第六章 专题 竖直面内的圆周运动 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第六章圆周运动（竖直面内的圆周运动专题）专项训练 一、过桥、过路类问题 1.如图，涌波桥是苏州石湖景区内的一座著名石拱桥，桥名源自南宋诗人范成大的诗句。涌波桥桥面顶端附近可近似视为一段圆弧，一辆观光车通过桥面顶端时（　　） A. 速率越大，向心力越大 B. 速率越小，向心力越大 C. 向心力一定大于观光车的重力 D. 向心力一定等于观光车的重力 2.同一辆汽车以相同的速率分别通过甲、乙、丙、丁四个圆弧形路面，乙的半径比甲的大，丁的半径比丙的大；则汽车在甲、乙路面的最高点对路面的压力，在丙、丁路面的最低点对路面的压力，最大的是（　　） A. B. C. D. 3.如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为v时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为2v时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的（　　） A. 6倍 B. 9倍 C. 12倍 D. 15倍 4. 如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是（汽车运动速率不变）（　　） A. a点 B. b点 C. c点 D. d点 二、绳球模型或外轨道模型问题 5.如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F为（　　） A. mg、方向竖直向下 B. mg、方向竖直向上 C. 3mg、方向竖直向下 D. 3mg、方向竖直向上 6.如图所示，某同学表演“水流星”，他抡动长L的轻绳让装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动。若杯子经过最高点时速率为v，杯子和水的质量为m，重力加速度为g，忽略杯子的大小，此时轻绳拉力的大小为（　　） A. B. C. D. 7.如图所示，将细线的上端固定于天花板的点，并在O点正下方A点钉一个钉子。将小球拉离竖直位置一定的角度后由静止释放，细线与钉子接触的瞬间，下列说法正确的是（　　） A. 小球的线速度变小 B. 小球的向心加速度变小 C. 细线的拉力突然变大 D. 钉子的位置越靠上，细线越容易被拉断 8. 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径。在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　） A. 物块在c点受到三个力作用 B. 只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C. 物块在a点受到的摩擦力方向水平向右 D. 从b到a，物块处于超重状态 三、杆球模型类问题 9.如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N B. 小球通过最高点时，对杆的压力大小是24N C. 小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24N D. 小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N 10. 如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的F-v²（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s²。下列说法正确的是（　　） A. 小球的质量为10kg B. 轻杆的长度为3.6m C. 若小球通过最高点时的速度大小为3.6m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6N D. 若小球通过最高点时的速度大小为6m/s，则小球受到的合力为0 11.如图，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A. 若v0=0，则小球对管内壁无压力 B. 若，则小球对管内下壁有压力 C. 若，则小球对管内上壁没有压力 D. 不论v0多大，小球对管内壁都有压力 12.某款游乐装置的模型如图所示，半径为R的光滑金属圆环固定在竖直平面内，一套在圆环顶端的小环由静止释放后，沿圆环轨道自由下滑。已知重力加速度大小为g，小环可视为质点，则下滑过程中小环的线速度大小v与其到圆环顶端距离L的关系为（　　） A. B. C. D. 13.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（　　） A. 速度为零 B. 球A的速度大小为 C. 水平转轴对杆的作用力为1.5mg D. 水平转轴对杆的作用力为2.5mg 14.如图所示，支架固定在底座上，它们的总质量为M。质量分别为2m和m的小球A、B（可视为质点）固定在一根长度为L的轻杆两端，该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上，O、A间的距离为，两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，运动过程中支架和底座一直保持静止。当转动到图示竖直位置时，小球A的速度为v，重力加速度为g。对于该位置，下列说法正确的是（　　） A. 小球A、B的向心加速度大小相等 B. 小球A的向心力大于B球的向心力 C. 若，则底座对水平地面的压力为Mg＋2mg D. A、B两球恰好做匀速圆周运动 四、竖直面圆周运动综合问题 15.如图所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量kg，球心到转轴的距离cm，取重力加速度m/s2，不计空气阻力。 （1）若小球在最高点不掉下来，求其在最高点的最小速率； （2）若小球在最高点的速率m/s，求绳子的拉力大小。 16.某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F（未知）被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动、小球的半径和空气阻力，试分析求解： （1） 绳断时球的速度大小； （2）球落地时的速度大小； （3）绳能承受的最大拉力F； （4）保持手的高度不变，只改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时达到最大拉力被拉断，要使球抛出的水平距离最大，则绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 17.如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为的赛车（视为质点）从A处出发，以速率驶过半径的凸形桥B的顶端，经CD段直线加速后从D点进入半径为m的竖直圆轨道，并以某速度v2驶过圆轨的最高点E，此时赛车对轨道的作用力恰好为零。重力加速度g取10m/s2，试计算： （1）赛车在B点受到轨道支持力的大小； （2）若赛车以2v2的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力。 18.现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。 （1）如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ （2）如果汽车驶过半径m的一段凸形桥面 ①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A B C D D B 题号 11 12 13 14 答案 B A C D 15.（1）；（2） 16.（1） （2） （3） （4）， 17.（1）4.95N；（2）15N，方向竖直向上。 18.（1）150m （2）①；②30m/s 学科网（北京）股份有限公司 $