第二十三章 一次函数 综合实践与数学活动-【金牌导学案】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“综合实践与数学活动”，以一次函数为核心，通过“水龙头滴水量”“纸杯高度”两个实践活动，系统梳理函数图像绘制、解析式求解及实际应用等知识，构建“概念-图像-建模-应用”的完整知识网络。 其亮点在于以现实情境驱动复习，如水龙头滴水实验引导学生观察数据规律，培养数学眼光，通过列方程组求函数解析式发展数学思维，用函数解决饮水天数、储藏柜容纳等问题强化数学语言。分层设计从基础描点到综合应用，适配不同学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

第二十三章 第二十三章 综合实践与数学活动 金牌导学案 1 &1& 水龙头的滴水量 【问题情境】 水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务.小辉同学阅读了教材中的《第二十三章一次函数》的数学活动1，决定探究水龙头关闭不严造成漏水的问题，为了调查漏水量与漏水时间的关系，进行了以下的试验与研究. 第二十三章 综合实践与数学活动 2 【实践发现】 如图1，在一个滴水的水龙头下放置一个能显示盛水量的容器，设该容器的盛水量为<m></m>，滴水时间为<m></m>.该容器未放置到水龙头前已盛有<m></m>水，每<m></m>记录一次容器中的盛水量，得到如下表的一组数据： 时间<m></m> 0 5 10 15 20 … 盛水量<m></m> 5 20 35 50 65 … 【问题探究】 第二十三章 综合实践与数学活动 3 1. 请根据表中信息在图2的平面直角坐标系中描点、连线，画出<m></m>关于<m></m>的函数图象，根据图象发现<m></m>与<m></m>符合学习过的______（选填“正比例”或“一次”）函数关系. 一次 解：&2& 第二十三章 综合实践与数学活动 4 2. 根据以上判断，求<m></m>关于<m></m>的函数解析式. 解：设一次函数解析式为<m></m>，将点<m></m>，<m></m>代入解析式，得 <m></m>解得<m></m> <m></m> 一次函数解析式为<m></m>. 第二十三章 综合实践与数学活动 5 【问题解决】 3. 假设有10个与【实践发现】中情况相同的水龙头，一个成年人一天大约饮用<m></m>水，请你估算这10个水龙头一天（24小时）的漏水量可供一个成年人饮用多少天？ 解：<m></m>， <m></m>个容器一天的盛水量<m></m>. <m></m>个水龙头一天的漏水量为<m></m>. <m></m>个水龙头一天的漏水量为<m></m>. <m></m> 可供一个成年人饮用<m></m>（天）. 答：这10个水龙头一天（24小时）的漏水量可供一个成年人饮用27天. 第二十三章 综合实践与数学活动 6 &3& 纸杯的高度 如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高度<m></m>随着纸杯数量<m></m>（个）的变化规律.设纸杯底部到纸杯沿底边高为<m></m>，杯沿高为<m></m>. 1. 纸杯底部到纸杯沿底边高为<m></m>是______（选填“常量”或“变量”）. 2. 写出纸杯的总高度<m></m>与纸杯数量<m></m>（个）的函数解析式： _____________（用含<m></m>，<m></m>的式子表示）. 常量 第二十三章 综合实践与数学活动 7 3. 嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量<m></m>个 3 6 纸杯总高度<m></m> 9.5 14 （1）根据表格中数据求出<m></m>和<m></m>的值. 解：把<m></m>，<m></m>代入<m></m>，得 <m></m>解得<m></m>即<m></m>，<m></m>. 第二十三章 综合实践与数学活动 8 （2）该型号纸杯有15个装、20个装、25个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是<m></m>，则该储藏柜能放得下（杯口向上）这三种包装中哪些包装的纸杯？（直接写结果）. 解：能放得下15个装和20个装的纸杯 [解析] <m></m>，<m></m>，<m></m>. 当<m></m>时，<m></m>； 当<m></m>时，<m></m>； 当<m></m>时，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m> 该储藏柜能放得下15个装和20个装的纸杯. 第二十三章 综合实践与数学活动 9 感谢聆听 10 $