精品解析：第三十届YMO青少年数学思维研学交流活动三年级复选试卷

第三十届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷小学三年级 一、填空题。（把正确的答案填在括号内，每题4分，共100分） 1. 计算：480÷9×（34×9）÷（34÷15）÷（15×30）＝（ ）。 2. 计算：125×8×5×4＝（ ）。 3. 计算：44÷6－2÷6＝（ ）。 4. 根据下面两个算式，？是（ ）。 5. 按规律写算式：98＋2，96－5，94＋8，92－11，……第10个算式的计算结果是（ ）。 6. 宠物店里，6只小猫的价格等于2只小狗的价格，那么，5只小狗的价格等于（ ）只小猫的价格。 7. 四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字，根据下图，“？”是（ ）。 8. 有一个“凹”形鱼塘，尺寸如图（单位：米），这个鱼塘的周长是（ ）米。 9. 一只兔子沿着方格的边从到，规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥，这只兔子有（ ）种不同的走法 10. 小明把一个数A按照下面的流程图经过计算后，得到的答案是20。这个数A是（ ）。 （最后一个是除以4） 11. 七巧板是我国一种古老的传统智力玩具。下图中七巧板拼成的正方形的边长为8厘米，那么其中蓝色阴影图形的总面积是（ ）平方厘米。 12. 在2022年的某一个月的最后两天的日期数相乘的结果是756，这个月是（ ）月。 13. 如图，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分，它们的面积相差21平方厘米，已知AE＝7厘米，那么FC＝（ ）厘米。 14. 如图，三个图形的周长相等，如果c＝2厘米，则a＋b＝（ ）厘米。 15. 如图所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，一条直线将原图形分为面积相等的两部分。直线与AB的交点为E，与CD的交点为F。若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是（ ）厘米。 16. 如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米。如果四边形ABCD的周长是43厘米，那么四边形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 17. 数学家高斯小时候在学习时发现一个有趣的数列：1，3，6，10，15，21，28，……，这个数列中的第20个数是（ ）。 18. 有一队学生，如果每9个人排成一列，最后余下6人；如果每7人排成一列，最后余下5人。这队学生最少有（ ）人。 19. 从1到40的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于40，共有（ ）种取法。 20. 三个自然数的乘积是100，则这三个自然数的和最小是（ ）。 21. 如果a－b＝10，a＋a＋a－b－b＝36，则a＋b＝（ ）。 22. 从1至32这32个整数中任意取17个数，其中必有两个数的和等于（ ）。 23. 一桶油连桶重45千克，用去一半油后，连桶称还重25千克。空桶重（ ）千克。 24. 下图的竖式中，每个方框内的数字各不相同，这个竖式的得数最大是（ ）。 25. 非零自然数按照规律排成下表，第13行的第1个数是（ ）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三十届“YMO”青少年数学思维研学交流活动复选试卷小学三年级 一、填空题。（把正确的答案填在括号内，每题4分，共100分） 1. 计算：480÷9×（34×9）÷（34÷15）÷（15×30）＝（ ）。 【答案】16 【解析】 【分析】观察算式结构，发现这个乘除混合运算中存在相同的数，所以考虑利用乘除法的运算性质调整运算顺序简化计算。 【详解】480÷9×（34×9）÷（34÷15）÷（15×30） ＝480÷9×34×9÷34×15÷15÷30 ＝480÷9×9×34÷34×15÷15÷30 ＝480÷30 ＝16 2. 计算：125×8×5×4＝（ ）。 【答案】20000 【解析】 【分析】观察算式中的数字，发现125和8、5和4相乘可得到整千、整十数，因为乘法结合律允许改变乘法运算的结合顺序，所以可以利用乘法结合律分组计算，先将125与8结合、5与4结合，分别计算出两组的乘积，再将两个乘积相乘得到最终结果。 【详解】125×8×5×4 ＝（125×8）×（5×4） ＝1000×20 ＝20000 3. 计算：44÷6－2÷6＝（ ）。 【答案】7 【解析】 【分析】根据将原式转化为，然后再进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 4. 根据下面两个算式，？是（ ）。 【答案】66 【解析】 【分析】根据和－加数＝另一个加数，先用36＋＝50求出代表的数值，再根据？＋＝80求出？所代表的数值即可。 【详解】50－36＝14 80－14＝66 5. 按规律写算式：98＋2，96－5，94＋8，92－11，……第10个算式的计算结果是（ ）。 【答案】51 【解析】 【分析】观察这组算式中第一个数：98、96、94、92后一个数比前一个数少2，则第10个算式的第一个数可以表示为：98－2×（10－1）； 观察这组算式的运算符号：＋、－、＋、－，可以发现运算符号是按照“＋、－”的顺序循环出现的，则第10个算式的运算符号是“－”； 观察这组算式中第二个数：2、5、8、11后一个数比前一个数多3，则第10个算式的第二个数可以表示为：2＋3×（10－1）。 分别计算出结果即可解决。 【详解】98－2×（10－1） ＝98－2×9 ＝98－18 ＝80 2＋3×（10－1） ＝2＋3×9 ＝2＋27 ＝29 80－29＝51 6. 宠物店里，6只小猫的价格等于2只小狗的价格，那么，5只小狗的价格等于（ ）只小猫的价格。 【答案】15 【解析】 【分析】由“6只小猫的价格等于2只小狗的价格”可知，1只小狗的价格等于3只小猫的价格，那么5只小狗的价格就相当于3×5＝15（只）小猫的价格。 【详解】6÷2＝3（只） 3×5＝15（只） 7. 四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字，根据下图，“？”是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】需根据数独规则，在4×4方格中，使每一行、每一列及每个2×2粗线框内均含数字1~4且不重复，通过已知数字逐步推理空格应填写的数字。 【详解】通过观察，左上角2×2粗线框内已经填有数字1、2、3，根据数独规则可知第一行、第二列填写的数字是4。在第二列，已经填有数字1、3、4，所以图中“？”处应填写数字2。 8. 有一个“凹”形鱼塘，尺寸如图（单位：米），这个鱼塘的周长是（ ）米。 【答案】40 【解析】 【分析】不规则图形求周长，采用平移法，将不规则图形变规则，先计算规则图形的周长，再加上不可移动的线段长度即可。 【详解】用平移法将长方形补齐，如图所示： 由图可知，补全后还有两段长为2米的线段为不可移动线段， 故鱼塘周长为：（10＋8）×2＋2×2 ＝18×2＋4 ＝36＋4 ＝40（米） 9. 一只兔子沿着方格的边从到，规定上只能往上或往右走，但是必须经过一座独木桥，这只兔子有（ ）种不同的走法 【答案】18 【解析】 【分析】从A开始标数，先达到N，然后从N到M只能走独木桥，所以从A到M的方法数等于从A到N的方法数，然后再从M开始，依次标数，到达B处。 【详解】如图所示： 这只兔子有18种不同的走法。 【点睛】本题也可以分成三步，从A到N，6种方法，从N到M，一种方法，从M到B，3种方法，然后步步相乘即可。 10. 小明把一个数A按照下面的流程图经过计算后，得到的答案是20。这个数A是（ ）。 （最后一个是除以4） 【答案】10 【解析】 【分析】从结果倒着往回计算，每一步都用相反的运算，求得即可。 【详解】20×4÷5＋4－10 ＝80÷5＋4－10 ＝16＋4－10 ＝20－10 ＝10 11. 七巧板是我国一种古老的传统智力玩具。下图中七巧板拼成的正方形的边长为8厘米，那么其中蓝色阴影图形的总面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【解析】 【分析】先计算大正方形的面积等于边长乘边长，七巧板里，包含了2个大三角形、1个中等三角形、1个平行四边形、1个小正方形、2个小三角形，其中大三角形各占了大正方形的，中等三角形占了大正方形的，小正方形占了大正方形的，平行四边形占了大正方形的，小三角形各占了大正方形的，其中蓝色阴影部分包含了1个小正方形、1个平行四边形、2个小三角形， 小正方形的面积就是把大正方形的面积平均分成8份，取其中的1份，平行四边形的面积也是把大正方形的面积平均分成8份，取其中的1份，小三角形的面积是把大正方形的面积平均分成16份，取其中的1份，求出这四个图形的面积，再相加即可。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 64÷8＝8（平方厘米） 64÷16＝4（平方厘米） 8＋8＋4＋4 ＝16＋4＋4 ＝20＋4 ＝24（平方厘米） 那么其中蓝色阴影图形的总面积是24平方厘米。 12. 在2022年的某一个月的最后两天的日期数相乘的结果是756，这个月是（ ）月。 【答案】2 【解析】 【分析】已知某一个月的最后两天的日期数相乘的结果是756，1年有12个月，其中大月的最后两天的日期是30日、31日，将30与31相乘进行判断；小月的最后两天的日期是29日、30日，将29与30相乘进行判断；平年的2月最后两天的日期是27日、28日，将27与28相乘进行判断；闰年的2月最后两天的日期是28日、29日，将28与29相乘进行判断。据此即可解决。 【详解】30×31＝930，不符合 29×30＝870，不符合 27×28＝756，符合 28×29＝812，不符合 所以这个月是2月。 13. 如图，平行四边形ABCD被分成三角形ADF和梯形ABCF两部分，它们的面积相差21平方厘米，已知AE＝7厘米，那么FC＝（ ）厘米。 【答案】3 【解析】 【分析】如下图所示，连接AC，可知三角形ABC的面积＝三角形ADC的面积。 梯形ABCF的面积－三角形ADF的面积 ＝三角形ABC的面积＋三角形AFC的面积－三角形ADF的面积 ＝三角形ADC的面积＋三角形AFC的面积－三角形ADF的面积 ＝三角形ADF的面积＋三角形AFC的面积＋三角形AFC的面积－三角形ADF的面积 ＝三角形AFC的面积×2 所以梯形ABCF与三角形ADF相差的面积21平方厘米，就是三角形AFC面积的2倍。三角形AFC的面积是：21÷2＝10.5（平方厘米）。在三角形AFC中，由三角形的面积＝底×高÷2可知，底＝三角形的面积×2÷高，代入已知三角形的面积和高，可以求FC的长度。 【详解】21÷2＝10.5（平方厘米） 10.5×2÷7 ＝21÷7 ＝3（厘米） 14. 如图，三个图形的周长相等，如果c＝2厘米，则a＋b＝（ ）厘米。 【答案】7 【解析】 【分析】因为三个图形周长相等，所以先分别写出三个图形的周长表达式：正三角形周长为3a，正方形周长为4b，正六边形周长为6c。 已知c＝2厘米，先计算正六边形的周长，再根据周长相等，分别建立正三角形与正六边形、正方形与正六边形的周长等式，求出a和b的值。 最后将求出的a和b的值相加，得到a＋b的结果。 【详解】2×6＝12（厘米） a：12÷3＝4（厘米） b：12÷4＝3（厘米） a＋b为：4＋3＝7（厘米） 15. 如图所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，一条直线将原图形分为面积相等的两部分。直线与AB的交点为E，与CD的交点为F。若线段CF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是（ ）厘米。 【答案】26 【解析】 【分析】如图连接BD，新得到的图形为一个直角梯形，且面积与原图形面积相等。 可以数出梯形ACDB上下底的长度一共7个正方形的边长， 直线将梯形分成面积相等的两个梯形，两个梯形的高也相同，所以上底与下底的和也相等，分别为3.5个正方形的边长，据此解答。 【详解】连接BD，梯形ACDB的面积等于原图形的面积，因此梯形ACFE的面积等于梯形FDBE的面积 设一个正方形的边长为a。 梯形ACFE和梯形FDBE的上下底的长度一共是7a， 因为两个梯形的面积相等，高也相等，所以两个梯形上下底的和也相等， 即一个梯形的上下底和为：7 ÷ 2 ＝ 3.5a 91÷3.5＝26 故答案为：26。 16. 如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米。如果四边形ABCD的周长是43厘米，那么四边形ABCD的面积是（ ）平方厘米。 【答案】129 【解析】 【分析】连接PA、PB、PC、PD将四边形ABCD分成4个三角形，此时PE、PF、PM、PN即为这4个三角形的高，AB、BC、CD、DA为4个三角形的底，根据三角形面积公式S＝底×高，列出四个三角形相加的面积公式，代入数据后化简计算即可。 【详解】解：连接PA，PB，PC和PD，如下图所示。 四边形ABCD的面积＝三角形PAB的面积＋三角形PBC的面积＋三角形PCD的面积＋三角形PDA的面积 ＝AB×PE÷2＋BC×PF÷2＋CD×PM÷2＋DA×PN÷2 ＝AB×6÷2＋BC×6÷2＋CD×6÷2＋DA×6÷2 ＝（AB＋BC＋CD＋DA）×6÷2 ＝43×6÷2 ＝258÷2 ＝129（平方厘米） 17. 数学家高斯小时候在学习时发现一个有趣的数列：1，3，6，10，15，21，28，……，这个数列中的第20个数是（ ）。 【答案】210 【解析】 【分析】先看这个数列，第1个数是1，第2个数是1＋2＝3，第3个数是1＋2＋3＝6，第4个数是1＋2＋3＋4＝10，以此类推，得到的规律是这个数列的第几个数，就是从1连续加到这个“几”的和，因此这个数列中的第20个数就是1＋2＋3＋4＋……＋19＋20的和，根据等差数列求和公式“和＝（首项＋末项）×项数÷2”即可解决。 【详解】1＋2＋3＋4＋……＋19＋20 ＝（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝420÷2 ＝210 这个数列中的第20个数是210。 18. 有一队学生，如果每9个人排成一列，最后余下6人；如果每7人排成一列，最后余下5人。这队学生最少有（ ）人。 【答案】33 【解析】 【分析】由题可知，一个数除以9余6，除以7余5，先列出满足第一个条件的数，再从中找满足第二个条件的最小数，据此解答。 【详解】满足除以9余6：9×1＋6＝15，9×2＋6＝24，9×3＋6＝33，9×4＋6＝42… 15÷7＝2……1，不符合要求； 24÷7＝3……3，不符合要求； 33÷7＝4……5，符合要求。 因此这队学生最少有33人。 19. 从1到40的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于40，共有（ ）种取法。 【答案】400 【解析】 【分析】先分析每次取出来的两个数中的较小数，当较小数取1时，另一个数必须取40，只有1种取法；当较小数取2时，另一个数可以取39、40，有2种取法；当较小数取3时，另一个数可以取38、39、40，有3种取法；以此类推，当取20时，另一个数可以取21、22、…、40，有20种取法；当较小数取21时，因为21是较小数，另一个数要比21大，所以另一个数可以取22、23、…、40，有19种取法；当较小数取22时，另一个数可以取23、24、…、40，有18种取法；以此类推，当取39时，另一个数只能取40，有1种取法；将这些取法相加，发现前半部分是首项1、末项20的等差数列，后半部分是首项1、末项19的等差数列，那么分别求出两个和，和＝（首项＋末项）×项数÷2，再将两个和相加。 【详解】1＋2＋3＋4＋……＋19＋20＋19＋18＋17＋……＋1 ＝（1＋2＋3＋4＋……＋19＋20）＋（19＋18＋17＋……＋1） ＝（1＋20）×20÷2＋（19＋1）×19÷2 ＝21×20÷2＋20×19÷2 ＝420÷2＋380÷2 ＝210＋190 ＝400 所以共有400种取法。 20. 三个自然数的乘积是100，则这三个自然数的和最小是（ ）。 【答案】14 【解析】 【分析】先找出100的所有因数，再将100分解成三个自然数相乘的形式，计算出每种组合的和，比较得出最小的和即可。 【详解】100的所有因数：1、2、4、5、10、20、25、50、100； 三个自然数乘积为100可能的组合有： 以上组合对应的三个自然数的和为： 比较可得，14最小。 三个自然数的乘积是100，则这三个自然数的和最小是14。 【点睛】本题关键在于将 100 分解质因数后，通过枚举法一一列举，找出所有符合题意的组合。 21. 如果a－b＝10，a＋a＋a－b－b＝36，则a＋b＝（ ）。 【答案】22 【解析】 【分析】由题可知，a－b＝10，将a＋a＋a－b－b＝36凑成（a－b）＋（a－b）＋a＝36，据此求出a的数值，再根据a－b＝10求出b的数值，代入计算a＋b即可。 【详解】a＋a＋a－b－b＝36 （a－b）＋（a－b）＋a＝36 10＋10＋a＝36 a＝36－10－10 a＝16 16－b＝10 b＝16－10 b＝6 因此a＋b＝16＋6＝22 22. 从1至32这32个整数中任意取17个数，其中必有两个数的和等于（ ）。 【答案】33 【解析】 【分析】运用抽屉原理解答此题。 【详解】把1至32这32个整数两两配对，使每对的和相等。 （1， 32） → 和为33； （2， 31） → 和为33； （3， 30） → 和为33； …… （16， 17） → 和为33。 这样一共可以分成 16对，每对的两个数之和都是33。 现在要取17个数，但只有16对，则必有一对被取了两个数，这一对数的和就是 33。 23. 一桶油连桶重45千克，用去一半油后，连桶称还重25千克。空桶重（ ）千克。 【答案】5 【解析】 【分析】先根据一桶油连桶的重量和用去一半油后连桶的重量，求出半桶油的重量。已知用去一半油，则剩下的也是一半油，再根据剩下连桶的重量减去一半油的重量，即可求出空桶的重量． 【详解】半桶油重量：45－25＝20（千克） 空桶重量：25－20＝5（千克） 24. 下图的竖式中，每个方框内的数字各不相同，这个竖式的得数最大是（ ）。 【答案】1062 【解析】 【分析】观察竖式首先可以确认得数的千位一定是1，百位一定是0，加数中的那个三位数百位一定是9，然后再去分析得数最大。 要使结果最大，先将数字按照从大到小的顺序分别放在每个数的最高位，然后依次进行尝试，知道得到符合条件的结果。 【详解】由图可知，这是一个一位数加两位数加三位数等于四位数的笔算加法，由于每个方框的数字各不相同，故先将最大的数字9填入加数中唯一的百位上，再尝试将8和7分别填到三位数和两位数的十位上，最后将6、5、4分别填到三个加数的个位上，得到： 发现得数1065中的6和5重复，因此将3个加数个位的6、5、4分别减小一个数，得到： 此时10个空中都没有重复的数字，故这个数字得数最大为：1062。 25. 非零自然数按照规律排成下表，第13行的第1个数是（ ）。 【答案】145 【解析】 【分析】观察表格可以发现，每一行最后一个数都是行数的平方，且每行第1个数都是上一行最后一个数加1，据此先算出第12行最后一个数，再计算第13行第1个数即可。 【详解】第12行最后一个数：122＝12×12＝144 第13行第1个数：144＋1＝145 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $