．小球从出发第一次到达最高点时的位移为 C．小球从出发到第一次到达最低点的过程中，水平位移与竖直位移大小之比为 D．小球从出发到第一次到达最低点的过程中，洛伦兹力的冲量大小为 4．（2026·天津·模拟预测）如图所示，空间坐标系中，平面水平，轴沿竖直方向。在处有一个质量为、带电荷量为（）的小球（可视为点电荷），将小球沿轴正方向以速度抛出，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球一定做变速运动 B．若空间中存在沿轴正向的匀强电场和沿轴正向的匀强磁场，小球可能做匀速运动 C．若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为 D．若空间存在沿轴正向的匀强磁场，磁感应强度大小为，小球再次回到轴时的坐标为 5．（2026·天津·模拟预测）物流分拣系统中，有一个足够长的水平绝缘传送带以大小为的速度顺时针匀速转动，在传送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，如图所示。将一质量为m、电荷量为＋q的带电小货物无初速度地放在传送带的左端，将小货物看成质点、小货物与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法可能正确的是（　　） A．小货物在传送带上运动过程中，摩擦力对小货物做的功一定等于 B．小货物在传送带上运动的过程中，只有与传送带共速后才能做匀速直线运动 C．小货物可能先做加速度减小的变加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动 D．小货物在传送带上的最大加速度是，最大速度可能是 6．（2026·天津·模拟预测）如图所示，竖直平面内表面粗糙的足够长的细杆倾斜放置，上面套有一带正电的小圆环，空间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中电场方向与细杆平行且向上，磁场垂直纸面向外。在圆环以一定初速度沿杆向下运动直至稳定的过程中，圆环的速度随时间的变化情况不可能的是（　　） A． B． C．D． 7．（2026·天津·模拟预测）在磁约束聚变装置中，平行场配置至关重要。如图，整个空间存在沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场。质子以某一初速度从坐标原点沿轴正方向射出，不计重力，则（　　） A．质子的动能不变 B．质子周期性的经过坐标原点 C．质子的速度沿轴方向的分量随时间按余弦规律变化 D．把质子换成电子，其运动轨迹和质子的运动轨迹关于平面对称 8．（2025·天津·模拟预测）如图所示，倾角均为的光滑斜面AB、CD分别与半径为的光滑圆弧OBC相切于B、C两点，圆弧所在的两虚线区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），质量为、电荷量为的小滑块从斜面AB上距离B点高为处由静止释放，小滑块第一次通过圆弧最低点时对圆弧面的压力大小为。已知小滑块可视为质点，重力加速度为，运动过程中小滑块的电荷量保持不变，。下列说法中正确的是（　　） A．该运动过程中小滑块机械能不守恒 B．小滑块第一次通过圆弧面最低点时的速度大小为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．磁场的磁感应强度大小为 9．（2025·天津·调研）科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为、带电量为的带电粒子从台面上方高处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为，关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（　　） A．粒子做变速圆周运动 B．该过程粒子机械能先增加后减少 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．粒子的最大速度大小为 10．（2025·天津·联考）托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，其结构如图所示。在简化模型中，我们认为等离子体中带电粒子的动能与等离子体的温度成正比。当等离子体温度为，磁感应强度大小为时，带电粒子在环向场线圈磁场中的运动半径为；如果等离子体温度为，为了使等离子体在环向场线圈磁场中的运动半径仍为，则所需的磁感应强度应为（　　） A． B． C． D． 1．（2026·天津和平·调研）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小。磁场内有一块足够大的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是。已知α粒子的电荷量与质量之比。若只考虑在图纸平面内运动的α粒子，则感光板ab上被α粒子打中区域的长度是（　　）（不计粒子的重力） A．20cm B．32cm C．40cm D．48cm 2．（2025·天津·调研）如图所示，在正方形虚线框MNPQ内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。a、b两个带电粒子以相同速度从PQ边上的中点垂直于PQ边射入磁场，速度方向均平行于纸面，最终a、b分别从MQ的中点、N点离开磁场。不计粒子重力及粒子间相互作用力。a、b两个粒子的比荷之比正确的是（　　） A．8∶5 B．5∶8 C．5∶2 D．2∶5 3．（2025·天津滨海新·调研）如图，足够长的绝缘棒竖直固定放置，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于竖直平面向里，一带正电的小圆环套在竖直杆上，小圆环质量为m，电量为q，与杆之间的动摩擦因数为μ，将小圆环由静止释放，下落h高度后运动达到稳定，已知重力加速度为g，则小圆环从开始运动到速度刚刚达到稳定的这一过程中，下面说法正确的是（　　） A．小圆环运动的最大加速度小于g B．小圆环运动的最大速度等于 C．从下落到稳定，小圆环所用时间等于 D．从下落到稳定，由于摩擦产生的热量等于mgh 4．（2026·天津和平·调研）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面，匀强电场平行于乙轨道平面，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球下滑的时间比b球下滑的时间短 B．a、b两球的机械能均不守恒 C．a球到M点的速度小于b球到N点的速度 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 5．（2026·天津·联考）如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧、两点之间有电势差。忽略离子间相互作用力及重力影响，则（    ） A．点的电势高于点 B．点的电势低于点 C．管中导电液体的流速越大，、两点之间的电势差越大 D．管中导电液体的离子浓度越大，、两点之间的电势差越大 6．（2026·天津河西·调研）自行车速度计可利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在自行车前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压，前轮半径为R。图乙为霍尔元件的原理示意图，导电物质为电子，电源输出电压为，当磁铁靠近霍尔元件时，在其周围产生如图所示的磁场，霍尔元件前后表面间出现电势差，称为霍尔电势差。下列说法中正确的是（    ） A．图乙中霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势 B．若t秒触发n次脉冲，则自行车的速率为 C．若传感器的电源输出电压变大，则霍尔电势差变大 D．若自行车的车速变大，则霍尔电势差变大 7．（2026·天津和平·调研）如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在xOy平面内，从原点O处与x轴正方向成角（），以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　） A．若v一定，越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 B．若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 C．若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度大小不变 D．若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 8．（2026·天津和平·调研）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、B、C为圆形区域边界上的三点，BC为直径，，现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从B点离开磁场，另一个从C点离开磁场。粒子的重力及相互作用力均不计，则下列说法正确的是（　　） A．从B点离开磁场的粒子带正电 B．正、负粒子的电荷量大小之比为 C．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为 D．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为 9．（2026·天津·模拟预测）如图所示，间距为的两竖直虚线、边界内（含边界）有竖直向上的匀强磁场，点到边界、的距离相等。一带正电的粒子（重力不计）从点射入磁场中，速度方向与竖直方向的夹角。若粒子在运动过程中恰好没有越过边界、，经历一段时间后，粒子到达点正上方的点（图中未画出）处，则、两点间的距离可能等于（   ） A． B． C． D． 10．（2026·天津·模拟预测）如图所示，宽为L、长为2L的长方形ABCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在AB的中点O处有一个离子源，沿图示的与AB成60°角的方向发射速度大小为的相同带正电粒子，其中在磁场中运动时间最短的粒子的运动时间为其做圆周运动周期的六分之一，不计粒子重力及粒子间的相互作用，以下说法正确的是（　　） A．粒子的比荷为 B．从AB边射出的粒子运动时间均为 C．从CD边射出的粒子速度范围为 D．从AD边射出的粒子速度范围为 11．（2026·天津·模拟预测）如图甲所示是洛伦兹力演示仪，其简化模型如图乙所示。某次实验中励磁线圈在以O点为球心、半径为R的真空球状玻璃泡内产生垂直于纸面的匀强磁场。固定在球心O正下方处P点的电子枪，沿水平向左射出某一速率的电子（电子只在图中平面内运动）。当磁感应强度大小为，电子射出速率为时，电子做圆周运动经过玻璃泡上与球心等高的M点。已知电子质量为m，电荷量为e，不计重力，不考虑出射电子间的相互作用，下列结论正确的（　　） A．玻璃泡内匀强磁场垂直纸面向外 B．若只调整磁场大小，使电子能在玻璃泡内做完整的圆周运动，则磁感应强度最小值为 C．若只调整电子速率，使电子在玻璃泡内能做完整的圆周运动，则电子最大速率为 D．若只将匀强磁场反向，调整其大小，使电子恰好垂直打到玻璃泡上，则磁感应强度大小为 12．（2026·天津·模拟预测）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是运动的最低点，阻力不计，下列说法中正确的是（　　） A．液滴可能带负电 B．液滴在点时动能最大 C．液滴从运动到的过程中机械能守恒 D．液滴将不可能由点返回到点 13．（2025·天津·模拟预测）如图所示，竖直面内固定的倾斜绝缘长杆位于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带负电小圆环套在杆上，现使圆环以某一初速度沿杆向上运动并开始计时，此时小圆环受到杆的弹力为，时刻小圆环运动到最高点，时刻小圆环恰好与杆没有相互作用。已知长杆与水平面夹角为，小圆环与杆之间的动摩擦因数为（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则（　　） A．小圆环的初速度大小为 B．时刻小圆环的速度大小为 C．内，小圆环运动的路程为 D．内，小圆环上滑的距离小于下滑的距离 14．（2025·天津·模拟预测）如图所示，边长为0.8m的立方体的底面中心处有一点状放射源S，可在abcO平面内向各个方向发射比荷为的带正电的粒子，所有带电粒子的速率均为。现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场B，使所有该种粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内，再在正方体内施加竖直向上的匀强电场，使所有粒子刚好都能从上表面中心P离开，不计粒子重力及粒子间的作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从S点到P点过程中速度大小不变 B．匀强磁场的磁感应强度 C．在电场强度为某一可能值的情况下，所有粒子在立方体内运动时间均相同 D．所加匀强电场的电场强度E的最大值为 15．（2026·天津·模拟预测）MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，工作原理如图所示。两个匀强磁场区域、的边界平行，相距为，磁感应强度大小均为，方向垂直纸面向外。下方两‘条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计），方向与磁场边界垂直。某一质量为、电荷量为的电子从端飘入电场（初速度忽略不计），经多次电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口处向左射出磁场并被收集。已知之间的距离为，匀强电场的电场强度大小为，电子的重力不计，不考虑相对论效应。下列说法正确的有（　　） A．电子第一次加速至端时速度的大小 B．电子从端飘入电场到第一次回到端的过程中所用的时间 C．电子最终从点射出时的动能为 D．电子经过圆弧段的时间与经过圆弧段的时间相同 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $