辽宁鞍山市普通高中2025-2026学年高三第二次质量监测数学试题

鞍山市普通高中2025一2026学年度高三第二次质量监测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.若+i=1+2i,则复数z= B克 C. D. 2.已知集合A={包，2,3,4,5}，B=2-4红-5<0，则AnB= A.{234,5} B.{4,2,3 C.{4234} D.{2,34 3.下列各组数据中方差最大的一组是 A.2,2,2,2,2 B.1,1,2,3,3 C.0,1,2,3,4 D.0,0,2,4,4 4.已知抛物线C:y2=2x(P>0)的焦点为F,点4为抛物线C准线上一点，连接AF交C于 点B,若AB=2,BF=1,则p的值为 A C.2 D.3 s.若ma+引ae引则eaa= A. B.-2 c.2 D.-2 10 10 5 5 6.已知S,为等差数列{a}的前n项和，S=g,且a2+a4+am=0,则m与 A.12 B.15 C.16 D.18 7.已知，c08a =tan28, 1-sina 1+s血a=an(40°-3B),则下列结论不可能成立的是 cosa A.a=30° B.a=70° C.B=50° D.B=80° 数学第1页（共4页） 8. 已知P为直线x+y=1上动点，定点43,0，B,),O为坐标原点，若O序=0+O品， 则有 A.3+2μ=1 B.21+3u=1 c.+=l 3 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数(x)=-x2-x+1,则 A.弓是函数y=心)的一个极值点 B.是函数y=f冈的一个极值点 C.直线x+y=1是曲线y=f(x)在(0f(O)处的切线 D.直线x-y=1是曲线y=f(x)在(0，f(O)处的切线 10.如图，在正方体ABCD-48CD中，称各面正方形的对角线为面对角线，称AG,4C, BD,BD为体对角线.设P,M,N分别为AB,BB,DD的中点，则 A.存在面对角线与平面PMN平行 B.存在体对角线与平面PMN平行 C.存在面对角线与平面PMN垂直 D.存在体对角线与平面PN垂直 11.已知f八x),g(x)是定义在R上的函数，若(x)= (f卢，则 8(x)f(x)>g) A,当函数f八x),g(x)均有零点时，h(x)也有零点 B.当函数八x),g(x)均为增函数时，h(x)也为增函数 C.当函数fx),g(x)均为偶函数时，h(x)也为偶函数 D.当函数代x),g(x)均为周期函数且有相同周期时，h(x)也为周期函数 数学第2页（共4页）公众号雅瑞学堂 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分；共15分、 12.（x-2的展开式中的系数为 13.将甲、乙、丙、丁、戊五名同学分到三个不同的公益活动小组，每组至少一上至多两人 则甲乙恰好被分到同一小组的根串为 4.已知函酸-血a0e@+回)，若存在[股引， 使得()-(322则 心的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 记△MBc的内角么品C的对边分别为a,bc若2血B-c0o4=acC,A-号 ()求a的值： ()求b+c的最大值. 16.(本小题满分15分) 如图，在三校锥D-ABC中，侧面DAC⊥底面ABC, AD=DC,AB=BC. (I)求证：AC⊥BD, 2)已知B=5,AC=2,AD=5,F是线段BD上 一点，当AF⊥BD时，求二面角F-AC-B的余弦值 数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知椭圆B: 带+片-66>可尚左顶底为么上摄点为，青心率。点，且以凝验 2】 -为直径的圆与直线y=x+√反相切. ()求E的方程； (2)过点P(-21)的直线I交E于C,D两点，若直线BC,BD的斜率都存在且不为0，将 BC,BD的斜率分别记为片，名，求亏+店 1+1 18.(本小题满分17分) 在某次军事演习中，红军参谋部进行战前推流：蓝军拥有两个相同结构的军事基地，每个基 地有”（n>1)个要节点：红军拥有某种型号导弹，对上述每个重要节点单牧命中即可摧毁， 且单枚突破防御并命中的概率为P.红军的演习任务是发射2枚该型号导弹对蓝军军率基地实施 打击，完成对蓝军至少一个军事基地的彻底摧毁（即摧毁该基地内的全部重要节点）即为获胜。 现有两种打击方案： 方案一：选择某一军率基地内的：个重要节点进行打击，对每个量要节点发射两枚导弹： 方案二：对两个军事基地的各个重要节点进行打击，对每个重要节点发射一枚导弹. 视各枚导弹突破防御并命中目标相互独立，请你帮助红军参谋部进行推演计算： ()分别求出两种方案中，最终摧毁的重要节点数的期趣，并比较期望大小： (②)比较两种方案下红军获胜的板率，判断哪种方案更优 19.(本小题满分17分) 己知函数f（x)=c+si迪x-cosx. ()证明：当x<0时，f(x)>0, (②)设f（)在[02026x)上的零点从小到大构成有穷数列{：}. )求数列{x}的项数%： (求证： 2-k-小225 公众号雅瑞学堂数学第4页（共4页） 2024-2025学年高三二模数学科试卷答案 一、CBAC ADBB 二、BD AB ABC 15.-；16.3:15.2520,70 15.解：(a)由正弦定理可得2 sin Asin(B+否=V5sinC 因为sinC=sin(A+B),B∈(0，π)，sinB>0 所以2sn4smB时+5s=5SnsB+sin os0. 所以整理得anA=V5,因为A∈(0，π)，所以A= 3 -6 1+sin 2B (2)因为-3= (cos B+sin B)2 cos B+sin B1+tan B cos2 B-sin2 B cosB-sin2 B cos B-sin B 1-tan B 所以amB=2,因为B∈0，)，所以snB=名5，cosB=5 因为 b=a,a=V5,所以b=4,又sinC-snA+B)= 2+V3 sin B sin A 2W5 所以Swac=)-absinC=25+3 --13 16.解：(1)由已知B,O⊥平面ABC,所以B,O⊥AC, AC8=所以BC L AC,又B0nBC=0,B0c平面B 所以AC⊥平面BBCC,所以AC⊥BC 因为B,B=BC,所以平行四边形BBCC,为菱形，所以BC⊥BC, 又AC∩B,C=C,所以BC1⊥平面AB,C,所以BC,⊥AB,---6 (2)因为AC,IAC,由(I)AC⊥平面B,BCC,所以AC⊥平面BBCC 1/6 所以AC⊥CC 由已知AC⊥B.C,直线AC,、CC,和B.C,均在平面A4ACC内 所以B。、C、C三点共线 因为B.C,=CC,所以C,为BC的中点 取AB中点D,连接OD,因为O是BC的中点，所以OD‖AC 所以OD⊥面B,BCC,所以OD⊥B,O, OD⊥BC,且B,O⊥平面ABC 分别以直线BC、OD、B,O为x融、v轴、 2轴建立 B 如图所示空间平面直角坐标系，州 B(-1,0,0),C1,0,0),A1,2,0), B,(0,0,V3),所以 AB=(-1,-2,V5),AC=(0,-2,0),BC=(2,0,0),BB=(1,0,V3) 所以B,B.=B,C+CB=BC+CC=BC+BB=(3,0,√5)， 设平面AB,C的法向量为m=(x,乃，)， m.AB =0 因为 所以 -x-2y+5=0,令y=5, m.BC =0 2x1=0 可得平面ABC的一个法向量为m=(0,V5,2): 设平面AB,C的法向量为n=(X2,2,32), n.AB =0 因为 所以 BB=0' 叶 2/6 可得平面AB,C的一个法向量为n=(1,-2,-√5)： m.n -45√42 因为cos<m,n> V7×2W57 所以平面ABB。与平面AB,C,所成角的余弦值为 V42 17解：()k=0时，fx)=21nx-x2+1,fx=2-2x= 21+x)1-x) 0<x<1时，f'(x)>0:x>1时，f'(x)<0 所以f(x)在区间(0，)上单调递增，(1，+∞)上单调递减 所以f(x)≤f(I)=0 ②)f)=2-(k+2x-k=(x+12-4k+2列 k≤-2时，f'(x)>0,f(x)在(0，+o)上单调递增，无极值： k>-2时，0<x<2时，>0：x2)时，f)<0 k+2 k+2 所以f)在区间(0，2)上单调递增，( k+2 +2+o)上单调湖减 2 k 所以f)的极大值为八k十2=2n 2n、2 ，2 -1 k+2k+2 k+2k÷2 令gx)=2nx+x-10x>0),则gx=2+1>0, 所以g(x)在区间(0，+∞)上单调递增，由已知8(k+2 ）>g0 所以，2>1，解得k<0 k+2 综上，k∈(-2,0) 18.解：(1)设“停止比赛时小队有人投中”为事件A,则 P()=(1-p1-q1-r）=0.336,所以P(A)=1-P(A)=0.664-2' 3/6 (2)①X的所有可能取值为1,2,3 P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)q,P(X=3)=(1-p1-q): 所以X的分布列为 X 2 P p (1-pg (1-p1-q) E(X)=3-2p-q+pq ---10 ()设方案二所需派出人员数目Y,同理可得E(Y)=3-2r-p+p 因为1>p>q>r>0 所以E(Y)-E(X)=2(p-r)+(g-P)+P-q) =2(p-r)+(q-r)+rP)+p(r-q) =(p-r)+(1-pq-r)>0 所以E(Y)>E(X),方案一可使所需派出人员数日的期望更小.-17' 19,解：(1)由题意可得为2=5，所以b=5a, a 又圆为流点：所-子品子易之所服o 所以双曲线方程为x- =1 3 ②冷1=3设两条直线的方程分别为y=(:-)和y=名-1，X≠0)。 设An+1(x,)，Bn+1(X2,y2),由 [y=k(x-t) x2-上=1得3-)m+2k1x-k-3=0, 3 4/6 由△>0得3-k2≠0，k2-3<Kk2 所以x1+x2= 2k2tn 6ktn k2-31 八+2=k(x+x-21,)=2二3 .理W 所以MK2-3k2-3 3k1n(-2-2k2) 2k(1+k2)2k 所以kk0-3)-2+冈k-1-可 3地。=2kx-k 所以直线MnN的方程为：yk2二3k2-2-3 -(X- 令y=0得x= 3,k2-)k2-6-k1=-a 2(k2-3)k2-3-2(k2-3)2 1 所以，1= 另：亦可由kMPm=kwP1构造方程，化简得到tn1=-一n 21 因为，=3，所以1=-3≠0，所以1，+0， 故号=片，所以是首宽为-多公比为-的等比数列 所以，==-3 6 (ii)设直线QnRn的方程为y=x-tn, 因为点Rn的坐标为(xn,y),所以Qn的坐标为(-x1,》), 6x23得2r+21x-12-3=0, 所以，-x1=-1x,(x）=-+3, 2 5/6 9/9 LI--- 9+ue>9-9+6= -+l=“S羿 (3)-0g S1‘地 ×8I+E=E+z"="x*"x7+("x-"x)=”x+"xM