辽宁鞍山市普通高中2025-2026学年高三第二次质量监测数学试题

按山市普通高中2025一2026学年度高三第二次质量监测 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.若乙+1=1+2i,则复数z= A月 B. c D.2 2.已知集合A={包，2,3,4,5}，B={x2-4红-5<0，则A∩B= A.{2,3,4,5} B.{42,3 C.{4,2,3,4 D.{2,34号 3.下列各组数据中方差最大的一组是 A.2,2,2,2,2 B.1,1,2,3,3 C.0,1,2,3,4 D.0,0,2,4,4 4.已知抛物线C:y2=2x(P>0)的焦点为F,点A为抛物线C准线上一点，连接AF交C于 点B,若AB=2,BF=1,则p的值为 A月 B C.2 D.3 5.若a+到-a引 则cosa= A.72 B.-2 c.12 D.- 10 10 5 5 6.已知Sn为等差数列{a}的前n项和，S,=Sg,且a2+a4+an=0,则m= A.12 B.15 C.16 D.18 7.已知，08 1-sina tan28, 1+si血=tam(40°-3BP),则下列结论不可能成立的是 cosa A.a=30° B.a=70° C.B=50° D.B=80° 数学第1页（共4页) 8.已知P为直线x+y=1上动点，定点43,0，B,1),0为坐标原点，若O序=0+O苏， 则有 A.3元+2μ=1 B.21+3μ=1 C. D. 1+2μ=1 2 31 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数(x)=x-x2-x+1,则 A。-号是函数y=儿的一个极值点 B.专是函数y=f()的一个极值点 C:直线x+y=1是曲线y=f()在(0，f(o)处的切线 D.直线x-y=1是曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线 10.如图，在正方体ABCD-48CD中，称各面正方形的对角线为面对角线，称AG,4C, BD,BD为体对角线.设P,M,N分别为AB,BB,DD的中点，则 A.存在面对角线与平面PMN平行 B.存在体对角线与平面PMN平行 C.存在面对角线与平面PMN垂直 D.存在体对角线与平面PMN垂直 11.已知f八x),g(x)是定义在R上的函数，若h(x)={ (fsg,则 g(x).f()>g(x) A.当函数f八x),g(x)均有零点时，h(x)也有签点 B.当函数f(x),g(x)均为增函数时，h(x)也为增函数 C.当函数八x),g(x)均为偶函数时，h(x)也为偶函数 D.当函数f八x),g(x)均为周期函数且有相同周期时，h(x)也为周期函数 数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分；共15分。 12.（x-2)的展开式中2的系数为 13.将甲、乙、丙、丁、戊五名同学分到三个不同的公益活动小组，每组至少一上，至多两人 则甲乙恰好被分到同一小组的概串为 k.已蜘数内网=a0e(+回，若存在与e及引 使得()-∫(322则 w的最小值为 四、解答愿：本题共5小愿，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分3分) 记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2sinB-ccosA=acosC,A= 3 ()求a的值： (2)求b+c的最大值。 16.(本小题满分15分) 如图，在三校锥D-ABC中，侧面DAC⊥底面ABC, AD=DC,AB=BC. (I)求证：AC⊥BD: (2)已知B=5,AC=2,AD=√5，F是线段BD上 一点，当F⊥BD时，求二面角F-AC-B的余弦值. 数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知椭圆B: 京+存(>b>0)的左顶点为，上顶点为B,高心率e= 2 2, 且以短轴 - 为直径的圆与直线y=x+√反相切. (I)求E的方程： (2)过点P(-2)的直线1交B于C,D两点，若直线8C,BD的斜率都存在且不为0，将 BC,BD的斜率分别记为片，名，求亏十店 1.1 18.(本小题满分17分) 在某次军事演习中，红军参谋部进行战前推流：蓝军拥有两个相同结构的军事基地，每个基 地有n（n>1)个重要节点：红军拥有某种型号导弹，对上述每个重要节点单牧命中即可摧毁， 且单枚突破防御并命中的概率为p.红军的演习任务是发射2枚该型号导弹对蓝军军事基地实施 打击，完成对蓝军至少一个军事基地的彻底摧毁（即摧毁该基地内的全部重要节点）即为获胜。 现有两种打击方案： 方案一：选择某一军事基地内的个重要节点进行打击，对每个置要节点发射两枚导弹： 方案二：对两个军事基地的各个里要节点进行打击，对每个重要节点发射一枚导弹. 视各牧导弹夹破防御并命中目标相互独立，请你帮助红军参谋部进行推演计算： ()分别求出两种方案中，最终撒毁的重要节点数的期望，并比较期鲠大小： (②)比较两种方案下红军获胜的根率，判断哪种方案更优 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=e”+si如x-03x. ()证明：当x<0时，f(x)>0: (②)设∫()在[02026x)上的号点从小到大构成有穷数列{：}. )求数列{x}的项数%： 间求证： 2-k-202 数学第4页（共4页）