第十九章 第1课时 二次根式及其性质(1)——二次根式的概念-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次根式的概念及有意义的条件，通过课前预习明确概念内涵，课堂讲练以例题（如判断二次根式、求x取值范围）搭建学习支架，从基础概念到实际应用逐步递进，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础、提升、培优），结合数学眼光抽象概念、数学思维推理条件（如被开方数非负）、数学语言解决实际问题（如等腰三角形周长计算）。实例“求y=√(4-2x)+√(2x-4)-3中x、y值”培养推理与应用能力，学生分层练习巩固知识，教师可借分层检测精准教学。

 第十九章 金牌导学案 二次根式 金牌导学案 金牌导学案 第1课时　二次根式及其性质(1) ——二次根式的概念 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.形如　　　　　的式子叫作二次根式，如 . 2．（1）被开方数为　　 　　时，二次根式有意义，字母表示为若二次根式为 ，则　　　　　． （2）若二次根式中含有分母，则要注意分母的值不能为　　　　　． 非负数 a≥0　 0 课前预习 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 1．【例】下列各式中，是二次根式的是（　　） 二次根式的概念 A　 B　 课堂讲练 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 A　 课堂讲练 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 4．【例】要使下列式子有意义，求x的取值范围. 二次根式有意义的条件 解：(1)由题意得，x＋2≥0，解得x≥－2. (2)由题意得，6－2x≥0，解得x≤3. 课堂讲练 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 5.要使下列式子有意义，求x的取值范围． 解：(1)由题意得，x－3≥0，解得x≥3. (2)由题意得，2x－4≥0，解得x≥2. 课堂讲练 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 6.【例】要使下列式子有意义，求x的取值范围. 解：(1)由题意得，x＋2≥0，x－3≠0，解得x≥－2且x≠3. (2)由题意得，x＋2＞0，解得x＞－2. 课堂讲练 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 7.要使下列式子有意义，求x的取值范围． 解：(1)由题意得，x＋1≥0，x－2≠0，解得x≥－1且x≠2. (2)由题意得，x－4＞0，解得x＞4. 课堂讲练 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 8．下列各式一定是二次根式的是（　　） C　 B　 x≥－3　 x≤2 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 12．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？请说明理由． 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 (5) 中x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，是二次根式． 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 13．要使 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞－3 C．x≤3 D．x＞3 14．代数式 有意义的条件是（　　） A. a＞－2且a≠－1 B．a≥－2 C．a≤－2且a≠－1 D．a≥－2且a≠－1 D　 D　 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 15．若式子 有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥1且x≠－2 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥1且x≠0 16．无论a取何值，下列各式中一定有意义的是（　　） B　 D　 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 17．已知x，y都是实数，且y＝ －3，求（x＋y）2 026的平方根. 解：由题意得4－2x≥0，且2x－4≥0， 解得x＝2，∴y＝－3. ∴(x＋y)2 026＝(2－3)2 026＝1. ∴(x＋y)2 026的平方根是：±1. 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 18．【应用意识】 （1）【问题情境】若实数x，y满足y＝ －6，求x＋y的值． 下面是小明的部分解题过程： 解：若想使该式子有意义，则需要同时满足x－2≥0，且2－x≥0，则… 请你将上述过程补充完整． 解：(1)由题意得，x－2≥0，且2－x≥0， ∴x＝2.∴y＝0＋0－6＝－6.∴x＋y＝2－6＝－4. 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 （2）【解决问题】已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝5＋ ，求此三角形的周长． (2) ∵b＝5＋ ， ∴6－2a≥0，且a－3≥0.∴a＝3.∴b＝5. ∵a，b分别为等腰三角形的两条边长， ①a＝3是底，则腰为b＝5. ∵5＋3＝8>3，5－3＝2＜5，∴3，5，5能组成三角形． ∴此三角形的周长为3＋5＋5＝13. 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 ②b＝5是底，则腰为a＝3. ∵3＋3＝6>5，5－3＝2＜3，∴3，3，5能组成三角形． ∴此三角形的周长为3＋3＋5＝11. 综上所述，三角形的周长为11或13. 分层检测 第1课时　二次根式及其性质(1)——二次根式的概念 感谢聆听 19 $