第二十章 第4课时 勾股定理的逆定理及其应用(1)-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及其应用，通过课前预习引导学生构造直角三角形证明逆定理，衔接勾股定理旧知，课堂讲练结合网格图、四边形面积计算等实例，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于分层检测设计，基础练巩固定理判断，提升练结合网格与几何证明，培优练拓展猜想验证，培养学生几何直观与推理意识。实例贴近生活，助力学生用数学思维解决问题，教师可依此实现分层教学，提升课堂效率。

 第二十章 金牌导学案 勾股定理 金牌导学案 金牌导学案 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1．如图1，在△ABC中，a2＋b2＝c2，求证：∠C＝90°. 证明：如图2，作Rt△DEF，使∠F＝90°，EF＝BC＝a， DF＝AC＝b，则DE＝ . 又∵AB＝c＝　　　　　， ∴AB＝DE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF.∴∠C＝∠F＝90°. 2．如果三角形的三边长a，b，c满足　　　　　　，那么这个三角形是直角三角形． a2＋b2＝c2 课前预习 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 1．【例】下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．2，3，4 B．5，6，10 C.4，4，8 D．3，4，5 2.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．1，2， B．6，8，10 C.2，3，4 D．5，12，13 勾股定理的逆定理 D　 C　 课堂讲练 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 3.【例】如图，在边长为1的正方形网格上有△ABC，它的各个顶点都在格点上．求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵AB2＝12＋22＝5，AC2＝22＋42＝20， BC2＝32＋42＝25， ∴AB2＋AC2＝25，BC2＝25. ∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC为直角三角形． 课堂讲练 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 4.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1. 求证：∠BAC＝90°. 证明：∵AB2＝12＋32＝10，AC2＝12＋32＝10， BC2＝22＋42＝20， ∴AB2＋AC2＝20，BC2＝20. ∴AB2＋AC2＝BC2. ∴∠BAC＝90°. 课堂讲练 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 5.【例】在四边形ABCD中，AC⊥CD，AD＝13 cm，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm. 求四边形ABCD的面积． 课堂讲练 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 6.如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°.求阴影部分的面积． 解：连接AC.在△ABC中，∠B＝90°， AB＝3，BC＝4，∴AC＝ ＝5. ∵CD＝12，AD＝13，AC＝5， ∴AC2＋CD2＝169，AD2＝169.∴AC2＋CD2＝AD2. ∴△ACD是直角三角形． ∴S阴影＝S△ACD－S△ABC＝ ×5×12－ ×3×4＝30－6＝24. 课堂讲练 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 7．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝2 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，c＝ 8．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝3 cm，BC＝5 cm，则△ABC的面积是　　　cm2. D　 6　 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 9．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（　　） A.BC＝5 B．∠BAC＝90° C．△ABC的面积为10 D．点A到直线BC的距离是2 C　 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，AD＝16，CB＝15. （1）求DC，AB的长． 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) （2）求证：△ABC是直角三角形． (2)证明：由(1)得AB＝25，又AC＝20，BC＝15， ∴AC2＋BC2＝202＋152＝400＋225＝625， AB2＝252＝625. ∴AC2＋BC2＝AB2. ∴△ABC是直角三角形． 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 11．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，AD是边BC上的中线，点E在AD的延长线上，AD＝ED＝6. （1）求证：△ABD≌△ECD. (1)证明：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD. 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS). 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) （2）求△ABD的面积． (2)解：∵△ABD≌△ECD，∴AB＝CE＝5. ∵AE＝AD＋ED＝12，AC＝13，CE＝5， ∴AE2＋CE2＝122＋52＝169，AC2＝169. ∴AE2＋CE2＝AC2.∴∠AEC＝90°. ∴S△ABD＝S△ECD＝ CE·DE＝ ×5×6＝15. 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 12．如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上 一点，且CE＝ BC.求证：∠AFE＝90°. 证明：设CE＝a，则BC＝4a，DF＝FC＝2a，BE＝3a， 在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝4a. ∴AF2＝AD2＋DF2＝20a2，EF2＝FC2＋EC2＝5a2， AE2＝AB2＋BE2＝25a2. ∴AE2＝AF2＋EF2.∴∠AFE＝90°. 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 13．【问题情境】如图，在△ABC中，AD为BC边上的高． 【特例研究】 （1）若CD＝1，AD＝2，BD＝4.求证：AB⊥AC. (1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵CD＝1，AD＝2.∴在Rt△ACD中，由勾股定理， 得AC2＝AD2＋CD2＝5.同理AB2＝AD2＋BD2＝20. ∵BC2＝(CD＋BD)2＝25，∴AB2＋AC2＝BC2. ∴△ABC为直角三角形．∴AB⊥AC. 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 【猜想证明】 （2）根据（1）中的结论，小明猜想：当满足AD2＝BD·CD，利用勾股定理及其逆定理，可证明△ABC是直角三角形，请你验证小明的猜想是否正确． (2)解：猜想正确，理由如下： ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴在Rt△ACD中， 由勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2. 同理AB2＝AD2＋BD2. ∵BC2＝(CD＋BD)2＝CD2＋2CD·BD＋BD2，AD2＝BD·CD， ∴BC2＝CD2＋2AD2＋BD2＝AB2＋AC2. ∴△ABC为直角三角形． 分层检测 第4课时　勾股定理的逆定理及其应用(1) 感谢聆听 18 $