第十九章 二次根式 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件围绕二次根式的实际应用与几何操作展开，通过纸张规格数据查询、折叠拼图等活动，将二次根式计算、几何直观与现实问题串联，构建“观察-计算-验证”的知识网络，强化知识点间的逻辑联系。 其亮点在于以“纸张规格的奥秘”为情境载体，设计数据计算（如A系列纸张长宽比值用根号表示）、动手测量验证、折叠后比值不变的推理等活动，培养学生的抽象能力、推理意识和应用意识。分层设计让学生从具体到抽象逐步深化，助力教师精准复习，提升学生知识应用与问题解决能力。

 第十九章 金牌导学案 二次根式 1．纸张尺寸是将纸张的长宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是ISO所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如A4，B5等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活便利性． A4纸是生活中最常用的纸张规格．A号纸家族还包括了A0，A1，A2，A3，A4，A5等规格的纸张，并且A后面的数字代表纸张可以对折的次数，1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推．你是否研究过它们的长和宽的尺寸有什么规律呢？ 纸张规格的奥秘 第十九章　综合实践与数学活动 【数据查询】下列是常用纸张的规格，根据数据计算长与宽的比值． （用根号表示） 纸张规格 A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 长（mm） 841 594 420 297 210 1 000 707 500 353 250 宽（mm） 594 420 297 210 148 707 500 353 250 176 长与宽的比值                     【问题探究】观察上表，你有什么发现，各规格纸张的长与宽的比值有什么关系？ 各规格纸张的长与宽的比值为 . 第十九章　综合实践与数学活动 【深入探究】A1纸张面积是A2纸张面积的　　　　　倍（精确到整数），A2纸张周长是A4纸张周长　　　　　倍． 【动手操作】请你分别找三张不同大小的纸张，动手测量一下它们的长与宽，看看他们是否也有类似的关系． 2　 2　 答案不唯一，若测量的是标准A系列或B系列纸张，其长与宽的比值约等于 . 第十九章　综合实践与数学活动 2.【课本再现】王芳同学发现，纸张的折叠或裁剪中有着有趣的数学知识． （1）王芳同学用一张边长为1的正方形纸片通过折叠找到了过直线外一点作已知直线的平行线的新方法，具体步骤如图1： 第十九章　综合实践与数学活动 王芳通过第1次折叠实现了∠　　　　　＝∠　　　　　＝90°，通过第2次折叠又实现了∠　　　　　＝∠　　　　　＝90°，从而利用平行线的判定得到MN∥EF. POE　 POF RPM MPO 第十九章　综合实践与数学活动 （2）王芳同学继续进行探究，她把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形如图2拼在一起，就得到了一个边长为　　　　　的大正方形． 第十九章　综合实践与数学活动 （3）王芳同学用一张A4纸继续探究，按如图3的方法折叠，请直接写出A4纸的长与宽的比值：　　　　　． 第十九章　综合实践与数学活动 【知识拓展】 （4）当我们在比的计算中遇到比的后项是开方开不尽的数，如 时，我们通常利用分数的基本性质和平方根的意义进行化简，把比的 王芳同学根据前面的启发，再次进行了A4纸的折叠，如图4，她将A4纸沿长边的中点对折，得到两个相同的长方形，你能根据前 面的提示算出其中一个长方形的长与宽的比值吗？你有什么 发现？ 后项转化为整数，例如：2∶ . 第十九章　综合实践与数学活动 第十九章　综合实践与数学活动 感谢聆听 11 $